二次根式乘除练习题(9页).doc

-二次根式的乘除法习题课教学设计 冯毅教学目标：1、通过练习巩固二次根式的乘、除法法则. 2、能根据式子的特点，灵活运用乘积、商的算术平方根的性质和分 母有理化等手段进行二次根式的乘、除法运算. 3、进一步培养学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力. 教学重点：二次根式乘除法法则及运算. 教学难点：能正确运用性质、法则灵活进行有关二次根式乘除法的计算. 教学过程：一、 复习1、 填空：（1）二次根式的乘法法则用式子表示为 . （2）二次根式的除法法则用式子表示为 . （3）把分母中的 化去，叫做分母有理化. 将式子分母有理化后等于 .（4）成立的条件是 . （5）成立的条件是 . （6）成立的条件是 . （7）化简： . . . . . . . （8）计算： . . . 2、 判断题：下列运算是否正确. （ ）（1） （ ）（2） （ ）（3） （ ）（4） （ ）（5） （ ）（6） （ ）（7） （ ）（8） 3、你能用几种方法将式子（ m0 ）化简? 二、讲解新课： 1、运用乘法分配律进行简单的根式运算. 例1 计算 （1） （2）解: (1)原式= = = =6+9 =15 (2)原式= = = = = =6×3×2-6×2 =24 归纳小结：1、在有理数范围内，乘法分配律是： a（b+c）=ab+ac 这个运算律在实数范围内也适用. 2、在运律过程中要注意符号. 练习一、 计算 (1) (2) (3) 2、比较两个实数的大小. 前面我们已经学过比较两个无理数大小的方法,就是先求无理数的近似值，转化为比较有理数的大小，从而得出两个无理数的大小. 下面我们介绍比较两个无理数大小的另一种方法. 两个正数中，较大的正数，它的算术平方根也较大，即a>b>0时，可以得出>. 也就是说，比较两个二次根式的大小，可以转化为先比较它们被开方数的大小，从而得出两个二次根式的大小. 例2 比较下列两个数的大小（1）与 （2）与 解：（1） 因为6<7，所以<. （2） 因为=， =， 又因为18>12， 所以>. 即 >. 归纳小结：先应用式子把根号外面的因式（或因数）移入根号内，通过比较被开方数的大小，来比较这两个根式的大小. 练习二、比较下列各组中两个数的大小：（1）与 （2）与（3）与 （4）与 3、二次根式的乘除混合运算. 例3 计算 （1） （2）解：（1）原式= = = = = （2）原式= = = = = = 注意：这是二次根式乘除的混合运算，与有理数的混合运算一样，按先后从左到右顺序进行. 练习三、计算 （1） （2） 4、运用分母有理化进行计算. 例4 化简分析：当分母里二次根式的被开方数都相差1时，如果分母有理化后则变为1或-1，就可将原式变为不含分母的二次根式. 解：原式= = =10-1 =9注意：这种解题方法是一种常用的技巧，应掌握. 思考题：计算 三、小结： 1、二次根式的乘法公式（a0,b0）,由左到右是先乘再开方,由右到左是先开方再乘,运用此公式可以进行二次根式的化简和计算. 公式运用时, 要根据题目以简便为准. 2、在进行二次根式的乘除法混合算时, 如果没有括号, 应按从左到右的顺序进行运算, 运算结果要注意化简, 使被开方数中每个因式(或因数)的指数都小于2. 3、分母有理化的关键是找出分子与分母同乘以一个怎样的代数式, 才能使分母变为有理式(或有理数).它的理论根据是分式的基本性质. 四、五分钟测评. 五、布置作业 . 二次根式乘除运算实用技巧五则在进行二次根式的乘除运算时，若能根据题目的特点适当选择解题方法，通常可使问题化繁为简，从而提高运算的速度。现将其中使用较为广泛的五个技巧小结如下，供同学们学习时参考。1、直接用公式例1、计算：（1）   （2）解：（1） = 1。 （2）=2。评析：这是二次根式的乘除运算的通法，要熟练掌握。2、逆用公式例2、计算：（1）（2）解：（1）=5×6=30；（2）=2评析：根据题目的特点，先逆用公式，有时比直接用公式进行计算效果要好。3、先逆用公式，再约分例3、计算：（1）5÷4（2）2÷4解：（1）5÷4=；（2）2÷4=。评析：对于型问题，先转化成型问题，后再逆用公式，进行约分，计算的速度会大大提高。4、变形公式：例4、计算：（1）（2）解：（1）=；（2）=评析：把二次根式的除法转化成被开方数的除法，然后颠倒相乘，也不失一种好方法。5、混合运算时，有理、无理分开算例3、计算：÷5解：÷5=（÷5×2）×（÷）=×（=×=×=评析：当遇到乘除混合运算时，不妨分成有理数之间的运算和含根号部分的运算，这样就会减少许多不必要的环节，使运算条例而有序，从而提高解题的速度和准确率。-第 9 页-