2022年初一专题复习一元一次方程 2.pdf

专题二一元一次方程一、知识系统总结（一）等式与方程的有关概念1、等式及其性质等式：用符号 “=”来表示关系的式子叫等式 . 等式的性质：等式两边都加上 (或减去 )同个数 (或式子 )，结果仍相等用式子形式表示为：如果a=b，那么 a c=b c 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，结果仍相等用式子形式表示为：如果a=b，那么 ac=bc; 如果 a=b(c0) ，那么ac= bc2、方程、一元一次方程的概念（1）方程：含有未知数的叫做方程 . （2）一元一次方程：在整式方程中，只含有个未知数，并且未知数的指数是，系数不等于 0 的方程叫做一元一次方程 . 它的一般形式为. （3）方程的解：使方程中等号左右两边的未知数的值，叫做方程的解. 注：方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果， 它是一个数值 (或几个数值 )，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. 方程的解的检验方法， 首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值， 其次比较两边的值是否相等从而得出结论. 3、解一元一次方程的一般步骤（1）去分母（方程两边都乘各分母的最小公倍数）（2）去括号（先去小括号，再去中括号，最后去大括号）（3）移项（把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号）（4）合并（把方程化成ax = b (a0)形式）（5）系数化为 1（在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x= ba）. 4、列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审：审题，弄清题意；（2）设：设出未知数 .； （3）列：根据这个相等关系列出所需要的代数式，列出方程；（4）解：解所列的方程，求出未知数的值； （5）验：检验所求的解是否符合题意；（6）答：写出答案知识点一：等式的性质1.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（）2.把方程762yy变形为672yy，这种变形叫，根据是。知识点二：一元一次方程概念1.下列方程中，属于一元一次方程的是（） 。A0127yB.082yxC03zD.0232xx2.如果 4x2-2m = 7 是关于 x 的一元一次方程，那么m 的值是。3.关于 x 的方程 (2k -1)x2 -(2k + 1)x + 3 = 0 是一元一次方程 , 则 k 值为知识点三：方程的解1.方程12x - 3 = 2 + 3x 的解是。2.若 x = -3 是方程 3(x - a) = 7的解,则 a = _. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 知识点四：解方程应用1.若代数式213k的值是 1,则 k = _. 2.当 x = _时,代数式12x与113x的值相等 . 3.若 4a-9 与 3a-5 互为相反数 , 则 a2 - 2a + 1的值为 _. 4.当 x= 时，式子21x与32x互为相反数。5.解方程：323221xxx解：去分母，得424136xxx即8213xx移项，得1823xx合并同类项，得7x7x上述解方程的过程中，是否有错误？答：_；如果有错误，则错在 _步。如果上述解方程有错误，请你给出正确的解题过程：6.小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是yy21212，怎么办呢 ?小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是35y.很快补好了这个常数，这个常数应是（）A1 B2 C3 D4 7.当 x4 时，代数式Aax24x6a 的值是 1，那么当 x5 时，A 的值是多少？知识点五：列方程解应用题1.5 与 x 的差的13比 x 的 2 倍大 1 的方程是 _. 2.某数的32比它的相反数少 4，设某数为 x，用等式表示为。3.和差倍分问题：（1）某人买了甲、乙两种练习薄共30 本，付了 25 元，找回 5.5 元，已知甲练习薄每本7 角，乙种练习薄每本 6 角，那么他买了甲种练习薄_本（2）甲比乙大 15 岁。5 年前，甲的年龄是乙的年龄第二2 倍，则乙现在的年龄是（）A、10 岁B、15 岁C、20 岁D、30 岁（3）汶川大地震发生后，各地人民纷纷捐款捐物支援灾区我校向灾区人民捐款12400 元，其中八年级捐款数比七年级捐款数多400元，九年级捐款数是七年级捐款数的2 倍少 800 元。问：三个年级各捐款多少元？4.调配问题：（1） 甲水池有水 31吨,乙水池有水 11吨,甲池的水每小时流入乙池2吨,x 小时后 , 乙池有水 _吨 ,甲池有水 _吨 , _小时后 ,甲池的水与乙池的水一样多. （2）甲组有 37 人,乙组有 23 人,现在需要从甲、 乙两组调出相同数量的人去做其他工作，若使甲组剩下的人数为乙组剩下的人数的2 倍，则需要从甲、乙两组各调出多少人？5.配套问题：（1）某车间有技工 85 人，平均每天每人可加工甲种部件16 个或乙种部件 10 个，2 个甲种部件和3 个乙种部件配一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？6.行程问题：（1）王强参加了一场3000 米的赛跑 ,他以 6 米/秒的速度跑了一段路程 ,又以 4 米/秒的速度跑完了名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 其余的路程 ,一共花了 10 分钟,王强以 6 米/ 秒的速度跑了多少米 ? （2） （相遇问题） A、B 两地相距 1.8 ，甲、乙两人从A、B 两地同时出发相向而行，甲骑自行车的速度为 12 /h ，乙步行，经过 6 分钟两人相遇，求乙的速度。（3） （追击问题）甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7，乙每秒跑 6.5，甲让乙先跑 5，设秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（）A.76.55B.756.5C.（76.5） 5（4） （追击问题）甲、乙两人练习跑步，从同一地点出发，甲每分钟跑250 米，乙每分钟跑200米，甲比乙晚出发3 分钟，结果两人同时到达终点，求两人所跑的路程。7.工程问题：（1）一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50 天完成，甲先单独做4 天，然后甲乙两人合作x完成这项工程，则可以列的方程是（）15040404x15040404x150404x15040404xx（2）一次工程 ,甲独做 m 天完成 ,乙独做比甲晚 3 天才能完成 ,甲、乙合作需要 _天完成 . （3）某中外合资企业， 按外商要求承做一批机器，原计划13 天完成，科技人员采用一种高新技术后，每天多生产10台，结果用 12 天，不但完成任务，而且超额了60 台，问原计划承做多少台机器？8.数字问题：（1）三个连续偶数的和是60，那么这三个数分别是（2）三个连续偶数的和为18,求这三个数？（3）某月有五个星期日，已知五个日期的和为75，则这个月的最后一个星期日是（）A. 27 号B. 28 号C. 29 号D. 30 号（4）一个两位数，个位数字为a，十位数字为 b，则这个两位数字为。（5）一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大 9，求原来的两位数是？（6）(探究题 )小赵和小王交流暑假中的活动,小赵说 : “ 我参加科技夏令营 ,外出一个星期 ,这七天的日期数之和为84,你知道我是几号出去的吗 ?” 小王说 : “ 我假期到舅舅家去住了七天,日期数的和再加上月份数也是 84,你能猜出我是几月几号回家的吗?” 试列出方程 ,解答小赵与小王的问题 . 9.等积变形问题：（1）在一只底面直径为30 厘米，高为 8 厘米的圆锥形容器中倒满水， 然后将水倒入一只底面直径为 10厘米的圆柱形空容器里，圆柱形容器中的水有多高？10. 经济问题：（1）海信牌电视机原价a元，今年降价 x%，则今年的价格是（）元A：ax% B:ax% C: 100)1(xaD:a（1x%）（2）某件商品连续两次9 折降价销售 ,降价后每件商品售价为a元,则该商品每件原价为 ( ) 1.12aD.0.81a（3）文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960 元，以成本计算。其中一台盈利20%，另一台亏本 20%，则这次出售中商场（）A：不赔不赚B：赚 160元C：赚 80 元D：赔 80 元（4）开学期间，商家为了促销，进行打折销售，某种书包先打了七折,又打了 5 折，现在售价70元，这种书包原价为元（5） 东方商场把进价为 1980元的商品按标价的八折出售， 仍可获利 10%， 则该商品的标价为 _. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - （6）为了拓展销路， 商店对某种照相机的售价作了调整，按原价的 8 折出售，此时的利润为 14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是多少元？11. 积分问题：（1）美国篮球巨星乔丹在一场比赛中24 投 14 中，拿下 28 分，其中三分球三投全中，那么乔丹两分球投中多少球？罚球投中多少球？（罚球投中一个一分）（2）某学校七年级8 个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分的记分制。某班与其他7 个队各赛 1 场后，以不败的战绩积17 分，那么该班共胜了几场比赛？（3）爷爷与孙子下12 盘棋， （未出现和棋）后，得分相同，爷爷赢一盘记1 分，孙子赢一盘记3分，两人各赢了多少盘？12. 方案问题：（1）根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题。方式一方式二月租费50 元/月10 元/月本地通话费0.30 元/分0.5 元/分一个月本地通话时间150 分和 300 分，计算按两种移动电话计费方式各需要交费多少元？会出现两种移动电话计费方式收费一样吗？请你说明在怎样选择下会省钱？（2）某学校要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需要8 元；若学校自己刻，除租用刻录机需要 120元外，每张还需要成本4 元。（1）刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样？（2）刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录较合算？（3）刻录多少张光盘时，学校自己刻录较合算？（3）景山中学组织七年级师生春游，如果单独租用 45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60 座客车，则可少租1 辆，并且剩余 15 个座位 . 求参加春游的人数？已知 45 座客车的日租金为每辆250 元，60 座客车的日租金为每辆300 元，租用哪种车更合算？13. 有几名同学在砖厂义务劳动，如果每人搬2 块砖，那么还有 6 块剩余；如果每人搬4 块，正好搬完，你知道有多少名同学吗？14. 某文艺团体组织了一场义演为“ 希望工程 ” 募捐，共售出 1000 张门票，已知成人票每张8 元，学生票每张 5 元，共得票款 6950 元，成人票和学生票各几张？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -