高中向量精选练习题.doc

练习一1、已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，ae12e2，bke1e2, 若a·b0，则实数k的值为_【解析】 因为a·b(e12e2)·(ke1e2)ke(12k)(e1·e2)2e，且|e1|e2|1，e1·e2，所以2k20，即k.2、已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)若a2b与c共线，则k_.1【解析】 因为a2b(，3)，由a2b与c共线，有，可得k1.3、设向量a，b满足|a|2，b(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为_【解析】 因为a与b的方向相反，根据共线向量定义有：ab(<0)，所以a(2，)由2，得22或2(舍去)，故a(4，2)4、已知在平面直角坐标系中，O(0,0)，M(1,1)，N(0,1)，Q(2,3)，动点P(x，y)满足不等式0 · 1,0· 1，则z·的最大值为_35、若平面向量，满足|1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是_【解析】由题意得：sin，1，1，sin.又(0，)，.6、已知O是坐标原点，点A(1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则·的取值范围是_.0,2【解析】 画出不等式组表示的平面区域(如图12)，又·xy，取目标函数zxy，即yxz，作斜率为1的一组平行线，图12当它经过点C(1,1)时，z有最小值，即zmin110；当它经过点B(0,2)时，z有最大值，即zmax022. z的取值范围是0,2，即·的取值范围是0,2.7、已知ABC中，点A、B、C的坐标依次是A(2，1)，B(3,2)，C(3，1)，BC边上的高为AD，则的坐标是_8、已知平面向量a，b，c满足abc0，且a与b的夹角为135°，c与b的夹角为120°，|c|2，则|a|_.9、若a，b，c均为单位向量，且a·b0，(ac)·(bc)0，则|abc|的最大值为_1【解析】 |abc|，由于a·b0，所以上式，又由于(ac)·(bc)0，得(ab)·cc21，所以|abc|1.10、已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量ab与向量kab垂直，则k_.1【解析】 由题意，得(ab)·(kab)k2a·bka·b2k(k1)a·b1(k1)(1a·b)0，因为a与b不共线，所以a·b1，所以k10，解得k1.3