2022年全国卷高考文科数学模拟题 .pdf

1 全国卷高考文科数学模拟题本试卷共23 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟参考公式： 锥体的体积公式13VSh，其中S为锥体的底面积，h为高一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，满分60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1,|0, ,Ax yxyx yR,|20, ,Bx yxyx yR，则集合ABI=( ) A(1, 1)B11xyUC1, 1D1, 12下列函数中，在其定义域内是减函数的是( ) A .1)(2xxxfBxxf1)(C13( )logfxxD. ( )lnf xx3已知函数(1),0( )(1),0 x xxf xx xx，则函数( )fx的零点个数为（）A、1 B、2 C、3 D、4 4. 等差数列na中，若58215aaa，则5a等于 ( )A3B4C5D6 5已知0a,4( )4,f xxa x则( )f x为( ) A 奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D 奇偶性与a有关6已知向量(1 2)ar，(4)bxr，若向量ab/vv，则x( )A2 B2C8 D87. 设数列na是等差数列 , 且5,8152aa,nS是数列na的前n项和，则 ( ) A.109SS B.109SS C.1011SS D.1011SS8已知直线l、m, 平面、，则下列命题中：若/，l, 则/l若/，l, 则l若/l，m, 则ml /若，l, lm, 则m. 其中，真命题有（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - 2 10 题A B D C O M N A0 个 B1 个 C2 个 D3 个9已知离心率为e的曲线22217xya，其右焦点与抛物线216yx 的焦点重合，则e的值为（）A34B4 2323C43D23410给出计算201614121的值的一个程序框图如右图，其中判断框内应填入的条件是（） A 10iB10iC20iD20i11lg,lg,lgxyz成等差数列是2yxz成立的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12规定记号“”表示一种运算，即),(2为正实数babaabba，若31k，则k=（）A2B1 C2或 1 D2 二、填空题：本大题共5 小题，考生作答4 小题，每小题5 分，满分20 分。（一）必做题（13:15 题）13在约束条件012210 xyxy下，函数S=2xy的最大值为14如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1 的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为15一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下表：(其中 x，yN*) 分 /组10，20) 20，30) 30，40) 40，50) 50，60) 60，70) 频 数2 x 3 y 2 4 则样本在区间10，50 ) 上的频率为（二）选做题（16、17 题，考生只能从中选做一题）16 （几何证明选讲选做题）四边形ABCD内接于O，BC是直径，MN切O于A，?25MAB，则D17 （坐标系与参数方程选做题）以极坐标系中的点(1,1)为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - 3 圆心，1为半径的圆的方程是三、解答题：本大题共6 小题，满分70 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤18. （ 本小题满分10 分 ）已知02cos22sinxx， （）求xtan的值；（）求xxxsin)4cos(22cos的值19.（本小题满分12 分）从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160第二组160,165；第八组190,195，右图是按上述分组方法得到的条形图. (1)根据已知条件填写下面表格：(2) 估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数；(3) 在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？20 （本小题满分12 分）如图，在正方体1111DCBAABCD中， E 、F 分别是CD1、BB的中点 . （1）证明 :FDAD1； （ 2）证明 : 面11FDAAED面；（3）设FAA111VFAAE2AA的体积，求三棱维E21 （本小题满分12 分）已知三次函数32( )fxxaxbxc在1x和1x时取极值，且( 2)4f （）求 函数( )yf x的表 达式 ； （） 求函数( )yf x的 单调区 间和极 值；（）若 函数( )()4(0)g xf xmm m在区间 3, mn 上的值域为 4,16 ，试求m、应满足的条件。22.（本小题满分12 分）已知椭圆)0(1:2222babyaxC的离心率22e，左、右组 别1 2 3 4 5 6 7 8 样本数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - 4 焦点分别为1F、2F，点)3,2(P满足2F在线段1PF的中垂线上 (1) 求椭圆C的方程 ;(2)如果圆 E：2221()2xyr被椭圆C所覆盖，求圆的半径r 的最大值23 （本小题满分12 分）设数列na的前n项和为nS，11a，且对任意正整数n, 点nnSa,1在直线022yx上.（）求数列na的通项公式；（）是否存在实数，使得数列nnnS2为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由. （）求证：21) 1)(1(26111nkkkkaa. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - 5 全国卷高考文科数学模拟试题(1) 答案一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算共12 小题，每小题5 分，满分60 分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D C C C B A B C C A A B 选择题参考答案: 1. ,|0, ,Ax yxyx yR,|20, ,Bx yxyx yR，则集合0( ,)20 xyABx yxyI,化简 ,选 D 2.A 选项中二次函数增减区间均存在，B 选项中该函数不是在整个定义域上单调递减，D 选项中恒为单调递增函数，故选C 3. 当0(1)0,1xx xx时，；当0(1)0,1xx xxx = 0时，或，共 3 个零点，选C 4. 由58215aaa，根据等差数列的下脚标公式，则555215,5aaa，选 C 5.根据奇偶性的判定：显然()( )fxf x，偶函数且与参数取值无关，故选B 6 (1 2)ar，(4)bxr，且向量ab/vv，则24,2xx选 A 7.5,8152aa,1313,1dd故10280aad，则109SS, 选 B 8.正确，错误故选 C 9. 由题意：22216716,94aa，则离心率为43，选 C 10. 根据框图，当加到120时，总共经过了10 次运算，则不能超过10 次，故选A 11. 因为2yxz，但是, x z可能同时为负数，所以必要性不成立，选A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - 6 12.由),(2为正实数babaabba，若31k，则213kk，解得12kk或，但根据定义域2k舍去，选 B 二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性共5 小题，每小题5 分，满分20 分其中1617 题是选做题，考生只能选做一题13214. 32415.0.716115172cos1填空题参考答案：13.根据线性规划知识作出平面区域，代入点(0.5,1)计算可得14.圆锥体积为211133( )332224VSh15.频率为20240.72016.连接,BD AC，根据弦切角定理25MABACBADB?故所求角度为2590115ooo17.略三、解答题：本大题共 6小题，满分 70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤18、 （本小题满分10 分）已知02cos22sinxx， （）求xtan的值；解： （）由02cos22sinxx, 22tanx，-3 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - 7 3421222tan12tan2tan22xxx-6分（）求xxxsin)4cos(22cos的值解：原式xxxxxsin)sin22cos22(2sincos22xxxxxxxsin)sin(cos)sin)(cossin(cosxxxsinsincos-9 分1cot x1)43(41-12分19.（本小题满分12 分）从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160第二组160,165；第八组190,195，右图是按上述分组方法得到的条形图. (1)根据已知条件填写下面表格：解： (1) 由条形图得第七组频率为1(0.0420.0820.220.3)0.06 ,0.06503. 第七组的人数为3 人. -1 分组别1 2 3 4 5 6 7 8 样本中人数2 4 10 10 15 4 3 2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - 8 -4 分(2) 估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数；解 ： 由 条 形 图 得 前 五 组 频 率 为 (0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)5=0.82, 后 三 组 频 率 为1-0.82=0.18.估计这所学校高三年级身高在180cm 以上 (含 180cm)的人数800 0.18=144( 人). -8 分(3) 在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？解：第二组四人记为a、b、c、d，其中 a 为男生， b、c、d 为女生，第七组三人记为 1、2、3，其中 1、2 为男生， 3 为女生，基本事件列表如下：a b c d 1 1a 1b 1c 1d 2 2a 2b 2c 2d 3 3a 3b 3c 3d 所以基本事件有12 个, 恰为一男一女的事件有1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a 共 7 个,因此实验小组中，恰为一男一女的概率是712. -12 分20、 （本小题满分12 分）如图，在正方体1111DCBAABCD中， E 、F 分别是CD1、BB的中点 . （1）证明 :FDAD1； （名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - 9 证明 : 1AC是正方体1DCAD面又11DCFD面FDAD1 4 分（2）求证 : 面11FDAAED面；证明：由（ 1）知,FDAE)2(,11AAEADFDAD又知由1111FDA面又面FDAEDFD面FDAAED1面 9 分（3）设FAA111VFAAE2AA的体积，求三棱维E解：连结GD、GE体积EAAFFAAEVV111 10 分又 FG面11AABB，三棱锥 F-EAA1的高 FG=21AA面积SSEAA2112221211AABB 12 分3431111EAAEAAFFAAESFGVV 14 分21.（本小题满分12 分）已知三次函数32( )fxxaxbxc在1x和1x时取极值，且( 2)4f （）求函数( )yf x 的表达式；解： （）2( )32fxxaxb ，由题意得： 1,1是2320 xaxb的两个根，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - 10 解得，0,3ab再由( 2)4f可得2c-2分3( )32f xxx-4分（）求函数( )yf x 的单调区间和极值；解：2( )333(1)(1)fxxxx，当1x时，( )0fx；当1x时，( )0fx；-5分当11x时，( )0fx；当1x时，( )0fx；-6分当1x时，( )0fx函数( )f x 在区间 (, 1 上是增函数；-7分在区间 1, 上是减函数；在区间1,) 上是增函数函数( )f x 的极大值是( 1)0f，极小值是(1)4f-9分（）若函数( )()4(0)g xf xmm m在区间 3,mn 上的值域为 4,16 ，试求m、应满足的条件。解：函数( )g x 的图象是由( )f x 的图象向右平移m个单位，向上平移4m个单位得到，所以，函数( )f x 在区间 3,nm 上的值域为 44 ,164mm （0m） -10分而( 3)20f，4420m，即4m则函数( )f x 在区间 3,4n上的值域为 20,0 -12分令( )0f x得1x或2x由( )f x 的单调性知，142n，即 36n综上所述，m、应满足的条件是：4m，且 36n-14分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - 11 22.（本小题满分12 分）已知椭圆)0(1:2222babyaxC的离心率22e，左、右焦点分别为1F、2F，点)3,2(P满足2F在线段1PF的中垂线上 (1) 求椭圆C的方程 ;解（ 1） ：椭圆C的离心率22e，得：22ac， 1 分其中22bac, 椭圆C的左、右焦点分别为),0 ,(1cF)0,(2cF, 又点2F在线段1PF的中垂线上 , 122| |F FPF,222)2()3()2(cc, 3 分解得1,2, 122bac, 椭圆C的方程为2212xy 6 分(2) 如果圆 E：2221()2xyr被椭圆C所覆盖，求圆的半径r 的最大值解：设 P00(,)xy是椭圆C上任意一点 , 则220012xy,22001|()2PExy, 220012xyQ, 8 分2220000115|()12224xPExxx(022x) . 12 分当01x时,min|PE1531242名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - 12 ,半径 r 的最大值为32. 14 分23. （本小题满分12 分）设数列na的前n项和为nS，11a，且对任意正整数n, 点nnSa,1在直线022yx上. （）求数列na的通项公式；解： ()由题意可得：.0221nnSa2n时, .0221nnSa1 分得22102211naaaaannnnn，2122, 12121aaaa3 分na是首项为1，公比为21的等比数列，.211nna4 分（）是否存在实数，使得数列nnnS2为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由. （）解法一 :.2122112111nnnS5 分若nnS2为等差数列，则3322123,22,2SSS成等差数列 , 6 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - 13 ,82547231492328252349312SSS得.28 分又2时，22222nnSnn，显然22n成等差数列，故存在实数2，使得数列nnnS2成等差数列 .9 分解法二 : .2122112111nnnS5 分.2122221221nnnnnnnnS 7 分欲使nnnS2成等差数列 , 只须02即2便可 .8 分故存在实数2，使得数列nnnS2成等差数列 .9 分（）求证：21) 1)(1(26111nkkkkaa. 解：11(1)(1)kkaaQ= (21) 121)(121(11kkk1211k)12111k10 分nkknkktkkaa1111211()1)(1(2)12111k11 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - 14 )1111211()12111211(21211(t)12111k1111211k21122kk12 分又函数122xxy1211x在), 1x上为增函数，112212211kk，13 分211211222132kk，21)1)(1(26111nkkkkaa 14 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -