2022年初二平行四边形所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习 .pdf

学习必备精品知识点ACBD初二平行四边形所有知识点总结和常考题知识点：1、平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等：平行四边形的对角线互相平分。3 平行四边形的判定： . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。4、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。5、矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。6、矩形判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形。7、中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。）8、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形。9、菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。S菱形=1/2 ab（a、b 为两条对角线长）10、菱形的判定定理：四条边相等的四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。11、正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。12 正方形判定定理：邻边相等的矩形是正方形。有一个角是直角的菱形是正方形。（矩形 +菱形=正方形）常考题：一选择题（共14小题）1矩形具有而菱形不具有的性质是（）A两组对边分别平行B对角线相等C对角线互相平分 D两组对角分别相等2平行四边形 ABCD中，AC 、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形 ABCD是矩形，那么这个条件是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 41 页 - - - - - - - - - 学习必备精品知识点AAB=BC BAC=BD CACBD DABBD3如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A当 AB=BC时，它是菱形B当 AC BD时，它是菱形C当 ABC=90 时，它是矩形D当 AC=BD时，它是正方形4顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形5在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点 A，B，D 的坐标分别是（ 0，0） ， （5，0） ， （2，3） ，则顶点 C的坐标是（）A （3，7） B （5，3） C （7，3） D （8，2）6如图， ?ABCD的对角线 AC与 BD相交于点 O，ABAC ，若 AB=4，AC=6 ，则BD的长是（）A8 B9 C 10 D117如图，把矩形 ABCD沿 EF翻折，点 B恰好落在 AD边的 B 处，若 AE=2，DE=6 ，EFB=60 ，则矩形 ABCD的面积是（）A12 B24 C 12D168如图，在菱形 ABCD中， BAD=80 ，AB的垂直平分线交对角线AC于点 F，垂足为 E，连接 DF，则 CDF等于（）A50B60C 70D80名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 41 页 - - - - - - - - - 学习必备精品知识点9 如图， 在?ABCD中， 用直尺和圆规作 BAD的平分线 AG交 BC于点 E 若 BF=6 ，AB=5，则 AE的长为（）A4 B6 C 8 D1010如图，菱形 ABCD中， B=60 ，AB=4 ，则以 AC为边长的正方形ACEF 的周长为（）A14 B15 C 16 D1711如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BAD的平分线与 BC的延长线交于点 E，与 DC交于点 F，且点 F为边 DC的中点， DGAE ，垂足为 G，若 DG=1，则 AE的边长为（）A2 B 4 C 4 D812如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 S1，S2，则 S1+S2的值为（）A16 B17 C 18 D1913如图，正方形 ABCD的边长为 4，点 E在对角线 BD上，且 BAE=22.5，EFAB，垂足为 F，则 EF的长为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 41 页 - - - - - - - - - 学习必备精品知识点A1 BC 42D3414如图，在正方形 ABCD的外侧，作等边三角形ADE ，AC 、BE相交于点 F，则BFC为（）A45B55C 60D75二填空题（共13小题）15已知菱形的两对角线长分别为6cm 和 8cm，则菱形的面积为cm216 如图， 在?ABCD中， BE平分 ABC ， BC=6 ， DE=2 ， 则?ABCD的周长等于17如图， ?ABCD的对角线 AC ，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是线段 AO，BO的中点，若 AC+BD=24厘米， OAB的周长是 18厘米，则 EF=厘米18如图，矩形 ABCD的对角线 AC和 BD相交于点 O，过点 O的直线分别交 AD和 BC于点 E、F，AB=2，BC=3 ，则图中阴影部分的面积为19如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形 ABCD的顶点 A，B的坐标分别为（3，0） ， （2，0） ，点 D 在 y 轴上，则点 C的坐标是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 41 页 - - - - - - - - - 学习必备精品知识点20 如图， 在正方形 ABCD中， 点 F为 CD上一点， BF与 AC交于点 E 若CBF=20 ，则AED等于度21如图， ?ABCD中， ABC=60 ，E 、F分别在 CD和 BC的延长线上， AE BD，EF BC ，EF=，则 AB的长是22如图所示，菱形 ABCD的边长为 4，且 AE BC于 E ，AFCD于 F，B=60 ，则菱形的面积为23如图，D 是ABC内一点， BDCD，AD=6，BD=4，CD=3 ，E、F、G、H分别是 AB、AC 、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是24如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0） ，C（0，4） ，D 为 OA的中点， P 为 BC边上一点若 POD为等腰三角形，则所有满足条件的点 P 的坐标为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 41 页 - - - - - - - - - 学习必备精品知识点25如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A （2，0） ，B （1，2） ，C （2，0） 请直接写出以 A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标26如图，在菱形 ABCD中，AB=4cm，ADC=120 ，点 E、F 同时由 A、C两点出发，分别沿 AB、CB方向向点 B匀速移动（到点 B 为止） ， 点 E的速度为 1cm/s，点 F的速度为 2cm/s，经过 t 秒DEF为等边三角形，则t 的值为27如图，四边形 ABCD中，A=90 ，AB=3，AD=3，点 M，N 分别为线段 BC ，AB上的动点（含端点，但点M 不与点 B 重合） ，点 E，F 分别为 DM，MN 的中点，则 EF长度的最大值为三解答题（共13小题）28如图，已知： ABCD ，BE AD，垂足为点E ，CF AD，垂足为点F，并且AE=DF 求证：四边形 BECF 是平行四边形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 41 页 - - - - - - - - - 学习必备精品知识点29已知：如图，在 ABC中，AB=AC ，ADBC ，垂足为点 D，AN 是ABC外角CAM的平分线， CE AN，垂足为点 E，（1）求证：四边形 ADCE为矩形；（2）当 ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明30如图，分别以 RtABC的直角边 AC及斜边 AB 向外作等边 ACD及等边ABE 已知 BAC=30 ，EF AB，垂足为 F，连接 DF （1）试说明 AC=EF ；（2）求证：四边形 ADFE是平行四边形31如图，矩形 ABCD中，AC与 BD交于点 O，BE AC ，CF BD，垂足分别为 E，F求证： BE=CF 32如图，在 ABC中，D 是 BC边上的一点， E是 AD 的中点，过 A 点作 BC的平行线交 CE的延长线于点 F，且 AF=BD ，连接 BF （1）线段 BD与 CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当 ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 41 页 - - - - - - - - - 学习必备精品知识点33如图，在 ABC中，D、E分别是 AB、AC的中点， BE=2DE ，延长 DE到点 F，使得 EF=BE ，连接 CF （1）求证：四边形 BCFE 是菱形；（2）若 CE=4 ，BCF=120 ，求菱形 BCFE 的面积34 如图，在正方形 ABCD中，E是 AB上一点，F是 AD延长线上一点， 且 DF=BE （1）求证： CE=CF ；（2）若点 G在 AD上，且 GCE=45 ，则 GE=BE +GD成立吗？为什么？35如图，在 ABC中，点 O是 AC边上的一个动点，过点O作直线 MNBC ，设 MN 交BCA的角平分线于点E ，交 BCA的外角平分线于点F（1）求证： EO=FO ；（2）当点 O 运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论36如图，已知：在平行四边形ABCD中，点 E、F、G、H 分别在边 AB、BC 、CD、DA上，AE=CG ，AH=CF ，且 EG平分 HEF 求证：（1）AEH CGF ；（2）四边形 EFGH是菱形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 41 页 - - - - - - - - - 学习必备精品知识点37如图，四边形 ABCD中，ADBC ，BAAD，BC=DC ，BE CD于点 E（1）求证： ABD EBD ；（2）过点 E作 EF DA，交 BD于点 F，连接 AF求证：四边形AFED是菱形38如图，在正方形ABCD中，P是对角线 AC上的一点，点 E在 BC的延长线上，且 PE=PB （1）求证： BCP DCP ；（2）求证： DPE= ABC ；（3）把正方形 ABCD改为菱形，其它条件不变（如图） ，若 ABC=58 ，则DPE=度39在数学活动课中， 小辉将边长为和 3 的两个正方形放置在直线l 上，如图1，他连结 AD、CF ，经测量发现 AD=CF （1）他将正方形ODEF绕 O 点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断 AD 与CF还相等吗？说明你的理由；（2）他将正方形 ODEF绕 O 点逆时针旋转，使点E旋转至直线 l 上，如图 3，请你求出 CF的长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 41 页 - - - - - - - - - 学习必备精品知识点40数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形 ABCD是正方形，点 E是边BC的中点 AEF=90 ，且 EF交正方形外角 DCG的平分线 CF于点 F，求证：AE=EF 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路： 取 AB的中点 M， 连接 ME， 则 AM=EC ，易证 AMEECF ，所以 AE=EF 在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把 “ 点 E是边 BC的中点 ” 改为“ 点 E是边 BC上（除B，C外）的任意一点 ” ，其它条件不变，那么结论 “AE=EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图 3，点 E是 BC的延长线上（除 C点外）的任意一点，其他条件不变，结论 “AE=EF ”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 41 页 - - - - - - - - - 学习必备精品知识点初二平行四边形所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习 (含答案解析 )参考答案与试题解析一选择题（共14小题）1 （2013?宜宾）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A两组对边分别平行B对角线相等C对角线互相平分 D两组对角分别相等【分析】 根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】 解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误故选 B【点评】本题考查了矩形的性质， 菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键2 （2014?河池）平行四边形 ABCD中，AC 、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）AAB=BC BAC=BD CACBD DABBD【分析】 根据对角线相等的平行四边形是矩形判断【解答】 解：A、是邻边相等，可得到平行四边形ABCD是菱形，故不正确；B、是对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；C、是对角线互相垂直，可得到平行四边形ABCD是菱形，故不正确；D、无法判断故选 B【点评】本题主要考查的是矩形的判定定理但需要注意的是本题的知识点是关于各个图形的性质以及判定3 （2008?扬州）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A当 AB=BC时，它是菱形B当 AC BD时，它是菱形C当 ABC=90 时，它是矩形D当 AC=BD时，它是正方形【分析】 根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形【解答】 解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当 AB=BC时，它是菱形，故A 选项正确；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 41 页 - - - - - - - - - 学习必备精品知识点B、四边形ABCD是平行四边形，BO=OD ， ACBD， AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，AB=AD ，四边形 ABCD是菱形，故 B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故 D 选项错误；综上所述，符合题意是D 选项；故选： D【点评】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、 菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错4 （2011?张家界）顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形【分析】顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半， 说明新四边形的对边平行且相等所以是平行四边形【解答】 解：连接 BD，已知任意四边形 ABCD ，E、F、G、H 分别是各边中点在 ABD中，E、H 是 AB、AD中点，EH BD，EH= BD在 BCD中，G、F是 DC、BC中点，GF BD，GF= BD，EH=GF ，EHGF，四边形 EFGH为平行四边形故选： A【点评】本题三角形的中位线的性质考查了平行四边形的判定：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半5 （2006?南京）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点 A，B，D 的坐标分别是（ 0，0） ， （5，0） ， （2，3） ，则顶点 C的坐标是（）A （3，7） B （5，3） C （7，3） D （8，2）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 41 页 - - - - - - - - - 学习必备精品知识点【分析】 因为 D 点坐标为（ 2，3） ，由平行四边形的性质，可知C点的纵坐标一定是 3，又由 D 点相对于 A 点横坐标移动了 2，故可得 C点横坐标为 2+5=7，即顶点 C的坐标（ 7，3） 【解答】 解：已知 A，B，D 三点的坐标分别是（ 0，0） ， （5，0） ， （2，3） ，AB在 x 轴上，点 C与点 D的纵坐标相等，都为3，又D点相对于 A 点横坐标移动了 20=2，C点横坐标为 2+5=7，即顶点 C的坐标（ 7，3） 故选： C【点评】本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示及平行线的性质和互为余（补）角的等知识的直接考查同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形， 解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合， 但本题对学生能力的要求并不高6 （2014?河南）如图，?ABCD的对角线 AC与 BD相交于点 O，ABAC，若 AB=4，AC=6 ，则 BD的长是（）A8 B9 C 10 D11【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出 BD的长【解答】 解： ?ABCD的对角线 AC与 BD相交于点 O，BO=DO ，AO=CO ，ABAC ，AB=4，AC=6 ，BO=5，BD=2BO=10 ，故选： C【点评】 本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单7 （2013?南充）如图，把矩形ABCD沿 EF翻折，点 B恰好落在 AD边的 B 处，若 AE=2 ，DE=6 ，EFB=60 ，则矩形 ABCD的面积是（）A12 B24 C 12D16【分析】 在矩形 ABCD中根据 ADBC得出 DEF= EFB=60 ，由于把矩形 ABCD沿 EF翻折点 B恰好落在 AD边的 B 处，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 41 页 - - - - - - - - - 学习必备精品知识点所以 EFB= DEF=60 ，B=ABF=90，A=A=90，AE=A E=2，AB=A B，在EFB 中可知 DEF= EFB= EB F=60 故 EFB 是等边三角形，由此可得出ABE=9060 =30 ，根据直角三角形的性质得出AB=AB=2 ，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解【解答】 解：在矩形 ABCD中，ADBC ，DEF= EFB=60 ，把矩形 ABCD沿 EF翻折点 B恰好落在 AD边的 B 处，DEF= EFB=60 ，B=ABF=90，A=A=90，AE=A E=2，AB=A B，在EFB 中，DEF= EFB= EB F=60EFB 是等边三角形，RtAEB 中，ABE=90 60 =30 ，BE=2A E，而 AE=2，BE=4，AB=2，即 AB=2，AE=2 ，DE=6 ，AD=AE +DE=2 +6=8，矩形 ABCD的面积 =AB?AD=28=16故选 D【点评】本题考查了矩形的性质， 翻折变换的性质， 两直线平行，同旁内角互补，两直线平行， 内错角相等的性质， 解直角三角形， 作辅助线构造直角三角形并熟记性质是解题的关键8 （2013?扬州）如图，在菱形ABCD中， BAD=80 ，AB 的垂直平分线交对角线 AC于点 F，垂足为 E ，连接 DF ，则 CDF等于（）A50B60C 70D80【分析】 连接 BF ，根据菱形的对角线平分一组对角求出BAC ，BCF= DCF ，四条边都相等可得BC=DC ，再根据菱形的邻角互补求出ABC ，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF ，根据等边对等角求出ABF= BAC ，从而求出 CBF ，再利用 “ 边角边 ” 证明BCF和DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得CDF= CBF 【解答】 解：如图，连接 BF ，在菱形 ABCD中， BAC= BAD= 80 =40 ，BCF= DCF ，BC=DC ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 41 页 - - - - - - - - - 学习必备精品知识点ABC=180 BAD=180 80 =100 ，EF是线段 AB的垂直平分线，AF=BF ，ABF= BAC=40 ，CBF= ABC ABF=100 40 =60 ，在 BCF和DCF中，BCF DCF （SAS ） ，CDF= CBF=60 故选： B【点评】本题考查了菱形的性质， 全等三角形的判定与性质， 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，综合性强， 但难度不大， 熟记各性质是解题的关键9 （2015?河南）如图，在 ?ABCD中，用直尺和圆规作 BAD的平分线 AG交 BC于点 E若 BF=6，AB=5，则 AE的长为（）A4 B6 C 8 D10【分析】 由基本作图得到AB=AF ，加上 AO 平分 BAD，则根据等腰三角形的性质得到 AOBF，BO=FO= BF=3 ，再根据平行四边形的性质得AFBE ，所以1=3，于是得到 2=3，根据等腰三角形的判定得AB=EB ，然后再根据等腰三角形的性质得到 AO=OE ，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到 AE的长【解答】 解：连结 EF ，AE与 BF交于点 O，如图，AB=AF ，AO平分 BAD，AOBF ，BO=FO= BF=3 ，四边形 ABCD为平行四边形，AF BE，1=3，2=3，AB=EB ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 41 页 - - - - - - - - - 学习必备精品知识点而 BOAE ，AO=OE ，在 RtAOB中，AO=4，AE=2AO=8 故选 C【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分 也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图10 （2013?凉山州）如图，菱形ABCD中，B=60 ，AB=4，则以 AC为边长的正方形 ACEF 的周长为（）A14 B15 C 16 D17【分析】 根据菱形得出 AB=BC ，得出等边三角形ABC ，求出 AC ，长，根据正方形的性质得出 AF=EF=EC=AC=4，求出即可【解答】 解：四边形 ABCD是菱形，AB=BC ，B=60 ，ABC是等边三角形，AC=AB=4 ，正方形 ACEF 的周长是 AC+CE +EF +AF=44=16，故选 C【点评】 本题考查了菱形性质，正方形性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出 AC的长11 （2013?泰安）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BAD的平分线与 BC的延长线交于点 E，与 DC交于点 F，且点 F为边 DC的中点，DG AE，垂足为 G，若 DG=1，则 AE的边长为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 41 页 - - - - - - - - - 学习必备精品知识点A2 B 4 C 4 D8【分析】 由 AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与 BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到 AD=DF ，由 F为 DC中点，AB=CD ，求出 AD与 DF的长，得出三角形 ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G 为 AF中点，在直角三角形ADG中，由 AD与 DG 的长，利用勾股定理求出AG 的长，进而求出AF 的长，再由三角形ADF与三角形 ECF全等，得出 AF=EF ，即可求出 AE的长【解答】 解： AE为DAB的平分线，DAE= BAE ，DC AB，BAE= DFA ，DAE= DFA ，AD=FD ，又 F为 DC的中点，DF=CF ，AD=DF= DC= AB=2，在 RtADG中，根据勾股定理得： AG=，则 AF=2AG=2，平行四边形 ABCD ，ADBC ，DAF= E，ADF= ECF ，在ADF和ECF中，ADF ECF （AAS ） ，AF=EF ，则 AE=2AF=4故选： B【点评】 此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键12 （2013?菏泽）如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 S1，S2，则 S1+S2的值为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 41 页 - - - - - - - - - 学习必备精品知识点A16 B17 C 18 D19【分析】 由图可得， S1的边长为 3，由 AC=BC，BC=CE= CD ，可得 AC=2CD ，CD=2 ，EC=；然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答【解答】 解：如图，设正方形S2的边长为 x，根据等腰直角三角形的性质知，AC=x，x=CD，AC=2CD ，CD= =2，EC2=22+22，即 EC=；S2的面积为 EC2=8；S1的边长为 3，S1的面积为 33=9，S1+S2=8+9=17故选： B【点评】本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，考查了学生的读图能力13 （2013?连云港）如图，正方形ABCD的边长为 4，点 E在对角线 BD 上，且BAE=22.5 ，EFAB，垂足为 F，则 EF的长为（）A1 BC 42D34【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得ABD= ADB=45 ， 再求出 DAE的度数，根据三角形的内角和定理求AED ，从而得到 DAE= AED ，再根据等角对等边的性质得到AD=DE ，然后求出正方形的对角线BD，再求出 BE ，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解【解答】 解：在正方形 ABCD中， ABD=ADB=45 ，BAE=22.5 ，DAE=90 BAE=90 22.5=67.5，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 41 页 - - - - - - - - - 学习必备精品知识点在ADE中， AED=180 45 67.5=67.5，DAE= AED ，AD=DE=4 ，正方形的边长为4，BD=4，BE=BD DE=44，EF AB，ABD=45 ，BEF是等腰直角三角形，EF=BE=（44）=42故选： C【点评】 本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质， 正方形的对角线与边长的关系， 等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出DE=AD是解题的关键，也是本题的难点14 （2014?福州）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE ，AC 、BE相交于点 F，则 BFC为（）A45B55C 60D75【分析】根据正方形的性质及全等三角形的性质求出ABE=15 ，BAC=45 ，再求BFC 【解答】 解：四边形 ABCD是正方形，AB=AD ，又 ADE是等边三角形，AE=AD=DE ，DAE=60 ，AB=AE ，ABE= AEB ， BAE=90 +60 =150 ，ABE= （180 150 ）2=15 ，又 BAC=45 ，BFC=45 +15 =60 故选： C【点评】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出ABE=15 二填空题（共13小题）15 （2008?恩施州）已知菱形的两对角线长分别为6cm 和 8cm，则菱形的面积为24cm2【分析】 根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 41 页 - - - - - - - - - 学习必备精品知识点【解答】 解：由已知得，菱形的面积等于两对角线乘积的一半即：682=24cm2故答案为： 24【点评】 此题主要考查菱形的面积等于两条对角线的积的一半16 （2015?梅州）如图，在 ?ABCD中，BE 平分 ABC ，BC=6 ，DE=2 ，则?ABCD的周长等于20【分析】 根据四边形 ABCD为平行四边形可得AEBC ，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出 ABE= AEB ， 继而可得 AB=AE ， 然后根据已知可求得结果【解答】 解：四边形 ABCD为平行四边形，AE BC ，AD=BC ，AB=CD ，AEB= EBC ，BE平分 ABC ，ABE= EBC ，ABE= AEB ，AB=AE ，AE +DE=AD=BC=6 ，AE +2=6，AE=4 ，AB=CD=4 ，?ABCD的周长 =4+4+6+6=20，故答案为： 20【点评】本题考查了平行四边形的性质， 解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出 ABE= AEB 17 （2013?厦门）如图， ?ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，点 E，F 分别是线段 AO，BO的中点，若 AC +BD=24厘米， OAB的周长是 18 厘米，则 EF= 3厘米【分析】 根据 AC +BD=24厘米，可得出出OA+OB=12cm，继而求出 AB，判断 EF是OAB的中位线即可得出 EF的长度【解答】 解：四边形 ABCD是平行四边形，OA=OC ，OB=OD ，又AC +BD=24厘米，OA+OB=12cm ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 41 页 - - - - - - - - - 学习必备精品知识点OAB的周长是 18 厘米，AB=6cm ，点 E，F分别是线段 AO，BO的中点，EF是OAB的中位线，EF= AB=3cm故答案为： 3【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题需要用到： 平行四边形的对角线互相平分，三角形中位线的判定定理及性质18 （2007?临夏州）如图，矩形ABCD的对角线 AC和 BD 相交于点 O，过点 O的直线分别交 AD和 BC于点 E、 F， AB=2， BC=3 ，则图中阴影部分的面积为3【分析】 根据矩形是中心对称图形寻找思路：AOE COF ，图中阴影部分的面积就是 BCD的面积【解答】 解：四边形 ABCD是矩形，OA=OC ，AEO= CFO ；又 AOE= COF ，在AOE和COF中，AOE COF ，SAOE=SCOF，图中阴影部分的面积就是BCD的面积SBCD=BC CD= 23=3故答案为： 3【点评】此题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定和性质，能够根据三角形全等，从而将阴影部分的面积转化为矩形面积的一半，是解决问题的关键19 （2014?宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy 中，若菱形 ABCD的顶点 A，B的坐标分别为 （3，0） ， （2，0） ，点 D 在 y 轴上，则点 C的坐标是（5，4）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 41 页 - - - - - - - - - 学习必备精品知识点【分析】 利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出 C点坐标【解答】 解：菱形 ABCD的顶点 A，B的坐标分别为（ 3，0） ， （2，0） ，点 D在 y 轴上，AB=5 ，DO=4，点 C的坐标是：（5，4） 故答案为：（5，4） 【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键20 （2015?黄冈）如图，在正方形ABCD中，点 F为 CD上一点， BF与 AC交于点 E若 CBF=20 ，则 AED等于65度【分析】 根据正方形的性质得出 BAE= DAE ，再利用 SAS证明 ABE与ADE全等，再利用三角形的内角和解答即可【解答】 解：正方形 ABCD ，AB=AD ，BAE= DAE ，在ABE与ADE中，ABE ADE （SAS ） ，AEB= AED ，ABE= ADE ，CBF=20 ，ABE=70 ，AED= AEB=180 45 70 =65 ，故答案为： 65【点评】 此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出BAE= DAE，再利用全等三角形的判定和性质解答21 （2013?十堰）如图， ?ABCD中，ABC=60 ，E、F分别在 CD和 BC的延长线上，AE BD，EF BC ，EF=，则 AB的长是1【分析】 根据平行四边形性质推出AB=CD ，ABCD ，得出平行四边形ABDE ，推出 DE=DC=AB ，根据直角三角形性质求出CE长，即可求出 AB的长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 41 页 - - - - - - - - - 学习必备精品知识点【解答】 解：四边形 ABCD是平行四边形，ABDC ，AB=CD ，AE BD，四边形 ABDE是平行四边形，AB=DE=CD ，即 D 为 CE中点，EF BC ，EFC=90 ，ABCD ，DCF= ABC=60 ，CEF=30 ，EF=，CE=2，AB=1 ，故答案为： 1【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，含30 度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合性比较强，是一道比较好的题目22 （2013?黔西南州）如图所示，菱形ABCD的边长为 4，且 AE BC于 E，AFCD于 F，B=60 ，则菱形的面积为【分析】 根据已知条件解直角三角形ABE可求出