五年级下册思维训练(22页).doc

-五年级下册一、方程问题（1）一、 学一学例题1 ：在下面两个里填入相同的数，使等式成立。24××15=18思路点拨 算式中的都用x代替，求出x的值，就是方框中应填的数。 24x15x=18 9x=18X=18÷9X=2例题2：已知一个梯形的面积是18平方厘米，它的上底是4.5厘米，下底是5.5厘米，高是多少厘米？思路点拨以梯形面积公式（上底下底）×高÷2=面积作为等量关系，列方程求解。 解：设梯形的高是X厘米。 （4.5+5.5）×X÷2=18 10 X=18×2 10 X=36 X=36÷10 X=3.6 答：高是3.6厘米。例题3：右下图是由一个长方形和一个正方形组成的，求长方形的长是多少米？思路点拨 根据题意，长方形的面积+正方形的面积=17平方米。可依此作为等量关系，列方程求解。解：设长方形的长为x米。 2x3×3=17 2x+9=17 2x=8 X=4答：长方形的长为4米。二、试一试1、解方程（1）3x-2.1=1.44 （2）180.4x=100 （3）x÷0.5-2.8=1.24 （4）5.4X4.7X=6.37 （5）4X0.5X=18 （6） X0.8X6=16（7）0.72×37X=0.06 （8）0.5x-4×0.25=1.25（9）8x÷（1.8+3）=1.5 （10）5x+3×（x-2）=1506（11）2.7x-25+75=212 （12）x ÷1.52-12.5-2.5=4.5 2、表示相同的数，÷3×9-（5×-3×）=1，求内的值。三、练一练（列方程解答）1、已知一个长方形的周长是18厘米，它的长是5.6厘米，宽是多少厘米？2、已知一个三角形的面积是2.4平方厘米，它的高是0.8厘米，底是多少厘米？3、下图是由一个平行四边形和一个三角形组成的，它的总面积是171平方厘米，求三角形底是多少厘米？9厘米 15厘米 厘米 二、方程问题（2）一、学一学例题1、鸡兔共100只，有脚280只，鸡兔各多少只？思路点拨此题是鸡兔同笼问题。问题中含有两个未知数，用方程解决这类问题，可以把其中一个未知数设为x，另一个未知数用含有x的式子表示。如果把鸡设为x只，那么兔有（100-x）只。根据“鸡的脚数+兔的脚数=脚的总数”列出方程：2x+4（100-x）=280。解方程得x=60，所以鸡有60只，兔有40只。想一想：如果假设兔有x只，该怎样列方程解答？例题2：一个小数，小数点向左移动一位后比原来小了1.89，求原来的小数。思路点拨此题是差倍问题，关键是要找到小数点移动后新的小数与原来小数之间的关系。根据“小数点向左移动一位后比原来小了1.89”可以知道新的小数是原来小数的，。假设原来的小数为x，新的小数可以用0.1x表示，列出方程：x-0.1x=1.89，解得x=2.1。 二、试一试 1、鸡和兔共100只，兔的脚比鸡的脚多52只，鸡、兔各多少只？ 2、一个小数，小数点向右移动一位后与原来小数的和是40.7，求原来的小数。 三、练一练 1、小明比小红少3.9元钱,小红比小明钱数的2倍少2元,小红和小明各有多少钱？2、甲的书本数是乙的书本数的3倍，甲、乙两人平均每人有82本书，求甲、乙两人各有书多少本。 3、长方形的周长是112米，长是宽的3倍，这个长方形的宽是多少米？ 4、52个学生去划船，共租船11条，每条大船坐6个人，每条小船坐4个人。租大船和小船各多少条？ 5、同学们种向日葵，五年级种的棵数比四年级种的3倍少10棵，五年级比四年级多种62棵，两个年级各种多少棵？ 6、一只两层书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书搬60本到下层，那么两层的书一样多，求上下层原来各有书多少本。 7、甲、乙两地相距355千米，一列慢车从甲站开出，速度为60千米/时，一列快车从乙站开出速度为85千米/时，慢车先开36分钟，两车相向而行，快车开了几小时与慢车相遇？ 8、甲、乙两列客车从两地同时相对开出，5小时后在距中点30千米处相遇。快车每小时行60千米，慢车每小时行多少千米？三、分解质因数一、学一学例题1：有四名小朋友，他们的年龄一个比一个大一岁，四人年龄的乘积是840，问：四名小朋友各几岁？思路点拨四个人年龄之积是840，四个人的年龄是840的因数。可先把840分解素因数，然后再看840是哪四个连续自然数的乘积。先把840分解素因素。840 2420221028402×2×2×3×5×73105 （2×2）×5×（2×3）×7535 4×5×6×77例题2：有学生1430人参加团体操，分成人数相等的若干列，每列人数要在100200之间，有哪几种分法？思路点拨先把1430分解素因数，然后根据每队人数在100200人之间寻求答案。14302×5×11×13（2×5×11）×13110×13 （2×5×13）×11130×11 （11×13）×（2×5）143×10答：共有三种分法，每队110人，共分13队；每队130人，共分11队；每队143人，共分10队。二、试一试1、把下列各数分解质因数。（用短除法）462= 630= 2、在下面算式的中填上合适的数字，使算式成立，有几种不同的填法？ ×429 3、有三个人的年龄正好是三个连续奇数，这三个数的积是315，求这三个人的年龄各是几岁？ 三、练一练1、一本书，最后两页的页码之积是380，这本书共有多少页？2、在100150的自然数中，找出两个自然数，使他们的乘积等于77与195的积。3、明明是个小学生，参加全市数学竞赛。他说：“我的名次、分数和我的年龄乘起来是1900。”请你算出他得了多少分，获得了第几名？四、最大公因数和最小公倍数一、学一学例题1：有一种长方形白纸，长136cm，宽80cm，裁成一样大小的正方形，并使它们的面积尽可能大，裁完后又正好没有剩余，最多可裁出几个这样的正方形？思路点拨根据题意，裁得的正方形边长必须是136和80的最大公因数。正因为边长是最大公因数，所以它能同时满足“面积尽可能大”、和“裁完够正好没有剩余”两条件。136和80的最大公因数是8，（136÷8）×（80÷8）170（个）答：可裁出170个符合要求的正方形。例题2：两位朋友每人隔不同的天数到图书馆去看书，甲4天去一次，乙6天去一次。4月10日他们两个人在图书馆相遇，几月几日他们第二次相遇？思路点拨 要求他们几月几日第二次在图书馆相遇，就是求4，6的最小公倍数。4，6=12（天），4月10日+12=4月22日答：4月22日他们第二次相遇。二、试一试1、一个长方形，长90分米，宽20分米，把这个长方形分成大小相等，面积尽可能大的正方形，且没有剩余，最多可以分成多少个这样的正方形？2、36支笔、40本本子，平均奖给几个成绩优秀的学生，结果多出一支铅笔，本子缺两本，成绩优秀的学生有几个？3、小王、小李两人定期去图书馆，小王每6天去一次，小李每8天去一次，如果今天他们两个人在图书馆见了面，那么下次两人再在图书馆见面得过几天？ 三、练一练1、一间长5.6米、宽3.2米的屋子，它的水泥地在施工中要划成正方形的格子，这种方格面积最大是多少？2、72朵红花和108朵黄花扎成若干束捧花，如果每个花束里的红花朵数相同，黄花的朵数也相同，最多扎出多少束捧花？每束捧花里最少要有几朵花？ 3、25块橡皮和30支铅笔平均分给参加打扫教室卫生的同学，结果橡皮多一块，铅笔少2支，参加打扫卫生的同学最多有多少名？4、有一批地转，每块长45厘米，宽30厘米，至少要用多少块这样的砖才能铺成正方形？5、有一堆苹果，可以平均分给8个或12个小朋友，这堆苹果至少有多少个？ 6、学校在排练团体操，要求队伍分别排成10行、12行，都能成为长方形，问最少应有多少人参加团体操的排练？ 7、甲乙两个数的最小公倍数是210，它们的最大公因数是10，这两个数是多少？8、两个数的最大公因数是60，最小公倍数是720，其中一个数是180，另一个数是多少？9、两个数的乘积是180，最大公因数是3，这两个数分别是多少？-第 22 页-五、圆的周长一、学一学：例1：一个大圆内有四个大小不等的小圆（如右图）。这些小圆的圆心在大圆的同一条直线上，连同大圆在内每相邻的两个圆都相切，已知大圆周长10厘米，求这四个小圆的周长之和。 思路点拨设四个小圆和大圆的直径分别是a、b、c、d和D，又已知条件隐含着abcd=D, D=10.故四个小圆的周长之和是a+bc+d=（abcd）=D=10即 这四个小圆的周长之和是10厘米。例2：把大小两个圆的半径都增加2厘米，哪个圆的周长增加的多？思路点拨 增加2厘米后，小圆的周长是（r+2）×2×=2r+4,增加了4厘米，大圆的周长是（R+2）×2×=2R+4，还是增加了4厘米，也就是说增加的周长=2×增加的r；说明两个圆增加的周长一样多，与原来圆的大小无关，。例3：如图中的等边三角形的边长是12厘米。求阴影部分的周长？思路点拨 因为，三角形的内角和是180度，且等边三角形的每边都相等，说明每个小扇形的半径相等，这样这三个小扇形就可以旋转拼成一个半圆形，阴影部分的周长就是半个圆形的周长加等边三角形的三边之和。即：3.14×12×12×3=54.84（厘米）二、试一试：1、有四根底面直径都是0.5米的圆柱形管子，被一根铁丝紧紧地捆在一起，试求铁丝的长度。（打结处用的铁丝长度不计）2、求图中阴影部分的周长：（单位：厘米）3、求图中阴影部分的周长：（单位：厘米）15厘米4、要把一个圆的周长增加6.28厘米，那么，这个圆的半径应该增加多少厘米？5、一个半圆的周长是25.7分米，那么这个半圆的半径是多少分米？三、练一练1、将一个圆剪拼成（近似）长方形后，周长增加80厘米，求原来圆的周长？2、把半径都是10厘米的两个圆如图放置，求图外围的周长？3、由中间是长方形，两端是半圆形所组成的400米跑道的运动场，如果每相邻的两条跑道间的距离是1米，那么相邻两条跑道的长度差多少米？4、求下图阴影部分的周长。（单位：厘米）6六、圆的面积一、学一学：例1：计算图中阴影部分的面积（单位：厘米）思路点拨 因为直角三角形的两个锐角的和为90°，所以阴影部分的面积是用直角三角形的面积减去的圆面积。（75）×5÷25×÷4=30-6.25（平方厘米）答：阴影部分的面积是30-6.25平方厘米。例2：一个圆的直径10厘米，请分别计算出它的内切正方形和外接正方形的面积，并找出三者面积之间的关系。思路点拨 这个圆的外接正方形的边长就是圆的直径，所以面积是10×10=100平方厘米；从图中我们可以发现：圆的内切正方形可以看作两个直角三角形，直角三角形的底就是圆的直径，直角三角形的高就是圆的半径，两个直角三角形的面积：10×5÷2×2=50（平方厘米） 总结提示：通过计算你可以发现，无论你怎样画，圆的外接正方形总是4份、圆是份、圆的内切正方形是2份。二、试一试1、把一块面积是6平方米的正方形桌布剪成一个最大的圆形桌布，改成的圆形桌布的面积是多少平方米？2、一个圆形水池，直径100米，沿池边有一条宽2米的小路，如果给小路铺上石子，一共要铺多少平方米？3、下图是由边长分别是5厘米、4厘米的两个正方形组合而成的，求图中阴影部分的面积。（综合里面有同样的题目）4、图中正方形的边长为5厘米， 5、求下图中阴影部分的面积：求图中阴影部分的面积。 单位：厘米 三、练一练1、校园里有一个面积为30平方米的正方形花圃，打算扩建成一个圆形花圃，原花圃四角的灯柱不动。扩建后花圃的面积增加了多少平方米？2、如图，圆的周长是12.56厘米，且圆与长方形面积相等，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？周长是多少? 3、如图，扇形圆心角是90°，线段AB=10厘米，求阴影部分的面积？4、如图，三角形ABC是直角三角形，AB是圆的直径，并且AB=20厘米，如果阴影的面积比阴影的面积大7平方厘米，那么BC的长度是多少厘米？5、一块正方形的草地边长为6米，在相对角上各有一棵树，树上各栓有一只羊，绳长为6米，问两只羊都能吃到草的草地面积有多大？（先画图再解决）七、圆的周长和面积一、学一学：例1：计算下图中阴影部分的周长和面积。3厘米2厘米思路点拨阴影部分的周长是三个半圆的弧长的和：3×3.14÷2+2×3.14÷2+（3+2）×3.14÷2=15.7（厘米）。阴影部分的面积是大半圆分别减去两个小半圆的面积：（3÷2）2×3.14÷2+（2÷2）2×3.14÷2+（3+2）÷22×3.14÷2=14.915（平方厘米）。例2：求图中阴影部分的面积。（单位：分米）203思路点拨 这是一个环形，环形面积=外环的面积-内环的面积=（R2-r2）。R=20÷2+3=13（分米），r=20÷2=10（分米），环形面积=3.14×（132-102）=216.66（平方分米）。总结提示 求圆的周长和面积，一定要看好所要求的问题，选择适当的计算方法，而在求环形面积的时候，需要找到外圆、内圆的半径，再计算。二、试一试：1、一张圆形纸片，直径10厘米，对折再对折后，得到一个新图形（如下图），计算这个图形的周长。2、一个半圆的周长是25.7分米，那么这个半圆的半径是多少分米？3、在一个半径4米的圆形池塘四周，修一条宽1米的小路，这条小路的面积是多少平方米？三、练一练1、有一个运动场（如图），两边是半圆形，中间是长方形。这个运动场的周长和面积各是多少？100米50米· O（单位：厘米）求出左图中阴影部分的周长和面积。2、3、求下图中阴影的面积。（单位：厘米）64、正方形面积是12平方厘米，求下列图中阴影部分的面积。（单位：厘米）5、如下图，阴影部分的面积是40平方厘米，求环形的面积。（单位：厘米）八、解决问题的策略（转化）一、学一学：1、图形的转化：例题：已知右图半圆中的直角三角形面积是10平方厘米，求空白部分的面积？ 思路点拨直角三角形中两条直角边互为直角三角形的底和高，所以两条直角边的乘积÷2正好等于10平方厘米，两条直角边的乘积正好等于20；而在半圆形中，直角三角形的两条直角边，又正好是半圆的半径，由此将两条直角边的乘积转化为“半径的平方=20”，所以：半圆面积=半径的平方×÷2=20×÷2=10二、试一试：1、下图中是一个等腰直角三角形和一个半圆相交的情况，求阴影部分的面积。（单位：厘米）AEBFDC2、在长方形ABCD中，AB=20厘米，截去一个正方形EBCF后，剩下长方形AEFD的周长是多少？三、练一练：ABCDEFG1、右图中，ADEF是长方形且它的面积是7.2平方厘米，ABCD为直角梯形，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？2、已知圆的周长是62.8厘米，圆的面积和长方形的面积相等，求阴影部分的面积。3、在下图中AB=12厘米，BC=9厘米，求阴影部分的面积。4、=5、有三堆棋子，每堆棋子数同样多，并且都只有黑白两种颜色。第一堆棋子里的黑子和第二堆棋子里白子一样多，第三堆棋子里的黑子占全部黑子的，把这三堆棋子集中到一起，白子占全部棋子数的几分之几？6、小明去商店买作业本，所带的钱刚好可以买甲种本2本，或买乙种本3本，或丙种本6本，他决定三种作业本买一样多，每种最多能买几本？7、如图：长方形的面积是35平方厘米（边长为大于1厘米的整数），ADE的面积是5平方厘米，DFC的面积是7平方厘米，求中间DEF的面积是多少？ABCDEF九、综合练习一、解方程。3x-2.1=1.44 180.4x=100 x÷0.5-2.8=1.245.4X4.7X=6.37 4X0.5X=18 2.7÷x+1.2-0.6=3.5+2.5二、填空。1、<（ ）<2、72朵红花和108朵黄花做成若干个花束，如果每个花束里的红花朵数相同，每个花束里黄花的朵数也相同，最多扎（ ）个花束，每个花束里最少要有（ ）朵花。3、 一个挂钟，分针长50厘米，时针长40厘米，分针的尖端转一圈的长度是（ ），时针转一周扫过的面积是（ ）。4、把一个圆平均分成若干等份后，拼成一个近似的长方形。长方形的周长比圆的周长增加了2厘米，原来圆的周长是（ ），面积是（ ）。5、3个连续偶数的积是192，这三个偶数各是（ ）、（ ）、（ ）。三、解决问题。1、有一种电子钟，每到正点响一次铃，每走9分钟亮一次灯。中午12点正，它既响铃又亮灯。问：下一次既响铃又亮灯是几点钟？2、两位小朋友每人隔不同天数到游泳馆一次。甲每3天去一次，乙每4天去一次。上次他们是7月1日在游泳馆相遇的，下次相遇是几月几日？3、如图所示，大圆的半径为100厘米，小圆的半径为1厘米，将小圆沿大圆周长滚动一周。求：小圆圆心经过的长度。4、 一个环形铁皮半径40厘米，环宽10厘米，这个环形铁皮的面积是多少？5、将一根长1米的绳子绕一根圆形的木柱，绕3圈还余下5.8厘米。这根圆形木柱的横截面面积是多少平方厘米？6、如图，ABC是直角三角边，AB是圆的直径，并且AB=20厘米。如果阴影部分的面积比阴影部分的面积大7平方厘米。那么BC的长度是多少厘米？7、如图，已知直角等腰三角形ABC的底边AC长20厘米，求阴影部分的面积。8、求阴影部分的面积。（单位：cm）