2022年北师大版初中数学定理知识点汇总[九年级] .pdf

1 北师大版初中数学定理知识点汇总九年级 第一章证明 (二) 1、全等三角形 ：性质：全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定： SSS 、SAS、ASA、AAS、(HL 只适用于直角三角形 )2、等腰三角形：A、性质等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）ABA C BC 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。在等腰 ABC 中， BDCD,ADBC BAD CAD 在等腰 ABC 中， BDCD,BADCAD ADBC 在等腰 ABC 中， BAD CAD,AD BCBDCD B、判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。BC ABA C 有两条边相等的三角形是等腰三角形. 3、等边三角形：A、性质：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60；三线合一B、判定：三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。4、直角三角形 : A、性质:直角三角形的两个锐角互余；RtABC 中， AB90 在直角三角形中， 30角所对的直角边等于斜边的一半。RtABC 中， A30AB2BC 或ABBC21 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；RtABC 中， C90,ADBDAB2CD 或ABCD21 或RtABC 中， C90,ADBDAD BDCD 勾股定理：直角三角形两直角边a，b 的平方和等于斜边 c 的平方，即222cbaRtABC 中，222cba B、判定：有一个角是直角的三角形是直角三角形；如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；ABC 中， ADBD，ABCD21ABC 为直角三角形 或ABC 中， ADBDCDABC 为直角三角形 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c 有关系222cba，那么这个三角形是直角三角形；ABC 中，222cbaABC 为直角三角形 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 2 5、角平分线6、线段垂直平分线性质 1：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。OC 是AOB 的平分线 , PDOA,PEOB, PD=PE 性质 1：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。ACBC，MNAB PAPB性质 2：三角形的三条角平分线相交于一点， 并且这一点到三条边的距离相等。性质 2：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。判定：在一个角的内部， 且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。PA=PB, PDOA,PEOB 点 P 在AOB 的平分线上判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。PAPB 点 P 在线段 AB 的垂直平分线上第二章一元二次方程1、一元二次方程的一般形式),(为常数，cbaacbxax0022、一元二次方程)0(02acbxax的求根公式：)04(2422acbaacbbx3、一元二次方程根的判别式： 当acb420时，方程有两个 不相等 的实数根； 当acb420 时，方程有两个 相等的实数根；当acb420时，方程 没有实数根。4、一元二次方程根与系数的关系：如果方程)0(02acbxax的两个实数根是21xx，那么abxx21，acxx21。第三章证明（三）1、面积公式：（1）平行四边形的面积公式：S平行四边形 ABCD=底高 =BC h （2）菱形的面积公式： S菱形 ABCD=底高 S菱形 ABCD=对角线乘积的一半 =ACBD21名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 3 2、性质定理：3、判定定理：4、三角形中的中位线：(1)三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。(2)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。点 D、E 分别是线段 AB、AC 的中点DE 是ABC 的中位线中DEBC，BCDE21 5、中点四边形：（1）顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形；（2）顺次连接对角线 相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形；（3）顺次连接对角线互相 垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形；第四章视图与投影1、投影物体在光线的照射下，在地面上或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象。平行投影：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。中心投影：探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。2、视点、视线、盲区名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 4 第五章反比例函数1、概念 ：y 与 x 成反比例函数0kxkykxy1xky2、正比例函数和反比例函数的区别3、 反比例函数中反比例系数的几何意义第一章直角三角形边的关系1、概念：ABBCA斜边的对边AsinABACA斜边的邻边AcosACBCA的邻边的对边AAtantanA 随着 A 的增大而增大;sinA随着A 的增大而增大;cosA 随着 A的增大而减小2、特殊角的三角函数：3、重要公式：AAAA009090sincos,cossinAAAcossintan4、重要模型：ADBCBC211tantan122tantanADCDCD| | |OAPBSOA APmnk矩形111| |222OAPSOA APmnk11| 2| |2|2|22PAPSAP APmnk名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -