选修2-2综合测试(带答案).doc
如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流选修2-2综合测试(带答案)【精品文档】第 7 页选修2-2综合测试学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1已知函数，则的大小关系是（）A.B.C.D.2函数的定义域为，对任意，则的解集为（ ）A、B、C、D、3若函数的导函数则函数的单调递减区间是（ ） AB CD 4复数和在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数的值为（ ）. A5 B4 C3 D25()A1i B1i C1i D1i6 对“a，b，c是不全相等的正数”，给出如下判断：(ab)2(bc)2(ca)20；ab与ab及ab中至少有一个成立；ac，bc，ab不能同时成立，其中判断正确的个数是（ ）A0B1C2D37函数处的切线方程是 A、B、 C、 D、8（ ）A B C D9在正方体上有一只蚂蚁，从A点出发沿正方体的棱前进，要它走进的第条棱与第条棱是异面的，则这只蚂蚁走过第2016条棱之后的位置是在（ ）A点处 B在点A处 C在点D处 D在点B处10设复数且，则复数z的虚部为( )A. B. C. D. 11已知定义在R上的连续函数y=f(x)的图像在点M(1,f(1)处的切线方程为，则等于（ ）A1 B2 C3 D4 12三次函数当时有极大值，当时有极小值，且函数过原点，则此函数是（ ）A BC D13已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x(-,0时,f(x)=e-x-ex2+a,则函数f(x)在x=1处的切线方程为()(A)x+y=0 (B)ex-y+1-e=0(C)ex+y-1-e=0 (D)x-y=014曲线在点处的切线与坐标抽所围三角形的面积为（ ）A B C. D二、填空题15已知曲线yx32与曲线y4x21在xx0处的切线互相垂直，则x0的值为 16若函数在处取得极值，则实数 17若曲线的一条切线为，其中， 为正实数，则实数的取值范围是_18定义运算=若复数 , , 则 . 19已知，直线交圆于两点，则 20由曲线，直线所围成的区域的面积为_21已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，若对任意实数有，且为奇函数，则不等式的解集为_三、解答题22（本小题满分14分）已知函数.（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（2）若对于都有成立，试求的取值范围；（3）记.当时，函数在区间上有两个零点，23已知复数，且为纯虚数（1）求复数； （2）若，求复数的模 24已知函数f(x)=2ax-, x。(1)若f(x)在x上是增函数，求a的取值范围；（2）求f(x) 在x上的最大值。25（本小题满分14分）设函数.（1）若函数在处与直线相切：求实数的值；求函数在上的最大值；（2）当时，若不等式对所有的都成立，求实数的取值范围.参考答案1B【解析】试题分析：f（-x）=f（x）f（x）为偶函数f（-0.5）=f（0.5）f（x）=2x+sinx，则函数f（x）在0，0.6上单调递增，所以f（0）f（0.5）f（0.6），即f（0）f（-0.5）f（0.6）.考点：利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质点评：解决函数的单调性问题，常利用导数作为解决的工具：导函数大于0时函数递增；导函数小于0时函数递减2B【解析】解：设F（x）=f（x）-（2x+4），则F（-1）=f（-1）-（-2+4）=2-2=0，又对任意xR，f（x）2，所以F（x）=f（x）-20，即F（x）在R上单调递增，则F（x）0的解集为（-1，+），即f（x）2x+4的解集为（-1，+）故答案为：（-1，+）3A 【解析】试题分析：由<0得，所以，函数的减区间为（1,3）；又函数的的图像向左平移1个单位即得到函数的图象，所以，函数的单调递减区间是（0，2），选A。考点：利用导数研究函数的单调性，函数图象的平移。点评：简单题，在某区间，导数非负，函数为增函数，导数非正，函数为减函数。4A【解析】.三个复数对应的点依次为 ，由于三点共线，所以，解得，选A.5B【解析】故选B6选C【解析】对于:若a=b=c,则(ab)2(bc)2(ca)2=0所以因为a，b，c是不全相等的正数, 所以(ab)2(bc)2(ca)20正确;对于:由于ab与ab及ab三种情况均有可能所以正确;对于:由于a,b,c是不全相等的正数，因而可能是ac，bc，ab不同时成立或都者ac，bc，ab同时成立两种情况所以错7D【解析】解：则由点斜式方程可得结果为8D【解析】试题分析：考点：复数的基本运算9B【解析】试题分析：走过的棱可依次为因此走过6条棱后回到起点，所以周期为6，所以又回到起点A考点：异面直线10B【解析】试题分析：，且，即，解得考点：复数的模11A【解析】略12B【解析】试题分析：假设三次函数为，其导函数为，由题可知的两根为，且，解方程可求得，所以函数为，故本题的正确选项为B.考点：导函数的运用与函数的极值.13B【解析】因为函数是奇函数,故有f(0)=1+a=0,即a=-1.设x>0,则-x<0,所以f(-x)=ex-ex2+a.即-f(x)=ex-ex2+a,即f(x)=-ex+ex2-a,所以f(x)=-ex+2ex,即f(1)=-e+2e=e.又切点为(1,1),所以f(x)在x=1处的切线方程为ex-y+1-e=0.故选B.14D【解析】试题分析：，所以切线的斜率为，切线方程为，与轴交于点，与轴交于点，所以切线与坐标抽所围三角形的面积为，故选D.考点：导数的几何意义.15【解析】试题分析：，考点：函数求导数及导数的几何意义点评：函数在某点处的导数值等于该点处的切线斜率163【解析】略17【解析】设切点为，则有.点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为： 若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为18-5 【解析】考点：；分析：先化简，求出x，然后按定义运算=ad-bc，代入x，化简求解即可解：x=-i=4xi-4-（3+3i-xi+x）=5xi-7-3i-x=-5故答案为：-519 【解析】试题分析：由定积分的几何意义可知，圆心到直线的距离 考点：1定积分的计算；2直线与圆（相交弦长公式）20【解析】试题分析：画出这三条曲线可以看出，它们所围成的图形的面积为.考点：定积分的几何意义.21( 或)【解析】令 ，则，即 为 上单调递减函数，因为为奇函数，所以，因此，即解集为 22解:(I) 直线的斜率为1.函数的定义域为，所以，所以. 所以. .由解得；来源:Z,xx,k.Com由解得.所以的单调增区间是,单调减区间是. 4分(II) ，由解得；由解得.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.所以当时，函数取得最小值，.因为对于都有成立，所以即可.则. 由解得. 所以的范围是.9分(III)依题得，则.由解得；由解得.所以函数在区间为减函数，在区间为增函数. 又因为函数在区间上有两个零点，所以解得.所以的取值范围是. 14分【解析】略23（1）；（2）.【解析】（1）根据复数的乘法运算法则直接运算即可.（2）分式的复数要先通过乘以分母的共轭复数把复数化成a+bi的形式，然后再利用求模式计算即可.解：（1） 是纯虚数 ，且 ， （2） 24（1）由已知可得f(x)=2a+。因为f(x)在x上是增函数，有 f(x)>0,即有a>-,而g(x)= -在为增函数, 且g(x) 的最大值为g(1)= -1,所以a>-1。当a=-1时， f(x)=2a+, 在x也有 f(x)>0,满足f(x) 在为增函数，所以a-1。（2）由（1）知a-1时，f(x) 在为增函数，所以当a-1时，f(x)的最大值为f(1)=2a-1。 当a<-1时，令f(x)=2a+=0,得x=,注意到0<<1, 所以当0<x<时, f(x)>0; 当<x1时, f(x)<0,即当a<-1时, f(x)的最大值为f()=-3。故对x, 当a-1时，f(x)的最大值为2a-1; 当a<-1时, f(x)的最大值为-3。【解析】（1）由已知可得f(x)=2a+。因为f(x)在x上是增函数，有 f(x)>0,即有a>-,而g(x)= -在为增函数, 且g(x) 的最大值为g(1)= -1,所以a>-1。当a=-1时， f(x)=2a+, 在x也有 f(x)>0,满足f(x) 在为增函数，所以a-1。（2）由（1）知a-1时，f(x) 在为增函数，所以当a-1时，f(x)的最大值为f(1)=2a-1。 当a<-1时，令f(x)=2a+=0,得x=,注意到0<<1, 所以当0<x<时, 25（1）；（2）【解析】试题分析：（1）求导，利用导数的几何意义进行求解；解导函数不等式，得出单调区间，再求最值；（2）分离常数，转化为求不等式恒成立问题，先看为关于的一次函数求最值，将最值看成关于的函数求最值.试题解析：（1）。函数在处与直线相切解得 当时，令得；令，得，上单调递增，在1，e上单调递减，（2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，则对所有的都成立，即对所有的都成立，令为一次函数， .上单调递增，对所有的都成立.（注：也可令所有的都成立，分类讨论得对所有的都成立，请根据过程酌情给分）考点：1.导数的几何意义；2.函数的单调性与最值；3.不等式恒成立问题
