倒立摆系统的控制器设计(35页).doc

-课程设计指导教师评定成绩表项目分值优秀(100>x90)良好(90>x80)中等(80>x70)及格(70>x60)不及格(x<60)评分参考标准参考标准参考标准参考标准参考标准学习态度15学习态度认真，科学作风严谨，严格保证设计时间并按任务书中规定的进度开展各项工作学习态度比较认真，科学作风良好，能按期圆满完成任务书规定的任务学习态度尚好，遵守组织纪律，基本保证设计时间，按期完成各项工作学习态度尚可，能遵守组织纪律，能按期完成任务学习马虎，纪律涣散，工作作风不严谨,不能保证设计时间和进度技术水平与实际能力25设计合理、理论分析与计算正确，实验数据准确，有很强的实际动手能力、经济分析能力和计算机应用能力，文献查阅能力强、引用合理、调查调研非常合理、可信设计合理、理论分析与计算正确，实验数据比较准确，有较强的实际动手能力、经济分析能力和计算机应用能力，文献引用、调查调研比较合理、可信设计合理，理论分析与计算基本正确，实验数据比较准确，有一定的实际动手能力，主要文献引用、调查调研比较可信设计基本合理，理论分析与计算无大错，实验数据无大错设计不合理，理论分析与计算有原则错误，实验数据不可靠，实际动手能力差，文献引用、调查调研有较大的问题创新10有重大改进或独特见解，有一定实用价值有较大改进或新颖的见解，实用性尚可有一定改进或新的见解有一定见解观念陈旧论文(计算书、图纸)撰写质量50结构严谨，逻辑性强，层次清晰，语言准确，文字流畅，完全符合规范化要求，书写工整或用计算机打印成文；图纸非常工整、清晰结构合理，符合逻辑，文章层次分明，语言准确，文字流畅，符合规范化要求，书写工整或用计算机打印成文；图纸工整、清晰结构合理，层次较为分明，文理通顺，基本达到规范化要求，书写比较工整；图纸比较工整、清晰结构基本合理，逻辑基本清楚，文字尚通顺，勉强达到规范化要求；图纸比较工整内容空泛，结构混乱，文字表达不清，错别字较多，达不到规范化要求；图纸不工整或不清晰指导教师评定成绩：指导教师签名： 年 月 日重庆大学本科学生课程设计任务书课程设计题目倒立摆系统的控制器设计学院自动化学院专业自动化年级已知参数和设计要求：M：小车质量1.096kgm：摆杆质量0.109kgb：小车摩擦系数0.1N/secl：摆杆转动轴心到杆质心的长度0.25mI：摆杆惯量0.0034kgm2利用根轨迹法设计控制器,使得校正后系统的性能指标满足:调整时间最大超调量利用频率特性法设计控制器，使得校正后系统的性能指标满足：(1)系统的静态位置误差常数为10；(2)相位裕量为 50°；(3)增益裕量等于或大于10 分贝。设计或调整PID控制器参数，使得校正后系统的性能指标满足：调整时间最大超调量学生应完成的工作：1、利用设计指示书中推导的模型及任务书中的实际参数，建立小车倒立摆的实际数学模型。2、进行开环系统的时域分析。3、利用根轨迹法设计控制器，进行闭环系统的仿真分析。4、利用频域法设计控制器，进行闭环系统的仿真分析。5、设计PID控制器，进行闭环系统的仿真分析。6、完成课程设计报告。参考资料：1、涂植英，陈今润.自动控制原理.重庆:重庆大学出版社,20052、胡寿松.自动控制原理.北京:科学出版社,20013、Katsuhiko Ogata.现代控制工程.北京:电子工业出版社,20034、固高科技有限公司.直线倒立摆安装与使用手册R1.0,20055、固高科技有限公司. 倒立摆与自动控制原理实验,20056、Matlab/Simulink相关资料课程设计的工作计划：1、参考相关资料，消化设计内容（2天）；2、按要求完成设计任务（5天）；3、按课程设计的规范要求撰写设计报告（2天）；4、课程设计答辩（1天）。任务下达日期 2010 年 12 月 27 日完成日期 2011 年 1 月 7 日指导教师 （签名）学 生 （签名）目录1倒立摆系统的概述.72数学模型的建立.82.1什么是数学模型的建立.82.2小车倒立摆系统实际数学模型的建立.83小车倒立摆系统开环系统响应分析.124根轨迹控制器的设计 5频域法控制器的设计6PID控制器的设计7总结倒立摆系统的控制器设计1：倒立摆系统概述倒立摆装置被公认为自动控制理论中的典型实验设备，也是控制理论教学和科研中控对象，运用控制手段可使之具有良好的稳定性。通过对倒立摆系统的研究，不仅可以解决控制中的理论问题，还能将控制理论所涉及的三个基础学科：力学、数学和电学（含计算机）有机的结合起来，在倒立摆系统中进行综合应用。在多种控制理论与方法的研究和应用中，特别是在工程实践中，也存在一种可行性的试验问题，将其理论和方法得到有效的经验，倒立摆为此提供一个从控制理论通往实践的桥梁。 控制理论在当前的工程技术界，主要是如何面向工程实际、面向工程应用的问题。一项工程的实施也存在一种可行性的试验问题，用一套较好的、较完备的试验设备，将其理论及方法进行有效的检验，倒立摆可为此提供一个从控制理论通往实践的桥梁。在教学过程中，不但使学生具有扎实的理论基础，还应掌握如何把理论知识应用到一个复杂的实际系统中，进一步达到提高教学质量的目的。 在稳定性控制问题上，倒立摆既具有普遍性又具有典型性。倒立摆系统作为一个控制装置，结构简单、价格低廉，便于模拟和数字实现多种不同的控制方法，作为一个被控对象，它是一个高阶次、不稳定、多变量、非线性、强耦合的快速系统，只有采用行之有效的控制策略，才能使其稳定。倒立摆系统可以用多种理论和方法来实现其稳定控制，如PID、自适应、状态反馈、智能控制、模糊控制及人工神经元网络等多种理论和方法，都能在倒立摆系统控制上得到实现，而且当一种新的控制理论和方法提出以后，在不能用理论加以严格证明时，可以考虑通过倒立摆装置来验证其正确性和实用性。 用现代控制理论中的状态反馈方法来实现倒立摆系统的控制，就是设法调整闭环系统的极点分布，以构成闭环稳定的倒立摆系统，它的局限性是显而易见的。只要偏离平衡位置较远，系统就成了非线性系统，状态反馈就难以控制。实际上，用线性化模型进行极点配置求得的状态反馈阵，不一定能使倒立摆稳定竖起来，能使倒立摆竖立起来的状态反馈阵是实际调试出来的，这个调试出来的状态反馈阵肯定满足极点配置。这就是说，满足稳定极点配置的状态反馈阵很多，而能使倒立摆稳定竖立的状态反馈阵只有很少的一个范围，这个范围要花大量的时间去寻找。2：数学模型的建立2.1什么是数学模型的建立系统建模可以分为两种：机理建模和实验建模。实验建模就是通过在研究对象上加上一系列的研究者事先确定的输入信号，激励研究对象并通过传感器检测其可观测的输出，应用数学手段建立起系统的输入输出关系。这里面包括输入信号的设计选取，输出信号的精确检测，数学算法的研究等等内容。机理建模就是在了解研究对象的运动规律基础上，通过物理、化学的知识和数学手段建立起系统内部的输入状态关系。2.2小车倒立摆实际数学模型的建立一：一级倒立摆动力学方程的建立(微分法)由于状态反馈要求被控系统是一个线性系统，而倒立摆系统本身是一个非线性的系统，因此用状态反馈来控制倒立摆系统首先要将这个非线性系统近似成为一个线性系统。在忽略了空气流动和各种摩擦之后，可将倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如图2-1所示。 图2-1 一级倒立摆系统运动示意图M 小车质量 m 摆杆质量 b 小车摩擦系数 l 摆杆转动轴心到杆质心的长度 I 摆杆惯量 F 加在小车上的力 x 小车位置 摆杆与垂直向上方向的夹角（逆时针为正） 摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下，顺时针为正）图2-2是系统中小车和摆杆的受力分析图。其中，N 和P 为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。注意：在实际倒立摆系统中检测和执行装置的正负方向已经完全确定，因而矢量方向定义如图所示，图示方向为矢量正方向。图 2-2 小车及摆杆受力分析分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式： (1)合并可得： (2)为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面方程：合并得到力矩平衡方程如下： (3)设（是摆杆与垂直向上方向之间的夹角）假设与1（单位是弧度）相比很小，即，则可以进行线性化近似处理：用u 来代表被控对象的输入力F，线性化后两个运动方程（即将上述等式带入和）如下： (4)进行拉氏变换，得：(5) 由于输出为角度，求解方程组的第一个方程，可以得到：，即： (6)(6)式称为摆杆角度与小车位移的传递函数。如令，则有： (7)(7)式称为摆杆角度与小车加速度间的传递函数，由于伺服电机的速度控制易于实现，在实验中常采用此式。把(4)式代入(5)式的第二个方程中，得到： (8)其中， (8)式称为摆杆角度与外加作用力间的传递函数二：实际系统的数学模型实际系统的模型参数如下:M 小车质量 1.096 Kgm 摆杆质量 0.109 Kgb 小车摩擦系数 0 .1N/m/secl 摆杆转动轴心到杆质心的长度 0.2 5mI 摆杆惯量 0.0034 kg*m*m把上述参数代入，可以得到系统的实际模型。则有摆杆角度和小车加速度的传递函数为：3系统阶跃响应分析上面已经得到系统的状态方程，先对其进行阶跃响应分析。在MATLAB 中键入以下命令：clc;A= 0 1 0 0;0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 29.4 0;B= 0 1 0 3'C= 1 0 0 0;0 1 0 0;D= 0 0 'step(A, B ,C ,D)得到如图3的结果：图3 系统状态方程的阶跃响应曲线可以看出，在单位阶跃响应作用下，小车位置和摆杆角度都是发散的。4根轨迹控制器的设计4.1根轨迹分析前面我们已经得到了倒立摆系统的开环传递函数，输入为小车的加速度，输出为倒立摆系统摆杆的角度，被控对象的传递函数为：给系统施加脉冲扰动，输出量为摆杆的角度时，系统框图如下图 4-1 直线一级倒立摆闭环系统图（脉动干扰）考虑到输入r(s) = 0，结构图变换成图 4-2 直线一级倒立摆闭环系统简化图（脉动干扰）该系统的输出为：其中 num 被控对象传递函数的分子项；den 被控对象传递函数的分母项；munlead、denlead 控制器超前环节传递函数的分子项；numlag 、denlag 控制器滞后环节传递函数的分子项和分母项；k 控制器增益闭环传递函数可以由 Matlab命令求出。实际系统的开环传递函数为：在 MATLAB 下新建一个文件，键入如下命令：clear;num=0.02725 ;den=0.0102125 0 -0.26705;rlocus(num,den)z=roots(num)p=roots(den)得到结果如下：z = Empty matrix: 0-by-1p = 5.1136 -5.1136可以看出，系统有两个零点，有两个极点，并且有一个极点为正。画出系统闭环传递函数的根轨迹如图 4-3，可以看出闭环传递函数的一个极点位于右半平面，并且有一条根轨迹起始于该极点，并沿着实轴向左跑到位于原点的零点处，这意味着无论增益如何变化，这条根轨迹总是位于右半平面，即系统总是不稳定的。图 4-3直线一级倒立摆开环根轨迹图(校正前)4.2根轨迹设计直线一级倒立摆的根轨迹校正可以转化为如下的问题：对于传递函数为：的系统，设计控制器，使得校正后系统的要求如下:调整时间最大超调量根轨迹设计具体步骤如下:1) 确定闭环期望极点的位置，由最大超调量，这里取Mp为7%根据以上公式可求出=0.64666,这里近似取=0.65由可以得到= 其中为位于第二象限的极点和o 点的连线与实轴负方向的夹角如图4-4所示图 4-4 性能指标与根轨迹关系图又由:这里我取值0.5s可以得到=12.3077，于是可以得到期望的闭环极点为: 12.30771) 未校正系统的根轨迹在实轴和虚轴上，小通过闭环期望极点，因此需要对系统进行超前校正，设控制器为: 2) 计算超前校正装置应提供的相角，已知期望的闭环主导极点和系统原来的极点的相角和为: =) =-因此校正装置提供的相角为:=设计超前校正装置，已知: =对于最大的a值的角度可由下式计算得到:所以有： 图 6 直线一级倒立摆根轨迹计算图按最佳确定法作图规则，在上图中画出相应的直线，用公式，计算出超前校正装置的零点和极点，分别为:校正后系统的开环传递函数为:3) 幅值条件由， 并设反馈为单位反馈，在MATLAB命令窗口输入以下命令：s=-9.9999+11.1527*if1=abs(s+6.1601)f2=abs(s+24.5903)f3=abs(0.0102125*s2-0.26705)solve('k*f1*0.02725/(f2*f3)=1')得到结果：K=183.23134) 于是我们得到了系统的控制器:5.3根轨迹法在MATLAB仿真分析在MATLAB中编写如下的m文件，对系统进行仿真。clear;num=0.02725;den=0.0102125 0 -0.26705;numlead=-6.1601;denlead=-24.5903;Z,P,K=tf2zp(num,den)Za=Z;numlead;Pa=P;denlead;num2,den2=zp2tf(Za,Pa,K);sys=tf(num2,den2);rlocus(sys);KK=183.2313sys2=zpk(Za,Pa,KK*K);sysc=sys2/(1+sys2);t=0:0.005:5;step(sysc,t)grid校正后系统根轨迹如图所示图7 系统根轨迹图（校正后）从校正后系统根轨迹图中可以看出，系统的三条根轨迹都位于左半平面的部分，选取适当的K就可以使系统稳定。校正后系统的阶跃响应曲线如下：图8 系统阶跃响应图 （校正后）5.4系统性能分析最大超调量p%=25.20%超出要求范围调节时间 ts=0.695s 不符合要求稳态误差 27% 仍然不符合要求5.5 系统控制器的调整1) 增大K 系统阶跃响应图如下图9 增大k后系统阶跃响应图此时系统的稳态误差有明显改善，为4%，但是调节时间为0.573s,最大超调量还是不满足要求。2) 改变零极点 系统阶跃响应如图所示:图10 改变零极点后系统阶跃响应图此时系统的超调量有所下降，而其他性能基本不变。3) 综合考虑所有性能指标后，确定系统控制器为此时系统的阶跃响应曲线为：图11 系统阶跃响应曲线5.6根轨迹法实验结果由以上的分析知道：经过校正后的系统性能指标： 调节时间 ts=0.28s 最大超调量：p=0.68% 稳态误差：3%满足设计要求，所以说根轨迹调节结果正确，分析也正确，5频域法设计控制器5.1频率响应分析前面我们已经得到了直线一级倒立摆的物理模型，实际系统的开环传递函数为：其中输入为小车的加速度V (s) ，输出为摆杆的角度(s) 。在MATLAB 下绘制系统的Bode 图和奈奎斯特图。绘制Bode 图的命令为：Bode(sys)绘制奈奎斯特图的命令为：Nyquist（sys）在MATLAB 中键入以下命令：clc;num=0.02725;den=0.0102125 0 -0.26705;z=roots(num);p=roots(den);bode(num,den)得到原系统的Bode 图如下：图 11 直线一级倒立摆的Bode 图从Bode 图中我们可以看出系统没有穿过0dB线，故该系统是不稳定的，需要进行校正。同时，我们也可以从奈奎斯特图看出系统的不稳定性，如下：在MATLAB 中键入以下命令：clc;num=0.02725;den=0.0102125 0 -0.26705;z=roots(num);p=roots(den);nyquist(num,den)得到原系统的奈奎斯特图如下：图 12 直线一级倒立摆的nyquist 图可以得到，系统没有零点，但存在两个极点，其中一个极点位于右半s 平面，根据奈奎斯特稳定判据，闭环系统稳定的充分必要条件是：当从- 到+ 变化时，开环传递函数G(j) 沿逆时针方向包围-1 点p 圈，其中p 为开环传递函数在右半S 平面内的极点数。对于直线一级倒立摆，由图5 我们可以看出，开环传递函数在S 右半平面有一个极点，因此G(j) 需要沿逆时针方向包围-1 点一圈。可以看出，系统的奈奎斯特图并没有逆时针绕-1 点一圈，因此系统不稳定，需要设计控制器来校正系统。6.2串联校正装置的选择：直线一级倒立摆的频率响应设计可以表示为如下问题：考虑一个单位负反馈系统，其开环传递函数为：设计控制器G c (s) ，使得系统的静态位置误差常数为10，相位裕量为50º ，增益裕量等于或大于10 分贝。6.2.1控制器设计1) 选择控制器，上面我们已经得到了系统的Bode 图，可以看出，给系统增加一个超前校正就可以满足设计要求，设超前校正装置为：已校正系统具有开环传递函数G c(s)G(s) 设：式中2) 根据稳态误差要求计算增益K ，可以得到：Kc/=98于是有： 3) 在MATLAB 中画出G1 (s) 的Bode 图：在MATLAB 中键入以下命令：clc;num=0.02725*98;den=0.0102125 0 -0.26705;z=roots(num);p=roots(den);bode(num,den)添加增益后，系统的伯德图为：图 13 添加增益后的直线一级倒立摆的Bode 图从图形可以看出，系统的对数幅频特性穿过了0dB线，对应下来的相频特性为-18º，其相角裕量为0º，根据设计要求，系统的相位裕量为50º因此需要增加的相位裕量为50º。又由于增加超前校正装置会改变Bode 图的幅值曲线，这时增益交界频率会向右移动，必须对增益交界频率增加所造成的G1 (j) 的相位滞后增量进行补偿，通常在所要求的相角裕量后再加上5º-12º，故可取相角裕量按m =50º+6º=56º 进行计算。要获得55º的相角裕量，相角应为-180º+56º=-124º。由于计算可以得到： = 11.6434）由，代人算出,我们选择此频率作为新的增益交界频率，这一频率相应于，于是 于是校正装置确定为： 5) 增加校正后系统的Bode和奈魁斯特图如下：直线一级倒立摆的频率响应校正MATLAB 程序clear;num=98*0.02725;den=0.0102125 0 -0.26705;subplot(2,1,1);bode(num,den);subplot(2,1,2);nyquist(num,den);z=roots(num);p=roots(den);za=z;-8.8238;pa=p;-97.6290;k=1084.314;sys=zpk(za,pa,k);subplot(2,1,1)bode(sys)subplot(2,1,2)nyquist(sys)figuresysc=sys/(1+sys);t=0:0.005:5;impulse(sysc,t)图 14 添加控制器后的直线一级倒立摆Bode 图和Nyquist 图从Bode 图中可以看出,系统具有要求的相角裕度和幅值裕度，从奈魁斯特图中可以看出，曲线绕-1 点逆时针一圈，因此校正后的系统稳定。得到系统的单位阶跃响应如下图 15 利用频率响应方法校正后系统的单位阶跃响应（一阶控制器）可以看出，系统在遇到干扰后，在0.8秒内可以达到新的平衡，但是超调量比较大。5.2.2在MATLAB Simulink 下对系统进行仿真得到以下仿真结果：图16 频率响应方法校正后系统仿真-第 36 页-5.3频率法重新校正及仿真可以看出，系统存在一定的稳态误差，为使系统获得快速响应特性，又可以得到良好的静态精度，我们采用滞后超前校正（通过应用滞后超前校正，低频增益增大，稳态精度提高，又可以增加系统的带宽和稳定性裕量），设滞后超前控制器为：可以得到静态误差系数：比超前校正提高了很多，因为2 零点和0.1988 极点比较接近，所以对相角裕度影响等不是很大，滞后-超前校正后的系统Bode 图和奈魁斯特图如下所示:图17 利用频率响应方法校正后的Bode 图图18 利用频率响应方法校正后的Nyquist 图（二阶控制器）在MATLAB Simulink 下对系统进行仿真运行仿真结果，可以得到：图19 频率响应校正后阶跃响应仿真结果（二阶控制器）可以很明显的看出，系统的稳态误差较少。6 PID控制器PID控制器是按偏差的比例、积分和微分进行控制的调节器，是连续系统中技术成熟且应用广泛的一种调节器。它的结构简单，不一定需要系统的确切熟悉模型，参数易于调整，在长期应用中已积累了丰富经验，将它移植到计算机控制系统，通过软件予以实现，对于大多数控制对象多能获得满意的控制效果。控制器中微分控制作用可以减小响应过程中的动态偏差，缩短调节时间，积分作用的特点是消除稳态误差，但将使响应曲线的动态偏差和调节时间增大，故此采用PID控制。PID 控制并不需要对系统进行精确的分析，因此采用实验的方法对系统进行控制器参数的设置。6.1 PID 控制器参数设定及仿真由实际系统的物理模型：要求调整时间 最大超调量在 Simulink 中建立如图所示的直线一级倒立摆模型：图19 Simulink构建PID 控制MATLAB 仿真模型先设置PID控制器参数，令Kp= 1, Ki= 1,KD= 1，得到以下仿真结果：图20 Kp= 1， K1=1 ,KD= 1时 控制仿真图 从图中可以看出，控制曲线不收敛，所以我们需通过改变参数来调整稳定性，根据我们所学的PID控制器相关理论，我们首先改变Kp的值至400得到以下仿真结果：图21 Kp= 400,Ki = 1,KD =1时仿真图从图中可以看出，我们通过改变Kp值达到缩短响应时间，减小收敛的效果，所以我们进一步改变参数值使得KD 为30得到以下输出结果：图22 Kp= 400，Ki = 1,KD = 30时仿真图从图中可以看出，系统震荡消除但还存在误差，因此还需改进。我们使Ki为400得到仿真结果为：图23 Kp= 400 ，Ki = 400,KD = 20时仿真图从上面仿真结果可以看出，系统可以较好的稳定，但由于积分因素的影响，稳定时间明显增大。双击“Scope”，得到小车的位置输出曲线为：图24 PID 控制仿真结果图（小车位置曲线）可以看出，由于PID 控制器为单输入单输出系统，所以只能控制摆杆的角度，并不能控制小车的位置，所以小车会往一个方向运动。 综上，经反复调试，PID控制器参数设定Kp= 400,Ki = 400,KD = 20能满足给出的要求。7总结及心得体会1) 首先，通过分析，我们发现直线一级倒立摆本身是不稳定的系统，但通过数学建摸分析可以建立起小车加速度与摆杆角度间的传递函数，然后应用控制理论的方法，借助Matlab 及Simulink软件，可以分析出系统的特性以及调节方向。所以通过给系统添加一个串联超前校正装置，最终使系统稳定，且满足了相位裕量为 50°设计的要求，但系统的超调量较大，稳态误差也较大。此时，可以给系统添加一个串联超前-滞后校正系统，使稳态误差减小。2) 其次，通过查阅各种书籍资料，我们发现为实现直线一级倒立摆的校正，大致有三种方式，分别是根轨迹法，频率法外以及PID调节法。值得注意的事我们需要掌握基本概念，只有掌握了基本概念，才有可能有条理的将控制器设计出来。3) 对本次课程设计的感想：对于两周的课程设计时间设计一个直线一级倒立摆的控制器，对我们来说有点难度，时间有点紧，特别是数学建模过程，比较有难度，而且在完成课程设计的过程中，需要自己查阅一些课堂以外的东西，比如MATLAB软件的使用等。这就要求我们掌握进一步的文献检索能力。通过查阅图书馆馆藏和使用Internet工具，收集到了足够的资料，顺利完成设计。不过通过两周的课程设计，我能够比较好地运用所学的自动控制原理的相关知识解决一些实际控制问题；也能够更熟练的运用MATLAB对控制系统进行仿真和校正；同时也提高了自己查阅资料的能力以及撰写课程设计报告的水平和实际动手能力。4) 自动控制原理这门课程对于自动化的学生来说是一门非常重要的课程，现在的社会越来越趋近于自动化，很多装置以及系统都需要用自动控制原理中的方法来进行控制，以达到所需的效果。课程设计是实现目标的前提，是理论与实验的综合，也能够使我们更好的了解书本知识以及相关的软件操作。如果说，书本的内容是枯燥乏味的，那么这次课程设计无疑让我们有个机会亲身体验了将理论运用到实践中的困难以及解决问题后的喜悦。5) 为期两周的课程设计即将结束，在两周时间内，我们付出了很多，也收获了很多，感谢一直帮助我们的指导老师，我相信会好好珍惜这份经历，吸取经验和教训。在将来能够更好得去学习理论知识，学习运用能力。参考文献1 涂植英，陈今润.自动控制原理.重庆:重庆大学出版社,20052 胡寿松.自动控制原理.北京:科学出版社,20013 Katsuhiko Ogata.现代控制工程.北京:电子工业出版社,20034 固高科技有限公司.直线倒立摆安装与使用手册R1.0,20055 固高科技有限公司. 倒立摆与自动控制原理实验,20056 丛爽，李泽湘.实用运动控制技术.北京：电子工业出版社，2006