2022年四川省广安市中考数学试卷 .pdf

2017 年四川省广安市中考数学试卷名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 27 页 - - - - - - - - - 一、选择题（共10小题，每小题3 分，满分 30 分）1 （3 分）2 的相反数是（）A2B12C 12D22 （3 分）下列运算正确的是（）A| 2-1| =2-1Bx3?x2=x6Cx2+x2=x4D （3x2）2=6x43 （3 分）据媒体报道，我国最新研制的“ 察打一体 ” 无人机的速度极快，经测试最高速度可达 204000 米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A204103B20.4104C 2.04105D2.041064 （3 分）关于 2、6、1、10、6 的这组数据，下列说法正确的是（）A这组数据的众数是6B这组数据的中位数是1C这组数据的平均数是6D这组数据的方差是105 （3 分）要使二次根式2x-4 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx=26 （3 分）如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（）ABC D7 （3 分）当 k0 时，一次函数 y=kxk 的图象不经过（）A第一象限B第二象限C 第三象限D第四象限8 （3 分）下列说法：四边相等的四边形一定是菱形顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形对角线相等的四边形一定是矩形经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 27 页 - - - - - - - - - 其中正确的有（）个A4B3C 2D19 （3 分）如图，AB是O 的直径，且经过弦 CD的中点 H，已知 cosCDB=45，BD=5，则 OH的长度为（）A23B56C 1D7610 （3 分）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c 的顶点为 B（1，3） ，与 x 轴的交点A在点（ 3，0）和（ 2，0）之间，以下结论：b24ac=0；a+b+c0；2ab=0；ca=3其中正确的有（）A1B2C 3D4二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置。共6 小题，每小题3 分，满分 18 分）11 （3 分）分解因式： mx24m=12 （3 分）如图，若 1+2=180 ，3=110 ，则4=13 （3 分）如图， RtABC中， C=90 ，BC=6 ，AC=8 ，D、E分别为 AC 、AB的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 27 页 - - - - - - - - - 中点，连接 DE，则 ADE的面积是14 （3 分）不等式组 &x-3(x -2)4&x-11+2x3的解集为15 （3 分）已知点 P（1，2）关于 x 轴的对称点为 P ，且 P 在直线 y=kx+3 上，把直线 y=kx+3 的图象向上平移 2 个单位，所得的直线解析式为16 （3 分）正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2 按如图所示放置，点A1、A2、A3 在直线 y=x+1 上，点 C1、C2、C3 在 x 轴上，则 An的坐标是三、解答题（共4 小题，满分 23 分）17 （5 分）计算： 16+8cos45 20170+3118 （6 分）先化简，再求值：（2a+1a+a）a2-1a，其中 a=219 （6分）如图，四边形 ABCD是正方形， E、F分别是了 AB、AD上的一点，且BFCE ，垂足为 G，求证： AF=BE 20 （6 分）如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数y=mx的图象在第一象限交于点 A（4，2） ，与 y 轴的负半轴交于点B，且 OB=6 ，（1）求函数 y=mx和 y=kx+b 的解析式（2）已知直线 AB 与 x 轴相交于点 C，在第一象限内，求反比例函数y=mx的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 27 页 - - - - - - - - - 图象上一点 P，使得 SPOC=9四、实践应用题（共4 小题，满分 30 分）21 （6 分）某校为提高学生身体素质，决定开展足球、篮球、台球、乒乓球四项课外体育活动， 并要求学生必须并且只能选择一项为了解选择各种体育活动项目的学生人数， 随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出以下两幅不完整的统计图请根据统计图回答下列问题 （要求写出简要的解答过程）（1）这次活动一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图（3）若该学校总人数是1300 人，请估计选择篮球项目的学生人数22 （8 分）某班级 45 名同学自发筹集到1700 元资金，用于初中毕业时各项活动的经费通过商议，决定拿出不少于 544 元但不超过 560 元的资金用于请专业人士拍照，其余资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品已知每件文化衫28 元，每本相册 20 元（1）适用于购买文化衫和相册的总费用为W 元，求总费用 W（元）与购买的文化衫件数 t（件）的函数关系式（2）购买文化衫和相册有哪几种方案？为了使拍照的资金更充足，应选择哪种方案，并说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 27 页 - - - - - - - - - 23 （8 分）如图，线段 AB、CD分别表示甲乙两建筑物的高，BAAD，CD DA，垂足分别为 A、D从 D 点测到 B 点的仰角 为 60 ，从 C点测得 B 点的仰角 为 30 ，甲建筑物的高 AB=30米（1）求甲、乙两建筑物之间的距离AD（2）求乙建筑物的高CD24 （8 分）在 44 的方格内选 5 个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的 4 种方案 （每个 44 的方格内限画一种）要求：（1）5 个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点式为相连）（2）将选中的小正方行方格用黑色签字笔涂成阴影图形（每画对一种方案得2分，若两个方案的图形经过反折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案）五、推理论证题（共1 小题，满分 9 分）25 （9 分）如图，已知 AB是O 的直径，弦 CD与直径 AB相交于点 F点 E在O外，做直线 AE，且 EAC= D（1）求证：直线 AE是O的切线（2）若 BAC=30 ，BC=4 ，cosBAD=34，CF=103，求 BF的长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 27 页 - - - - - - - - - 六、拓展探索题（共1 小题，满分 10 分）26 （10 分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c 与 y 轴相交于点 A（0，3） ，与 x 正半轴相交于点 B，对称轴是直线 x=1（1）求此抛物线的解析式以及点B的坐标（2）动点 M 从点 O出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿x 轴正方向运动，同时动点 N 从点 O 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿y 轴正方向运动，当N 点到达 A 点时， M、N 同时停止运动过动点M 作 x 轴的垂线交线段 AB于点 Q，交抛物线于点 P，设运动的时间为t 秒当 t 为何值时，四边形OMPN为矩形当 t0 时， BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 27 页 - - - - - - - - - 2017 年四川省广安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3 分，满分 30 分）1 （3 分） （2017?广安）2 的相反数是（）A2B12C 12D2【分析】 根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“ ” 号，求解即可【解答】 解：2 的相反数是 2，故选： D【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“ ”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆2 （3 分） （2017?广安）下列运算正确的是（）A| 2-1| =2-1Bx3?x2=x6Cx2+x2=x4D （3x2）2=6x4【分析】分别利用绝对值以及同底数幂的乘法运算法则、合并同类项、 积的乘方运算法则分别化简求出答案【解答】 解：A、| 21| =21，正确，符合题意；B、x3?x2=x5，故此选项错误；C、x2+x2=2x2，故此选项错误；D、 （3x2）2=9x4，故此选项错误；故选： A【点评】此题主要考查了绝对值以及同底数幂的乘法运算、合并同类项、 积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键3 （3 分） （2017?广安）据媒体报道，我国最新研制的“ 察打一体 ” 无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000 米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 27 页 - - - - - - - - - A204103B20.4104C 2.04105D2.04106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式， 其中 1| a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n是负数【解答】 解：204000米/分，这个数用科学记数法表示2.04105，故选： C【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1| a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值4 （3 分） （2017?广安）关于 2、6、1、10、6 的这组数据，下列说法正确的是（）A这组数据的众数是6B这组数据的中位数是1C这组数据的平均数是6D这组数据的方差是10【分析】先把数据由小到大排列， 然后根据算术平均数、 中位数和众数的定义得到数据的算术平均数， 中位数和众数， 再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判断【解答】 解：数据由小到大排列为1，2，6，6，10，它的平均数为15（1+2+6+6+10）=5，数据的中位数为6，众数为 6，数据的方差 =15 （15）2+（25）2+（65）2+（65）2+（105）2 =10.4故选 A【点评】本题考查了方差： 一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，关键是根据平均数，中位数和众数的定义解答5 （3 分） （2017?广安）要使二次根式2x-4 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx=2【分析】 直接利用二次根式的概念形如a（a0）的式子叫做二次根式，进而得出答案名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 27 页 - - - - - - - - - 【解答】 解：二次根式 2x-4 在实数范围内有意义，2x40，解得： x2，则实数 x的取值范围是： x2故选： B【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键6 （3 分） （2017?广安）如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（）ABC D【分析】 从侧面看圆柱的视图为矩形，据此求解即可【解答】 解：该几何体上下部分均为圆柱体，其左视图为矩形，故选 C【点评】本题重点考查了三视图的定义， 注意主视图、 左视图、俯视图不要混淆，本题用实物观察，得出结论，考查学生对几何体的空间想象能力7 （3 分） （2017?广安）当 k0 时，一次函数 y=kxk 的图象不经过（）A第一象限B第二象限C 第三象限D第四象限【分析】 由 k0 可得出 k0，结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数 y=kxk 的图象经过第一、二、四象限，此题得解【解答】 解： k0，k0，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 27 页 - - - - - - - - - 一次函数 y=kxk 的图象经过第一、二、四象限故选 C【点评】 本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k0，b0? y=kx+b 的图象在一、二、四象限 ” 是解题的关键8 （3 分） （2017?广安）下列说法：四边相等的四边形一定是菱形顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形对角线相等的四边形一定是矩形经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有（）个A4B3C 2D1【分析】根据三角形的中位线性质、平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定逐个判断即可【解答】 解：四边相等的四边形一定是矩形，错误；顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，错误；对角线相等的平行四边形才是矩形，错误；经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，正确；其中正确的有 1 个，故选 D【点评】本题考查了三角形的中位线性质、平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定等知识点，能熟记定理的内容是解此题的关键9 （3 分） （2017?广安）如图， AB是O 的直径，且经过弦CD的中点 H，已知cosCDB=45，BD=5 ，则 OH的长度为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 27 页 - - - - - - - - - A23B56C 1D76【分析】 连接 OD，由垂径定理得出ABCD ，由三角函数求出DH=4，由勾股定理得出 BH=BD2-DH2=3，设 OH=x，则 OD=OB=x +3，在 RtODH中，由勾股定理得出方程，解方程即可【解答】 解：连接 OD，如图所示：AB是O 的直径，且经过弦CD的中点 H，ABCD ，OHD= BHD=90 ，cos CDB=DHBD=45，BD=5，DH=4，BH= BD2-DH2=3，设 OH=x，则 OD=OB=x +3，在 RtODH中，由勾股定理得： x2+42=（x+3）2，解得： x=76，OH=76；故选： D【点评】此题考查了垂径定理、勾股定理以及三角函数此题难度不大，注意数形结合思想的应用10 （3 分） （2017?广安）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c 的顶点为 B（1，3） ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 27 页 - - - - - - - - - 与 x 轴的交点 A 在点（ 3，0）和（ 2，0）之间，以下结论：b24ac=0；a+b+c0；2ab=0；ca=3其中正确的有（）A1B2C 3D4【分析】 根据抛物线的图象与性质即可判断【解答】 解：抛物线与 x 轴有两个交点， 0，b24ac0，故错误；由于对称轴为 x=1，x=3 与 x=1关于 x=1 对称，x=3 时，y0，x=1时，y=a+b+c0，故错误；对称轴为 x=b2a=1，2ab=0，故正确；顶点为 B（1，3） ，y=ab+c=3，y=a2a+c=3，即 ca=3，故正确；故选（ B）【点评】本题考查抛物线的图象与性质，解题的关键是熟练运用抛物线的图象与性质，本题属于中等题型二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置。共6 小题，每小题3 分，满分 18 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 27 页 - - - - - - - - - 11 （3 分） （2017?广安）分解因式： mx24m=m（x+2） （x2）【分析】 首先提取公因式 m，进而利用平方差公式分解因式即可【解答】 解：mx24m=m（x24）=m（x+2） （x2） 故答案为： m（x+2） （x2） 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键12 （3 分） （2017?广安）如图，若 1+2=180 ，3=110 ，则 4=110 【分析】根据 1 与2 互补，可得 a 与 b 平行；再根据两直线平行同位角相等，即可求出 4 与3 相等【解答】 解：如图， 1+2=180 ，ab，3=4，又 3=110 ，4=110 故答案为： 110 【点评】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“ 三线八角 ” 中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键13 （3 分） （2017?广安）如图， RtABC中，C=90 ，BC=6 ，AC=8 ，D、E分别为 AC 、AB的中点，连接 DE ，则 ADE的面积是6名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 27 页 - - - - - - - - - 【分析】根据题意求出 AD、DE，根据三角形中位线定理得到DEBC ，根据三角形的面积公式计算即可【解答】 解： D、E分别为 AC 、AB的中点，AD=12AC=4 ，DE=12BC=3 ，DE BC ，ADE= C=90 ，ADE的面积 =12ADDE=6 ，故答案为： 6【点评】本题考查的是三角形的中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键14 （3 分） （2017?广安）不等式组 &x-3(x-2)4&x-11+2x3的解集为1x4【分析】分别求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组解集即可【解答】 解：解不等式 x3（x2）4，得： x1，解不等式 x11+2x3，得： x4，所以不等式组解集为： 1x4，故答案为： 1x4【点评】本题主要考查解一元一次不等式组的能力，准确求出每个不等式的解集是解题的前提和根本，依据口诀确定不等式组解集是关键15 （3 分） （2017?广安）已知点 P（1，2）关于 x 轴的对称点为 P ，且 P 在直线y=kx+3 上，把直线 y=kx+3 的图象向上平移2 个单位，所得的直线解析式为y=5x+5【分析】直接利用关于 x 轴对称点的性质得出P 点坐标，再求出 k 的值，再利用一次函数平移的性质得出答案【解答】 解：点 P（1，2）关于 x 轴的对称点为 P ，P （1，2） ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 27 页 - - - - - - - - - P 在直线 y=kx+3 上，2=k+3，解得： k=5，则 y=5x+3，把直线 y=kx+3 的图象向上平移 2 个单位，所得的直线解析式为：y=5x+5故答案为： y=5x+5【点评】此题主要考查了一次函数图形与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键16 （3 分） （2017?广安）正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2 按如图所示放置，点 A1、A2、A3 在直线 y=x+1 上，点 C1、C2、C3 在 x 轴上，则 An的坐标是（2n11，2n1） ，【分析】 先求出 A1、A2、A3的坐标，找出规律，即可得出答案【解答】 解：直线 y=x+1 和 y 轴交于 A1，A1的坐标（ 0，1） ，即 OA1=1，四边形 C1OA1B1是正方形，OC1=OA1=1，把 x=1代入 y=x+1 得：y=2，A2的坐标为（ 1，2） ，同理 A3的坐标为（ 3，4） ，An的坐标为（ 2n11，2n1） ，故答案为：（2n11，2n1） ，【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 27 页 - - - - - - - - - 第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键三、解答题（共4 小题，满分 23 分）17 （5 分） （2017?广安）计算： 16+8 cos45 20170+31【分析】直接利用特殊角的三角函数值结合零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简求出答案【解答】 解： 16+8cos45 20170+31=1+22221+13=13【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及零指数幂的性质以及负指数幂的性质，正确化简各数是解题关键18 （6分） （2017?广安）先化简，再求值：（2a+1a+a）a2-1a，其中 a=2【分析】 先化简分式，再代入求值【解答】 解：原式 =a2+2a+1aa(a+1)(a -1)=(a+1)2aa(a+1)(a -1)=a+1a -1当 a=2时，原式 =3【点评】本题主要考查了分式的化简解决本题先做括号里面的， 再做除法比较简便19 （6 分） （2017?广安）如图，四边形ABCD是正方形， E、F分别是了 AB、AD上的一点，且 BFCE ，垂足为 G，求证： AF=BE 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 27 页 - - - - - - - - - 【分析】 直接利用已知得出 BCE= ABF ，进而利用全等三角形的判定与性质得出 AF=BE 【解答】 证明：四边形 ABCD是正方形，AB=BC ，A=CBE=90 ，BF CE ，BCE +CBG=90 ，ABF +CBG=90 ，BCE= ABF ，在BCE和ABF中& BCE= ABF&BC=AB& CBE=A ，BCE ABF （ASA ） ，BE=AF 【点评】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出BCE ABF是解题关键20 （6 分） （2017?广安）如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=mx的图象在第一象限交于点A（4，2） ，与 y 轴的负半轴交于点B，且 OB=6，（1）求函数 y=mx和 y=kx+b 的解析式（2）已知直线 AB 与 x 轴相交于点 C，在第一象限内，求反比例函数y=mx的图象上一点 P，使得 SPOC=9名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 27 页 - - - - - - - - - 【分析】 （1）把点 A（4，2）代入反比例函数y=mx，可得反比例函数解析式，把点 A（4，2） ，B（0，6）代入一次函数 y=kx+b，可得一次函数解析式；（2）根据 C （3，0） ，可得 CO=3 ，设 P（a，8a） ，根据 SPOC=9，可得1238a=9，解得 a=43，即可得到点 P的坐标【解答】 解： （1）把点 A（4，2）代入反比例函数y=mx，可得 m=8，反比例函数解析式为y=8x，OB=6 ，B（0，6） ，把点 A（4，2） ，B（0，6）代入一次函数 y=kx+b，可得&2=4k+b& -6=b ，解得 &k=2&b= -6，一次函数解析式为y=2x6；（2）在 y=2x6 中，令 y=0，则 x=3，即 C（3，0） ，CO=3 ，设 P（a，8a） ，则由 SPOC=9，可得1238a=9，解得 a=43，P（43，6） 【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意： 反比例函数与一次函数交点坐标同时满足两个函数解析式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 27 页 - - - - - - - - - 四、实践应用题（共4 小题，满分 30 分）21 （6 分） （2017?广安）某校为提高学生身体素质，决定开展足球、篮球、台球、乒乓球四项课外体育活动， 并要求学生必须并且只能选择一项为了解选择各种体育活动项目的学生人数， 随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出以下两幅不完整的统计图请根据统计图回答下列问题（要求写出简要的解答过程）（1）这次活动一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图（3）若该学校总人数是1300 人，请估计选择篮球项目的学生人数【分析】 （1）由“ 足球” 人数及其百分比可得总人数；（2）根据各项目人数之和等于总人数求出“ 篮球” 的人数，补全图形即可；（3）用总人数乘以样本中足球所占百分比即可得【解答】 解： （1）这次活动一共调查学生：14035%=400 （人） ；（2）选择 “ 篮球” 的人数为： 4001402080=160（人） ，；（3）估计该学校选择乒乓球项目的学生人数约是：1300160400=520（人） 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 27 页 - - - - - - - - - 【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图， 从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22 （8 分） （2017?广安）某班级 45 名同学自发筹集到1700 元资金，用于初中毕业时各项活动的经费 通过商议，决定拿出不少于 544 元但不超过 560 元的资金用于请专业人士拍照， 其余资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品已知每件文化衫28 元，每本相册 20 元（1）适用于购买文化衫和相册的总费用为W 元，求总费用 W（元）与购买的文化衫件数 t（件）的函数关系式（2）购买文化衫和相册有哪几种方案？为了使拍照的资金更充足，应选择哪种方案，并说明理由【分析】 （1）设购买的文化衫t 件，则购买相册（ 45t）件，根据总价 =单价数量，即可得出 W 关于 t 的函数关系式；（2）由购买纪念品的总价范围，即可得出关于t 的一元一次不等式组，解之即可得出 t 值，从而得出各购买方案，再根据一次函数的性质即可得出W 的最小值，选取该方案即可【解答】 解： （1）设购买的文化衫 t 件，则购买相册（ 45t）件，根据题意得： W=28t+20（45t）=8t+900（2）根据题意得： &8t+9001700 -560&8t+9001700 -544，解得： 30t32，有三种购买方案：方案一：购买30 件文化衫、 15 本相册；方案二：购买31件文化衫、 14本相册；方案三：购买32 件文化衫、 13 本相册W=8t+900 中 W 随 x 的增大而增大，当 t=30 时，W 取最小值，此时用于拍照的费用最多，为了使拍照的资金更充足，应选择方案一：购买30 件文化衫、 15 本相册【点评】本题考查了一次函数的应用、 一次函数的性质以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是： （1）根据总价 =单价数量， 找出 W 关于 t 的函数关系式；（2）根据 W 的范围，列出关于t 的一元一次不等式组名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 27 页 - - - - - - - - - 23 （8 分） （2017?广安）如图，线段AB、CD 分别表示甲乙两建筑物的高，BAAD，CDDA，垂足分别为 A、D从 D 点测到 B 点的仰角 为 60 ，从 C点测得 B点的仰角 为 30 ，甲建筑物的高 AB=30米（1）求甲、乙两建筑物之间的距离AD（2）求乙建筑物的高CD【分析】 （1）在 RtABD中利用三角函数即可求解；（2）作 CE AB 于点 E，在 RtBCE中利用三角函数求得BE 的长，然后根据CD=AE=AB BE求解【解答】 解： （1）作 CE AB于点 E，在 RtABD中，AD=ABtan=303=103（米） ；（2）在 RtBCE中，CE=AD=10 3 米，BE=CE?tan=10333=10（米） ，则 CD=AE=AB BE=30 10=20（米）答：乙建筑物的高度DC为 20m【点评】本题考查了直角三角形中三角函数的应用，考查了特殊角的三角函数值，本题中求的 AD的长是解题的关键24 （8 分） （2017?广安）在 44的方格内选 5 个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4 种方案 （每个 44 的方格内限画一种）要求：（1）5 个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点式为相连）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 27 页 - - - - - - - - - （2）将选中的小正方行方格用黑色签字笔涂成阴影图形（每画对一种方案得2分，若两个方案的图形经过反折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案）【分析】 利用轴对称图形的性质用5 个小正方形组成一个轴对称图形即可【解答】 解：如图【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键五、推理论证题（共1 小题，满分 9 分）25 （9 分） （2017?广安）如图，已知 AB是O 的直径，弦 CD与直径 AB相交于点 F点 E在O 外，做直线 AE，且EAC= D（1）求证：直线 AE是O的切线（2）若 BAC=30 ，BC=4 ，cosBAD=34，CF=103，求 BF的长【分析】 （1）由直径所对的圆周角是直角得：ADB=90 ，则ADC +CDB=90 ，所以 EAC +BAC=90 ，则直线 AE是O的切线；（2） 分别计算 AC和 BD的长， 证明 DFB AFC ， 列比例式得：BFFC=BDAC，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 27 页 - - - - - - - - - 得出结论【解答】 证明： （1）连接 BD，AB是O 的直径，ADB=90 ，即ADC +CDB=90 ，EAC= ADC ，CDB= BAC ，EAC +BAC=90 ，即BAE=90 ，直线 AE是O的切线；（2）AB是O 的直径，ACB=90 ，RtACB中， BAC=30 ，AB=2BC=2 4=8，由勾股定理得： AC= 82-42=43，RtADB中，cosBAD=34=ADAB，34=AD8，AD=6 ，BD= 82-62=27，BDC= BAC ，DFB= AFC ，DFB AFC ，BFFC=BDAC，BF103=2743，BF=5219名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 27 页 - - - - - - - - - 【点评】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理， 相似三角形的判定和性质等知识点的综合运用， 在圆中常利用同弧或等弧所对的圆周角相等，来证明三角形相似或得出其他结论六、拓展探索题（共1 小题，满分 10 分）26 （10 分） （2017?广安）如图，已知抛物线y=x2+bx+c 与 y 轴相交于点 A（0，3） ，与 x正半轴相交于点B，对称轴是直线 x=1（1）求此抛物线的解析式以及点B的坐标（2）动点 M 从点 O出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿x 轴正方向运动，同时动点 N 从点 O 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿y 轴正方向运动，当N 点到达 A 点时， M、N 同时停止运动过动点M 作 x 轴的垂线交线段 AB于点 Q，交抛物线于点 P，设运动的时间为t 秒当 t 为何值时，四边形OMPN为矩形当 t0 时， BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由【分析】 （1）由对称轴公式可求得b，由 A 点坐标可求得 c，则可求得抛物线解析式；再令 y=0可求得 B 点坐标；（2）用 t 可表示出 ON和 OM，则可表示出 P点坐标，即可表示出PM 的长，由矩形的性质可得ON=PM，可得到关于 t 的方程，可求得 t 的值；由题意可知OB=OA ，故当 BOQ为等腰三角形时，只能有OB=BQ或 OQ=BQ ，用 t 可表示出Q 点的坐标，则可表示出OQ和 BQ的长，分别得到关于t 的方程，可求得 t 的值【解答】 解：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 27 页 - - - - - - - - - （1）抛物线 y=x2+bx+c 对称轴是直线 x=1，b2( -1)=1，解得 b=2，抛物线过 A（0，3） ，c=3，抛物线解析式为y=x2+2x+3，令 y=0可得 x2+2x+3=0，解得 x=1 或 x=3，B点坐标为（ 3，0） ；（2）由题意可知 ON=3t，OM=2t，P在抛物线上，P（2t，4t2+4t+3） ，四边形 OMPN为矩形，ON=PM，3t=4t2+4t+3，解得 t=1 或 t=34（舍去） ，当 t 的值为 1 时，四边形 OMPN为矩形；A（0，3） ，B（3，0） ，OA=OB=3 ，且可求得直线 AB解析式为 y=x+3，当 t0 时，OQOB ，当 BOQ为等腰三角形时，有OB=QB或 OQ=BQ两种情况，由题意可知 OM=2t，Q（2t，2t+3） ，OQ= (2t)2+(-2t+3)2 =8t2-12t+9 ，BQ=(2t -3)2+( -2t+3)2 =2| 2t3| ，又由题意可知 0t1，当 OB=QB时，则有 2| 2t3| =3，解得 t=6+324（舍去）或 t=6-324；当 OQ=BQ时，则有 8t2-12t+9 =2| 2t3| ，解得 t=34；综上可知当 t 的值为6-324或34时， BOQ为等腰三角形【点评】本题为二次函数的综合应用， 涉及待定系数法、 矩形的性质、 勾股定理、等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知