2022年刚体的定轴转动 .pdf

刚体的定轴转动一、选择题1、 （本题 3分）0289 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 C （A）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。（B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。2、 （本题 3分）0165 均匀细棒OA 可绕通过某一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下降，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？ A （A）角速度从小到大，角加速度从大到小。（B）角速度从小到大，角加速度从小到大。（C）角速度从大到小，角加速度从大到小。（D）角速度从大到小，角加速度从小到大。3. （本题3分）5640一个物体正在绕固定的光滑轴自由转动，则 D （A） 它受热或遇冷伸缩时，角速度不变 . （B） 它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小 . （C） 它受热或遇冷伸缩时，角速度均变大 . （D） 它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大 . 4、 （本题 3分）0292 A O 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - 一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮质量为 m ，绳下端挂一物体，物体所受重力为P， 滑轮的角加速度为， 若将物体去掉而以与P相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度将 C （A）不变（B）变小（C ）变大（D ）无法判断5、 （本题 3分）5028 如图所示，A 、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮，A滑轮挂一质量为M 的物体，B滑轮受拉力 F，而且F=Mg ，设 A、B两滑轮的角加速度分别为A和B，不计滑轮轴的摩擦，则有 C （A）A=B（B）AB（C）AB（D ）开始时A=B，以后AB6、 （本题 3分）0294 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 B （A）刚体不受外力矩的作用。（B）刚体所受合外力矩为零。（C）刚体所受的合外力和合外力矩均为零。（D）刚体的转动惯量和角速度均保持不变。7、 （本题 3分）0247 如图示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴 O 旋转，初始状态为静止悬挂。现有一个小球自左方水平打击细杆，设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统 C （A）只有机械能守恒。（B）只有动量守恒。O A M B F 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - （C）只有对转轴O 的角动量守恒。（D）机械能、动量和角动量均守量。8、 （本题 3分）0677 一块方板，可以绕通过其一个水平边的光滑固定转轴自由转动，最初板自由下垂，今有一小团粘土，垂直板面撞击方板， 并粘在方板上，对粘土和方板系统，如果忽略空气阻力，在碰撞中守恒的量是 B （A）动能（B）绕木板转轴的角动量（C ）机械能（D ）动量9、 （本题 3分）0228 质量为 m的小孩站在半径为R的水平平台边缘上，平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动， 转动惯量为J，平台和小孩开始时均静止， 当小孩突然以相对于地面为 v 的速率在平台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为 A （A）JmR2（RV） ，顺时针。（B）JmR2（RV） ，逆时针。（C）22mRJmR（RV） ，顺时针。（D）22mRJmR（RV） ，逆时针。10、 （本题3分）0230 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同， 方向相反并在一条直线上的子弹， 子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度 C （A）增大（B）不变（C）减少（D ）不能确定11、 （本题3分）0133 如图所示，一静止的均匀细棒， 长为 ，质量为M ，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动，转动惯量为1/2 ML2，一质量为m ，速率O M ?名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - 为 v 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射入并穿入棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为 V，则此时棒的角速度应为 B （A）MLmv（2）MLmv23（3）)(35LMmv（4）MLmv4712、 （本题3分）0772 如图示， 一水平刚性轻杆， 质量不计，杆长=20cm ，其上穿有两个小球， 初始时，两个小球相对杆中心O 对称放置，与 O 的距离d=5cm ，二者之间用细线拉紧，现在让细杆绕通过中心O的竖直固定轴作匀角速的转动， 转速为0，再烧断细线让两球向杆的两端滑动，不考虑转轴和空气的摩擦，当两球都滑至杆端时，杆的角速度为 D （A）0 （B）20（C）210（D）0/4 13、 （本题3分）0197 一小平圆盘可绕通过其中心的固定铅直轴转动，盘上站着一个人，把人和圆盘取作系统，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，则此系统 C （A）动量守恒 。（D ）动量、机械能和角动量都守恒。（B）机械能守恒。（E ）动量、机械能和角动量都不守恒。（C）对转轴的角动量守恒。14、 （本题3分）5643 有一半径为R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J，开始时转台以匀角速度0转动，此时有一质量为m的人站在转台中心。随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为 A d d l 21名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - （A）02mRJJ（B）02RmJJ（C）02mRJ（D）0二、填空题： （共 18分）1、 （本题 3分）0290 半径为r=1.5m的飞轮， 初角速度0=10rad S-1, 角加速度=-5rad S-2， 则 t= 4s 时角位移为零，而此时边缘上点的线速度 = -15mS-1 . 2、 （本题 3分）0977 一个匀质圆盘由静止开始以恒定角加速度绕过中心且垂直于盘面的轴转动，在某一时刻转速为10rev/s， 再转60圈后转速变为15rev/s， 则由静止达到10rev/s所需时间t= 9.61s ；由静止到10rev/s 时圆盘所转的圈数N= 48rev 。3、 （本题 3分）0302 可绕水平轴转动的飞轮，直径为1.0m ，一条绳子绕在飞轮的外周边缘上，如果从静止开始做匀角加速运动且在4s内绳被展开10m ，则飞轮的角加速度为 5rad/S2。4、 （本题 3分）0543 如图所示，P 、Q 、R和 S是附于刚性轻质细杆上的质量分别为4m 、3m 、2m和 m的四个质点，PQ=QR=RS=，则系统对oo轴的转动惯量为 50ml2。5、 （本题 3分）0553 一个作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量为J，正以角速度0=10rads-1匀速转动，现对物体加一恒定的力矩M=-0.5N m ，经过时间 t=5.0s 后，物体停止P Q R S O O2m名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - 了转动，物体的转动惯量J= 0.25kg. 。6.( 本题 3分) 0164 如图所示的匀质大圆盘， 质量为M ，半径为 R ，对于过圆心O点且垂直于盘面的转轴的转动惯量为21MR2，如果在大圆盘中挖去图示的一个小圆盘，其质量为 m ，半径为 r，且 2r=R，已知挖去的小圆盘相对于过O点且垂直于盘面的转轴的转动惯量为23mr2，则挖去小圆盘后剩余部分对于过O点且垂直于盘面的转轴的转动惯量为。7、 （本题 3分）0676 一定滑轮质量为M 、半径为R，对水平轴的转动惯量J=21MR2，在滑轮的边缘绕一细绳，绳的下端挂一物体，绳的质量可以忽略且不能伸长，滑轮与轴承间无摩擦，物体下落的加速度为a，则绳中的张力T= 21ma 。8、 （本题 3分）0685 如图所示，滑块 A ，重物 B和滑轮C的质量分别为mA、mB、和 mC，滑轮的半径为 R ，滑轮对轴的转动惯量J=221Rmc，滑块A与桌面间，滑轮与轴承之间均无摩擦，绳的质量可不计，绳与滑轮之间无相对滑动，滑块A的加速度的a= 。9、 （本题 3分）0240 一飞轮以600re/min 的转速旋转，转动惯量为2.5kgm2，现加一恒定的制动力矩使飞轮在1s内停止转动，则该恒定制动力矩的大小M= 157N m 。10、 （本题3分）0552 一个作定轴转动的轮子， 对轴的转动惯量J=2.0Kg m2,正以角速度0匀速转srad14R r 2)34(21rmMA B CBABmmmgm21名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - 动，现对轮子加一恒定的力矩M=-7.0N m ，经过时间t=8.0s 时轮子的角速度=-0，则0= 。11、 （本题3分）0559 一长为L 的轻质细杆， 两端分别固定质量为m和 2m的小球， 此系统在竖直平面内可绕过中点O且与杆垂直的水平光滑固定轴 （O轴）转动， 开始时杆与水平成600，处于静止状态，无初转速地释放以后，杆球这一刚体系统绕 O轴转动，系统绕 O轴的转动惯量J= ，释放后，当杆转到水平位置时，刚体受到的合外力矩 M= ；角加速度= 。12、 （本题3分）0236 质量为m长为的棒、 可绕通过棒中心且与其垂直的竖直光滑固定轴O在水平面内自由转动（转动惯量122mJ） 。开始时棒静止，现有一子弹，质量也是 m ，以速率0v垂直射入棒端并嵌在其中 . 则子弹和棒碰后的角速度=23v。13、 （本题3分）0683 如图所示，一轻绳绕于半径为r 的飞轮边缘，并以质量为m 的物体挂在绳端，飞轮对过轮心且与轮面垂直的水平固定轴的转动惯量为J，若不计摩擦，飞轮的角加速度 = 。14、 （本题3分）0684 m mrrJmg2m m 60 O 432mLmgL21Lg32m m O 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - - 半径为R具有光滑轴的定滑轮边缘绕一细绳， 绳的下端挂一质量为m的物体，绳的质量可以忽略， 绳与定滑轮之间无相对滑动， 若物体下落的加速度为a，则定滑轮对轴的转动惯量J= 。15、 （本题3分）0542 质量分别为m和 2m的两物体（都可视为质点） ，用一长为的轻质刚性细杆相连，系统绕通过杆且与杆垂直的竖直固定轴O转动，已知O轴离质量为2m的质点的距离为，质量为m的质点的线速度为且与杆垂直， 则该系统对转轴的角动量（动量矩）大小为 mvl 。16、 （本题3分）0774 判断图示的各种情况下，哪种情况角动量是守恒的，请把序号填在横线上的空白处。（1） ， （2） ， （3） 。(1) 圆锥摆中作水平匀速圆周运动的小球m ，对竖直轴OO 的角动量。(2)绕光滑水平固定轴O自由摆动的米尺，对轴的O的角动量。(3) 光滑水平桌面上， 匀质杆被运动的小球撞击其一端， 杆与小球系统， 对于通过杆另一端的竖直固定光滑轴的角动量。(4) 一细绳绕过有光滑的定滑轮，滑轮的一侧为一重物 m ，另一侧为一质量等于 m的人，在人向上爬的过程中，人与重物系统对轴的 O的角动量。m 2m o 331aRagm2)(O OO O 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - 17、 （本题3分）0235 长为 、质量为M的尔质杆可绕通过杆一端O的水平光滑固定轴转动，转动惯量的31M2，开始时杆竖直下垂，如图所示，有一质量为m的子弹以水平速度V0射入杆上A点，并嵌在杆中，OA=21/3 ，则子弹射入后瞬间杆的角速度 = 。三、计算题： 1、 （本题5分）0978 如图所示，半径为r1=0.3m的 A轮通过r2=0.75m的 B轮带动，B轮以匀角加速度rad/s2由静止起动，轮与皮带间无滑动发生，试求A轮达到转速 3000re /min 所需要的时间。解：两轮的角加速度分别为A，BatA=atB=at=r1A=r2BA=12rrB=At t=2112rrrrBBA =75.03 .0)60/23000(=40s 2、 （本题 5分）0131 1r2rA B 320A O m )3(60mMrv名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - 有一半径为 R的均匀球体，绕通过其一直径的光滑轴匀速转动，如它的半径由 R自动收缩为21R ，求转动周期的变化？（球体对于通过直径的轴转动惯量为 J=2mR2/5, 式中m和 R分别为球体的质量和半径）解：MI=0 J=恒J减小，增大J00=J（J0=2mR52J2)2(52Rm）=40T=0041422T3、 （本题 10分）0160 以 20N m的恒力矩作用在有固定的轴的转轮上， 在 10s内该轮的转速由零增大到 100rev/min，此时移去该力矩，转轮在摩擦力矩的作用下，经100s而停止，试推算此转轮对其固定轴的转动惯量。解：有外力矩作用时01=0，t1=100rev/min=10.5rad/s 其角加速度1=(t1-01)/t1=t1/t2运动方程 M=Mf=J1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - 在没有外力矩作用时02=01，12=0 其角加速度2=(12-02)/t2=-t1/t2运动方程 -M1=J212式联立求解，得M=J （1-2）=J（t1/t1+t1/t2）从而 J=221t1m3 .17)11(kgttM4、 （本题 5分）0163 一长为1m的均匀直棒可绕其一端与棒垂直的水平光滑固定轴转动，抬起另一端使棒向上与水平面成600，然后无初转速地将棒释放， 已知棒对轴的转动惯量为31m2，其中m和 分别为棒的质量和长度。求：（1）放手时棒的角加速度；（2）棒转到水平位置的角加速度。解：设棒的质量为m ，当棒与水平面成600角并开始下落时，根据转动定律 M=J其中 M=21mg sin300=mg /4 于是=4g3JM=7.35rad/s2当棒转动到水平位置时， M=21mg 那么=2g3JM=14.7rad/s25、 （本题 5分）0245 一半径为25cm 的圆柱体，可绕与其中心轴线重合光滑固定轴转动， 圆柱体上60gmO 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - - 绕上绳子，圆柱体初解速度为零， 现拉绳的端点， 使其以1m/s2的加速度运动， 绳与圆柱表面无相对滑动，试计算在t=5s 时： （1）圆柱体的角加速度； （2）圆柱体的角速度； （3）如果圆柱体对转轴的转动惯量为2kgm2，那么要保持上述角加速度不变应加的拉力为多少？解： （1）rat2/4/sradrat (2) totsradt/20 (3)r据转动定律：M=JFr=J F=NrJ326、 （本题 5分）0159 一定滑轮半径为0.1m ，相对中心轴的转动惯量为1 10-3kgm2,一变力F=0.5t（SI） 沿切线方向作用在滑轮的边缘上， 如果滑轮最初处于静止状态， 忽略轴承的摩擦，试求它在ls末的角速度。解：据转动定律M=JdtdJ分离变量：ddtJM M=FrSnFrFrSn90tdtdttdtJFrd501011.05 .03sradtdt/2550107、 （本题 10分）0155 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - - 如图所示，一个质量为 m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动。假设定滑轮质量为M，半径为R，其转动惯量为221MR，滑轮轴光滑。试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系。解：mgT=ma TR=221MR a=R 上三式联立得a=2Mmmga为恒量V=V0+at=at=Mmmgt228、 （本题 5分）0162 质量为5kg的一桶水悬于绕在辘轳上的绳子下端， 辘轳可视为一质量为10kg的圆柱体，桶从井口由静止释放，求桶下落过程中的张力，辘轳绕轴动时的转动惯量为21MR2，其中M和 R分别为辘轳的质量和半径，摩擦忽略不计。解：受力图如图所示mgT=ma R M TTmgm M R 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - - M=J M=TRmMmMgT2a=R =24.5N 9、 （本题 10分）0561 质量分别为m和 2m、 半径分别为r 和2r的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起， 可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr2/2，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为 m 的重物，如图所示，求盘的角加速度的大小。解：受力分析如图。mgT2=ma2T1mg=ma1T2(2r)T1r=9mr2/2 2r=a2r=a1解上述5 个联立方程，得：10、 （本题10分）0241 一轴承光滑的定滑轮，质量为M=2.00kg ，半径为r=0.100m ，一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另端系有一质量为m=5.00kg 的物体， 如图所示， 已知定滑轮的转动惯量为，其初角速度0=10.0rad/s，m m 2m r 2r m 2T1T1G2G2a1arg19222MRJR M m 0名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 18 页 - - - - - - - - - 方向垂直纸面向里。 求： （1）定滑轮的角加速度； （2）定滑轮的角速度变化到=0时，物体上升的高度； （3）当物体回到原来的位置时，定滑轮的角速度。解： （1）mg-T=ma TR=J a=R2)/(222MRmRmgRJmRmgR =RMmmg)2(281.7rad/s2方向垂直纸面向外（2）t0当=0时，10.0-81.7t=0，则 t=0.122s，radtt612.02120物体上升的高度h=R =6.1210-2m （3）=2=10.0rad/s 方向垂直纸面向外。11、 （本题10分）0242 一质量为M=15kg 、 半径为 R=0.30m 的圆柱体， 可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动（转动惯量J=21MR2） 。现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量m=8.0kg的物体，不计圆柱体与轴之间的磨TgmTTFgM名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 18 页 - - - - - - - - - 擦。求：（1）物体自静止下落， 5s内下降的距离；（2）绳中的张力。解：J=21MR2=0.675kgm2mg-T=ma TR=J a=Ra=mgR2/(mR2+J) =5.06m/s2因此（1）下落距离h=21at2=63.3m （2）张力T=m(g-a)=37.9N 12、 （本题10分）0779 质量为M1=24kg的鼓形轮，可绕水平光滑固定的轴转动，一轻绳缠绕于轮上，另一端通过质量为M2=5kg的圆盘定滑轮悬有m=10kg 的物体。 求当重物由静止开始下降了h=0.5m时，（1）物体的速度；（2）绳中张力（设绳与定滑轮之间无相对滑动，鼓轮、Tgma2M1MR r m 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 18 页 - - - - - - - - - 定滑轮绕通过轮心且垂直于横截面的水平光滑轴的转动惯量分别为J1=21M1R2，J2=21M2r2）由转动定律、牛顿第二定律及运动学方程，可列以下联立方程：T1R=J11=21M1R21T2r- T1r= J22=21M2r22mg-T2=ma a=R1=r22=2ah 求解联立方程，可得a=221/4)(21mgsmmMM1sm/2ah2T2=m(g-a)=58N T1=21M1a=48N 13、 （本题5分）0297 一块宽 L=0.60m 、质量 M=1kg 的均匀薄木板，可绕水平固定轴 OO无摩擦地自由转动，当木板静止在平衡位置时，有一质量为m=10 10-3kg 的子弹垂直击中木板 A点， A离转OO距离 =0.36m ，子A O O0L 1N1T1MgM112T2MgM221T2N2Tgm名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 18 页 - - - - - - - - - 弹击中木板前的速度为 500m s-1, 穿出木板后的速度为 200m s-1，求： （1）子弹给予木板的冲量， （2）木板获得的角速度。（已知：木板绕OO轴的转动惯量J=231ML ）解： （1）子弹受到的冲量为 I=)-m(dt0F弹对木块的冲量为I =J)-m(dt0F1-20s 9)(3radNKn14、 （本题5分）0554 一转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动， 起初角速度为0，设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即M=-k (k 为正的常数) ，求圆盘的角速度从0变为210时所需的时间。解：根据转动定律：kdt/JddtJkd两边积分：dtJKdto12/00Jktn/2knJt/)2(名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 18 页 - - - - - - - - -