高中物理 运动图像、追及与相遇 要点梳理.doc

如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流高中物理 运动图像、追及与相遇 要点梳理【精品文档】第 9 页运动图像、追及与相遇【典型例题】类型一、对x-t图象的应用例1、甲、乙两人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到中点改为跑步，而乙则是先跑步到中点改为骑自行车，最后两人同时到达B地。又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，并且两人骑车速度均比跑步速度快，若某人离开A地的距离x与所用时间t的函数关系用图中的四个函数图象表示，则甲、乙两人的图象只可能是（ ）A甲是，乙是 B甲是，乙是 C甲是，乙是 D甲是，乙是【答案】B【解析】前一段位移甲的速度比乙的速度大，故甲的x-t图象的斜率较大；后一段位移甲的速度比乙的速度小，故甲的x-t图象的斜率较小，而且前一段甲的斜率应大于后一段乙的斜率。【总结升华】理解x-t图象的物理意义是关键。对x-t图象要时刻牢记：1无论x-t图象是直线还是曲线，质点的运动都是直线运动。2x-t图象的斜率是判断质点运动状态的关键因素。斜率为零说明质点静止；斜率恒定为匀速运动；斜率变化说明速度在变化；斜率的正负表示质点运动方向的不同。举一反三【高清课程：运动图像 追及与相遇 例1】【变式】一物体做加速直线运动，依次经过A、B、C三个位置，B为AC中点，物体在AB段的加速度为a1，在BC段加速度为a2。设A、C的速度分别为vA和vC，B的速度为(vA+vC)/2，则a1和a2的大小的关系为（ ） A. a1> a2 B. a1= a2 C. a1< a2 D.条件不足，无法判定【答案】C 类型二、通过对v-t图象分析获取信息例2、两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶。t=0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始。它们在四次比赛中的v-t图如图所示。哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆（ ）【答案】AC【解析】在v-t图象中，图线和坐标轴包围的面积，在数值上等于位移的大小。若要一辆车追上另一辆车，位移应该相等，在图象中，面积应该相等，所以AC正确。【总结升华】从v-t图象可获取物体运动的信息有：1物体运动的快慢（速度大小）对应纵轴数值；2物体运动的方向t轴上方为正方向，t轴下方为负方向；3运动速度的变化图象对应的v的数值变化可以看出运动快慢的变化；4加速度大小及变化图象斜率大小即加速度大小（）。斜率变大，则a变大；反之，则a变小；斜率不变，则是加速度不变的匀变速直线运动；5物体运动的位移图象和坐标轴围成的图形的面积大小。举一反三【变式】某人在静止的湖面上竖直上抛一小铁球，小铁球上升到最高点后自由下落，穿过湖水并陷入湖底的淤泥中一段深度。不计空气阻力，取向上为正方向，在下边v-t图象中，最能反映小铁球运动过程的速度时间图线是（ ） 【答案】C【解析】小球竖直上抛后，在上升过程，速度减小，到最高点时速度等于零，下降时速度增大，进入水中后，因受到水的阻力，加速度减小，但速度仍增大，进入淤泥后，淤泥对球的阻力大于小球的重力，故向下减速运动，直到速度为零，由以上分析知，选项C正确。类型三、图象问题的实际应用例3、如图所示是某物体做匀变速直线运动的速度图线，某同学根据图线得出以下分析结论:物体始终沿正方向运动;物体先向负方向运动,在t2 s后开始向正方向运动;在t2 s前物体位于出发点负方向上，在t2 s后位于出发点正方向上；前4 s内，在t2 s时，物体距出发点最远以上分析结论正确的是 () A只有 B只有 C只有 D只有【答案】C 【解析】物体的运动方向即为速度方向，从图上可知物体在2 s前速度为负值，即物体向负方向运动；2 s后速度为正值，即物体向正方向运动故是错误的，是正确的物体的位置要通过分析位移来确定，物体在某段时间内的位移等于速度时间图线中对应图线所包围的面积的代数和由图可知前4 s内物体在2 s时有最大的负位移；虽然2 s后运动方向改为正方向，但它的位置仍在位置坐标值负值处(4 s末物体回到出发点)，故是错误的，是正确的所以选项C对 【总结升华】分析运动图象应注意：(1)区别xt图象和vt图象的物理意义(2)两种运动图象均表示直线运动(3)能从图线分析出物体的运动性质，从而正确应用运动学公式 举一反三【高清课程：运动图像 追及与相遇 例3】【变式】物体分别沿如图所示两条路线运动，已知直线AB=AC+CD，斜面都是光滑的，求沿哪条路径先到达水平面。【答案】tAB>tACD类型四、追及与相遇问题例4、 在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件【答案】v0【解析】解法一：(物理分析法)A、B车的运动过程(如右图甲) 利用位移公式、速度公式求解对A车有xAv0t×(2a)×t2vAv0(2a)×t对B车有xBat2，vBat，两车有xxAxB追上时，两车不相撞的临界条件是vAvB联立以上各式解得v0故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0.解法二：(极值法)利用判别式求解，由解法一可知xAxxB，即v0t×(2a)×t2xat2，整理得3at22v0t2x0，这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式(2v0)24×3a×2x<0时，t无实数解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0.解法三：(图象法)利用速度时间图象求解，先作A、B两车的速度时间图象，其图象如图乙所示，设经过t时间两车刚好不相撞，则对A车有vAvv02at对B车有vBvat以上两式联立解得t经t时间两车发生的位移之差，即为原来两车间的距离x，它可用图中的阴影面积表示，由图象可知xv0·tv0·，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0.【总结升华】1在解决追及、相遇类问题时，要紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析2分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件举一反三【变式1】甲、乙两车从同一地点同向行驶，但是甲车做匀速直线运动，其速度为v=20米/秒，乙车在甲车行驶至距离出发地200米处时开始以初速度为零、加速度为a=2米/秒2追甲。求乙车追上甲车前两车间的最大距离。【答案】300m【解析】该题中两汽车运动，乙车追甲车，开始乙车初速度为零，做加速运动，甲车在前以恒定速度做匀速运动，在开始一段时间里，甲车速度较乙车速度大，不难想到，只要乙车速度小于甲车速度，两车间距离必随时间延长而增大。反之，如乙车速度在某时刻开始较甲车速度大，则两车间距离随时间延长而变小。显然当两车速度相同时距离最大。下图中梯形ABDE面积即为最大距离。tm为最大距离的时间。       解法一：两车相遇前距离最大时两车速度必然相等，则运动时间为：       解法二：两车间距离与时间有关，其关系式为       可见，有最大值：       【高清课程：运动图像 追及与相遇 例3】【变式2】火车以速率v1向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道距该车为x处有另一辆火车正沿相同方向以较小的速率v2做匀速运动。于是司机立即使车做匀减速运动，求加速度大小至少为何值才能使两车不致相撞？【答案】【巩固练习】一、选择题：1、如图所示，为一个做直线运动物体的x-t图象，则下列说法正确的是 （ ）A、OA段物体向正方向运动，AB段物体向正方向运动，BC段也向正方向运动B、OA段与BC段物体运动方向相同AB段物体静止不动C、因OA段和BC段物体通过的位移相等，所用时间相等，所以OA与BC的斜率相同D、OA段、AB段、BC段物体通过的位移均相同 2、两辆游戏赛车ab在两条平行的直车道上行驶.t=0时两车都在同一计时线处,此时比赛开始.它们在四次比赛中的v-t图象如图所示.哪些图对应的比赛中,有一辆赛车追上了另一辆( )3、甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动,t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在描述两车运动的v-t图中(如图),直线ab分别描述了甲乙两车在020 s的运动情况.关于两车之间的位置关系,下列说法正确的是( )A、在010 s内两车逐渐靠近B、在1020 s内两车逐渐远离C、在515 s内两车的位移相等D、在t=10 s时两车在公路上相遇4、甲乙两车在一平直道路上同向运动,其v-t图象如图所示,图中OPQ和OQT的面积分别为s1和s2(s2>s1).初始时,甲车在乙车前方s0处( )A、若s0=s1+s2,两车不会相遇B、若s0<s1,两车相遇2次C、若s0=s1,两车相遇1次D、若s0=s2,两车相遇1次5、汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动,当它路过某处的同时,汽车乙从此处开始以加速度a做初速度为零的匀加速直线运动去追赶汽车甲,根据上述已知条件( )A、可求出乙车追上甲车时,乙车的速度B、可求出乙车追上甲车时,乙车走的路程C、可求出乙车从开始运动到追上甲车时,乙车运动的时间D、不能求出上述三者中任何一个6、AB两辆汽车在平直公路上朝同一方向运动,如图所示为两车运动的v-t图象.下面对阴影部分的说法正确的是( )A、若两车从同一点出发,它表示两车再次相遇前的最大距离B、若两车从同一点出发,它表示两车再次相遇前的最小距离C、若两车从同一点出发,它表示两车再次相遇时离出发点的距离D、表示两车出发时相隔的距离7、甲乙两物体同时开始运动,它们的x-t图象如图所示,下面说法正确的是( )A、乙物体做曲线运动B、甲乙两物体从同一地点出发C、当甲乙两物体两次相遇时,二者的速度大小不相等D、当甲乙两物体速度相同时,二者之间的距离最大8、在一条宽马路上某一处有A、B两车，它们同时开始运动，取开始运动时刻为计时零点，它们的速度时间图象如图所示，在这段时间内的情景是（ ）AA在时间内做匀加速直线运动，在时刻改变运动方向B在时刻A车速度为零，然后反向运动，此时两车相距最远C在时刻A车追上B车D在时刻两车相距最远二、计算题：1、在十字路口,汽车以0.5 m/s2的加速度从停车线起动做匀加速直线运动时,恰有一辆自行车以5 m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶,求:(1)什么时候它们相距最远;最大距离是多少;(2)在什么地方汽车追上自行车;追到时汽车速度是多少.2、汽车以25 m/s的速度匀速直线行驶,在它后面有一辆摩托车,当两车相距1000 m时,摩托车从静止开始起动追赶汽车,摩托车的最大速度达30 m/s,若使摩托车在4 min时刚好追上汽车,求摩托车的加速度应该是多少.3、一辆摩托车能达到的最大速度为30 m/s,要想在3 min内由静止起沿一条平直公路追上前面1000 m处正以20 m/s的速度匀速行驶的汽车,则摩托车必须以多大的加速度启动?(保留两位有效数字)甲同学的解法是:设摩托车恰好在3 min时追上汽车,则at2=vt+s0,代入数据得a=0.28 m/s2.乙同学的解法是:设摩托车追上汽车时,摩托车的速度恰好是30 m/s,则,代入数据得a=0.1 m/s2.你认为他们的解法正确吗?若错误,请说明理由,并写出正确的解法.4、如图所示,甲乙两位同学在直跑道上练习4×100 m接力,他们在奔跑时有相同的最大速度.乙从静止开始全力奔跑需跑出20 m才能达到最大速度,这一过程可以看做是匀加速运动.现甲持棒以最大速度向乙奔来,乙在接力区伺机全力奔出.若要求乙接棒时达到奔跑速度最大值的90%,试求:(1)乙在接力区从静止跑出多远才接到棒?(2)乙应在距离甲多远时起跑?【答案与解析】一、选择题：1、BC2、AC解析:由v-t图象的特点可知,图线与t轴所围面积的大小,即为物体位移的大小.观察4个图象,只有AC选项中,ab所围面积的大小有相等的时刻,故选项AC正确.3C4. ABC解析:在T时刻,甲乙两车速度相等,甲车的位移s2,乙车的位移s1+s2,当甲车在前方s0=s1+s2时,T时刻乙车在甲车的后方s2处,此后乙车速度就比甲车小,不能与甲车相遇,A正确;如果s0=s1,说明T时刻乙车刚好赶上甲车,但由于速率将小于甲车,与甲车不会相遇第二次,C正确;如果s0<s1,说明T时刻,乙车已经超过了甲车,但由于速度将小于甲,与甲车会相遇第二次,B正确;如果s0=s2,T时刻乙车在甲的后方s2-s1处,此后乙车速度就比甲车小,不能与甲车相遇,D不正确.5、ABC解析:当两车相遇时,对甲车有:s=v0t,对乙车有:s=at2,所以可以求出乙车追上甲车的时间,并求出乙车追上甲车时乙车的路程,BC正确;对乙车:v=at,所以可以求出乙车此时的速度,A正确.6、 A解析:在v-t图象中,图象与时间轴所包围的图形的面积表示位移,两条线的交点为二者速度相等的时刻,若两车从同一点出发,则题图中阴影部分的面积就表示两车再次相遇前的最大距离,故A正确.7、 C解析:乙物体的位移图是曲线,并不代表做曲线运动,A错.甲从参考原点出发,乙从x0出发,B错.甲乙两图线相交代表相遇,此时斜率不同,即速度大小不等,C对.乙超甲后,两物体距离越来越大,D错.8、D解析：A车的运动情况是：，A做与B速度方向相反的匀加速直线运动；，A车做与B速度相反的匀减速运动，到时刻速度减为零；，A车做与B速度方向相同的匀加速直线运动，至时刻两者速度相等，在整个过程中两车距离不断增大，综上分析，只有D选项正确。二、计算题：1、 (1 25 m (2)20 s 10 m/s解析:(1)初始阶段,自行车速度大于汽车速度,只要汽车速度小于自行车速度,两车距离总是在不断增大.当汽车速度增大到大于自行车速度时,两车距离逐渐减小,所以两车速度相等时,距离最大.(1)设自行车速度为v,汽车加速度为a,经时间t两车相距最远.则v=at,所以t=,最大距离s=vt-at2=5××0.5×()2=25 m.(2)若经过时间t,汽车追上自行车,则解得t=20 s追上自行车时汽车的速度v=at=0.5×20=10 m/s.2、2.25 m/s2解析:汽车在4 min内的位移s汽=v汽t=25×240=6000 m摩托车要追上汽车,应有的位移s摩=s汽+s0=6000+1000=7000 m若摩托车在4 min内一直加速行驶,由s摩=at2,得a=0.243 m/s2在4 min末速度可达vt=at=0.243×240=58.3 m/s>30 m/s所以摩托车应是先加速,待达到最大速度时,再做匀速运动.设摩托车加速运动的时间为t,匀速运动的时间为t-t,s摩=at2+vm(t-t) vm=at 由得t= 代入,整理得a=2.25 m/s2.3、甲乙都不正确,应为0.56 m/s2解析:甲错,因为vm=at=0.28×180 m/s=50.4 m/s>30 m/s 乙错,因为t=vm/a= s=300 s>180 s正确解法:摩托车的最大速度vm=at1at12+vm(t-t1)=1000 m+vt 解得a=0.56 m/s2.12、 (1)16.2 m (2)19.8 m解析:设甲乙两位同学的最大速度为v,乙的加速度为a.(1)根据题意,对乙同学从静止到最大速度,有x=乙在接棒时跑出距离为x1=0.81x=16.2 m.(2)根据题意,乙同学的加速度a=乙同学从跑到接到棒,用时间t=乙同学起跑时离甲的距离x2=vt-t三式联立,得x2=19.8 m.