《二次函数的应用(一)》教学设计.docx

二次函数的应用(一)教学设计二次函数的一些应用20.5二次函数的一些应用教学目标：利用数形结合的数学思想分析问题解决问题。利用已有二次函数的学问阅历，自主进行探究和合作学习，解决情境中的数学问题，初步形成数学建模实力，解决一些简洁的实际问题。在探究中体验数学来源于生活并运用于生活，感悟二次函数中数形结合的美，激发学生学习数学的爱好，通过合作学习获得胜利，树立自信念。教学重点和难点：运用数形结合的思想方法进行解二次函数，这是重点也是难点。教学过程：（一）引入：分组复习旧知。探究：从二次函数y=x2+4x+3在直角坐标系中的图象中，你能得到哪些信息？可引导学生从几个方面进行探讨：（1）如何画图（2）顶点、图象与坐标轴的交点（3）所形成的三角形以及四边形的面积（4）对称轴从上面的问题导入今日的课题二次函数中的图象与性质。（二）新授：1、再探究：二次函数y=x2+4x+3图象上找一点，使形成的图形面积与已知图形面积有数量关系。例如：抛物线y=x2+4x+3的顶点为点A，且与x轴交于点B、C；在抛物线上求一点E使SBCE=SABC。再探究：在抛物线y=x2+4x+3上找一点F，使BCE与BCD全等。再探究：在抛物线y=x2+4x+3上找一点M，使BOM与ABC相像。2、让同学探讨：从已知条件如何求二次函数的解析式。例如：已知一抛物线的顶点坐标是C(2,1)且与x轴交于点A、点B,已知SABC=3，求抛物线的解析式.（三）提高练习依据我们学校人人皆知的船模特色项目设计了这样一个情境：让班级中的上科院小院士来简要介绍学校船模组的状况以及在绘制船模图纸时也常用到抛物线的学问的状况，再出题：船身的龙骨是近似抛物线型，船身的最大长度为48cm，且高度为12cm。求此船龙骨的抛物线的解析式。让学生在练习中体会二次函数的图象与性质在解题中的作用。（四）让学生探讨小结（略）（五）作业布置1、在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x2+(k-5)x-(k+4)的图象交x轴于点A(x1,0)、B(x2,0)且(x1+1)(x2+1)=-8.(1)求二次函数的解析式；(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求POC的面积。2、如图，一个二次函数的图象与直线y=x-1的交点A、B分别在x、y轴上，点C在二次函数图象上，且CBAB，CB=AB，求这个二次函数的解析式。3、卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分，在大桥截面1:11000的比例图上，跨度AB=5cm，拱高OC=0.9cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DEAB，如图1，在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图2。（1）求出图2上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，写出函数定义域；（2）假如DE与AB的距离OM=0.45cm，求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据：，计算结果精确到1米）二次函数的概念 九年级数学上册导学稿 课题26.1二次函数的概念课型新授课执笔人 审核人级部审核讲学时间第8周第1导学稿 老师寄语辛勤就有收获，细心、仔细努力就会获得喜悦。 学习目标1从实际情景中让学生经验探究分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系.2.理解二次函数的概念，驾驭二次函数的一般形式. 教学重点二次函数的概念和解析式 教学难点会用待定系数法求二次函数的解析式 教学方法合作学习探究应用 学生自主活动材料 一前置自学 （一）打算学问 一次函数一般式：.正比例函数一般式： 反比例函数一般式：. （二）尝摸索究 1一个正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x的关系式为. 2n边形有个顶点，从一个顶点动身，可作条对角线.因此，n边形的对角线总数d=. 3某工厂一种产品现在年产量是20件，安排今后两年增加产量，假如每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随安排所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是20件，一年后的产量是件，再经过一年后的产量是件，即两年后的产量为. 二合作探究 1.思索：上述三个函数解析式具有哪些共同特征？这样的函数的名称是什么？ 2.归纳：我们把形如(其中a,b,c是常数,)的函数叫做函数. 其中x是自变量，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项. 3.尝试应用（1）分别指出上述三个函数解析式中各项的系数、次数. （2）下列函数中，哪些是二次函数?若是请指出各项的系数？ (1)y=5x1(2)y=4x21(3)y=2x33x2 (4)y=5x43x1（5）y=x-2x(6)+1 三拓展提升 1.若函数+6为二次函数，则m的值为。 2.下列函数中，哪些是二次函数？ (1)(2)（3）（4） 3.一个圆柱的高等于底面的半径，写出它的表面积s与它半径r之间的关系式：. 4.n只球队参与竞赛，每两队之间进行一次竞赛，写出竞赛场次数m与球队数n之间的函数关系式:；若每两队之间进行两次竞赛呢？. 6.一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式：. 7.某种商品的价格是2元，打算进行两次降价。假如每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y（单位：元）随每次降价的百分率x的改变而改变，y与x之间的关系可以用怎样的函数来表示？. 8.函数中，（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是反比例函数？（3）m取什么值时，此函数是二次函数？ 四当堂反馈 1.下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. (1)y=x+(2)s=3-2t(3)y=(x+3)-x(4)y=-x(5)v=10r 2.若函数为二次函数，则m的值为. 相识二次函数 34.1相识二次函数（第1课时）教案 教学任务分析 教学 目标 学问与技能 1通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；2会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上相识二次函数的性质； 3会依据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简洁的实际问题； 过程与方法 通过画二次函数的图象，提高动手实力； 经验画图、视察、分析、总结、归纳的过程，总结出二次函数的性质. 情感看法价值观 体会数形结合的思想方法； 重点 二次函数的图象和性质； 难点 函数性质的应用. 教学流程支配 活动说明 活动目的 活动1回顾一次函数 活动2二次函数概念学习 活动3解析 活动4视察 活动5布置作业 为二次函数的学习做打算 学二次函数的有关概念 巩固二次函数 小结复习 加强练习 课前打算 教具 学具 补充材料 电脑、投影仪 课件资源、投影仪 教学过程设计 问题与情景 师生行为 设计意图 活动1： 1.我们以前学过函数，函数是用来描述一个量与另一个量之间的对应关系的，大家回忆一下，我们到现在都学过哪些函数？ 2.请描述一下你对一次函数、反比例函数是如何理解的. 3.在现实生活中，我们除了接触到一次函数、反函数，我们还会遇到另外一种函数二次函数，现在我们就来相识二次函数. 活动2： 我们看引言中正方体的表面积的问题. 正方体的六个面是全等的正方形（图26.11），设正方体的棱长为x，表面积为y，明显对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的详细关系可以表示为 y6x2 我们再来看几个问题. 问题1多边形的对角线数d与边数n有什么关系？ 问题2某工厂一种产品现在的年产量是20件，安排今后两年增加产量.假如每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随安排所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎么样表示？ 小组探讨，引导学生找出其中的量与量之间的关系，列出函数式. 活动3：解析 问题1由图26.12可以想出，假如多边形有n条边，那么它有_个顶点.从一个顶点动身，连接与这点不相邻的各顶点，可以作_条对角线. 因为像线段MN与NM那样，连接相同两顶点的对角线是同一条对角线，所以多边形的对角线总数 , 即 . 式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系，对于n的每一个值，d都有一个对应值，即d是n的函数. 问题2这种产品的原产量是20件，一年后的产量是_件，再经过一年后的产量是_件，即两年后的产量为 y20（1x）2, 即 y20x240x20. 式表示了两年后的产量y与安排增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数. 活动4：视察 函数有什么共同点？与我们已学过的正比例函数，反比例函数和一次函数有什么不同？ 在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的.一般地，形如 yax2bxc（a,b,c是常数，a0） 的函数，叫做二次函数（quadraticfunction）.其中，x是自变量，a，b，c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. 现在我们学习过的函数有：一次函数yaxb（a0）,其中包括正比例函数ykx（k0）,反比例函数和二次函数yax2bxc（a0）. 可以发觉，这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系. 活动5：练习 1一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式. 2n支球队参与竞赛，每两队之间进行一场竞赛.写出竞赛场次数m与球队数n之间的关系式. 活动6：小结 学生探讨，总结出本节所学的学问. 师引导设问 学生回答 师引导设问 学生活动：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k0）的函数是一次函数，例如：y=2x+1，y=x等都是一次函数.形如y=（k0）的函数就是反函数，例如：y=. 引导设问 学生解答，老师点评 学生解答老师点评 学生解答老师巡察指导 学生解答老师点评 学生回答老师点评 学生解答老师点评 并赐予激励 生回答问题，老师点评. 学生探讨 回忆到现在都学过的函数 回忆一次函数、反比例函数的概念 引出二次函数 从实际情境中感受二次函数 相识二次函数 加深对二次函数的相识 学二次函数的概念 加深一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的相识 对二次函数的概念进行巩固 总结本节学问 第12页 共12页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页