认识全等三角形-性质与判定(SAS-ASA)例题与配套习题-精校版.doc

学员姓名： 学科教师： 讲义编号：授课类型T同步：全等三角形T同步：全等三角形的判定(SAS)T同步：全等三角形的判定(ASA)授课日期时段2015.01.03 10:10-12:10教学内容 一、同步知识梳理1两个图形可以完全重合，或者说两个物体形状相同、大小相等，那么这两个图形全等“全等”用符号“”表示，读作“全等于”(例：ABCDEF，读作三角形ABC全等于三角形DEF)2一个图形经过翻折、平移和旋转变换所得到的新图形一定与原图形全等反过来，两个全等的图形经过上述变换后一定可以互相重合3两个多边形全等，互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫对应边，互相重合角的叫对应角在表示两个多边形全等时，要把对应顶点的字母写在对应的位置上4全等图形的性质：全等图形的对应边相等，对应角相等，面积相等5找全等三角形对应边、对应角通常有以下几种方法(1)全等三角形对应相等的角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边 (2)全等三角形对应相等的边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角 (3)两个全等三角形有公共边的，公共边一定是对应边 (4)两个全等三角形有公共角的，公共角一定是对应角 (5)两个全等三角形中一对最长的边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短的边(或最小的角)是对应边(或角) 二、同步题型分析例1. 如图，沿着AH将图形翻折，点B与点C重合，点D与点E重合，请你写出图形中所有全等的三角形 例2. 如图，RtABC，C90° RtACB绕点C逆时针旋转90°后，再沿CB方向平移到点B为止观察这个图形，写出图中的全等三角形及对应角、对应边例3. 如图，ABCADE，B30°，C60°，BC3cm，你能确定ADE中哪些角的大小，哪些边的长度？ 例4. 如图，ABCDEF，B与E、C与F是对应顶点，问进行怎样的图形变换可以使这两个三角形重合？例5. 如图是一个边长为4cm的正方形，需将它分成两个全等的图形，你有几种不同的分法？试一试三、课堂达标检测1如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为N，P，Q，M的四个图形，试按照“哪个正方形剪开后与哪个图形”的对应关系填空：A与_对应；B与_对应；C与_对应；D与_对应2在图中的一副七巧板中，试找出全等的三角形3如图，ABCADE你能否只通过一次变换(旋转、翻折、平移)，使ABC与ADE重合？试写出对应边和对应角4如图，FCE是ABD沿BD所在直线平移而得到的请找出图中的全等三角形，若B30°，BAD90°，求FCE各内角的度数 一、同步知识梳理要想画出一个与下图全等的三角形，你准备怎么做？有的同学说量一下这个三角形的边长和内角的度数，那么请问：你准备量哪几条边长，哪几个内角的度数？能尽量少吗？我们共同分析一下：(1)只知道一个条件(一条边或一个角)画三角形(2)知道两个条件画三角形，有几种可能的情况？能保证画出的三角形与ABC全等吗？(3)如果知道三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？画一个三角形ABC，使得BC2cm，AC 3cm，C60°二、同步题型分析例6. 如图，ABAD，AC平分BAD，你还能说明ABC ADC吗？例7. 如果把上题图拉开，成如右图所示形状，若要使得它们全等，还需要什么条件？ 例8. 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CDCA连接BC并延长到E，使CECB连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？例9. 已知：如图，点E、F在CD上，且CE=DF，AE=BF, AEBF.求证：AECBFD三、课堂达标检测1如图，已知AD平分BAC，要使ABDACD，根据“SAS”需要添加条件 2如图，ABDB，BCBE，欲证ABEDBC，则需增加的条件是 3 如图：在ABE和ACF中，ABAC, BFCE求证：ABEACF；AFAE 一、同步知识梳理小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块于原来一样的三角形玻璃呢?如果可以,带哪块去合适呢?为什么?观察下图中的三角形，先猜一猜，再量一量，哪两个三角形是全等三角形？画一个三角形ABC，使得A30°，B60°，AB2cm二、同步题型分析例10. 已知：OP是MON的平分线，C是OP上一点，CAOM，CBON，垂足分别是A、B，AOC与BOC全等吗？为什么？例11. 如图，O是AB的中点，AB ，AOC和BOD全等吗？例12. 如图 ，ABAC，BC，试说明ABEACD全等例13. 如果将上题中的ABAC改为ADAE，其他条件不变，你能说明ABAC吗？例14. 已知：如图，在ABC中，D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且DE/AC，DF/AB求证：BEDF，DECF例15. 如图，C是线段AB的中点，CD平分ACE，CE平分BCD，CDCE(1)求证：ACDBCE；(2)若D50°，求B的度数 例16. 已知四边形ABCD中，ABCD，ADBC，求证：ABCD例17. 已知ABC与A1B1C1中，ACA1C1,ABA1B1，A+A1180°求证：ABC与A1B1C1的面积相等三、课堂达标检测1如图，点B，C，F，E在同一直线上，12，BCFE，要使ABCDEF，还需添加一个条件，这个条件可以是_(只需写出一个)2找出图中的全等三角形，写出表示他们全等的式子，并说明理由3已知：如图，ABCDCB，BD、CA分别是ABC、DCB的平分线求证：ABDC4如图，点B、F、C、E在一条直线上，FBCE，ACDF能否由上面的已知条件证明ABED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使ABED成立，并给出证明供选择的三个条件(请从其中选择一个)：ABED；BCEF；ACBDFE5已知四边形ABCD中，AC，DB，求证：ABCDABCEFD6. 如图，已知AD、BE是ABC的高，AD、BE相交于点F，并且AD=BD，你能找到图中的全等三角形吗？若能找到请说明理由.来源:学+科+网Z+X+X+K7.如图所示，将一长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，点D落在点E处，折痕为MN，图中有全等三角形吗？若有，找出，并完成证明