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初二数学上册教全册案（北师大版）九年级数学上册全册教案（北师大版） 第一章证明（二）（课时支配） 1你能证明它们吗？3课时 2直角三角形2课时 3线段的垂直平分线2课时 4角平分线1课时 1.你能证明它们吗?（一） 教学目标： 学问与技能目标： 1了解作为证明基础的几条公理的内容。 2驾驭证明的基本步骤和书写格式 过程与方法 1经验“探究发觉猜想证明”的过程。 2能够用综合法证明等区三角形的有关性质定理。 情感看法与价值观 1启发、引导学生体会探究结论和证明结论，即合情推理与演绎推理的相互依靠和相互补充的辩证关系 2培育学生合作沟通、独立思索的良好学习习惯 重点、难点、关键 1重点：探究证明的思路与方法。能运用综合法证明问题 2难点：探究问题的证明思路及方法 3关键：结合实际事例，采纳综合分析的方法找寻证明的思路 教学过程： 一、议一议： 1还记得我们探究过的等腰三角形的性质吗？ 2你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？ 给出公理和定理： 1等腰三角形两腰相等，两个底角相等。 2等边三角形三边相等，三个角都相等，并且每个角都等于延长 二、回忆上学期学过的公理 本套教材选用如下命题作为公理: 1.两直线被第三条直线所截,假如同位角相等,那么这两条直线平行; 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等;（SAS） 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;（ASA） 5.三边对应相等的两个三角形全等;（SSS） 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等. 三、推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS） 证明过程： 已知：A=D,B=E,BC=EF 求证：ABCDEF 证明：A+B+C=180°， D+E+F=180° （三角形内角和等于180°） C=180°-(A+B) F=180°-(D+E) 又A=D,B=E（已知） C=F 又BC=EF（已知） ABCDEF（ASA） 推论等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。 随堂练习： 做教科书第4页第1，2题。 课堂小结： 通过这节课的学习你学到了什么学问？ 作业： 1、基础作业：P5页习题1.11、2。 1.你能证明它们吗（二） 教学目标： 学问与技能目标： 驾驭证明的基本思路和书写格式。 过程与方法目标： 经验视察探究发觉的过程，能运用综合法证明等腰三角形判定定理。 情感看法与价值观目标： 1感悟证明的实际意义以及必要性，形成探究意识。 2结合实例体会反证法的含义，培育逆向思维。 重点、难点、关键： 1重点：驾驭证明的常见方法以及书写推理过程。 2难点：找寻证明的思路，选择证明的方法。 3关键驾驭综合分析法，结合公理、定理，依据条件、结论进行推断、揣测，寻求证题的切入点 教学过程： 一、提出问题，分组活动 （1）请同学们在练习本上画一个等腰三角形，一个等边三角形。 （2）在你所画的等腰（等边）三角形中作出一些你认为可以通过所学学问证明的相等线段。 二、下面是几种结论： （1）等腰三角形两底角平分线相等。 （2）等腰三角形两腰上的中线、高线相等。 （3）等腰三角形底边上的高上任一点到两腰的距离相等。 （4）等腰三角形两底边上的中点到两腰的距离相等。 （5）等腰三角形两底角平分线，两腰上的中线，两腰上的高的交点到两腰的距离相等，究竟边两端上的距离相等。 （6）等腰三角形顶点到两腰上的高、中线、角平分线的距离相等。 1.练习一证明：等腰三角形两腰上的中线相等。 2练习二证明：等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 三、将推理证明过程书写出来。 问题提出：有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？ 随堂练习： 已知：在ABC中，AB=AC，D在AB上，DEAC 求证：DB=DE 课堂小结： (1)归纳判定等腰三角形判定有几种方法, (2)证明两条线段相等的方法有哪几种。 (3)通过这节课的学习你学到了什么学问？了解了什么证明方法？ 作业： 1、基础作业：P9页习题1.21、2、3。 2、拓展作业：目标检测 3、预习作业：P10-12页做一做 1.你能证明它们吗（三） 教学目标： 学问与技能目标： 1经验探究等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程 2经验实际操作，探究含有30°角的直角三角形性质及其推理证明过程 过程与方法目标： 1经验运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维 2经验视察、试验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理实力和初步的演绎推理的实力，能有条理地、清楚地阐述自己的观点 3形成证明一些结论的基本策略，发展学生的实践实力和创新精神 情感看法与价值观目标： 1主动参加数学学习活动，对数学有新奇心和求知欲 2在数学活动中获得胜利的体验，熬炼克服困难的意志，建立自信念 重点、难点、关键： 1重点：驾驭两个几何定理，以及推理证明的逻辑思想。 2难点：渗透分类探讨的数学思想，以及协助残的应用。 3关键：充分运用综合分析法分析证明的思路留意协助线的添加、协助图形的构造。增加数学的分类意识。 教学过程： 一、提出问题： （1）怎样判别一个三角形是等使三角形？ （2）一个等腰三角形满意什么条件时便成为等边三角形？ （3）你认为有一个角等于的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？ 二、做一做 用两块含角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由。 三、提出问题：通过上述的拼摆，你联想到什么？在直角三角形中，角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？能证明你的结论吗？ 定理：在直角三角形中，假如一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 课堂小结： 本节课是在学习了全等三角形判定、等腰三角形性质、判定以及推论的基础上进行拓展，通过新旧学问的迁移以及拼摆试验，直观地探究出定理：有一个角等于的等腰三角形是等边三角形以及定理：在直角三角形中，假如一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半。这两个定理在简化几何步骤，以及计算或证明中起着主动的作用 作业： 课本习题131、2、3 2直角三角形（一） 教学目标： 学问与技能目标： 1驾驭推理证明的方法，发展学生初步的演绎推理实力。 2进一步驾驭推理证明和方法，发展演绎推理实力。 过程与方法目标： 1经验探究、揣测、证明的过程。学会运用本节定理进行证明。 2了解勾股定理及其逆定理的证明方法。 情感看法与价值观目标： 1培育学生综合分析实力，几何表达实力和主动主动的参加探究活动的良好习惯，体会数学结论在实际中的应用。 2结合详细例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不肯定成立。 重点、难点、关键： 1重点：驾驭推理证明的方法，提高思维实力。 2难点：对勾股定理、逆定理的推理证明以及对逆命题的叙述。 3关键：把握演绎推理思维，充分运用公理和学过的定理进行论证。对于逆命题问题应通过实际事例让学生验证逆命题的正确性。 教学过程： 议一议： 视察下列三组命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系？ 假如两个角是对顶角，那么它们相等。 假如两个角相等，那么它们是对顶角。 假如小明患了肺炎，那么他肯定会发烧。 假如小明发烧，那么他肯定患了肺炎。 三角形中相等的边所对的角相等。 三角形中相等的角所对的边相等。 3、关于互逆命题和互逆定理。 （1）在两个命题中，假如一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。 （2）一个命题是真命题，它的逆命题却不肯定是真命题。假如一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。 随堂练习： 1写出命题“假如有两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题，并推断是否是真命题。 2试着举出一些其它的例子。 3随堂练习1 课堂小结： 本节课你都驾驭了哪些内容？ 鲁教版初二数学上册全册学问点归纳总结 鲁教版初二数学上册全册学问点归纳总结 第一章生活中的轴对称 1.1轴对称现象 1.轴对称图形:(1)假如一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫轴对称图形。这条直线叫对称轴。(留意:对称轴是一条直线,不是线段,也不是射线)。 (2)轴对称图形至少有一条对称轴,最多可达多数条。 例:圆的对称轴是它的直径(×)直径是线段,而对称轴是直线(应说圆的对称轴是过圆心的直线或直径所在的直线); 角的对称轴是它的角平分线(×)角平分线是射线而不是直线(应说角的对称轴是角平分线所在的直线); 正方形的对角线是正方形的对称轴(×)对角线也是线段而不是直线。 2.轴对称:(1)对于两个图形，假如沿一条直线折叠后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。(成轴对称的两图形本身可以不是轴对称图形)。 (2)轴对称图形与轴对称的关系: 联系:都是沿一条直线折叠后能够相互重合;当把成轴对称的两个图形看成一个整体时,它是一个轴对称图形； 区分:轴对称图形是一个图形,轴对称是两个图形之间的关系。 1.2简洁的轴对称图形 有两边相等的三角形叫等腰三角形。 1.三线合肯定理:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为“三线合一”,它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴）。留意:对于一般的等腰三角形,肯定要说清哪边上的中线、高和哪个角的平分线;等边三角形有三组三线合一,随意一边上的中线和高及其所对的角的平分线。 2.等角对等边,等边对等角:假如一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等;假如一个三角形有两个边相等，那么它们所对的角也相等。 3.角平分线定理:角平分线上的随意一点到角的两边的距离(垂线段)相等。 4.中垂线定理(1)概念:既垂直又平分线段的直线叫垂直平分线,简称中垂线； (2)定理:垂直平分线上的任一点到线段两端点的距离(与端点的连线)相等。 5.30°所对直角边等于斜边的一半；斜边上的中线等于斜边的一半。 1.3探究轴对称的性质 1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分； 2.轴对称图形对应线段相等，对应角相等。 1.4利用轴对称设计图案 1.画点A关于直线L的对应点A:1、过点A作对称轴L的垂线，垂足为B 2、延长AB至A，使得BA=AB 3、点A就是点A关于直线L的对应点 2.画线段AB关于L的对应线段AB:1、过点A作对称轴L的垂线AA，使CA=CA 2、过点A作对称轴L的垂线BB，使DB=DB 3、连接AB，AB即是关于直线L的对应线段。 其次章勾股定理 2.1探究勾股定理 勾股定理:假如直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么a2+b2=c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。(一个直角三角形,以它的两直角边为边长所作的两正方形面积之和等于以它的斜边为边长所作的正方形的面积) 留意:电视机有多少英寸,指的是电视屏幕对角线的长度。 2.2勾股数 1.勾股定理的逆定理:若三角形的三边长a，b，c满意a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形。 在ABC中,a，b，c为三边长,其中c为最大边, 若a2+b2=c2,则ABC为直角三角形； 若a2+b2c2,则ABC为锐角三角形； 若a2+b2c2,则ABC为钝角三角形。 2.勾股数:满意a2+b2=c2的三个正整数(即能构成一个直角三角形三边的一组正整数)，称为勾股数(勾股数是正整数)。 规律:一组能构成直角三角形的三边的数,同时扩大或缩小同一倍数(即同乘以或除以同一个正数),仍能够成直角三角形。 一组勾股数的倍数不肯定是勾股数,因为其倍数可能是小数,只有整数倍数才仍是勾股数。 常用勾股数:3,4,5(三四五)9,12,15(3,4,5的三倍)5,12,13(5.12记一生) 8,15,17(八月十五在一起)6,8,10(3,4,5的两倍)7,24,25(企鹅是二百五) 勾股数须知:连续的勾股数只有3,4,5连续的偶数勾股数只有6,8,10 第三章实数 3.1无理数 有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。 1.无理数的概念:无限不循环小数叫做无理数(两个条件:无限不循环)。 练习：下列说法正确的是（） （A）无限小数是无理数； （B）带根号的数是无理数； （C）无理数是开方开不尽的数； （D）无理数包括正无理数和负无理数 2.无理数:(1)特定意义的数，如； (2)特定结构的数；如2.02022000200002 (3)带有根号的数，但根号下的数字开不尽方，如 3.分类:正无理数和负无理数。 3.2平方根 1.定义:假如一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根（也叫做二次方根）。 2.表示方法:正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根转载鲁教版初二数学学问点（上）；另一个是转载鲁教版初二数学学问点（上），它们是一对互为相反数，合起来是 3.开平方:求一个数a的平方根的运算，叫做开平方(其中,a叫被开方数,且a为非负数)。开平方与乘方是互为逆运算。 推断：（1）2是4的平方根（） （2）-2是4的平方根（） （3）4的平方根是2（） （4）4的算术平方根是-2（） （5）17的平方根是转载鲁教版初二数学学问点（上）（） （6）-16的平方根是-4（） 小结:一个正数有两个平方根,它们互为相反数； 0只有一个平方根,它是0本身； 负数没有平方根。 3.3立方根 1.定义:假如一个数x的立方等于a，即x3=a,那么这个数x叫做a的立方根(三次方根)。 2.性质:正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0。 3.开立方:求一个数a的立方根的运算，叫做开立方(其中,a叫被开方数)。 4.平方根与立方根的联系与区分: (1)联系:0的平方根、立方根都有一个是0； 平方根、立方根都是开方的结果。 (2)区分:定义不同；个数不同；表示方法不同；被开方数的取值范围不同。 3.4方根的估算 1.估算无理数的方法是（1）通过平方运算，采纳“夹逼法”，确定真值所在范围；（2）依据问题中误差允许的范围，在真值的范围内取出近似值。 2.“精确到”与“误差小于”意义不同。如精确到1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m，答案在真值左右1m都符合题意，答案不惟一。在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位。 3.5用计算器开方 3.6实数 学问回顾:1、统称有理数； 2、叫做无理数； 3、有理数分为小数和小数； 4、有理数包括零。 1.实数:有理数和无理数统称为实数(正实数,0和负实数)。 2.在实数范围内，相反数、倒数、肯定值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、肯定值的意义完全一样。 3.每一个实数都可以用数轴上的点来表示,反过来,数轴上的每一点都表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应的。 例:a是一个实数,它的相反数是_,肯定值是_。 假如a0,那么它的倒数是_。 第四章概率的初步相识 4.1可能性的大小 嬉戏对双方公允是指双方获胜的可能性相同。 随意掷一枚匀称的硬币，会出现两种可能的结果：正面朝上，反面朝上.这两种结果出现的可能性相同,都是12。 4.2相识概率4.3简洁的概率计算 一般地，在试验中，假如各种结果发生的可能性都相同，那么一个事务A发生的概率 P(A)=事务A可能发生的结果数全部等可能结果的总数 必定事务发生的概率为1，记作P(必定事务)1； 不行能事务的概率为0，记作P（不行能事务）0； 假如A为不确定事务，那么P（A）在0和1之间。 第五章平面直角坐标系 5.1确定位置 引例:电影票、角、教室座位、经纬度 在平面上确定物体的位置一般须要两个数据a和b记作（a，b）， a表示:排、行、经度、角度 b表示:号、列、纬度、距离 生活中还有哪些确定位置的其他方法？ (1)假如全班同学站成一列做早操，现在老师想找某个同学，是否还须要用2个数据呢？ (2)多层电影院确定座位位置用两个数据够用吗？ 必需有三个数据（a，b，c），其中a表示层数，b表示排号，c表示座号，即“a层b排c号”。 (3)确定小区中住户的位置必需有四个数据，分别为楼号a，单元号b，层数c和住户号d，即“a楼b单元c层d号。” (4)区域定位法：绘出所在区域代号如B3，D5等。排球竞赛队员场上的位置等。 精确定位需几个独立数据？ (1)已知在某列或某行上,只需一个数据定位； (2)在一个平面内确定物体位置,需两个数据； (3)在空间中确定物体位置,须要三个独立数据。 5.2平面直角坐标系 1.平面直角坐标系:平面上相互垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系。 坐标原点(0,0),第一二三四象限,留意:坐标轴上的点不属于任何象限。 2.坐标:在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，随意一点的位置都可以用一对有序实数来表示。这样的有序实数对叫做点的坐标。 规律1: 点P（x，y）在第一象限x0，y0；点P（x，y）在其次象限x0，y0； 点P（x，y）在第三象限x0，y0；点P（x，y）在第四象限x0，y0。 x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）,y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y) 点P（x，y）到x轴的距离为|y|,到y轴的距离为|x|,到原点的距离是。 例:到x轴的距离为2,到,y轴的距离为3的点有_个,它们是_。 规律2: 关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数； 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数。 平行于x轴的直线上的点，其纵坐标相同，两点间的距离=； 平行于y轴的直线上的点，其横坐标相同，两点间的距离=； 一、三象限的角平分线上的点横坐标等于纵坐标，可记作：（m，m）； 二、四象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数,可记作：（m，-m）。 点拨:同一点在不同的平面直角坐标系中，其坐标不同； 依据实际须要，可以建适当的平面直角坐标系。 第六章一次函数 6.1函数 常量:在改变过程中，保持不变取值的量叫常量。 变量:在改变过程中，可以不断改变取值的量叫变量。 函数:一般地，设在一个改变的过程中有两个变量x和y。假如对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们称y是x的函数。其中，x是自变量，y是因变量。 6.2一次函数 若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k不为零)的形式,则称y是x的一次函数。x为自变量,y为因变量。特殊地,当b=0时,称y是x的正比例函数(正比例函数是特别的一次函数)。 6.3一次函数的图像 1.一次函数的性质: (1)当k0时,y随x的增大而增大； (2)当k0时,y随x的增大而减小； (3)函数图象经过定点（0，b）。 2.正比例函数的性质: (1)当k0时,图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大； (2)当k0时,图象经过其次、四象限，y随x的增大而减小； (3)函数图象经过定点（0，0）。 3.作正比例函数图像: 对于正比例函数y=kx,通常取两个点(0,0),(1,k),两点的连线就是其图象(两点确定一条直线),所以正比例函数的图象是一条直线。 4.作一次函数图像: 通常取直线与坐标轴的交点来画它的图象。在x轴上的交点(-bk,0),y轴上的交点(0,b) 5.一次函数y=kx+b的图像的位置与k,b符号的关系: (1)k0,b0时，图象经过第一、二、三象限； (2)k0,b0时，图象经过第一、三、四象限； (3)k0,b0时，图象经过第一、二、四象限； (4)k0,b0时,图像经过其次、三、四象限； (5)k0,b=0时，图象经过第一、三象限； (6)k0,b=0时，图象经过其次、四象限。 6.一元一次方程与一次函数: 议一议:一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？ 从”数”的方面看,当一次函数y=0.5x+1的函数值为0时,相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解；从“形”的方面看,函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标即为方程0.5x+1=0的解。 第七章二元一次方程组 7.1二元一次方程组 1.二元一次方程:含有两个未知数,并且含未知数的项都是一次的方程叫做二元一次方程。 2.二元一次方程组:含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫二元一次方程组。 3.二元一次方程的解:适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解(二元一次方程有多数个解)。 4.二元一次方程组的解:二元一次方程组中各个方程的公共解，叫这个二元一次方程组的解。 7.2解二元一次方程组 1.代入法:先通过一个方程用一个未知数表示另一个未知数,然后代入另一个方程从而得出一个一元一次方程,即可求到其中的一个未知数,然后代回去求另一个未知数。 2.消元法:将两个方程中其中一个未知数的系数化成相等或互为相反数,然后将化成后的式子左右分别相加或相减(系数相等就相减,系数互为相反数就相加)从而消掉了一个未知数即得到了一个一元一次方程,以此求出其中一个未知数的值,再代入求另一个未知数即可。 7.3二元一次方程组的应用 列二元一次方程组解应用题的步骤: 1.审题；2.设未知数；3.列方程组；4.解方程组；5.检验；6.答。 例:一列快车长306米，一列慢车长344米两车相向而行，从相遇到离开需13秒若两车同向而行，快车从追及慢车到离开慢车需65秒求快、慢车的速度分别是多少？ 八年级数学上册全册教案（北师大版） 第八章数据的代表回顾与思索一、学生起点分析学生的学问技能基础：经过本章的学习，学生已驾驭了肯定的数据处理的方法，会用笔或计算器求一组数据的平均数、中位数和众数，能利用它们解决一些实际问题，并能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判。学生活动阅历基础：学生在本章的学习活动中，解决了一些相关的实际问题，获得了从事统计活动所必需的数学方法，形成了动手实践、自主探究、合作沟通的学习方式，积累了一些数学探究活动的阅历。 二、学习任务分析本节课的学习任务是：整理归纳本章所学的学问，形成学问网络结构；会用计算器精确地求出一组数据的平均数、中位数和众数，能选择恰当的数据代表对数据作出评判；培育综合运用统计学问解决实际问题的实力，达成有关的情感看法目标。为此，本节课的教学目标是：1.学问与技能：会用计算器精确地求出一组数据的平均数、中位数和众数。了解平均数、中位数和众数的差别，能选择恰当的数据代表对数据作出评判，并解决实际问题。2.过程与方法：初步经验调查、统计、分析、研讨等活动过程，在活动发展学生综合运用统计学问解决实际问题的实力。3.情感与看法：通过本章内容的回顾与思索，培育学生整理归纳学问的方法，逐步养成勤于思索、擅长总结的好习惯。 三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：归纳学问结构；其次环节：回顾重点内容；第三环节：综合运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。 第一环节：归纳学问结构内容：本章内容已全部学完，请大家回忆一下，这一章学了哪些内容？这些内容之间有什么联系呢？留出时间让学生思索、沟通、梳理学问，然后师生共同归纳总结出如下学问网络结构图： 目的：引导学生将所学的学问整理归纳，总结出网络结构图，形成学问系统。帮助学生驾驭正确的学习方法，养成良好的学习习惯。留意事项：以上学问的归纳总结要以学生为主体来完成，老师不要包办代替。 其次环节：回顾重点内容内容：引导学生依据网络结构图，把重点学问内容再回顾一下：1.平均数、中位数、众数的概念及举例一般地，对于n个数x1，x2，xn，我们把（x1x2xn），叫做这n个数的算术平均数，简称平均数。新$课$标$第$一$网一般地，n个数据按大小依次排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。2.平均数、中位数、众数的特征（1）平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的特征数。（2）平均数能充分利用数据供应的信息，在生活中较为常用，但它简单受极端数字的影响，且计算较繁。（3）中位数的计算简洁，受极端数字影响较小，但不能充分利用全部数字的信息。当一组数据中个别数据变动较大时，可选择中位数来表示这组数据的“集中趋势”。（4）众数的牢靠性较差，它不受极端数据的影响，求法简便。当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数是我们关切的一种统计量。3.算术平均数和加权平均数的联系与区分及举例算术平均数是加权平均数的一种特别状况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数。4.加权平均数中权的差异对平均数的影响及举例在实际问题中，一组数据里的各个数据的权未必相同，权的差异对平均数的影响较大。加权平均数中，由于权的不同，会导致结果的差异。5.利用计算器求一组数据的平均数目的：帮助学生进一步驾驭本章的重点学问内容，并会结合实例说明，从而夯实“双基”。留意事项：在重点学问的回顾中，应注意理论联系实际，重视学生的举例，关注学生所举例子的合理性、科学性和创建性等，并据此评价学生对学问的理解水平和学习的情感看法，使他们具有：一双能用数学视角视察世界的眼睛；一个能用数学思维思索世界的头脑。 第三环节：综合运用提高内容：1.从一批零件毛坯中抽取10件，称得它们的质量如下（单位：克）：400.0400.3401.2398.9399.8399.8400.0400.5399.7399.8利用计算器求出这10个零件的平均质量。2.某校规定：学生的平常作业、期中练习、期末考试三项成果分别按40%、20%、40%的比例计入学期总评成果，小亮的平常作业、期中练习、期末考试的数学成果依次为90分，92分，85分，小亮这学期的数学总评成果是多少？3.某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量，统计了这15人某月的销售量如下： 每人销售件数1800510250210150w120人数113532（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售量定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售量，并说明理由。4.下图反映了甲、乙两班学生的体育成果。（1）不用计算，依据条形统计图，你能推断哪个班级学生的体育成果好一些吗？（2）你能从图中视察出各班学生体育成果等级的“众数”吗？（3）假如依次将不及格、及格、中、良好、优秀记为55分、65分、75分、85分、95分，分别估计一下，甲、乙两班学生体育成果的平均值大致是多少？算一算看你的估计结果怎么样？（4）甲班学生体育成果的平均数、中位数和众数有什么关系？你能说说其中的道理吗？你还能写出几组数据也适合这一规律吗？目的：以上四道题目呈阶梯状，由浅入深，由单一到综合。第1、2题分别考查学生对算术平均数、加权平均数和计算器的驾驭状况；第3题通过表格信息，让学生计算平均数、中位数和众数，体会这三者在详细情境中的意义和区分，并能依据数据信息作出评判和决策；第4题综合了课本复习题的最终两题，旨在巩固学生对统计图信息的识别和推断实力，运用数据的代表平均数和众数说明实际问题，初步体会平均数、中位数和众数三者的“对称”关系，提高学生的估计实力和综合运用学问解决实际问题的实力，培育创新意识。留意事项：依据题目的层次，第1、2题和第3题的（1）问可让学生先独立笔答完成后，老师再讲评；第3题的（2）问和第4题具有开放性，特殊是第4题内涵丰富，要让学生绽开思维，充分探讨，在合作沟通中共同提高，老师对此要作出刚好的评价。对本章学问技能的评价，应当更多地关注数据的代表在不同的实际问题情境中的意义和应用，而不要过于关注其详细运算的娴熟程度。 第四环节：课堂小结内容：1.本章学问结构和重点内容。2.综合运用统计学问解决实际问题。3.整理归纳学问的方法，勤于思索、擅长总结的好习惯。目的：围绕本节课的教学目标，进行学问、方法、实力、习惯全方位的小结，目的是为了学生的全面发展。留意事项：课堂小结可由老师提纲挈领、画龙点睛式地完成。 第五环节：布置作业1.课本本章复习题。2.在数学成长本上进行本章的小结与反思。 四、教学反思1.华罗庚教授说：读书要从薄到厚，又从厚到薄。复习重在从厚到薄。每一章的复习要把全章的学问分成块，整理成学问网络，形成学问系统，并加以综合运用，其中采纳树图、表格、习题组等技术措施复习是有效的，本节课在这方面做了一些尝试。2.一般复习课的容量比较大，一方面要让充分学生思索和沟通，主动发挥其主体作用；另一方面老师作为组织者和引导者，要主次分明，把握好教学的节奏，提高课堂效率。3.复习课不仅仅是学问的小结及运用，而且更重要的是学习方法、实力和习惯的培育，关注学生的可持续发展，这一点对于学生的终身学习是有益的。 第29页 共29页第 29 页 共 29 页第 29 页 共 29 页第 29 页 共 29 页第 29 页 共 29 页第 29 页 共 29 页第 29 页 共 29 页第 29 页 共 29 页第 29 页 共 29 页第 29 页 共 29 页第 29 页 共 29 页