九年级数学知识点归纳：整式的除法.docx

九年级数学知识点归纳：整式的除法九年级数学学问点归纳：分式的定义 九年级数学学问点归纳：分式的定义 分式 1、分式定义：形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。 (1)分式无意义：B=0时，分式无意义;B0时，分式有意义。(2)分式的值为0：A=0，B0时，分式的值等于0。 (3)分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。 (4)最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式，肯定要化为最简分式。 (5)通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。 (6)最简公分母：各分式的分母全部因式的最高次幂的积。(7)有理式：整式和分式统称有理式。 2、分式的基本性质： (1);(2)(3)分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，变更其中任何两个，分式的值不变。 3、分式的运算： (1)加、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减;异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。 (2)乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。 (3)除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。 (4)乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列式子是分式的是() 2.下列各式计算正确的是() 3.下列各分式中，最简分式是() 4.化简 的结果是() 5.若把分式 中的x和y都扩大2倍，那么分式的值() A.扩大2倍B.不变C.缩小2倍D.缩小4倍 九年级数学学问点归纳：分式的乘除 九年级数学学问点归纳：分式的乘除 【分式的运算学问点总结】一、约分与通分：1约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分；分式约分：将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分。分式约分的依据是分式的基本性质，即分式的分子、分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。约分的方法和步骤包括：（1）当分子、分母是单项式时，公因式是相同因式的最低次幂与系数的最大公约数的积；（2）当分子、分母是多项式时，应先将多项式分解因式，约去公因式。2通分：依据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通。分式通分：将几个异分母的分式化成同分母的分式，这种变形叫分式的通分。（1）当几个分式的分母是单项式时，各分式的最简公分母是系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂的全部不同字母的积；（2）假如各分母都是多项式，应先把各个分母按某一字母降幂或升幂排列，再分解因式，找出最简公分母；（3）通分后的各分式的分母相同，通分后的各分式分别与原来的分式相等；（4）通分和约分是两种迥然不同的变形约分是针对一个分式而言，通分是针对多个分式而言；约分是将一个分式化简，而通分是将一个分式化繁。留意：（1）分式的约分和通分都是依据分式的基本性质；（2）分式的变号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，变更其中的任何两个，分式的值不变。 （3）约分时，分子与分母不是乘积形式，不能约分 3求最简公分母的方法是：（1）将各个分母分解因式；（2）找各分母系数的最小公倍数；（3）找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满意（2）（3）的因式之积即为各分式的最简公分母（求最简公分母在分式的加减运算和解分式方程时起特别重要的作用）。二、分式的运算：1分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加；（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算。 2分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。 4分式的混合运算依次，先算乘方，再算乘除，最终算加减，有括号先算括号里面的。5对于分式化简求值的题型要留意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值。【分式的运算考点分析】分式的运算通常是综合考查分式的加减、乘除、约分及分解因式等学问，是中考的重点。特殊是化简求值已经成近两年中考的热点。题型既有选择、填空题，也有计算题。【分式的运算学问点误区】（1）互为相反数的因式约分时漏掉负号；（2）通分时漏乘而出错；（3）把通分与去分母混淆，本是通分，却把分式中的分母丢掉；（4）计算依次搞乱而出错。【典型例题】 九年级数学学问点归纳：相像图形 九年级数学学问点归纳：相像图形 常见考法（1）推断某两个图形是不是相像；（2）推断一组数据是不是成比例线段；（3）已知图上距离和比例尺大小求实际距离；（4）利用比例的性质求值。误区提示（1）在推断四条线段是否成比例问题时忽视单位统一；（2）在用图上距离求实际距离时忽视了单位换算问题。【典型例题】（2022江苏淮安）在比例尺为1：200的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.5cm，则A，B两地间的实际距离为m【解析】4.5×200=9000cm=9m 相像三角形一、平行线分线段成比例定理及其推论：1.定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。2.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。3.推论的逆定理：假如一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条线段平行于三角形的第三边。二、相像预备定理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。三、相像三角形：1.定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相像三角形。2.性质：（1）相像三角形的对应角相等；（2）相像三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例；（3）相像三角形的周长比等于相像比，面积比等于相像比的平方。说明：等高三角形的面积比等于底之比，等底三角形的面积比等于高之比；要留意两个图形元素的对应。3.判定定理：（1）两角对应相等，两三角形相像；（2）两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相像；（3）三边对应成比例，两三角形相像；（4）假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角对应成比例，那么这两个直角三角形相像。四、三角形相像的证题思路：五、利用相像三角形证明线段成比例的一般步骤：一“定”：先确定四条线段在哪两个可能相像的三角形中；二“找”：再找出两个三角形相像所需的条件；三“证”：依据分析，写出证明过程。假如这两个三角形不相像，只能采纳其他方法，如找中间比或引平行线等。六、相像与全等：全等三角形是相像比为1的相像三角形，即全等三角形是相像三角形的特例，它们之间的区分与联系：1.共同点它们的对应角相等，不同点是边长的大小，全等三角形的对应边相等，而相像三角形的对应的边成比例。2.判定方法不同，相像三角形只求形态相同的，大小不肯定相等，所以改“对应边相等”成“对应边成比例”。常见考法（1）利用判定定理证明三角形相像；（2）利用三角形相像解决圆、函数的有关问题。误区提示（1）依据相像三角形找对应边时，出现失误找错对应边，因此在写比例式时出错，导致解题错误信息；（2）在定理的实际应用中，经常忽视“夹角相等”这个重条件，错误认为有两边对应比相等，再有一组角相等，就能得到两个三角形相像。 第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页