数学教案 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系.docx

数学教案 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系在同圆等圆中，圆心角变化时，圆心角所对应的弧、弦、弦心距之间的关系，得出定理的内容。这样既培养学生观察、比较、分析和归纳知识的能力，又可以充分调动学生的学习的积极性。下面是小编整理了数学教案 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，希望对你有帮助。数学教案-圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系数学 第一课时 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 教案(一)教学目标 ：(1)理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理推论及应用;(2)培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力;(3)通过教学内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义教育，渗透圆的内在美(圆心角、弧、弦、弦心距之间关系)，激发学生的求知欲.教学重点、难点：重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理的推论.难点：从感性到理性的认识，发现、归纳能力的培养.教学活动设计教学内容设计(一)圆的对称性和旋转不变性学生动手画圆，对折、观察得出：圆是轴对称图形和中心对称图形;圆的旋转不变性.引出圆心角和弦心距的概念：圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角.弦心距定义：从圆心到弦的距离叫做弦心距.(二)圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系应用电脑动画(实验)观察，在同圆等圆中，圆心角变化时，圆心角所对应的弧、弦、弦心距之间的关系，得出定理的内容.这样既培养学生观察、比较、分析和归纳知识的能力，又可以充分调动学生的学习的积极性.定理：在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等.(三)剖析定理得出推论问题1：定理中去掉“在同圆或等圆中”这个前提，否则也不一定有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论.(学生分小组讨论、交流)举出反例：如图，aob=cod，但ab cd， .(强化对定理的理解，培养学生的思维批判性.)问题2、在同圆等圆中，若圆心角所对的弧相等，将又怎样呢?(学生分小组讨论、交流，老师与学生交流对话)，归纳出推论.推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.(推论包含了定理，它是定理的拓展)(四)应用、巩固和反思例1、如图，点o是epf的平分线上一点，以o为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点a、b和c、d，求证：ab=cd.解(略，教材87页)例题拓展：当p点在圆上或圆内是否还有ab=cd呢?(让学生自主思考，并使图形运动起来，让学生在运动中学习和研究几何问题)练习：(教材88页练习)1、已知：如图，ab、cd是o的两条弦，oe、of为ab、cd的弦心距，根据本节定理及推论填空： .(1)如果ab=cd，那么_，_，_;(2)如果oe=og，那么_，_，_;(3)如果 =，那么_，_，_;(4)如果aob=cod，那么_，_，_.(目的：巩固基础知识)2、(教材88页练习3题，略.定理的简单应用)(五)小结：学生自己归纳，老师指导.知识：圆的对称性和旋转不变性;圆心角、弧、弦、弦心距之间关系，它反映出在圆中相等量的灵活转换.能力和方法：增加了证明角相等、线段相等以及弧相等的新方法;实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力.(六)作业 ：教材p99中1(1)、2、3.数学第二课时 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系教案 (二)教学目标 ：(1)理解1° 弧的概念，能熟练地应用本节知识进行有关计算;(2)进一步培养学生自学能力，应用能力和计算能力;(3)通过例题向学生渗透数形结合能力.教学重点、难点：重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系的应用.难点：理解1° 弧的概念.教学活动设计：(一)阅读理解学生独立阅读p89中，1°的弧的概念，使学生从感性的认识到理性的认识.理解：(1)把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角.(2)因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧.(3)圆心角的度数和它们对的弧的度数相等.(二)概念巩固1、判断题：(1)等弧的度数相等( );(2)圆心角相等所对应的弧相等( );(3)两条弧的长度相等，则这两条弧所对应的圆心角相等( )2、解得题：(1)度数是5°的圆心角所对的弧的度数是多少?为什么?(2)5°的圆心角对着多少度的弧? 5°的弧对着多少度的圆心角?(3)n°的圆心角对着多少度的弧? n°的弧对着多少度的圆心角?(三)疑难解得对于弧相等;弧的长度相等;弧的度数相等;圆心角的度数和它们对的弧的度数相等.学生在学习中有疑难的老师要及时解得.特别是对于“圆心角的度数和它们对的弧的度数相等”，一定让学生弄清楚这里说的相等指的是“角与弧的度数”相等，而不是“角与弧”相等，因为角与弧是两个不同的概念，不能比较和度量.(四)应用、归纳、反思例1、如图，在o中，弦ab所对的劣弧为圆的 ，圆的半径为2cm，求ab的长.学生自主分析，写出解题过程，交流指导.解：(参看教材p89)注意：学生往往重视计算结果，而忽略推理和解题步骤的严密性，教师要特别关注和指导.反思：向学生渗透数形结合的重要的数学思想.所谓数形结合思想就是数与形互相转化，图形带有直观性，数则有精确性，两者有机地结合起来才能较好地完成这个例题.例2、如图，已知ab和cd是o的两条直径，弦ceab， =40°，求bod的度数.题目从“分析解得”让学生积极主动进行，此时教师只需强调解题要规范，书写要准确即可.(解答参考教材p90)题目拓展：1、已知：如上图，已知ab和cd是o的两条直径，弦ceab，求证： = .2、已知：如上图，已知ab和cd是o的两条直径，弦 = ，求证：ceab.目的：是培养学生发散思维能力，由学生自己分析证明思路，引导学生思考出不同的方法，最后交流、概括、归纳方法.(五)小节(略)(六)作业 ：教材p100中4、5题.探究活动我们已经研究过：已知点o是bpd的平分线上一点，以o为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点a、b和c、d，则ab=cd ;现在，若o与epf的两边所在的直线分别交于点a、b和c、d，请你结合图形，添加一个适当的条件，使op为bpd的平分线.解(略)ab=cd; =.(等等)