2022年初中常用因式分解公式 .pdf

初中常用因式分解公式2013.6.6 一因式分解 概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。二因式分解方法：1、提公因法如果一个多项式的各项都含有相同因式，那么就可以把这个相同因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。例 1、 分解因式x2-2x 解：x2-2x =x(x -2) 2、 应用公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。例 2、分解因式 a2 +4ab+4b 解：a2 +4ab+4b =（a+2b） （a+2b）完全平方公式最常用的公式：（1）(a+b)(a -b) = a2-b2 -a2-b2=(a+b)(a -b)；(2) (ab)2 = a22ab+b2 a22ab+b2=(ab)2；(3) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3- a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；(4) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 -a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) (5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca) ；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 3、 分组分解法要把多项式 am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式 b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式 m+n，从而得到 (a+b)(m+n) 例 3、分解因式 m +5n-mn-5m 解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 注意该方法的核心是分组后能提取公因式！4、 十字相乘法对于 mx +px+q 形式的多项式，如果a b=m,c d=q 且 ac+bd=p，则多项式可因式分解为 (ax+d)(bx+c) 例 4、分解因式 7x2 -19x-6 分析：1 -3 7 2 交差相乘再相加2-21=-19 解：7x2 -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配凑法对于那些 不能利用公式法的多项式， 有的可以利用将其配成一个我们已经会的分式分解方法，然后就能将其因式分解。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 例 5、分解因式4323xx解原式=444323xxxx=)44()43(2xxxx=)1(4)4)(1(xxxx到这儿我们就可以提公因式了=)44)(1(2xxx=2)2)(1(xx6、拆、添项法可以把 多项式拆成若干部分 ，再进行因式分解。例 6、分解因式 bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 求根法令多项式 f(x)=0,求出其根为x ,x ,x , x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x- x ) (x -x ) 例 7、分解因式 x2 +x -2 解：令 f(x)= x2 +x -2=0 通过综合除法可知， f(x)=0 根为 -2,1 则 x2 +1x -2= (x+2)(x-1) 加粗部分是关键，务必多加注意！名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 三基础训练；对下列各因式就行分解（1）4a2b26a3b；（2）x32x23x；（3）4x（ab）（ b2a2） ；(4)x2-x-2; (5) x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz; (6)x+5y-xy-5x;名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -