2022年各地市高考数学最新联考试题分类汇编圆锥曲线 .pdf

黑龙江省各地市2013 年高考数学最新联考试题分类汇编（10）圆锥曲线一、选择题 : 5( 东北三省三校2013 年 3 月高三第一次联合模拟理) 与椭圆:C2211612yx共焦点且过点(1, 3)的双曲线的标准方程为（）A2213yx B2221yxC22122yx D2213yx解析：由题知：焦距为4，排除 B,又焦点在y 轴上排除A，将(1 , 3)代入 C、D可得 C正确，故选 C 11 ( 东北三省三校2013 年 3 月高三第一次联合模拟理) 若点P在抛物线24yx上，则点P到点(2,3)A的距离与点P到抛物线焦点的距离之差（）A有最小值，但无最大值 B 有最大值但无最小值C既无最小值，又无最大值 D既有最小值，又有最大值解 析 ： 做 出 抛 物 线24yx及 准 线 如 图 所 示 并 作 直 线AF交 抛 物 线 于 点12PP，, 作PBB准线于点过点A作直线1AA交准线与1A、交抛物线于点3P, 过点A作2AAPB于2A名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - x=-1第11小题图P1P2BA2P3A1A(2，3)OFP由题可得：| |PAPFAF其中当且仅当2PP点与点重合时取等号，即：点P到点(2,3)A的距离与点P到抛物线焦点的距离之差取得最大值当点P不与点3P重合时有：2| |PAPA2| |PAPFPAPB22222222| | (|)=2| | (| + |)3PAPFPAA BPAPAPAPFPAA BPA|-|AB|-3 或当点P不与点3P重合时：有|=-3PAPF综上可知：点P到点(2,3)A的距离与点P到抛物线焦点的距离之差既有最小值，又有最大值故选 D 11 ( 黑龙江省哈六中2013 届高三第二次模拟理) 过双曲线0,012222babyax的左焦点0, cF作圆222ayx的切线，切点为E，延长FE交抛物线cxy42于点P，O为原点，若OPOFOE21，则双曲线的离心率为（）（A）251（B）231（C）7224（D）7224【答案】 A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 12 ( 黑 龙 江 省 哈 六 中2013届 高 三 第 二 次 模 拟 文 ) 已 知 过 原 点 的 直 线 与 椭 圆22221(0)xyabab交于 A， B两点，F为椭圆的左焦点AFBF， 且|2|BFAF，则椭圆的离心率为（）（A）213（B）322（C）35（D）31【答案】 C （5）( 黑龙江省大庆市2013 届高三第二次模拟文) 双曲线)0,0( 12222babyax的渐近线方程是02yx，则其离心率为（A）5（B）25（C）3（D）5【答案】 A （10） ( 黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟文) 已知P是抛物线xy42上的一个动点，Q是圆22311xy上的一个动点，)0, 1 (N是一个定点，则PQPN的最小值为（A）3（B）4（C）5（D）21【答案】 A 11 ( 黑 龙 江 省 哈 师 大 附 中2013届 第 三 次 高 考 模 拟 理 ) 已 知 双 曲 线22221(0,0)xyabab，两个顶点分别为1(,0)Aa、2( ,0)Aa，若在双曲线上存在一点P，使得在PA1A2中，PA1A2= 30，PA2A1= 120，则此双曲线的离心率为A3B312C2D31【答案】 C 12. ( 黑龙江省教研联合体2013 届高三第二次模拟理) 已知双曲线22221(0,0)xyabab的左，右焦点分别为12,F F，点O为双曲线的中心，点P在双曲线右支上，12PF F的内切名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 圆圆心为Q，圆Q与 x 轴相切于点A,过2F作直线 PQ的垂线，垂足为B，则下列结论成立的是A.| |OAOB B.| |OAOBC. | |OAOB D. |OAOB与的大小关系不确定【答案】 C 3( 东北三校 2013 届高三第二次联合模拟文) 双曲线2213yx的渐进线方程为A3yxB33yxC2yxD2 33yx【答案】 A 11( 东北三校2013 届高三第二次联合模拟文) 已知圆M过定点（2,0 ） ，且圆心M在24yx抛物线上运动，若y轴截圆M所得弦为AB，则弦长|AB|等于A4 B3 C2 D与点M位置有关【答案】 A 二、填空题 : 13 ( 黑龙江省哈六中2013 届高三第二次模拟文) 已知双曲线22122:1yxCab)0,0(ba与 双 曲 线222:1416xyC有 相 同 的 渐 近 线 ， 且1C的 一 个 焦 点 为)5,0(， 则a【答案】 2 14 ( 黑龙江省教研联合体2013 届高三第二次模拟理) 抛物线2yx上的点到直线10 xy的最短距离为_ 【答案】3 2815 ( 黑龙江省牡丹江地区六市县2013 届高三第一次联考理) 已知1P、2P、2013P是抛物线24yx上的点，它们的横坐标依次为1x、2x、2013x，F是抛物线的焦点，若名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 12201310 xxx，则122013PFP FPF_ _【答案】 2023 三、解答题 :20 ( 东北三省三校2013 年 3 月高三第一次联合模拟理) （本小题满分12 分）已知点E(m,0) 为抛物线内的一个定点，过E作斜率分别为k1、k2的两条直线交抛物线于点A、B、C、D，且M、N分别是AB、CD的中点（1）若m = 1 ，k1k2 = -1 ，求三角形EMN面积的最小值；（2）若k1 + k2 = 1 ，求证：直线MN过定点。解析： （）当1m时， E为抛物线24yx的焦点，121k k， AB CD 设 AB方程为1(1)ykx，1122(,),(,)A xyB xy由12(1)4yk xyx，得211440k yyk，121214,4yyy ykAB中点1212(,)22xxyyM，21122(1,)Mkk，同理，点211(21, 2)Nkk 2 分222 2221112211111221| |()()(2)( 2 )2222EMNSEMENkkkkkk 4 分2 224当且仅当21211kk，即11k时， EMN 的面积取最小值4 6 分（）证明：设AB方程为1()yk xm，1122(,),(,)A xyB xy由12()4yk xmyx，得211440k yyk m，121214,4yyy ymk名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - AB中点1212(,)22xxyyM， 21122(,)Mmkk，同理，点22222(,)Nmkk 8 分121212MNMNMNyyk kkk kxxkk 10 分MN ：1221122()yk kxmkk，即12()2yk kxm直线 MN恒过定点(,2)m 12 分（20）( 黑龙江省哈六中2013 届高三第二次模拟理)（本小题满分12 分）已知椭圆22221(0)xyabab的左右焦点分别为21,FF，上顶点为A，过点A与2AF垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且02221QFFF， 过2,FQA三点的圆的半径为2，过定点)2,0(M的直线l与椭圆C交于HG,两点（G在HM ,之间）（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线l的斜率0k，在x轴上是否存在点)0,(mP，使得以PHPG,为邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出m的取值范围？如果不存在，请说明理由20 解（ 1）02221QFFF，1F是QF2的中点，)0,3(cQ，2AFAQ，,4,32222cacb过2,FQA三点的圆的圆心为)0,(1cF，半径为c2，1c，13422yx .4分（2）设直线l的方程为)0(2 kkxy3416,2100416)43(134)0(22212222kkxxkkxxkyxkkxy .6分)4)(,2(2121xxkmxxPHPG，)(,(),(12121212xxkxxyyxxGH名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 由于菱形对角线垂直，则0)(GHPHPG，024)(1(212mkxxk解得3422kkm， .9分即kkm342，063,21mk， .11分当且仅当kk43时，等号成立 .12分（20）( 黑龙江省哈六中2013 届高三第二次模拟文)（本小题满分12 分）已知抛物线2:4Cyx，点M(m,0) 在x轴的正半轴上，过M的直线l与C相交于A、B两点，O为坐标原点 . （）若m=1，l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；（）若存在直线l使得|, |, |AMOMMB成等比数列，求实数m的取值范围20. （）解：由题意，得(1,0)M，直线l的方程为1yx=-. 由xyxy412, 得2610 xx-+=, 设A, B两点坐标为1122(,),(,)A xyB xy, AB中点P的坐标为00(,)P xy, 则12112232 2,32 2,122 2,122 2xxyxyx=+=-=-=+=-=-, 故点(32 2,22 2),(32 2,22 2),AB+-所以120003,122xxxyx+=-=, 故圆心为(3,2)P, 直径221212|()()8ABxxyy=-+-=, 所以以AB为直径的圆的方程为22(3)(2)16xy-+-=；（）解：设A, B两点坐标为1122(,),(,)A xyB xy, (0)MBAM. 则1122(,),(,)AMmxyMBxm y, 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 所以2121()xmmxyy因为点A, B在抛物线C上, 所以2211224,4yxyx=, 由12 ，消去212,xyy 得1xm. 若此直线l使得|, |, |AMOMMB成等比数列，则2| |OMMBAM，即2| |OMAMAM，所以22211()mxmy，因为2114yx=，1xm，所以22111()4mmxmxx，整理得2211(34)0 xmxm，因为存在直线l使得 |, |, |AMOMMB成等比数列，所以关于x1的方程3 有正根，因为方程3 的两根之积为m20, 所以只可能有两个正根，所以2223400(34)40mmmm，解得4m. 故当4m时，存在直线l使得|, |, |AMOMMB成等比数列 . （20）( 黑龙江省大庆市2013 届高三第二次模拟文)（本小题满分12 分）已知直线01:1yxl与椭圆)0(12222babyax相交于BA,两点，M是线段AB上的一点，BMAM，且点M在直线xyl21:2上. （I ）求椭圆的离心率；（II ）设椭圆左焦点为1F，若1AF B为钝角，求椭圆长轴长的取值范围 . （20） （本小题满分12 分）解：设BA,两点的坐标分别为),().,(2211yxByxA. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - （I ）由BMAM知M是AB的中点，1 分由, 1, 012222byaxyx得：02)(2222222baaxaxba，222212baaxx，222212122)(babxxyy，3 分点M的坐标为),(222222babbaa. 4 分又点M在直线2l上，02222222babbaa，)(222222caba，222ca，22e. 6 分（II ）由（ I ）知cb，方程化为2234220 xxc231624 10,3cc. 7 分3421xx,212223cx x,31321)(2212121cxxxxyy. 8 分由已知知011BFAF, 即0)(),(),(21221212211yycxxcxxycxycx代入得0342cc, 解得72c或72c，综上得72c. 11 分又2ac , a2的取值范围是),14224(. 12 分20 ( 黑龙江省哈师大附中2013 届第三次高考模拟理) （本小题满分12 分）设F1是椭圆x2 + 2y2 = 2的左焦 点，线段MN为椭圆的长轴。若点P(-2,0)，椭圆上两点A、B满足(1)BPAP。（1）若 = 3 ，求113 |AFBF的值；B P M A O N y x F1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - （2）证明：AF1M = BF1N20. （）解：法一：椭圆方程2212xy，取椭圆的右焦点2F，连结2BF，1( 1,0)F2(1,0)F11PF，23PF12133PFAPBPAPPFBP12/AFBF且1213AFBF112132 2AFBFBFBF4法二：设11(,)A x y，22(,)B xy，2133BPAPyy，显然直线AB斜率存在，设直线AB方程为(2)yk x由22(2)22yk xxy得：222(12)420kykyk0，12124412kyyyk，2212122312ky yyk，214k， 符 合0， 由 对 称 性 不 妨 设12k， 解 得4 1(, )3 3A，(0,1)B1132 2AFBF4（）设11(,)A x y，22(,)B xy，直线AB方程为(2)yk x由22(2)22yk xxy得：222(12)420kykyk60得2102k，122412kyyk，2122212ky yk，若11x，则直线PA的方程为2(2)2yx，将22k代入得 :0, 不满足题意，11x同理21x7PABMNxyo1F2F名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 111tan1yAF Nx，212tan1yBF Nx，121112tantan11yyAF NBF Nxx21112212(1)(1)x yyx yyxx21112212(2)(2)(1)(1)yyyyyykkxx222121212122242()(1 2)120(1)(1)(1)(1)kky yyykkkkxxxx1011tantanAF NBF N11AF MBF N1220 ( 东北三校2013 届高三第二次联合模拟文) （本小题满分12 分）设椭圆C：22221(0)xyabab的两个焦点为F1、F2，点B1为其短轴的一个端点，满足1112| 2B FB F，11122B F B F。（1）求椭圆C的方程；（2）过点M (1,0)做两条互相垂直的直线l1、l2设l1与椭圆交于点A、B，l2与椭圆交于点C、D，求的最小值。20. （本小题满分12 分）解： （）不妨设121(,0),( ,0),(0, ),FcFcBb1, 22|1111bbFBFB 1 分22112123,2B FB Fcbca 3 分所以椭圆方程为1422yx 4 分（）当直线1l与x轴重合时，设)23, 1(),23, 1(),0, 2(),0,2(DCBA，则33153 1224AC DB5 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 当直线1l不与x轴重合时，设其方程为1myx，设),(),(2211yxByxA由44122yxmyx得032)4(22myym43,42,221221myymmyy 6 分MBMAMDMCMDMBMAMCDBAC)()(),(), 1(),(), 1(22221111ymyyxMBymyyxMA4)1(3)1(22212mmyymMBMA由2l 与1l 垂直知：2241)1( 3mmMDMC)41)(4()1(1541)1(34)1(322222222mmmmmmmMBMAMDMCDBAC 10 分512255)1(152222mm当且仅当1m取到“ =”. 综合 ,min12()5AC DB 12 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -