八年级数学上期末单元专题复习第4章实数教案.docx

八年级数学上期末单元专题复习第4章实数教案八年级数学上册第3章实数（湘教版） 第3章实数3.1平方根第1课时平方根、算术平方根1.能娴熟地求出一个正数的平方根和算术平方根.(重难点)2.理解开平方与平方两者之间的联系与区分.3.相识非负数的平方根的特点.(重点)自学指导：阅读教材P105107，完成下列问题.(一)学问探究1.平方根：假如有一个数r，使得r2a，那么我们把r叫作a的一个平方根，(±r)2a，所以a的平方根有且只有两个：r与r；算术平方根：把a的正平方根叫作a的算术平方根.2.正数a的平方根表示为±a；算术平方根表示为a；负平方根表示为a.3.一个正数的两个平方根的关系是互为相反数.4.零的平方根是0，零的算术平方根是0，记作0，负数没有平方根.5.求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方，开平方与平方互为逆运算.(二)自学反馈1.25的平方根是±5，3是9的算术平方根.2.3表示3的算术平方根；假如x2有平方根，那么x的值为0.3.切一块面积为16cm2的正方形钢板，它的边长是多少？解：4cm.活动1小组探讨例1分别求下列各数的平方根：36，259，1.21.解：由于6236，因此36的平方根是6与6，即±36±6.由于(53)2259，因此259的平方根是53与53，即±259±53.由于1.121.21，因此1.21的平方根是1.1与1.1，即±1.21±1.1.求一个数的平方根就是求平方等于这个数的数，一个正数的平方根有两个且互为相反数. 例2分别求下列各数的算术平方根：100，1625，0.49.解：由于102100，因此10010.由于(45)21625，因此162545.由于0.720.49，因此0.490.7.活动2跟踪训练1.下列说法不正确的是(C)A.2是2的平方根B.2是2的平方根C.2的平方根是2D.2的算术平方根是2一个正数的平方根有两个，算术平方根是平方根中非负的平方根.2.求下列各式的值：(1)±2.89；(2)256169；(3)1916；(4)±（11）2.解：(1)±1.7.(2)1613.(3)54.(4)±11.活动3课堂小结本节课学习了平方根、算术平方根的概念，理解了平方和开平方互为逆运算. 第2课时无理数、用计算器求算术平方根1.理解无理数的概念和它的本质特征.(重点)2.正确运用计算器求一个数的算术平方根.(重点)自学指导：阅读教材P108110，完成下列问题.(一)学问探究1.无理数：无限不循环小数叫作无理数.归纳几种类型的无理数，并举例说明：(1)圆周率：；(2)开方不尽的数：如2；(3)特别规律的数，如：0.010_010_001.2.用计算器求正数a的平方根：按键输入数字a按键.(二)自学反馈1.在等式x26中，下列说法中正确的是(D)A.x可能是整数B.x可能是分数C.x可能是有理数D.x是无理数2.下列各数中，是无理数的是(B)A.4B.2C.13D.12活动1小组探讨例用计算器求下列各式的值.(1)1024；(2)8(精确到小数点后面第三位).解：(1)依次按键：1024显示：32所以，102432.(2)依次按键：8显示：2.828427125所以，82.828.活动2跟踪训练1.下列说法正确的是(B)A.有理数只是有限小数B.无理数是无限小数C.无限小数是无理数D.3是分数2.在13，3.1415926，0.7070070007(每两个7之间0的个数逐次加1)，0.6，2中，无理数有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个3.用计算器求下列各数的值(精确到0.01)：6.242.50；0.240.49；123.4711.11;_56.887.54.4.用计算器分别计算：0.0009，0.09，9，900，90000，你能发觉什么规律？解：0.00090.03，0.090.3，93，90030，90000300.我发觉：被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍.活动3课堂小结学生概括：1.什么是无理数？2.怎样用计算器求算术平方根？ 3.2立方根1.通过对详细问题的分析，使学生感受到立方根在现实世界中的客观存在，了解立方根的概念.2.会求某些数的立方根，能用计算器求一个数的立方根及其近似值.自学指导：阅读教材P112113，完成下列问题.(一)学问探究1.假如一个数b，使得b3a，那么b叫作a的一个立方根，也叫作三次方根，a的立方根记作3a.每个数都有立方根；正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.2.求一个数的立方根的运算叫作开立方.开立方与立方互为逆运算.3.用计算器求正数a的立方根：按2ndF键按键输入被开立方数a按键.(二)自学反馈18的立方根是12，64的立方根的相反数是4.活动1小组探讨例1分别求下列各数的立方根：1，827，0，0.064.解：由于131，因此311；由于(23)3827，因此382723；由于030，因此300；由于(0.4)30.064，因此30.0640.4.可依据开立方与立方互为逆运算来求立方根.例2用计算器求下列各数的立根：343，1.331.解：按键2ndF343显示：7所以，33437.按键：2ndF（）1.331显示：1.1所以，31.3311.1.例3用计算器求32的近似值(精确到0.001).解：按键：2ndF2显示：1.25992105所以，321.260.很多有理数的立方根都是无理数，如32，33，都是无理数，但我们可以用有理数来近似地表示它们.活动2跟踪训练1.下列等式成立的是(C)A.31±1B.322515C.31255D.3932.立方根等于它本身的数是±1，0.3.求下列各数的立方根：(1)27；(2)8125；(3)63.解：(1)3.(2)25.(3)6.4.下列各式是否有意义？为什么？(1)33；(2)3；(3)3（3）3；(4)31103.解：(1)、(3)、(4)有意义，因为任何一个数都有立方根；(2)3没有意义，因为负数没有平方根.活动3课堂小结1.一个数只有一个立方根，且当a0时，3a0；a0时，3a0；a0时，3a0.2.3a3a.3.立方与开立方互为逆运算，利用这种关系可以求一个数的立方根. 3.3实数第1课时实数的有关概念1.了解实数的概念，能对实数按要求进行分类.(重点)2.了解实数范围内的相反数、倒数、肯定值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、肯定值的意义完全一样.(重点)3.了解实数和数轴上的点一一对应.自学指导：阅读教材P116118，完成下列问题.(一)学问探究1.有理数和无理数统称为实数.2.实数有理数整数分数（有限小数或无限循环小数）无理数（无限不循环小数）3.每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，且数轴上每一个点都可以表示唯一的一个实数.即：实数和数轴上的点一一对应.4.规定正实数都大于0，负实数都小于0.数轴上表示正实数的点在原点右边，表示负实数的点在原点左边.5.与有理数一样，假如两个实数只有符号不同，那么其中一个叫作另一个数的相反数，也说它们互为相反数.0的相反数是0.实数a的相反数记作a.6.正实数的肯定值是它本身，负实数的肯定值是它的相反数，0的肯定值是0.(二)自学反馈1.下列说法正确的是(D)A.实数包括有理数、无理数和零B.有理数包括正有理数和负有理数C.无限不循环小数和无限循环小数都是无理数D.无论是有理数还是无理数都是实数2.3的相反数是(C)A.3B.3C.3D.3活动1小组探讨例1下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？2，0，1.414，9，23，32，0.1010010001(相邻两个1之间逐次增加一个0).解：0，1.414，9，23是有理数，2，32，0.1010010001是无理数.实数可以分为有理数和无理数，还可以分为正实数、零和负实数.例2求下列各数的相反数和肯定值：3，3.14.解：因为(3)3，(3.14)3.14，所以3，3.14的相反数分别为3，3.14.由肯定值的意义得：|3|3，|3.14|3.14.活动2跟踪训练1.把下列各数填入相应的大括号内：7.5，15，4，917，23，327，0.31，0.15(1)有理数：7.5，4，23，327，0.31，0.15；(2)无理数：15，917，；(3)正实数：7.5，15，4，917，23，0.31，0.15；(4)负实数集合：327，.2.求下列各数的相反数和肯定值：(1)7；(2)38；(3)49.解：(1)7的相反数是7，肯定值是7.(2)38的相反数是2，肯定值是2.(3)49的相反数是7，肯定值是7.活动3课堂小结学生回答：本节课我们学到了哪些学问？ 第2课时实数的运算和大小比较1.了解有理数范围内的运算法则及运算律对于实数仍旧成立，会进行实数范围内的运算.(重难点)2.会用计算器进行实数的运算，并能比较两个实数的大小.(重点)自学指导：阅读教材P118120，完成下列问题.(一)学问探究1.有理数的运算法则和运算律等对于实数仍旧适用.2.实数可以比较大小：对于实数a，b，假如ab0，那么ab；假如ab0，那么ab.正实数大于一切负实数；两个负实数，肯定值大的反而小.从而数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.3.每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；在实数范围内，负实数没有平方根；每个实数a有且只有1个立方根.4.实数也可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且非负数可以进行开平方运算，随意实数都可以进行开立方运算.(二)自学反馈1.比较大小：134.(填“”“”或“”)2.计算：221325.解：原式(2232)(51)42. 活动1小组探讨例1计算下列各式的值：(1)(35)5；(2)2333.解：(1)(35)53(55)(加法结合律)303.(2)2333(23)3(乘法对于加法的安排律)3.例2用计算器计算：2×5(精确到小数点后面其次位).解：按键：2×5显示：3.16227766精确到小数点后面其次位得3.16.所以，2×53.16.在实数运算中，假如遇到无理数，并且须要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.活动2跟踪训练1.比较下列各组数的大小，正确的是(C)A.1.73B.3.14C.56D.531002.计算：(1)3353；(2)122332.解：(1)23.(2)1.3.用计算器计算(精确到0.01)：(1)23(精确到0.01)；(2)123×6.解：(1)3.46.(2)4.74.活动3课堂小结本节课你有什么收获？ 八年级数学上册第13章实数学案 13.1平方根（第1课时）一、教学目标1.经验算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.二、重点和难点1.重点：算术平方根的概念.2.难点：算术平方根的概念.（本节课须要的各种图表要提前画好）三、合作探究请看下面的例子.学校要实行美术作品竞赛，扎西很兴奋.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参与竞赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？（师演示一张面积为25平方分米的纸）（一）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为5225（板书：因为5225），所以这个正方形画布的边长应取5分米（板书：所以边长5分米）.（二）（完成下表）正方形的面积916361 边长这个实例中的问题、填表中的问题事实上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.说说6和36这两个数？（多让几位同学说，学生说得不正确的地方老师随即订正）说说1和1这两个数？同桌之间相互说一说5和25这两个数.（同桌相互说）说了这么多，同学们也许已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里探讨探讨，说说自己的看法.（三）什么是算术平方根呢？假如一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）（师让学生拿出提前打算好这样的10张卡片，一面写110，另一面写110的平方.生随意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根。（按以上过程抽完全部卡片）假如一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根.为了书写便利，我们把a的算术平方根记作（板书：a的算术平方根记作）.（指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a叫做被开方数，表示a的算术平方根.四、精讲精练精讲例：求下列各数的算术平方根：(1)；(2)0.0001.（要留意解题格式，解题格式要与课本第68页上的相同）精练1.填空：(1)因为_2=64，所以64的算术平方根是_，即_；(2)因为_2=0.25，所以0.25的算术平方根是_，即_；(3)因为_2=，所以的算术平方根是_，即_.2.求下列各式的值：(1)_；(2)_；(3)_；(4)_；(5)_；(6)_.3.依据112121，122144，132169，142196，152225，162256，172289，182324，192361，填空并记住下列各式：_，_，_，_，_，_，_，_，_.（学生记住没有，老师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟）4.辨析题：卓玛认为，因为(4)216，所以16的算术平方根是4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？五课堂小结，a的算术平方根记作，像钓鱼杆似的东西叫做根号，a叫做被开方数.六、作业P75习题1. 八年级数学上册其次章实数复习教案 八年级（上）其次章复习实数一实数的组成实数又可分为正实数，零，负实数2.数轴：数轴的三要素原点、正方向和单位长度。数轴上的点与实数一一对应二相反数、肯定值、倒数1.相反数：只有符号不同的两个数称为相反数。数a的相反数是-a。正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零.性质：互为相反数的两个数之和为0。2.肯定值：表示点到原点的距离，数a的肯定值为3.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。非0实数a的倒数为.0没有倒数。4.相反数是它本身的数只有0,；肯定值是它本身的数是非负数（0和正数）；倒数是它本身的数是±1.三、平方根与立方根1.平方根：假如一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根。数a的平方根记作（a0）特性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。负数没有平方根。正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根，零的算术平方根还是零。开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方。2.立方根：假如一个数的立方等于a，则称这个数为a立方根。数a的立方根用表示。任何数都有立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。开立方：求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方。正确理解：、几特性质：、 四实数的运算1.有理数的加法法则：a）同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加；b)异号两数相加。肯定值相等时和为0；肯定值不相等时，取肯定值较大的数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值.任何数与零相加等于原数。2.有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。3.乘法法则：a）两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘；零乘以任何数都得零b）几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负，为偶数，积为正c）几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为04.有理数除法法则：a）两个有理数相除（除数不为0）同号得正，异号得负，并把肯定值相除。0除以任何非0实数都得0。b）除以一个数等于乘以这个数的倒数。5.有理数的乘方:在an中，a叫底数，n叫指数a）正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数；0的任何次幂都是0b）a0=1（a不等于0）6.有理数的运算依次：a）同级运算，先左后右b）混合运算，先算括号内的，再乘方、开方，接着算乘除，最终是加减五实数大小比较的方法1）数轴法：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数2）比差法：若a-b0则ab；若a-b0则ab；若a-b=0则a=b3）比商法：A.两个数均为正数时，a/b1则ab；a/b1则abB.两个数均为负数时，a/b1则ab；a/b1则abC.一正一负时，正数负数4）平方法：a、b均为正数时，若a2b2，则有ab；均为负数时相反5）倒数法：两个实数，倒数大的反而小（不论正负）二次根式学问点归纳定义：一般的，式子(a0)叫做二次根式。其中“”叫做二次根号，二次根号下的a叫做被开方数。性质：1、（a0)是一个非负数。即02、（a0)3、4、(a0，b0)反过来:(a0，b0) 5、(a0，b0) 反过来，(a0，b0) 一、选择题1.如在实数0，2中，最小的是（）.ABC0D22.四个数5，0.1，中为无理数的是().A.5B.0.1C.D.3.(2)2的算术平方根是（）.A2B±2C2D4.若二次根式有意义,则x的取值范围为()A.xB.xC.xD.x5.已知实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列推断正确的是（）(A)(B)(C)(D) 6.下列运算正确的是（）ABCD7.若，则的值为（）A1B1C7D78.下面计算正确的是（）A.B.C.+=D.9.下列计算正确的是（）（A）（B）（C）（D）10.下列说法正确的是（）A.是无理数B.是有理数C.是无理数D.是有理数11.如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）（A）2.5（B）22（C）3（D）512.对于实数、，给出以下三个推断：（）若，则若，则若，则其中正确的推断的个数是（）A3B2C1D013.设a=191，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A1和2B2和3C3和4D4和5二、填空题14.已知、为两个连续的整数，且，则15一个正数的平方根为与,则，这个正数是.16.比较下列实数的大小：；17.按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是_ 18.如图，是一个数值转换机.若输入数为3，则输出数是_. 19.规定一种新的运算：，则_.三、解答题 24.已知：，求：的值。25.解方程（1）；（2） 第13页 共13页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页