衡水市衡水市22018-2019学度初二上年末数学试卷含解析解析.doc

衡水市衡水市22018-2019学度初二上年末数学试卷含解析解析福建省漳州市龙海市20152016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1下列实数中属于无理数的是（）ABC3.14D2记录一天中气温的变化情况，选用比较合适的统计图是（）A条形统计图B折线统计图C扇形统计图D以上三种都可以3的值等于（）A3BC3D±34下列计算结果正确的是（）Aa3a2=a6B（ab）3=a3b3C（a5）3=a8Da6÷a2=a35计算频率时不可能得到的数值是（）A0B0.5C1D1.26设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（）A1，2，3B4，5，6C6，8，9D7，24，257如图，ABCDCB，若A=80°，ACB=40°，则BCD等于（）A80°B60°C40°D20°8下列命题中，属于假命题的是（）A等角的余角相等B相等的角是对顶角C同位角相等，两直线平行D有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形9若x+y=3且xy=1，则代数式（2x）（2y）的值等于（）A2B1C0D110一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A17B15C13D13或1711如图，1=2，若要使ABDACD，则要添加的一个条件不能是（）AAB=ACBBD=CDCBAD=CADDB=C12分解因式2x318x结果正确的是（）A2x（x+3）2B2x（x3）2C2x（x29）D2x（x+3）（x3）二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）13=14命题“直角都相等”的逆命题是 ，它是 命题（填“真”或“假”）15因式分解：3ab+6a=16若OABOCD，且B=58°则D=°17计算：（x24xy）÷x=18如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2则最大的正方形E的面积是19在投掷一枚硬币的试验中，共投掷了100次，其中“正面朝上”的频数为55，则“反面朝上”的频率为20如图，在ABC中，C=90°，ABC的平分线BD交AC于点D，若BD=13厘米，BC=12厘米，则点D到直线AB的距离是厘米三、解答题（共7小题，满分52分）21计算：（1）+（2）（2ab）2（3ab2）22因式分解：（1）25x216y2（2）2a2+4ab+2b223先化简，再求值：（x+2）2（x+2）（x2），其中x=224某校为进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）把图1补充完整；（2）在这次问卷调查中，喜欢“科普书籍”出现的频率为；（3）在扇形统计图中，喜欢“文艺书籍”的所占的圆心角度数25如图，在ABC中，点D是BC边的中点，分别过点B、C作BEAD于点E，CFAD交AD的延长线于点F，求证：DE=DF26如图，在ABC中，B=90°，AB=BC=4，点D在BC上，将ABC沿AD折叠，使点B落在AC边上的点E处（1）判断CDE是什么特殊三角形，并说明理由；（2）求线段BD的长27如图，在ABC中，AB=AC=2，B=40°，点D在线段BC上运动（不与B、C重合），连接AD，作ADE=40°，DE交线段AC于点E（1）当ADB=115°时，BAD=°，DEC=°；（2）线段DC的值为多少时，ABD与DCE全等？请说明理由；（3）在点D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出ADB的度数；若不可以，请说明理由福建省漳州市龙海市20152016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1下列实数中属于无理数的是（）ABC3.14D【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A、是无理数，故A正确；B、是有理数，故B错误；C、3.14是有理数，故C错误；D、是有理数，故D错误；故选：A【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2记录一天中气温的变化情况，选用比较合适的统计图是（）A条形统计图B折线统计图C扇形统计图D以上三种都可以【考点】折线统计图【分析】根据统计图的特点进行分析可得：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况；扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据【解答】解：记录一天中气温的变化情况，选用比较合适的统计图是折线统计图，故选：B【点评】本题考查的是统计图的选择，注意条形统计图能看出具体数目的多少，扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够表示出事物的变化情况3的值等于（）A3BC3D±3【考点】算术平方根【专题】计算题；实数【分析】原式利用算术平方根定义计算即可得到结果【解答】解：=3，故选C【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键4下列计算结果正确的是（）Aa3a2=a6B（ab）3=a3b3C（a5）3=a8Da6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方等于乘方的积，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B正确；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：B【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键5计算频率时不可能得到的数值是（）A0B0.5C1D1.2【考点】频数与频率【分析】根据频率的概念：频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值，可得1.2是错误的【解答】解：频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值，频率1故选D【点评】本题考查了频数和频率的知识，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值6设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（）A1，2，3B4，5，6C6，8，9D7，24，25【考点】勾股定理的逆定理【分析】判断是否可以作为直角三角形的三边长，则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即可【解答】解：A、12+2232，不是直角三角形，故此选项错误；B、42+5262，不是直角三角形，故此选项错误；C、62+8292，不是直角三角形，故此选项错误；D、72+242=252，是直角三角形，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：已知ABC的三边满足a2+b2=c2，则ABC是直角三角形7如图，ABCDCB，若A=80°，ACB=40°，则BCD等于（）A80°B60°C40°D20°【考点】全等三角形的性质【分析】根据三角形内角和定理可求ABC=60°，根据全等三角形的性质可证DCB=ABC，即可求DCB【解答】解：ABCDCB，ACB=DBC，ABC=DCB，ABC中，A=80°，ACB=40°，ABC=180°80°40°=60°，BCD=ABC=60°，故选B【点评】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的角与已知角通过全等及内角之间的关系联系起来8下列命题中，属于假命题的是（）A等角的余角相等B相等的角是对顶角C同位角相等，两直线平行D有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形【考点】命题与定理【分析】利用余角的定义、对顶角的性质、平行线的判定及等边三角形的判定分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、等角的余角相等，正确，为真命题；B、相等的角不一定是对顶角，错误，为假命题；C、同位角相等，两直线平行，正确，为真命题；D、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，正确，为真命题，故选B【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解余角的定义、对顶角的性质、平行线的判定及等边三角形的判定方法，难度不大9若x+y=3且xy=1，则代数式（2x）（2y）的值等于（）A2B1C0D1【考点】整式的混合运算化简求值【分析】先算乘法，再变形，最后整体代入求出即可【解答】解：x+y=3，xy=1，（2x）（2y）=42y2x+xy=42（x+y）+xy=42×3+1=1，故选D【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，用了整体代入得思想，难度适中10一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A17B15C13D13或17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【专题】分类讨论【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长【解答】解：当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+37不能构成三角形；当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17故这个等腰三角形的周长是17故选：A【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论11如图，1=2，若要使ABDACD，则要添加的一个条件不能是（）AAB=ACBBD=CDCBAD=CADDB=C【考点】全等三角形的判定【分析】利用三角形全等的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析【解答】解：A、添加AB=AC，不能判定ABDACD，故此选项符合题意；B、添加BD=CD，可利用SAS判定ABDACD，故此选项不符合题意；C、添加BAD=CAD，可利用ASA判定ABDACD，故此选项不符合题意；D、添加B=C，可利用AAS判定ABDACD，故此选项不符合题意；故选：A【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角12分解因式2x318x结果正确的是（）A2x（x+3）2B2x（x3）2C2x（x29）D2x（x+3）（x3）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题【分析】原式提取2x，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=2x（x29）=2x（x+3）（x3），故选D【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）13=2【考点】立方根【分析】直接利用立方根的定义即可求解【解答】解：23=8=2故填2【点评】本题主要考查立方根的概念，如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根14命题“直角都相等”的逆命题是 相等的角都是直角，它是 假命题（填“真”或“假”）【考点】命题与定理【分析】把一个命题的题设和结论互换就可得到它的逆命题，根据真命题与假命题的概念，判断正确的命题叫真命题，判断错误的命题叫假命题，即可判断出命题的真假【解答】解：命题“直角都相等”的逆命题是：相等的角都是直角，相等的角不一定都是直角，命题是假命题，故答案为：相等的角都是直角，假【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，还考查了真假命题的定义，难度适中15因式分解：3ab+6a=3a（b+2）【考点】因式分解-提公因式法【分析】直接提取公因式3a，进而分解因式即可【解答】解：3ab+6a=3a（b+2）故答案为：3a（b+2）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键16若OABOCD，且B=58°则D=58°【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的对应角相等解答即可【解答】解：OABOCD，D=B=58°，故答案为：58【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键17计算：（x24xy）÷x=x4y【考点】整式的除法【分析】此题直接利用多项式除以单项式的法则即可求出结果【解答】解：（x24xy）÷x=x4y，故答案为：x4y【点评】本题考查多项式除以单项式多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加18如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2则最大的正方形E的面积是10【考点】勾股定理【分析】根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，即S3=2+5+1+2=10故答案是：10【点评】本题考查了勾股定理的应用能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积19在投掷一枚硬币的试验中，共投掷了100次，其中“正面朝上”的频数为55，则“反面朝上”的频率为0.45【考点】频数与频率【分析】根据频数和频率的概念求解【解答】解：由题意得：“反面朝上”的频数为45，则频率为：45÷100=0.45故答案为：0.45【点评】本题考查了频数和频率的知识，频数是指每个对象出现的次数，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值20如图，在ABC中，C=90°，ABC的平分线BD交AC于点D，若BD=13厘米，BC=12厘米，则点D到直线AB的距离是5厘米【考点】角平分线的性质；勾股定理【专题】应用题【分析】本题需先根据已知条件得出DC的长，再根据角平分线定理得点D到直线AB的距离等于DC的长度，即可求出答案【解答】解：BD=13厘米，BC=12厘米，C=90°，DC=5厘米，由角平分线定理得点D到直线AB的距离等于DC的长度，故点D到直线AB的距离是5厘米；故答案为：5【点评】本题考查了勾股定理、角平分线的性质、点到直线的距离等知识，在解题时要能灵活应用各个知识点是本题的关键，难度适中三、解答题（共7小题，满分52分）21计算：（1）+（2）（2ab）2（3ab2）【考点】实数的运算；单项式乘单项式【专题】计算题；实数【分析】（1）原式利用立方根及算术平方根定义计算即可得到结果；（2）原式先利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=2+4=1；（2）原式=4a2b2（3ab2）=12a3b4【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22因式分解：（1）25x216y2（2）2a2+4ab+2b2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取2，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式=（5x+4y）（5x4y）；（2）原式=2（a2+2ab+b2）=2（a+b）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键23先化简，再求值：（x+2）2（x+2）（x2），其中x=2【考点】整式的混合运算化简求值【分析】先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（x+2）2（x+2）（x2）=x2+4x+4x2+4=4x+8，当x=2时，原式=4×（2）+8=0【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中24某校为进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）把图1补充完整；（2）在这次问卷调查中，喜欢“科普书籍”出现的频率为0.25；（3）在扇形统计图中，喜欢“文艺书籍”的所占的圆心角度数144°【考点】条形统计图；扇形统计图【分析】（1）根据喜欢文艺的人数是80，所占的百分比是40%，即可求得调查的总人数，然后利用总人数减去其它组的人数即可求得喜欢科普书籍的人数，从而补全直方图；（2）根据频率的计算公式即可直接求解；（3）利用360°乘以对应的百分比即可求解【解答】解：（1）调查的总人数是：80÷40%=200（人），则喜欢科普类书籍的人数是：200803040=50（人）；（2）喜欢“科普书籍”出现的频率为=0.25；（3）喜欢“文艺书籍”的所占的圆心角度数是：360×40%=144°【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小25如图，在ABC中，点D是BC边的中点，分别过点B、C作BEAD于点E，CFAD交AD的延长线于点F，求证：DE=DF【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据中线的定义可得BD=CD，然后利用“角角边”证明BDE和CDF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证【解答】证明：AD是ABC的中线，BD=CD，BEAD，CFAD，BED=CFD=90°，在BDE和CDF中，BDECDF（AAS），BE=CF【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用26如图，在ABC中，B=90°，AB=BC=4，点D在BC上，将ABC沿AD折叠，使点B落在AC边上的点E处（1）判断CDE是什么特殊三角形，并说明理由；（2）求线段BD的长【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到C=45°，根据折叠的性质得到AED=B=90°，可以得到结论（2）由折叠的性质得BD=DE，AE=AB=4，AED=B=90，设DE=DB=EC=x，则CD=（4x），在RtCED中依据勾股定理列方程求解即可【解答】解：（1）AB=BC，B=90°，C=45°，由折叠可知CED=90°，CED=C=45°，CDE是等腰直角三角形（2）设BD=x，则DE=CD=x，由勾股定理得到CD=x，BC=4，x+x=4，x=44，即BD=44【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，主要利用了翻折前后的两个图形对应边相等，对应角相等，利用勾股定理列出关于x的方程是解题的关键27如图，在ABC中，AB=AC=2，B=40°，点D在线段BC上运动（不与B、C重合），连接AD，作ADE=40°，DE交线段AC于点E（1）当ADB=115°时，BAD=25°，DEC=115°；（2）线段DC的值为多少时，ABD与DCE全等？请说明理由；（3）在点D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出ADB的度数；若不可以，请说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定【分析】（1）利用邻补角的性质和三角形内角和定理解题；（2）当DC=2时，利用DEC+EDC=140°，ADB+EDC=140°，求出ADB=DEC，再利用AB=DC=2，即可得出ABDDCE（3）当BDA的度数为110°或80°时，ADE的形状是等腰三角形【解答】解：（1）B=40°，ADB=115°，BAD=180°BADB=180°115°40°=25°，AB=AC，C=B=40°，EDC=180°ADBADE=25°，DEC=180°EDCC=115°，故答案为：25°，115°；（2）当DC=2时，ABDDCE，理由：C=40°，DEC+EDC=140°，又ADE=40°，ADB+EDC=140°，ADB=DEC，又AB=DC=2，在ABD和DCE中，ABDDCE（AAS）；（3）当BDA的度数为110°或80°时，ADE的形状是等腰三角形，BDA=110°时，ADC=70°，C=40°，DAC=70°，ADE的形状是等腰三角形；当BDA的度数为80°时，ADC=100°，C=40°，DAC=40°，ADE的形状是等腰三角形【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强，但难度不大，属于基础题