最新MATLAB实验报告-遗传算法解最短路径以及函数最小值问题.doc
Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-dateMATLAB实验报告-遗传算法解最短路径以及函数最小值问题MATLAB实验报告-遗传算法解最短路径以及函数最小值问题硕士生考查课程考试试卷考试科目： MATLAB教程 考生姓名： 考生学号： 学 院： 专 业： 考 生 成 绩： 任课老师 (签名) 考试日期：20 年 月 日 午 时至 时-MATLAB教程试题：A、利用MATLAB设计遗传算法程序，寻找下图11个端点的最短路径，其中没有连接的端点表示没有路径。要求设计遗传算法对该问题求解。B、设计遗传算法求解f(x)极小值，具体表达式如下：要求必须使用m函数方式设计程序。C、利用MATLAB编程实现：三名商人各带一个随从乘船渡河，一只小船只能容纳二人，由他们自己划行，随从们密约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货，但是如何乘船渡河的大权掌握在商人手中，商人们怎样才能安全渡河？D、结合自己的研究方向选择合适的问题，利用MATLAB进行实验。以上四题任选一题进行实验，并写出实验报告。选择题目： A 一、问题分析（10分）如图如示，将节点编号，依次为1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11，由图论知识，则可写出其带权邻接矩阵为： 0 2 8 1 500 500 500 500 500 500 500 2 0 6 500 1 500 500 500 500 500 500 8 6 0 7 500 1 500 500 500 500 500 1 500 7 0 500 500 9 500 500 500 500 500 1 500 500 0 3 500 2 500 500 500 500 500 1 500 3 0 4 500 6 500 500 500 500 500 9 500 4 0 500 500 1 500 500 500 500 500 2 500 500 0 7 500 9 500 500 500 500 500 6 500 7 0 1 2 500 500 500 500 500 500 1 500 1 0 4 500 500 500 500 500 500 500 9 2 4 0注：为避免计算时无穷大数吃掉小数，此处为令inf=500。问题要求求出任意两点间的最短路径，Floyd算法采用的是在两点间尝试插入顶点，比较距离长短的方法。我思考后认为，用遗传算法很难找到一个可以统一表示最短路径的函数，但是可以对每一对点分别计算，然后加入for循环，可将相互之间的所有情况解出。观察本题可发现，所有节点都是可双向行走，则可只计算i到j的路径与距离，然后将矩阵按主对角线翻折即可得到全部数据。二、实验原理与数学模型（20分）实现原理为遗传算法原理：按所选择的适应度函数并通过遗传中的复制、交叉及变异对个体进行筛选，使得适应度高的个体被保留下来，组成新的群体，新的群体既继承了上一代的信息，又优于上一代。这样周而复始，群体中个体适应度不断提高，直到满足一定的条件。数学模型如下： 设图 由非空点集合 和边集合 组成，其中 又设 的值为 ， 故 可表示为一个三元组则求最短路径的数学模型可以描述为：实验具体：第一：编码与初始化因采用自然编码，且产生的编码不能重复，于是我采用了randperm函数产生不重复的随机自然数。因解题方法是使用的是计算每一对点，则我们编码时将第一个节点单独放入，合并成完整编码。因为节点有11个，可采用一个1行11列的矩阵储存数据，同时，由于编号为数字，可直接使用数字编码表示路径的染色体。具体如下：采用等长可变染色体的方式，例如由2到9的路径，染色体编码可能为（2，5，1，8，4，6，9，3，10，7，11），超过9之后的编码，用来进行算子的运算，不具备实际意义。第二：计算适应度，因取最短路径值，即最小值，常用方法为C-F(x)或C/F(x)（C为一常数），此处采用前一种方式。于是，可进一步计算相对适应度。第三：选择与复制采用轮盘赌算法，产生一个随机值，比较它与累计相对适应度的关系，从而选择出优良个体进入下一代。第四：交叉。因编码是不重复的数字，所以采用传统的交叉方法，即上一行与下一行对位交叉，会产生无效路径，于是，采用了不同的交叉方法，具体如下：（1）在表示路径的染色体Tx 和Ty中，随机选取两个基因座（不能为起点基因座）i和j, 即将i个基因座和第j个基因座之间的各个基因座定义为交叉域，并将交叉的内容分别记忆为temp1和temp2。（2）根据交叉区域中的映射关系，在个体Tx中找出所有与temp2相同的元素，在个体Ty中找出所有与temp1相同的元素，全部置为0。（3）将个体Tx、Ty进行循环左移，遇到0就删除，直到编码串中交叉区域的左端不再有0：然后将所有空位集中到交叉区域，而将交叉区域内原有的基因依次向后移动。因0元素可能较多，在程序实现时，我是将非零元素提出，后面再合成。（4）将temp2插入到Tx的交叉区域，temp1插入到Ty的交叉区域。形成新的染色体1。第五：变异染色体编码为从1到11的无重复编码，所以不能采用一般的生成一个随机数替代的办法。此处采用交换变异法。即随机产生两个数，交换两个节点的顺序。例： 则新染色体编码为：三、实验过程记录（含基本步骤、程序代码及异常情况记录等）（60分）首先，写程序，修复Bug。然后，调试种群数量，遗传代数，交叉概率，变异概率等，不断运行程序，以达到较理想的状态。有一次异常情况：算出来的最短距离均为0，最短路径没有终点出现，经过分析发现，因为交叉处的代码较复杂，弄错了一点，导致新基因有部分为非法基因。最后采用提出非零数值组成向量，再合成新基因的方式解决。Matlab程序代码如下：clc;clear;%初始化参数 %注：popsize=200,MaxGeneration=100,约跑2分钟。若不要求太精确，可减少循环次数。pointnumber=11; %节点个数Popsize=200; %种群规模，只能取偶数（因67行的循环）MaxGeneration=100; %最大代数Pc=0.8;Pm=0.3; %交叉概率和变异概率A=0 2 8 1 50 50 50 50 50 50 50 2 0 6 50 1 50 50 50 50 50 50 8 6 0 7 50 1 50 50 50 50 50 1 50 7 0 50 50 9 50 50 50 50 50 1 50 50 0 3 50 2 50 50 50 50 50 1 50 3 0 4 50 6 50 50 50 50 50 9 50 4 0 50 50 1 50 50 50 50 50 2 50 50 0 7 50 9 50 50 50 50 50 6 50 7 0 1 2 50 50 50 50 50 50 1 50 1 0 4 50 50 50 50 50 50 50 9 2 4 0; %带权邻接矩阵。A(A=50)=500; %取值50过小而修正为500；Bestindividual=zeros(MaxGeneration,1);outdistance=zeros(11,11);outpath=cell(11,11); %用于存放11个点相互之间的最短路径%* 生成初始种群 *for a=1:pointnumber %起点的编号%a=1; tempvary=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11;tempvary(a)=; %暂时剔除起点tempmatrix=a*ones(Popsize,1); %将起点单独放一矩阵path=zeros(Popsize,pointnumber-1); %声明矩阵大小，避免减慢速度for i=1:Popsize temprand=randperm(pointnumber-1); path(i,:)=tempvary(temprand(1:end); %生成一系列剔除起点的随机路线endpath=tempmatrix path; %合成包括起点的完整路线row,col=size(path);for b=a:pointnumber %终点的编号%b=10;for k=1:1:MaxGeneration for i=1:row position2=find(path(i,:)=b); %找出终点在路线中的位置 pathlong(i)=0; for j=1:position2-1 pathlong(i)=pathlong(i)+A(path(i,j),path(i,j+1); end end %计算适应度 Fitness=length(A)*max(max(A)-pathlong; %因要求最小值，采且常数减函数值构造适应度 Fitness=Fitness./sum(Fitness); %* Step 1 : 选择最优个体 * Bestindividual(k)=min(pathlong); Orderfi,Indexfi=sort(Fitness); %按照适应度大小排序 Bestfi=Orderfi(Popsize); %Oderfi中最后一个即是最大的适应度 BestS=path(Indexfi(Popsize),:); %记录每一代中最优个体的路线 %* Step 2 : 选择与复制操作* temppath=path; roulette=cumsum(Fitness); for i=1:Popsize tempP=rand(1); for j=1:length(roulette) if tempP<roulette(j) break; end end path(i,:)=temppath(j,:); end %* Step 3 : 交叉操作 * temppath2=path; for i=1:2:row tempP2=rand(1); if(tempP2<rand(1) temPm2=fix(rand(1)+0.2)*10); %因起点基因不能改变 temPm3=fix(rand(1)+0.2)*10); %随机取出两个位置为2到11基因座 temPm4=min(temPm2,temPm3); temPm5=max(temPm2,temPm3); temp1=path(i,temPm4:temPm5); %将两点之间的基因储存，方便交叉 temp2=path(i+1,temPm4:temPm5); c d=find(ismember(path(i,:),temp2); path(i,d)=0; %找出i行在i+1行取出区域中的数，置为0 e f=find(ismember(path(i+1,:),temp1); path(i+1,f)=0; %找出i+1行在i行取出区域中的数，置为0 g h=find(path(i,:)=0); v1=path(i,h); %取出i行的非零元素，成一向量 l m=find(path(i+1,:)=0); v2=path(i+1,m); %取出i+1行的非零元素，成一向量 path(i,:)=v1(1:temPm4-1) temp2 v1(temPm4-1+size(temp1):end); path(i+1,:)=v2(1:temPm4-1) temp1 v2(temPm4-1+size(temp2):end); %基因交叉 end end path(Popsize,:)=BestS; %* Step 4: 变异操作 * for i=1:Popsize tempPm=rand(1); if(tempPm<Pm) temPm6=fix(rand(1)+0.2)*10); temPm7=fix(rand(1)+0.2)*10); %产生两个用于交换的随机数 tempvessel=path(i,temPm6); %交换前用一临时容器存放数据 path(i,temPm6)=path(i,temPm7); path(i,temPm7)=tempvessel; %变异交换 end end path(Popsize,:)=BestS;endaa bb=find(BestS=b); %找出终点Bestpath=BestS(1:bb); %剔除后面无用的点，留下实际路线outdistance(a,b)=Bestindividual(k); %将最短距离写入矩阵outpatha,b=Bestpath; %写入路径，因数据类型为矩阵，所以采用元胞数组储存endendfor i=1:pointnumber for j=1:i outdistance(i,j)=outdistance(j,i); %实现距离的对称 outpathi,j=fliplr(outpathj,i); %实现路径的对称与翻转 endend %* 结果输出 *outdistancecelldisp(outpath)%xlswrite('tempdata.xls', outpath) %存入excel中进行操作四、实验结果与总结（10分）距离矩阵：a(i,j) i表示起点，j表示终点。outdistance = 0 2 7 1 3 6 10 5 12 11 14 2 0 5 3 1 4 8 3 10 9 12 7 5 0 7 4 1 5 6 7 6 9 1 3 7 0 4 8 9 6 11 10 13 3 1 4 4 0 3 7 2 9 8 11 6 4 1 8 3 0 4 5 6 5 8 10 8 5 9 7 4 0 9 2 1 4 5 3 6 6 2 5 9 0 7 8 9 12 10 7 11 9 6 2 7 0 1 2 11 9 6 10 8 5 1 8 1 0 314 12 9 13 11 8 4 9 2 3 0路径：b(i,j) i表示起点，j表示终点。outpath:此程序运算速度有待提高，程序的收敛速度不是很快。可能的原因如下：（1） 在变异操作时，可能将本来很好的解弃掉，换来更差的染色体，导致收敛速度不佳。解决办法：可以在变异操作时，增加个体求优的自学习过程。即在某位基因变异后，计算新染色体的适应函数值，若适应值变大，即路径更短，则保留；否则，保持原来的染色体不变。（2） 算法的进一步改进，例如可加入Floyd算法的思想，在父代产生子代的过程中，不是单纯的交叉，可以考虑随机加入顶点是否路径变短。参考文献：1康晓军，王茂才.基于遗传算法的最短路径问题的求解.计算机工程与应用J,2008,44(23)第二题代码：clc;clear;%Rosenbrock函数的极大值0-1编码的GA算法%初始参数tic;Size=80; G=100; CodeL=10; umax=5.12; umin=-5.12; E=round(rand(Size,3*CodeL); %生成初始种群 %主程序for k=1:1:G time(k)=k; for s=1:1:Size m=E(s,:); y1=0;y2=0; y3=0; %解码方法m1=m(1:1:CodeL); for i=1:1:CodeL y1=y1+m1(i)*2(i-1); end x1=(umax-umin)*y1/1023+umin; m2=m(CodeL+1:1:2*CodeL); for i=1:1:CodeL y2=y2+m2(i)*2(i-1); end x2=(umax-umin)*y2/1023+umin; m3=m(2*CodeL+1:1:end); for i=1:1:CodeL y3=y3+m3(i)*2(i-1); end x3=(umax-umin)*y3/1023+umin; F(s)=x12+x22+x33; end %* Step 1 : 选择最优个体 * BestJ(k)=min(F); %记录每一代中最大个体的函数值 fi=F; %适应度函数Oderfi,Indexfi=sort(fi); %按照适应度大小排序Bestfi=Oderfi(1); %Oderfi中最后一个即是最大的适应度 BestS=E(Indexfi(1),:); %记录每一代中最优个体的0-1编码bfi(k)=Bestfi; %记录每一代中最优个体的适应度 %* Step 2 : 选择与复制操作* fi_sum=sum(fi); fi_Size=(Oderfi/fi_sum)*Size; %计算个体相对适应度 fi_S=floor(fi_Size); %对80个个体依据相对适应度进行划分等级 kk=1; for i=1:1:Size for j=1:1:fi_S(i) %选择等级高的个体，等级越高被选次数越多 TempE(kk,:)=E(Indexfi(i),:); kk=kk+1; %选择进入下一代个体的个数，显然不够80个个体 end end %* Step 3 : 交叉操作 * pc=0.60; n=ceil(20*rand); for i=1:2:(Size-1) temp=rand; if pc>temp %交叉条件 TempE(i,n:end)=E(i+1,n:end); TempE(i+1,n:end)=E(i,n:end); end end TempE(Size,:)=BestS; %最优个体保留E=TempE; %种群替换 %* Step 4: 变异操作 * %pm=0.001; %pm=0.001-1:1:Size*(0.001)/Size; %自适应变异概率%pm=0.0; %没有变异pm=0.1; %较大的变异概率 for i=1:1:Size for j=1:1:2*CodeL temp=rand; if pm>temp %变异条件 if TempE(i,j)=0 TempE(i,j)=1; else TempE(i,j)=0; end end end end TempE(Size,:)=BestS; %保留当代最优个体E=TempE; %种群替换end %* 结果输出 * Max_Value=Bestfi BestS x1 x2 figure(1); plot(time,BestJ); xlabel('Times');ylabel('Best J'); figure(2); plot(time,bfi); xlabel('times');ylabel('Best F'); toc;
