2022年八年级数学上册轴对称难题经典题 2.pdf

第 10 题一、选择题1已知两条互不平行的线段AB和 AB关于直线 1 对称，AB和 AB所在的直线交于点 P，下面四个结论： AB=A B；点 P在直线 1 上；若 A、A是对应点，?则直线 1 垂直平分线段 AA ；若 B、B是对应点， 则 PB=PB ，其中正确的是（）A B C D2将两块全等的直角三角形（有一锐角为30 ）拼成一个四边形，其中轴对称图形的四边形有多少个（）A、1 B 、2 C、3 D、4 3. 如图所示，有 A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A.在 AC 、BC两边高线的交点处B.在 AC 、BC两边中线的交点处C.在 AC 、BC两边垂直平分线的交点处D.在 A、B两内角平分线的交点处4. 下列说法中错误的是（）A成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B关于某条直线对称的两个图形全等C全等的三角形一定关于某条直线对称D若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称5等腰三角形有两条边长为4cm和 9cm ，则该三角形的周长是（） A17cm B22cm C17cm或 22cm D18cm 7等腰三角形的顶角是80，则一腰上的高与底边的夹角是（） A40 B50 C60 D306等腰三角形的一个外角是80，则其底角是（） A100 B100或 40 C40 D807. 已知：在 ABC中，AB=AC ，O为不同于 A 的一点，且 OB=OC，则直线 AO与底边 BC的关系为（）A平行 B.AO垂直且平分 BC C.斜交 D.AO垂直但不平分 BC 8如图，在方格纸中有四个图形、，其中面积相等的图形是（）A. 和 B. 和 C . 和 D. 和 轴对称作图题专练1、如图，已知点M 、N和AOB ，求作一点 P，使 P 到点 M 、N的距离相等， ?且到AOB 的两边的距离相等CBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - AB0MN2、如图 1，在一条河的同一岸边有A 和 B两个村庄，要在河边修建码头M ，使 M到 A和 B的距离之和最短， 试确定 M的位置；若 A与 B在河的两侧， 其他条件不变，又该如何确定M的位置？2.1 如图，在一条河的同岸有两个村庄A、B， 两村要在河上合修一座桥到对岸去，桥修在什么地方，可以使两个村庄到桥的距离之和最短？3、如图所示， P和 Q为ABC 边 AB与 AC上两点，在 BC上求作一点 M ，使 PQM的周长最小。 B A 1 AB 2 A Q P B C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 4、如图，某城市有3 个收购站 A、B和 C，现在要建一座中转站M ，使中转站到三个收购站的距离相等，请你设计一下中转M 应建在哪个地方合适？并说明理由。5、如图， OA ，OB是两条笔直的交叉公路，M ，N是两个实习点的同学参加劳动，现欲建一个茶水供应站，使得此茶水供应站到公路两边的距离相等，且离M ，N两个实习点的距离也相等，试问：此茶水供应站应建在何处？不妨说说6、如图 7114，XOY内有一点 P，在射线 OX上找出一点 M ，在射线 OY上找出一点 N，使 PM MN NP最短ABC A N M 0 B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 二、填空题9. 如图所示，镜子里号码如图，则实际纸上的号码是. 10. 一个汽车车牌在水中的倒影为 W 5236499，则该车的牌照号码是_11. 如图 3，在ABC中 BC=5cm ，BP 、CP分别是 ABC和ACB 的角的平分线，且PD AB ，PE AC ，则PDE的周长是 _cm 12. 如图 4，在ABC 中，ACB=90 ，BAC=30 ，在直线 BC或 AC上取一点 P，使得 PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有_个13已知等腰三角形的一个角为42，则它的底角度数 _14. 如 图，ABE和ACD是ABC分 别沿 着ABAC，边翻折180o形成的，若150BACo， 则的度数是15. 如图，在ABC中， ABAC ，M ， N 分别是AB ， AC 的中点， D ， E 为 BC 上的点，连结 DN ，EM 若13cmAB，10cmBC，5cmDE，则图中阴影部分的面积为2cm三、解答题16. （6 分）如图 5，设点 P 是AOB内一个定点，分别画点P 关于 OA 、OB的对称点 P1、P2，连结 P1P2交于点 M ，交 OB于点 N ，若 P1P2=5cm ，则 PMN 的周长为多少？17.（6 分）如图 7，已知：ABC的B、C的外角平分线交于点D 。求证：AD是BAC的平分线。801A B C 图 4 C D A E B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 18.（10 分）如图 9，ABC是边长为 1 的等边三角形， BD=CD ，BDC=120 ，E、F分别在 AB 、AC上，且 EDF=60 ，求 AEF的周长19如图所示， ABC是等边三角形，延长BC至 E，延长 BA至 F，使 AF =BE ，连结 CF 、EF ，过点 F作直线 FD CE于 D，试发现 FCE与FEC的数量关系，并说明理由20已知：如图， ABC 中， C=90，CM AB于 M ，AT平分 BAC交 CM于 D，交 BC于 T，过 D作 DE AB交 BC于 E，求证 CT =BE 21如图，已知 ABC 中，AH BC于 H ，C=35，且 AB +BH =HC ，求 B度数BACDEFACTEBMDC A B H 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 22. （1）已知ABC中，90Ao，67.5Bo，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形 （请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）（5 分）已知 AB =AC ，BD =DC ，AE平分 FAC ，问： AE与 AD是否垂直？为什么？19 （5 分）如图，已知： ABC 中，BC AC ，AB边上的垂直平分线DE交 AB于 D，交 AC于 E，AC =9 cm，BCE的周长为 15 cm，求 BC的长20 （5 分）如图所示，已知 ABC 和直线 MN 求作： ABC，使 AA B C 备用图A B C 备用图A B C 备用图A B C D E F 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - BC和 ABC关于直线 MN 对称 （不要求写作法，只保留作图痕迹）21 （5 分）如图， A、B两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹 . BA . 22 （5 分）如图，在ABC中，AB =AC ，A=92 ，延长 AB到 D，使 BD =BC ，连结 DC 求D的度数，ACD的度数A D B C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 23 （5 分）有一本书折了其中一页的一角，如图：测得AD =30cm,BE =20cm ，BEG =60，求折痕 EF的长24 （8 分）如图所示，在 ABC 中，CD是 AB上的中线，且 DA =DB =DC （1）已知 A=30 ，求 ACB 的度数；（2）已知A=40 ，求ACB的度数；（3）已知 A=x ，求 ACB的度数；（4）请你根据解题结果归纳出一个结论25 （6 分）如图所示，在等边三角形ABC中，B、C的平分线交于点 O ，OB和 OC的垂直平分线交 BC于 E、F，试用你所学的知识说明BE =EF=FC的道理A D B C A B O E F C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 26 （7 分）已知 AB =AC ，D是 AB上一点， DE BC于 E，ED的延长线交 CA的延长线于 F，试说明 ADF是等腰三角形的理由27 （7 分）等边 ABC中，点 P在ABC内，点 Q在ABC外，且 ABP =ACQ ，BP =CQ ，问 APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论28 （5 分）如图是一张画有小方格的等腰直角三角形纸片，将图按箭头方向折叠成图，再将图按箭头方向折叠成图A F B C D E A C B P Q 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - （1）请把上述两次折叠的折痕用实线画在图中（2）在折叠后的图形中， 沿直线 l 剪掉标有 A的部分，把剩余部分展开，将所得到的图形在图中用阴影表示出来新课标第一网25 （14 分）如下图，ACB90， ACBC，BDDE，AEDE，垂足分别为D、E (1)图 1 中，证明：ACECBD；若 AEa，BDb，计算 ACB 的面积(2) 图 2 中，若 AEa，BDb， （ba ）计算梯形ADBE 的面积名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -