七年级上寒假作业2016.doc

题.写出第5个等式；第10个等式右边的分数的分子与分母的和是多少？02观察下列等式的规律918,16412,25916,361620用关于n（n1的自然数）的等式表示这个规律；当这个等式的右边等于2008时求n.【例】（第十届希望杯竞赛试题）求（）（）（） （）【解法指导】观察式中数的特点发现：若括号内在加上相同的数均可合并成1，由此我们采取将原式倒序后与原式相加，这样极大简化计算了.解：设S（）（） （）则有S（）（） （）将原式和倒序再相加得2S（）（） （）即2S1234491225S【变式题组】01计算2222324252627282921002（第8届希望杯试题）计算（1）（）（1）（）演练巩固·反馈提高01m是有理数，则m|m|（ ）A可能是负数B不可能是负数C比是正数D可能是正数，也可能是负数02如果|a|3，|b|2，那么|ab|为（ ）A5B1C1或5D±1或±503在1，1，2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ）A1B0C1D304两个有理数的和是正数，下面说法中正确的是（ ）A两数一定都是正数B两数都不为0C至少有一个为负数D至少有一个为正数05下列等式一定成立的是（ ）A|x| x 0Bxx 0C|x|x| 0D|x|x|006一天早晨的气温是6，中午又上升了10，午间又下降了8，则午夜气温是（ ）A4B4C3D507若a0，则|a(a)|等于（ ）AaB0C2aD2a08设x是不等于0的有理数，则值为（ ）A0或1B0或2C0或1D0或209（济南）2(2)的值为_10用含绝对值的式子表示下列各式： 若a0，b0,则ba_，ab_ 若ab0，则|ab|_ 若ab0，则ab_11计算下列各题：23（27）955.40.20.60.350.250.532.75733.110.7（22.9）|12计算1357911979913某检修小组乘汽车沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天从A地出发到收工时所走的路线（单位：千米）为：10，3，4，2，8，13，7，12，7，5问收工时距离A地多远？若每千米耗油0.2千克，问从A地出发到收工时共耗油多少千克？14将1997减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的以此类推，直到最后减去余下的，最后的得数是多少？15独特的埃及分数：埃及同中国一样，也是世界著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如来表示，用表示等等.现有90个埃及分数：，你能从中挑出10个，加上正、负号，使它们的和等于1吗？培优升级·奥赛检测01（第16届希望杯邀请赛试题）等于（ ）ABCD02自然数a、b、c、d满足1，则等于（ ）ABCD03（第17届希望杯邀请赛试题）a、b、c、d是互不相等的正整数，且abcd441，则abcd值是（ ）A30B32C34D3604（第7届希望杯试题）若a，b，c，则a、b、c大小关系是（ ）AabcBbcaCcbaDacb05的值得整数部分为（ ）A1B2C3D406(2)20043×(2)2003的值为（ ）A22003B22003C22004D2200407（希望杯邀请赛试题）若|m|m1，则(4m1)2004_08（）（） （）_09_10122223242526272829210_11求32001×72002×132003所得数的末位数字为_12已知(ab)2|b5|b5，且|2ab1|0，求aB13计算(1)(1) (1) (1) (1)14请你从下表归纳出13233343n3的公式并计算出132333431003的值.第03讲 有理数的乘除、乘方考点·方法·破译1理解有理数的乘法法则以及运算律，能运用乘法法则准确地进行有理数的乘法运算，会利用运算律简化乘法运算.2掌握倒数的概念，会运用倒数的性质简化运算.3了解有理数除法的意义，掌握有理数的除法法则，熟练进行有理数的除法运算.4掌握有理数乘除法混合运算的顺序，以及四则混合运算的步骤，熟练进行有理数的混合运算.5理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方运算的符号法则，进一步掌握有理数的混合运算.经典·考题·赏析【例】计算 【解法指导】掌握有理数乘法法则，正确运用法则，一是要体会并掌握乘法的符号规律，二是细心、稳妥、层次清楚，即先确定积的符号，后计算绝对值的积.解：【变式题组】01 02 304【例】已知两个有理数a、b，如果ab0，且ab0，那么（ ）Aa0，b0 Ba0，b0 Ca、b异号 Da、b异号且负数的绝对值较大【解法指导】依有理数乘法法则，异号为负，故a、b异号，又依加法法则，异号相加取绝对值较大数的符号，可得出判断.解：由ab0知a、b异号，又由ab0，可知异号两数之和为负，依加法法则得负数的绝对值较大，选D【变式题组】01若abc0，且bc0，则下列各式中，错误的是（ ）Aab0 Bbc0 Cabac0 Dabc002已知ab0，ab0，ab0，则a_0，b_0，|a|_|b|.03(山东烟台)如果ab0，则下列结论成立的是（ ）Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0，b0 Da0，b004(广州)下列命题正确的是（ ）A若ab0，则a0，b0 B若ab0，则a0，b0 C若ab0，则a0或b0 D若ab0，则a0且b0【例】计算 【解法指导】进行有理数除法运算时，若不能整除，应用法则1，先把除法转化成乘法，再确定符号，然后把绝对值相乘，要注意除法与乘法互为逆运算.若能整除，应用法则2，可直接确定符号，再把绝对值相除.解：【变式题组】01 02 03【例】（茂名）若实数a、b满足，则_.【解法指导】依绝对值意义进行分类讨论，得出a、b的取值范围，进一步代入结论得出结果.解：当ab0，；当ab0，ab0，从而1.【变式题组】01若k是有理数，则(|k|k)÷k的结果是（ ）A正数 B0 C负数 D非负数02若Ab都是非零有理数，那么的值是多少？03如果，试比较与的大小.【例】已知求的值； 求的值.【解法指导】表示n个a相乘，根据乘方的符号法则，如果a为正数，正数的任何次幂都是正数，如果a是负数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.解：当时，当时，当时，当时，【变式题组】01（北京）若，则的值是_.02已知x、y互为倒数，且绝对值相等，求的值，这里n是正整数.【例】（安徽）2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担，135万用科学记数法表示为（ ）A0.135×106 B1.35×106 C0.135×107 D1.35×107【解法指导】将一个数表示为科学记数法的a×10n 的形式，其中a的整数位数是1位.故答案选B【变式题组】01（武汉）武汉市今年约有103000名学生参加中考，103000用科学记数法表示为（ ）A1.03×105 B0.103×105 C10.3×104 D103×103 02（沈阳）沈阳市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表示正确的是（ ）A25.3×105亩 B2.53×106亩 C253×104亩 D2.53×107亩【例】（上海竞赛）【解法指导】找出的通项公式原式99【变式题组】A B C D02（第10届希望杯试题）已知求的值.演练巩固·反馈提高01三个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数为（ ）A1个 B2个 C3个 D1个或3个02两个有理数的和是负数，积也是负数，那么这两个数（ ）A互为相反数 B其中绝对值大的数是正数，另一个是负数C都是负数 D其中绝对值大的数是负数，另一个是正数03已知abc0，a0，ac0，则下列结论正确的是（ ）Ab0，c0 Bb0，c0 Cb0，c0 Db0，c004若|ab|ab，则（ ）Aab0 Bab0 Ca0，b0 Dab005若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式的值为（ ）A3 B1 C±3 D3或106若a，则a的取值范围（ ）Aa1 B0a1 Ca1 D1a0或a107已知a、b为有理数，给出下列条件：ab0；ab0；ab0；，其中能判断a、b互为相反数的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个08若ab0，则的取值不可能为（ ）A0 B1 C2 D209的值为（ ）A2 B(2)21 C0 D210 10(安徽)2010年一季度，全国城镇新增就业人数289万人，用科学记数法表示289万正确的是（ ）A2.89×107 B2.89×106 C2.89×105 D2.89×104 11已知4个不相等的整数a、b、c、d，它们的积abcd9，则abcd_.12（n为自然数）_.13如果，试比较与xy的大小.14若a、b、c为有理数且，求的值.15若a、b、c均为整数，且.求的值.培优升级·奥赛检测01已知有理数x、y、z两两不相等，则中负数的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D0个或2个02计算归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是（ ）A1 B3 C7 D503已知，下列判断正确的是（ ）Aabcde0 Bab2cd4e0 Cab2cde0 Dabcd4e004若有理数x、y使得这四个数中的三个数相等，则|y|x|的值是（ ）A B0 C D05若A，则A1996的末位数字是（ ）A0 B1 C7 D906如果，则的值是（ ）A2 B1 C0 D107已知，则a、b、c、d大小关系是（ ）Aabcd Babdc Cbacd Dadbc08已知a、b、c都不等于0，且的最大值为m，最小值为n，则_.09（第13届“华杯赛”试题）从下面每组数中各取一个数将它们相乘，那么所有这样的乘积的总和是_.第一组：第二组：第三组：10一本书的页码从1记到n，把所有这些页码加起来，其中有一页码被错加了两次，结果得出了不正确的和2002，这个被加错了两次的页码是多少？11（湖北省竞赛试题）观察按下列规律排成一列数：，()，在()中左起第m个数记为F(m)，当F(m)时，求m的值和这m个数的积.12图中显示的填数“魔方”只填了一部分，将下列9个数：填入方格中，使得所有行列及对角线上各数相乘的积相等，求x的值.32x6413(第12届“华杯赛”试题)已知m、n都是正整数，并且证明： ，求m、n的值.第04讲 整式考点·方法·破译1掌握单项式及单项式的系数、次数的概念.2掌握多项式及多项式的项、常数项及次数等概念.3掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式.4了解整式读、写的约定俗成的一般方法，会根据给出的字母的值求多项式的值.经典·考题·赏析 【例1】判断下列各代数式是否是单项式，如果不是请简要说明理由，如果是请指出它的系数与次数.【解法指导】 理解单项式的概念:由数与字母的积组成的代数式，单独一个数或一个字母也是单项式，数字的次数为0，是常数，单项式中所有字母指数和叫单项式次数.解：不是，因为代数式中出现了加法运算；不是，因为代数式是与x的商；是，它的系数为，次数为2；是，它的系数为，次数为3.【变式题组】01判断下列代数式是否是单项式 02说出下列单项式的系数与次数【例】 如果与都是关于x、y的六次单项式，且系数相等，求m、n的值.【解法指导】 单项式的次数要弄清针对什么字母而言，是针对x或y或x、y等是有区别的，该题是针对x与y而言的，因此单项式的次数指x、y的指数之和，与字母m无关，此时将m看成一个要求的已知数.解：由题意得【变式题组】01一个含有x、y的五次单项式，x的指数为3.且当x2,y1时，这个单项式的值为32，求这个单项式.02（毕节）写出含有字母x、y的五次单项式_.【例】 已知多项式 这个多项式是几次几项式？ 这个多项式最高次项是多少？二次项系数是什么？常数项是什么？【解法指导】 n个单项式的和叫多项式，每个单项式叫多项式的项，多项式里次数最高项的次数叫多项式的次数.解：这个多项式是七次四项式；(2)最高次项是,二次项系数为1，常数项是1.【变式题组】01指出下列多项式的项和次数 (2)02指出下列多项式的二次项、二次项系数和常数项 (2)【例】 多项式是关于x的三次三项式，并且一次项系数为7.求m+nk的值【解法指导】 多项式的次数是单项式中次数最高的次数，单项式的系数是数字与字母乘积中的数字因数.解：因为是关于x的三次三项式，依三次知m3，而一次项系数为7，即（3n+1）7，故n2.已有三次项为,一次项为7x，常数项为5，又原多项式为三次三项式，故二次项的系数k0，故m+nk3+205.【变式题组】01多项式是四次三项式，则m的值为（ ）A2 B2 C±2 D±102已知关于x、y的多项式不含二次项，求5a8b的值.03已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求n的值.【例】 已知代数式的值是8,求的值.【解法指导】 由，现阶段还不能求出x的具体值，所以联想到整体代入法.解：由得由（3【变式题组】01(贵州)如果代数式2a+3b+8的值为18，那么代数式9b6a+2的值等于（ ）A28 B28 C32 D3202（同山）若,则的值为_.03（潍坊）代数式的值为9,则的值为_.【例】 证明代数式的值与m的取值无关.【解法指导】 欲证代数式的值与m的取值无关，只需证明代数式的化简结果不出现字母即可.证明：原式无论m的值为何，原式值都为4.原式的值与m的取值无关.【变式题组】01已知,且的值与x无关，求a的值.02若代数式的值与字母x的取值无关，求a、b的值.【例】 （北京市选拔赛）同时都含有a、b、c，且系数为1的七次单项式共有（ ）个A4 B12 C15 D25【解法指导】 首先写出符合题意的单项式,x、y、z都是正整数，再依x+y+z7来确定x、y、z的值.解：为所求的单项式，则x、y、z都是正整数，且x+y+z7.当x1时，y1,2,3,4,5,z5,4,3,2,1.当x2时，y1,2,3,4,z4,3,2,1. 当x3时，y1,2,3,z3,2,1.当 x4时，y1,2,z2,1.当 x5时，yz1.所以所求的单项式的个数为5+4+3+2+115，故选C【变式题组】01已知m、n是自然数，是八次三项式，求m、n值.02整数n_时，多项式是三次三项式.演练巩固·反馈提高01下列说法正确的是（ ）A是单项式 B的次数为5 C单项式系数为0 D是四次二项式02a表示一个两位数，b表示一个一位数，如果把b放在a的右边组成一个三位数.则这个三位数是（ ）A100b+a B10a+b Ca+b D100a+b03若多项式的值为1，则多项式的值是（ ）A2 B17 C7 D704随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑原售价为n元，降低m元后，又降低20%，那么该电脑的现售价为（ ）A B C D05若多项式是关于x的一次多项式，则k的值是（ ）A0 B1 C0或1 D不能确定06若是关于x、y的五次单项式，则它的系数是_.07电影院里第1排有a个座位，后面每排都比前排多3个座位，则第10排有_个座位.08若,则代数式xy+mn值为_.09一项工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，如果甲、乙合做7天完成工作量是_.10(河北)有一串单项式 (1)请你写出第100个单项式； 请你写出第n个单项式.11（安徽）一个含有x、y的五次单项式，x的指数为3,且当x2，y1时，这个单项式值为32，求这个单项式.12（天津）已知x3时多项式的值为1，则当x3时这个多项式的值为多少？13若关于x、y的多项式与多项式的系数相同，并且最高次项的系数也相同，求ab的值.14某地电话拨号入网有两种方式，用户可任取其一.A：计时制：0.05元/分B：包月制：50元/月（只限一部宅电上网）.此外，每种上网方式都得加收通行费0.02元/分.某用户某月上网时间为x小时，请你写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；(2)若某用户估计一个月内上网时间为20小时，你认为采用哪种方式更合算.培优升级·奥赛检测01（扬州）有一列数,从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差.若,则为（ ）A2007 B2 C D102（华师一附高招生）设记号*表示求a、b算术平均数的运算，即,则下列等式中对于任意实数a、b、c都成立的是（ ） A B C D03已知,那么在代数式中，对任意的a、b，对应的代数式的值最大的是（ ）A B C D04在一个地球仪的赤道上用铁丝箍半径增大1米，需增加m米长的铁丝，假设地球的赤道上一个铁丝箍，同样半径增大1米，需增加n米长的铁丝，则m与n大小关系（ ）Amn Bmn Cmn D不能确定05（广安）已知_.06某书店出售图书的同时，推出一项租书业务，每租看一本书，租期不超过3天，每天租金a元，租期超过3天，从第4天开始每天另加收b元，如果租看1本书7天归还，那么租金为_元.07已知_.08有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简后的结果是_.09已知_.10（全国初中数学竞赛）设a、b、c的平均数为M,a、b的平均数为N,又N、c的平均数为P，若abc，则M与P大小关系_.11(资阳)如图，对面积为1的ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使得A1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使得A2B12A1B1，B2C12B1C1，C2A12C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到A2B2C2，记其面积为S2；按此规律继续下去，可得到A5B5C5，则其面积S5_19512（安徽）探索n×n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数)，连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：当n2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与，所以不同长度值的线段只有2种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S2；当n3时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1，2，2五种，比n2时增加了3种，即S2+35.(1) 观察图形，填写下表：钉子数(n×n)S值2×223×32+34×423( )5×5( )n=2n=3n=4n=5(2) 写出(n1)×(n1)和n×n的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；(用式子或语言表述均可)(3)对n×n的钉子板，写出用n表示S的代数式.13（青岛）提出问题：如图，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，PBC与ABC和DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：当APAD时（如图）：APAD，ABP和ABD的高相等，SABPSABD PDADAPAD，CDP和CDA的高相等，SCDPSCDA SPBC S四边形ABCDSABPSCDPS四边形ABCDSABDSCDAS四边形ABCD(S四边形ABCDSDBC)(S四边形ABCDSABC)SDBCSABC 当APAD时，探求SPBC与SABC和SDBC之间的关系，写出求解过程；当APAD时，SPBC与SABC和SDBC之间的关系式为：_；一般地，当APAD（n表示正整数）时，探求SPBC与SABC和SDBC之间的关系，写出求解过程；问题解决：当APAD（01）时，SPBC与SABC和SDBC之间的关系式为：_第05讲 整式的加减考点·方法·破译1掌握同类项的概念，会熟练地进行合并同类项的运算.2掌握去括号的法则，能熟练地进行加减法的运算.3通过去括号，合并同类项和整式加减的学习，体验如何认识和抓住事物的本质特征.经典·考题·赏析【例】（济南）如果和是同类项，那么a、b的值分别是（ ）ABCD【解法指导】同类项与系数的大小无关，与字母的排列顺序也无关，只与是否含相同字母，且相同字母的指数是否相同有关.解：由题意得，【变式题组】01.（天津）已知a2,b3,则（ ）Aax3y2与b m3n2是同类项 B3xay3与bx3y3是同类项CBx2a1y4与ax5yb1是同类项D5m2bn5a与6n2bm5a是同类项02若单项式2X2ym与xny3是同类项，则m_，n_.03指出下列哪些是同类项 a2b与ab2 xy2与3y2x (3)mn与5（nm） 5ab与6a2b【例】(河北石家庄）若多项式合并同类项后是三次二项式，则m应满足的条件是_.【解法指导】合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.解：因为化简后为三次二项式，而5x33已经为三次二项式，故二次项系数为0，即2m20,m1【变式题组】01.计算：（2x23x1)2(x23x5)(x24x3)02(台州）（2x4y）2y03（佛山）mn(mn)【例】（泰州）求整式3x25x2与2x2x3的差.【解法指导】在求两个多项式的差时，应先将这两个多项式分别用括号括起来，再去括号，而去括号可以用口诀：去括号，看符号，是“”号，不变号，是“”号，全变号，去了括号后，有同类项再合并同类项解：（3x25x2)（2x2x3)3x25x22x2x3x26x5【变式题组】01一个多项式加上3x2xy得x23xyy2,则这个多项式是_02减去23x等于6x23x8的代数式是_【例】当a，b时，求5（2ab)23(3a2b)22(3a2b)的值.【解法指导】将（2ab)2，（3a2b)分别视为一个整体，因此可以先合并“同类项”再代入求值，对于多项式求值问题，通常先化简再求值.解：5（2ab)23(3a2b)3(2ab)22(3a2b)(53)(2ab)2(23)(3a2b)2(2ab)2(3a2b)a，b原式【变式题组】01（江苏南京）先化简再求值：（2a1)22(2a1)3,其中a2.02已知a2bc14,b22bc6,求3a24b25bC【例】证明四位数的四个数字之和能被9整除，因此四位数也能被9整除.【解法指导】可用代数式表示四位数与其四个数之和的差，然后证这个差能被9整除.证明：设此四位数为1000a100b10cd,则1000a100b10cd（abcd)999a99b9c9(111a11bc)111a11bc为整数，1000a100b10cd9(111a11bc)（abcd)9(111a11bc)与（abcd)均能被9整除 1000a100b10cd也能被9整除【变式题组】01已知abc,且xyz,下列式子中值最大的可能是（ ） AaxbyczBaxcybzCbxcyazDbxaycz02任何三位数减去此三位数的三个数字之和必为9的倍数.【例】将（x2x1)6展开后得a12x12a11x11a2x2a1xa0,求a12a10a8a4a2a0的值.【解法指导】要求系数之和，但原式展开含有x项，如何消去x项，可采用赋特殊值法.解：令x1得a12a11a1a01令x1得a12a11a10a1a0729两式相加得2（a12a10a8a2a0）730a12a10a8a2a0365【变式题组】01.已知（2x1)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0(1)当x0时，有何结论; (2)当x1时，有何结论; (3)当x1时，有何结论; (4)求a5a3a1的值.02.已知ax4bx3cx2dxe(x2)4(1)求abcde.(3) 试求ac的值.【例】(希望杯培训题）已知关于x的二次多项式a(x3x23x)b(2x2x)x35,当x2时的值为17.求当x2时，该多项式的值.【解法指导】设法求出a、b的值，解题的突破口是根据多项式降幂排列，多项式的次数等概念，挖掘隐含a、b的等式.解：原式ax3ax23ax2bx2bxx35 (a1)x3(2ba)x2(3ab)x5原式中的多项式是关于x的二次多项式a1又当x2时，原式的值为17.(2b1)2217,b1原式x24x5当x2时，原式（2）24（2）51【变式题组】01（北京迎春杯）当x2时，代数式ax3bx117.则x1时，12ax3bx35_02(吉林竞赛题）已知yax7bx5cx3dxe,其中a、b、c、d、e为常数，当x2,y23,x2,y35,则e为（ ）A6B6C12D12演练巩固·反馈提高01（荆州）若3x2my3与2x4yn是同类项，则的值是（ ）A0B1 C7D102一个单项式减去x2y2等于x2y2,则这个单项式是（ ）A2x2B2y2 C2x2D2y203若M和N都是关于x的二次三项式，则MN一定是（ ）A二次三项式B一次多项式 C三项式D次数不高于2的整式04当x3时，多项式ax5bx3cx10的值为7.则当x3时，这个多项式的值是（ ）A3B27 C7D705已知多项式Ax2