倍数与因数知识点总结(全)(2页).doc

-五上 第三单元倍数与因数知识点总结一 整数和自然数 整数（包括正整数、0、负整数）：像-3、-2、-1、0、1、2、3这样的数是整数。 没有最大或最小的整数。自然数 (包括正整数、0)：像0、1、2、3、4、5、6这样的数是自然数。 最小的自然数是0，没有最大的自然数。二倍数和因数的特征 1我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。 2倍数与因数是相互依存的。没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。不能单独说一个数是倍数或因数。 3一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 4一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。例：a × b c ( a、b、c是不为0的自然数)，那么a、 b就是c的因数，c是a、 b的倍数。除法算式辨别倍数和因数：被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。5倍和倍数的区别：“倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数，分数，整数；而倍数相对因数而言，只能适用于（不为0）的自然数。6口诀：因数和倍数，单独不存在。 互相来依靠，永远不分开。 枚举找因数，相乘找倍数。 因数能数清，倍数数不清。例：（1）请找出12的全部因数。 （2）请写出20以内6的倍数。 121×12 1×66122×6 2×612123×4 3×61812的全部因数是：1,2,3,4,6,12。 20以内6的倍数有：6,12,18。三倍数特征2的倍数特征 ： 个位上是0,2,4,6或8的数。5的倍数的特征 ： 个位上是0或5的数。 3（或9）的倍数特征 ： 一个数各个数位上的数字之和是3（或9）的倍数。 2和5的倍数特征：个位上是0的数。2和3的倍数特征：个位上是0,2,4,6或8且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。3和5的倍数特征：个位上是0或5且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。2，3和5的倍数特征：个位上是0且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。4（或25）的倍数的特征:一个数末两位是4（或25）的倍数的数。 例如：124（或125） 8（或125）的倍数的特征:一个数末三位是8（或125）的倍数的数。例如：1104（或1125）四质数与合数的意义自然数按因数的个数分为：质数、合数、1、0四类。质数：一个数只有1和它本身两个因数的数。 合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数的数。（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。1既不是质数也不是合数。注：质数除了2以外都是奇数。除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7，9。最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。（即：质数×质数=合数）20以内的质数有8个： 2，3，5，7，11，13，17，19。100以内的质数有25个：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。常见的最大、最小A的最小因数是：1； 最小的奇数是：1；A的最大因数是：它本身； 最小的偶数是：0；A的最小倍数是：它本身； 最小的质数是：2；最小的自然数是：0； 最小的合数是：4； 分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。 例：树状图分析：先把36写成两个因数相乘的形式，如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果两个因数中还有合数，那我们就继续分解，一直分解到全部因数都是质数为止。把36分解质因数是：36=2×2×3×3。五数的奇偶性自然数按数的奇偶性分为：奇数、偶数两类。奇数：个位上的数字是1、3、5、7或9的数。奇数不是2的倍数。偶数：个位上的数字是0、2、4、6或8的数。偶数除0外都是2的倍数。注：相邻两个自然数之和为奇数，相邻两个自然数之积为偶数。0是偶数。如果用a来表示自然数，偶数可以用2a表示，奇数可以用2a1表示。偶数±偶数偶数 奇数±奇数偶数 奇数±偶数奇数 偶数×偶数偶数 奇数×奇数奇数 奇数×偶数偶数-第 2 页-