三角恒等变形复习.docx

三角恒等变形复习几个三角恒等式 33几个三角恒等式【学习导航】学问网络几组三角恒等式：1二倍角公式:2倍角降幂公式3半角公式4积化和差公式5和差化积公式6万能公式7派生公式：(1)(sin±cos)21±sin2(2)1cos2cos2，(3)1cos2sin2，(4)asinbcossin（）cos（）（5）学习要求1.驾驭推导积化和差、和差化积公式、半角公式和万能公式的方法，知道它们的互化关系2.留意半角公式的推导与正确运用.学习重点几组三角恒等式的应用学习难点敏捷应用和、差、倍角等公式进行三角式化简、求值、证明恒等式【自学评价】1积化和差公式的推导因为和是我们所学习过的学问，因此我们考虑；.两式相加得即；2和差化积公式的推导在上式中若令+=，=，则，代入得：3万能公式的推导123【精典范例】例1已知，求3cos2+4sin2的值. 例2已知，化简. 例3已知，tan=，tan=，求2+.例4已知sincos=，求和tan的值. 例5已知coscos=，sinsin=，求sin(+)的值.例6已知A、B、C是三角形的内角，.（1）问随意交换两个角的位置，y的值是否改变？试证明你的结论。（2）求y的最大值。 思维点拔：1、公式正用要擅长拆角；逆用要构造公式结构；变用要抓住公式结构.2、化简（1）化简目标：项数尽量少、次数尽量低、尽量不含分母和根号.（2）化简基本方法：异角化同角；异名化同名；切割化弦；高次化低次；常值代换.3、求值（1）求值问题的基本类型：给角求值；给值求值；给值求角；给式求值.（2）技巧与方法：切化弦、异角化同角、异名化同名、角的变换4、证明（1）证明基本方法：化繁为简法、左右归一法、变更命题法.（2）条件等式的证明关键在于分析已知条件与求证结论之间的差异与联系.【追踪训练】：1.假如cos，3,则sin的值等于()2.设56且cosa,则sin等于()3.已知tan76°4，则tan7°的值约为()4.tancot的值等于5.已知sinAcosA1，0，则tan.6.已知tan、tan是方程72810的两根，则tan7.设25sin2sin240且是其次象限角，求tan. 8.已知cos2，求sin4cos4的值. 9.求证【师生互动】学生质疑老师释疑 高二数学下册三角恒等变换复习学案 高二数学下册三角恒等变换复习学案 三角恒等变换学问点： 学问结构： 1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式 重点：通过探究和探讨沟通，导出两角差与和的三角函数的十一个公式，并了解它们的内在联系。 难点：两角差的余弦公式的探究和证明。 2.简洁的三角恒等变换 重点：驾驭三角变换的内容、思路和方法，体会三角变换的特点. 难点：公式的敏捷应用. 三角函数几点说明： 1.对弧长公式只要求了解，会进行简洁应用，不必在应用方面加深. 2.用同角三角函数基本关系证明三角恒等式和求值计算，娴熟配角和sin和cos的计算. 3.已知三角函数值求角问题，达到课本要求即可，不必拓展. 4.娴熟驾驭函数y=Asin(wx+j)图象、单调区间、对称轴、对称点、特别点和最值. 5.积化和差、和差化积、半角公式只作为练习，不要求记忆. 6.两角和与差的正弦、余弦和正切公式 练习题： 1已知sin22425，4，0，则sincos() A15 B.15 C75 D.75 解析4，0，cos0sin且cos|sin|，则sincos1sin21242515. 答案B 2若sin413，则cos22等于() A.429 B429 C.79 D79 解析据已知可得cos22sin2 cos2412sin2479. 答案D 高二数学三角恒等变换34 第三章三角恒等变换 一、课标要求：本章学习的主要内容是两角和与差的正弦、余弦、和正切公式，以及运用这些公式进行简洁的恒等变换.三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上.通过本章学习，要使学生在学习三角恒等变换的基本思想和方法的过程中，发展推理实力和运算实力，使学生体会三角恒等变换的工具性作用，学会它们在数学中的一些应用.1.了解用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用；2.理解以两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；3.运用上述公式进行简洁的恒等变换，以引导学生推导半角公式，积化和差、和差化积公式（不要求记忆）作为基本训练，使学生进一步提高运用转化的观点去处理问题的自觉性，体会一般与特别的思想，换元的思想，方程的思想等数学思想在三角恒等变换中的应用.二、编写意图与特色1.本章的内容分为两节：“两角和与差的正弦、余弦和正切公式”，“简洁的三角恒等变换”，在学习本章之前我们学习了向量的相关学问，因此作者的意图是选择两角差的余弦公式作为基础，运用向量的学问来予以证明，降低了难度，使学生简单接受；2.本章是以两角差的余弦公式作为基础来推导其它的公式；3.本章在内容的支配上有明暗两条线，明线是建立公式，学会变换，暗线是发展推理和运算的实力，因此在本章全部内容的支配上，特殊留意恰时恰点的提出问题，引导学生用对比、联系、化归的观点去分析、处理问题，强化运用数学思想方法指导设计变换思路的意识；4.本章在内容的支配上贯彻“删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末叶的内容”的理念，严格限制了三角恒等变换及其应用的繁、难程度，尤其留意不以半角公式、积化和差、和差化积公式作为变换的依据，而只把这些公式的推导作为变换的基本练习.三、教学内容及课时支配建议本章教学时间约8课时，详细安排如下：3.1两角和与差的正弦、余弦、和正切公式约3课时3.2简洁的恒等变换约3课时复习约2课时 §3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式一、课标要求：本节的中心内容是建立相关的十一个公式，通过探究证明和初步应用，体会和相识公式的特征及作用.二、编写意图与特色本节内容可分为四个部分，即引入，两角差的余弦公式的探究、证明及初步应用，和差公式的探究、证明和初步应用，倍角公式的探究、证明及初步应用.三、教学重点与难点1.重点：引导学生通过独立探究和探讨沟通，导出两角和差的三角函数的十一个公式，并了解它们的内在联系，为运用这些公式进行简洁的恒等变换打好基础；2.难点：两角差的余弦公式的探究与证明. 3.1.1两角差的余弦公式 一、教学目标驾驭用向量方法建立两角差的余弦公式.通过简洁运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础.二、教学重、难点1.教学重点：通过探究得到两角差的余弦公式；2.教学难点：探究过程的组织和适当引导，这里不仅有学习主动性的问题，还有探究过程必用的基础学问是否已经具备的问题，运用已学学问和方法的实力问题，等等.三、学法与教学用具1.学法：启发式教学2.教学用具：多媒体四、教学设想：（一）导入：我们在初中时就知道，由此我们能否得到大家可以猜想，是不是等于呢？依据我们在第一章所学的学问可知我们的猜想是错误的！下面我们就一起探讨两角差的余弦公式（二）探讨过程：在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角的终边与单位圆的交点为，等于角与单位圆交点的横坐标，也可以用角的余弦线来表示，大家思索：怎样构造角和角？（留意：要与它们的正弦线、余弦线联系起来.）展示多媒体动画课件，通过正、余弦线及它们之间的几何关系探究与、之间的关系，由此得到，相识两角差余弦公式的结构.思索：我们在其次章学习用向量的学问解决相关的几何问题，两角差余弦公式我们能否用向量的学问来证明？提示：1、结合图形，明确应当选择哪几个向量，它们是怎样表示的？2、怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探究结果？展示多媒体课件比较用几何学问和向量学问解决问题的不同之处，体会向量方法的作用与便利之处.思索：，再利用两角差的余弦公式得出（三）例题讲解例1、利用和、差角余弦公式求、的值.解：分析：把、构造成两个特别角的和、差.点评：把一个详细角构造成两个角的和、差形式，有许多种构造方法，例如：，要学会敏捷运用.例2、已知，是第三象限角，求的值.解：因为，由此得又因为是第三象限角，所以所以点评：留意角、的象限，也就是符号问题.（四）小结：本节我们学习了两角差的余弦公式，首先要相识公式结构的特征，了解公式的推导过程，熟知由此衍变的两角和的余弦公式.在解题过程中留意角、的象限，也就是符号问题，学会敏捷运用.（五）作业： 2022届高考数学学问梳理复习三角恒等变换教案 教案42三角恒等变换一、课前检测1.若为第三象限角，且，则等于_。答案： 2.函数的最大值是_。答案：3 3.函数的值域是_。答案： 二、学问梳理1基本公式解读： 2二倍角切化弦公式 解读： 3降幂公式 解读： 三、典型例题分析例1已知tan()，-，且、（0，），求2的值.解：由tan(0，)得(,)由tantan()(0，)得002由tan20知02tan(2)1由知2(，0)2(或利用22()求解) 变式训练：在ABC中，求A的值和ABC的面积解：sinAcosA2sinAcosA从而cosA0A()sinAcosA据可得sinAcosAtanA2SABC 小结与拓展： 例2求证：证明：左边右边 变式训练：化简sin2sin2+cos2cos2-cos2cos2.解方法一（复角单角，从“角”入手）原式=sin2sin2+cos2cos2-(2cos2-1)(2cos2-1)=sin2sin2+cos2cos2-(4cos2cos2-2cos2-2cos2+1)=sin2sin2-cos2cos2+cos2+cos2-=sin2sin2+cos2sin2+cos2-=sin2+cos2-=1-=.方法二（从“名”入手，异名化同名）原式=sin2sin2+(1-sin2)cos2-cos2cos2=cos2-sin2(cos2-sin2)-cos2cos2=cos2-sin2cos2-cos2cos2=cos2-cos2=-cos2=-cos2=.方法三（从“幂”入手，利用降幂公式先降次）原式=+-cos2cos2=(1+cos2cos2-cos2-cos2)+(1+cos2cos2+cos2+cos2)-cos2cos2=. 方法四（从“形”入手，利用配方法，先对二次项配方）原式=(sinsin-coscos)2+2sinsincoscos-cos2cos2=cos2(+)+sin2sin2-cos2cos2=cos2(+)-cos(2+2)=cos2(+)-2cos2(+)-1=. 小结与拓展： 四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成） 1.学问： 2.思想与方法： 3.易错点： 4.教学反思（不足并查漏）： 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页