相似三角形的判定与性质以及应用.doc

相似三角形的判定与性质以及应用考点一：相似三角形的判定与性质1如图，在ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足DEF=B，且点D、F分别在边AB、AC上（1）求证：BDECEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分DFC2如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AGBC于点G，AFDE于点F，EAF=GAC（1）求证：ADEABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值3如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO（1）已知BD=，求正方形ABCD的边长；（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明4已知：如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且AED=B若AE=5，AB=9，CB=6，求ED的长5如图，在ABC中，AB=AC，BD=CD，CEAB于E（1）求证：ABDCBE；（2）若BD=3，BE=2，求AC的值6如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，过点A作AGBD分别交BD、BC于点G、E（1）求证：BE2=EGEA；（2）连接CG，若BE=CE，求证：ECG=EAC动点问题：1.在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示运动时间（0t6），那么当t为何值时，APQ与ABD相似？说明理由2.如图，在RtACB中，C=90°，AC=16cm，BC=8cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动；动点Q同时从点B出发，沿BC方向运动，如果点P的运动速度为4cm/s，Q点的运动速度为2cm/s，那么运动几秒时，ABC和PCQ相似？考点二：利用相似三角形测高1如图，某同学相测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度变式：如图，直立在B处的标杆AB=2.4m，直立在F处的观测者从E处看到标杆顶A、树顶C在同一条直线上（点F，B，D也在同一条直线上）已知BD=8m，FB=2.5m，人高EF=1.5m，求树高CD2太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC=4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG=6米，GC=53米请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB3如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN，量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米你能利用小明测量的数据算出电线杆AB的高吗？4如图，ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm变式：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm现要把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上（1）如果此矩形可分割成两个并排放置的正方形，如图1，此时，这个矩形零件的两条邻边长分别为多少mm？请你计算（2）如果题中所要加工的零件只是矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条邻边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条邻边长5如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，测得G处、标杆顶端C和建筑物顶端A在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，测得H处、标杆顶端E和建筑物顶端A在同一条直线上，ABBH，CDBH，EFBH，求建筑物AB的高6如图，路灯A离地8米，身高1.6米的小王（C D）的影长DB与身高一样，现在他沿OD方向走10米，到达E处（1）请画出小王在E处的影子EH；（2）求EH的长课后作业：1如果两个相似三角形对应边之比是1：4，那么它们的对应中线之比是（）A1：2B1：4C1：8D1：162ABC与DEF的相似比为3：4，则ABC与DEF的周长的比为（）A3：4B4：3C9：16D16：93两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的周长之差为12cm，那么小三角形的周长为（）A14cmB16cmC18cmD30cm4将一个三角形改成与它相似的三角形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的（）A9倍B3倍C81倍D18倍5ADEABC，且相似比为1：3，若ADE的面积为5，则ABC的面积为（）A10B15C30D457两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是 cm28若两个相似多边形面积比为4：9，则它们的周长比是 9在长8cm，宽6cm的矩形中，截去一个矩形，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是 cm210如图，已知ABC中，AC=BC，点D、E、F分别是线段AC、BC、AD的中点，BF、ED的延长线交于点G，连接GC（1）求证：AB=GD；（2）如图2，当CG=EG时，求的值11如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90°，E为AB的中点，连接CE、DEAC与DE相交于点F（1）求证：ADFCEF；（2）若AD=4，AB=6，求 的值