2022年初中数学复习数的开方与二次根式教案 .pdf

第 6 课数的开方与二次根式知识点平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、同类二次根式、二次根式运算、分母有理化大纲要求1. 理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根（包括利用计算器及查表） ；2. 了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；3. 掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。内容分析 1二次根式的有关概念 (1)二次根式式子)0(aa叫做二次根式注意被开方数只能是正数或O (2)最简二次根式被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式 (3)同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式 2二次根式的性质).0;0();0;0();0(),0(|);0()(22bababababaabaaaaaaaaa 3二次根式的运算 (1)二次根式的加减二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并 (2)三次根式的乘法二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即).0,0(baabba二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 个三次根式互为有理化因式 (3)二次根式的除法二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去( 或分子、分母约分 ) 把分母的根号化去，叫做分母有理化考查重点与常见题型1. 考查平方根、算术平方根、立方根的概念。有关试题在试题中出现的频率很高，习题类型多为选择题或填空题。2. 考查最简二次根式、同类二次根式概念。有关习题经常出现在选择题中。3. 考查二次根式的计算或化简求值，有关问题在中考题中出现的频率非常高，在选择题和中档解答题中出现的较多。考查题型1下列命题中，假命题是（）（A）9 的算术平方根是3 （B）16的平方根是 2 （C ）27 的立方根是 3 （D）立方根等于 1 的实数是 1 说明：考查平方根、算术平方根、立方根的概念。2在二次根式45，2x3，11，54，x4中，最简二次根式个数是（）（A）1 个（B）2 个（C）3 个（D）4 个说明：考查最简二次根式的概念。（2）下列各组二次根式中，同类二次根式是（）（A）136，32 （B）35，15 （C）1212，13（D）8，23说明：考查同类二次根式概念。3. 化简并求值，a+ abab+babbaab，其中 a23，b23 421 的倒数与23的相反数的和列式为，计算结果为5 （14）2 的算术平方根是，27 的立方根是，49的算术平方根是，4981的平方根是 . 说明：考查平方根、算术平方根、立方根的概念。考点训练：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 1如果 x2a，已知 x 求 a 的运算叫做，其中 a 叫做 x 的；已知 a求 x 的运算叫做，其中 x 叫做 a 的。2( 2 )2的平方根是，9 的算术平方根是，是64的立方根。3当 a0时，化简 aa23a3。 （注意符号）4若5.062 =2.249 ，50.62 =7.114 ，x =0.2249 ，则 x 等于（）（A）5.062 （B）0.5062 （C ）0.005062 （D ）0.05062 5设 x 是实数，则 (2x 3)(2x 5) 16的算术平方根是（）（A）2x1 （B）12x （C）2x1（D ）2x16x 为实数，当 x 取何值时，下列各根式才有意义：（1）3x2 （） （2）x25 （） （3）1x2（）（4）131x （）(5)1 1 x2 （） （6） x x （）7等式3xx23xx2 成立的条件是（）（A）22 （D ）x3 8计算及化简：（1）( 727 )2 （2）ab2(c 1)2（3）0.01 640.36324（4）2a23bb3a4b2a4（b1）（5）xx3yx2y6xy29y3x（x3y）（6）(48 60.5 )(43 18 ) (23 32 )2 说明：考查二次根式的计算或化简求值。（7）已知方程 422 230 无实数根，化简42129 6解题指导：1下列命题：（1）任何数的平方根都有两个（2）如果一个数有立方根，那么它一定有平方根（ 3）算术平方根一定是正数（4）非负数的立方根不一定是非负数，错误的个数为（）（A）1 （B）2 （C ）3 （D）4 说明：考查平方根、算术平方根、立方根的概念。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 2已知30.5 =0.794 ，35 =1.710 ，350 =3.684 ，则35000 等于（）（A）7.94 （B）17.10 （C）36.84 （D）79.4 3当 1xa）7计算： （32 0.5 213）（181575 ）8已知 a3232，b3232，求 a25abb2的值。9计算： 945 31532223 10化简：6322311. 设5+15-1的整数部分为，小数部分为，求2122的值。独立训练：12 3 的倒数是；2 3 的绝对值是。28 的有理化因式是，xy 的有理化因式是。31xx1与1x1x的关系是。4三角形三边 a750 ，b472 ，c298 ，则周长是。5直接写出答案：（1） 3 2 30 ，（2）4xy2x = ， （3） (3 2)8(3 2)8= 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 6如果a b 的相反数与a b 互为倒数，那么（）（A）a、b 中必有一个为 0 （B）a b（C）ab1 （D）ba1 7如果(2x)2(x 3)2（x2）（3x） ，那么 x 的取值范围是 （）（A）x3 （B）x2 （C）x3 （D）2x3 8把（ ab）1ab化成最简二次根式，正确的结果是（）（A）ba （B）ab （C）ba （D ）ab 9化简 3xx 1x4x3的结果必为（）（A）正数（B）负数（C ）零（D）不能确定10计算及化简：（1） （5827113354 ）（2）18 2214122(2 1)0 （3）（3x2xy253xy +13xy2） x2xy（4）aaba2aba32a2b+ab2（ab）说明：考查二次根式的计算或化简求值。11. 已知3213+ 2+1 , 求x-32x4(5x2的值 x2) 。12. 先化简 , 再求值 :( 2xy +yx y + 1x - y )+ - y+1x 其中 x=2 - 3 ,y=2 + 3 13. 设1162 的整数部分为 m ，小数部分为 n，求代数式 m n2n的值。14. 试求函数 232129 的最大值和最小值。15. 如果1 142 21 4，那么 2 3的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 教后记：1.平方根、算术平方根、立方根的概念。有关试题在试题中出现的频率很高，习题类型多为选择题或填空题。2.最简二次根式、 同类二次根式概念。 有关习题经常出现在选择题中。3.二次根式的计算或化简求值，有关问题在中考题中出现的频率非常高，在选择题和中档解答题中出现的较多。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -