九年级数学上册教4.3解直角三角形（湘教版）.docx

九年级数学上册教4.3解直角三角形（湘教版）解直角三角形导学案(新湘教版) 湘教版九年级上册数学导学案4.3解直角三角形【学习目标】1.理解解直角三角形的概念，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余和锐角三角函数解直角三角形.2.知道直角三角形中五个元素的关系.3.通过解直角三角形，进一步培育学生的数形结合分析实力，提高其解决问题的实力.重点难点重点：用锐角三角函数的学问解直角三角形.难点：依据已知元素和所要求的末知元素，选择恰当的方法求解.【预习导学】自主预习教材P121122完成下列问题：1、如图，在RtABC中，90°，A、B、的对边分别记作a、b、c。(1)直角三角形三条边的关系是：。（2）直角三角形两个锐角的关系是：。（3）直角三角形边和锐角的关系有：、2、如上图，在RtABC中，90°，A、B、的对边分别记作a、b、c。（1）若A=40°，b=3cm，则B=，a=，c=；（2）若A=40°，a=3cm，则B=，b=，c=；（3）若A=40°，c=3cm，则B=，a=，b=；（4）若a=3cm，c=4cm，则b=，A=，B=；【探究展示】（一）合作探究1.议一议：在一个直角三角形中，除直角外有5个元素（3条边、2个锐角），只要知道其中的几个元素就可以求出其余的元素？（1）给你一条边你能把剩余的元素都求出来吗？为什么？ （2）给你一个锐角你能把剩余的元素都求出来吗？为什么？ （3）给你两个角你能把剩余的元素都求出来吗？为什么？ （4）给你两条边你能把剩余的元素都求出来吗？怎样求？请画出图形分类说明. （5）给你一条边和一个锐角你能把剩余的元素都求出来吗？怎样求？请画出图形分类说明，关键在哪里？ 通过上面的分析总结得出：在直角三角形中，除直角以外的5个元素（条边和个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有一个是），利用上述关系式，就可以求出其余的3个未知元素. 2.如图，在RtABC中，90°，A30°，a=5，求B，b，c.（1）题目中已知哪些条件？还要求那些元素？（2）学生独立思索，自己解决.（3）小组探讨一下各自的解题思路.解：B90°-=90°-=又tanB=b=sinA=c=总结：像这样，把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作.（二）展示提升1.在RtABC中，90°，a=6cm,c=10cm,求b，A，B. 2.如图，在RtABC中，90°，cosA=，BC=5，试求AB的长. 【学问梳理】1.什么叫解直角三角形？它的依据是什么？ 2.解直角三角形有哪几种种状况？ 【当堂检测】1.在RtABC中，90°，B=45°，b=3cm，求a，c的长度. 2.如图，在菱形ABCD中，DEAB，cosA=，BE=2，求tanDBE的值. 3.如图，在ABC中，已知90°，sinA=，D为AC上一点，BDC=45°，DC=6，求AB的长. 4.如图，在ABC中，AB90，A60，斜边上的高CD=，求B、AC、AB、BC。 【学后反思】通过本节课的学习，1.你学到了什么？2.你还有什么样的困惑？3.你对自己本节课的表现满足的地方在哪儿？哪些地方还需改进？ 中考数学解直角三角形复习 初三第一轮复习第34课时：解直角三角形 【学问梳理】 1.解直角三角形的依据(1)角的关系:两个锐角互余；(2)边的关系:勾股定理；(3)边角关系:锐角三角函数 2.解直角三角形的基本类型及解法：（1）已知斜边和一个锐角解直角三角形；（2）已知一条直角边和一个锐角解直角三角形；（3）已知两边解直角三角形 3.解直角三角形的应用：关键是把实际问题转化为数学问题来解决 【课前预习】 1、在RtABC中，C=90°，依据已知量，填出下列表中的未知量： abcAB 630° 1045° 2、如图所示，在ABC中，A=30°，AC=，则AB=. 变式：若已知AB，如何求AC？ 3、在离大楼15m的地面上看大楼顶部仰角65°，则大楼高约m. （精确到1m，） 4、如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为1：，顶宽为3米，路基高为4米， 则坡角=°，腰AD=,路基的下底CD= 5、如图所示，王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地m. 【解题指导】 例1如图所示，在RtABC中，C=90°，AD=2AC=2BD，且DEAB. （1）求tanB；（2）若DE=1，求CE的长. 例2如图34-4所示，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6m的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面15m处要盖一栋高20m的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时. （1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？ （2）若新楼的影子刚好部落在居民楼上，则两楼应相距多少米？ （结果保留整数，参考数据：） 例3某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，如图34-6所示，测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8.8m.在阳光下某一时刻测得1m的标杆影长为0.8m，树影落在斜坡上的部分CD=3.2m.已知斜坡CD的坡比，求树高AB.（结果保留整数，参考数据） 例4一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，F=ACB=90°，E=45°，A=60°，AC=10，试求CD的长. 【巩固练习】 1、某坡面的坡度为1:，则坡角是_度 2、已知一斜坡的坡度为1:4，水平距离为20m，则该斜坡的垂直高度为 3、河堤的横断面如图1所示，堤高BC是5m，迎水斜坡AB长13m，那么斜坡AB的坡度等于 4、菱形在平面直角坐标系中的位置如图2所示,则点的坐标为 5、如图3，先锋村打算在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为. 6、如图,一巡逻艇航行至海面处时,得知其正北方向上处一渔船发生故障.已知港口处在处的北偏西方向上,距处20海里;处在A处的北偏东方向上,求之间的距离(结果精确到0.1海里) 【课后作业】班级姓名 一、必做题： 1、如图4,已知ABC中,AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,那么AC边上的中线BD的长为cm. 2、某人沿着有肯定坡度的坡面前进了10米,此时他与水平地面的垂直距离为米,则这个坡面的坡度为_. 3、已知如图5,在ABC中,A=30°,tanB=,BC=,则AB的长为_. 4、如图6,将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到，使点与C重合，连结，则的值为. 5、如图7所示，在一次夏令营活动中，小亮从位于A点的营地动身，沿北偏东60°方向走了5km到达B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地，测得A地在C地南偏西30°方向，则A、C两地的距离为（） (A)(B)(C)(D) 6、如图8，小明要测量河内岛B到河边马路l的距离，在A测得，在C测得，米，则岛B到马路l的距离为（）米 (A)25(B)(C)(D) 7、如图9所示，一艘轮船由海平面上A地动身向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（） (A)30海里(B)40海里(C)50海里(D)60海里 8、如图10，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h=6m，迎水斜坡AB=10m，斜坡的坡角为，则tan的值为（） (A)(B)(C)(D) 9、如图11，A，B是马路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到马路l的距离AC=1km，B村到马路l的距离BD=2km，B村在A村的南偏东45°方向上 （1）求出A，B两村之间的距离； （2）为便利村民出行，安排在马路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置（保留清楚的作图痕迹，并简要写明作法） 10、如图是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为O,直径AB是河底线,弦CD是水位线,CDAB,且CD=24m,OECD于点E.已测得sinDOE=.(1)求半径OD；(2)依据须要,水面要以每小时0.5m的速度下降,则经过多长时间才能将水排干？ 11、如图所示，A、B两城市相距100km.现安排在这两座城市间修筑一条高速马路（即线段AB），经测量，森林爱护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林爱护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内.请问：安排修筑的这条高速马路会不会穿越爱护区？为什么？（参考数据：，） 12、如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:，AC10米坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB14米试求旗杆BC的高度 二、选做题： 13、如图,某货船以每小时20海里的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处,经过16小时的航行到达.此时,接到气象部门的通知,一台风中心正以40海里每小时的速度由A向北偏西60o方向移动,距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响.B处是否会受到台风的影响？请说明理由.为避开受到台风的影响，该船应在到达后多少小时内卸完货物？ 14、如图所示，在RtABC中，ACB=90°，半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P. （1）当B=30°时，连接AP，若AEP与BDP相像，求CE的长； （2）若CE=2，BD=BC，求BPD的正切值； （3）若tanBPD=，设CE=x，ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式. 九年级数学上4.4解直角三角形的应用（湘教版3份） 4.4解直角三角形的应用第1课时与仰角、俯角有关的应用问题1了解仰角、俯角的概念2会利用解直角三角形解决与视角有关的实际问题，逐步培育分析问题、解决问题的实力(重点)阅读教材P125126，完成下面的内容：(一)学问探究如图，视线与水平线所成的角1叫作_角；2叫作_角(二)自学反馈1如图，在水平地面上，由点A测得旗杆BC的顶点C的仰角为60°，点A到旗杆的距离AB12米，则旗杆的高度为()A63米B6米C123米D12米2如图是引拉线固定电线杆的示意图已知：CDAB，CD33m，CADCBD60°，则拉线AC的长是_m.活动1小组探讨例如图，在离上海东方明珠塔底部1000m的A处，用仪器测得塔顶的仰角BAC为25°，仪器距地面高AE为1.7m求上海东方明珠塔的高度BD(结果精确到1m)解：如图，在RtABC中，BAC25°，AC1000m，因此tan25°BCACBC1000.从而BC1000×tan25°466.3(m)因此，上海东方明珠塔的高度BD466.31.7468(m)答：上海东方明珠塔的高度BD为468m.活动2跟踪训练1如图，从热气球C上测定建筑物A，B底部的俯角分别为30°和60°，假如这时气球的高度CD为150米，且点A，D，B在同始终线上，建筑物A，B间的距离为() A1503米B1803米C2022米D2203米2如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为_m(结果保留根号)3如图，小明用一块有一个锐角为30°的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4米，DE为1.68米，那么这棵树大约有多高？(结果精确到0.1米)4一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC.如图所示，他先在点B测得山顶点A的仰角是30°，然后沿正东方向前行62米到达D点，在点D测得山顶点A的仰角为60°(B，C，D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽视不计)求小岛的高度AC.(结果精确到1米，参考数据：21.4，31.7)活动3课堂小结做这一类题的一般步骤：(1)建立直角三角形模型；(2)利用解直角三角形的学问解题【预习导学】学问探究仰俯自学反馈1C2.6【合作探究】活动2跟踪训练1C2.1033.在RtADC中，ADC90°，DAC30°，AD4.tan30°CDADCD4，CD433.CECDDE4331.684.0.答：这棵树大约有4.0米高4.由题意，知ADC60°，ABC30°.设ACx米在RtACD中，tan60°ACCD，CDACtan60°x33x3米在RtACB中，tan30°ACBC，即33x623x3.解得x31353.小岛的高度AC为53米 第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页