全等三角形提高32题(含答案)(13页).doc

-全等三角形提高32题（含答案）1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求ADADBC2. 已知：BC=DE，B=E，C=D，F是CD中点，求证：1=2BACDF21EABCDEF213. 已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=AC4. 已知：AD平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2CACDB5. 已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180°，求证：AE=AD+BE6. 如图，四边形ABCD中，ABDC，BE、CE分别平分ABC、BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。7. 已知：AB/ED，EAB=BDE，AF=CD，EF=BC，求证：F=CDCBAFE8如图，在ABC中，BD=DC，1=2，求证：ADBC9如图，OM平分POQ，MAOP,MBOQ，A、B为垂足，AB交OM于点N求证：OAB=OBA10如图，已知ADBC，PAB的平分线与CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D求证：AD+BC=AB11如图，ABC中，AD是CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：C=2B12如图，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于E，BFAC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由 13已知：如图，DCAB，且DC=AE，E为AB的中点，（1）求证：AEDEBC（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除EBC外，请再写出两个与AED的面积相等的三角形（直接写出结果，不要求证明）：14如图，ABC中，BAC=90度，AB=AC，BD是ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F求证：BD=2CE15、如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BECF，BE=CF。求证：AM是ABC的中线。 16、AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF17、如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。18. .公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中ABCD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BECF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上.19已知：点A、F、E、C 在同一条直线上， AFCE，BEDF，BEDF求证：ABECDFACBDEF20已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD21 . 已知：如图, ACBC于C , DEAC于E , ADAB于A , BC =AE若AB = 5 ,DCBAE求AD 的长？22如图：AB=AC，MEAB，MFAC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC23在ABC中，直线经过点，且于，于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证： ；(2)当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.24如图所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）ECBFAEBMCF25如图：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AMAN。26如图,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF. 求证:BCEF27如图,已知ACBD，EA、EB分别平分CAB和DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请证明。28、 如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE求证:BECF29、已知：如图，ABCD，DEAC，BFAC，E，F是垂足，ADECBF求证：ACEDB30、 如图，已知ACAB，DBAB，ACBE，AEBD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明31、 如图，已知ABDC，ACDB，BECE，求证：AEDE.ABECD32如图9所示，ABC是等腰直角三角形，ACB90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：ADCBDEABCDEF图9答案1.延长AD到E,使DE=AD,则ADCEBD BE=AC=2 在ABE中,AB-BE<AE<AB+BE 10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD是整数,则AD=5 2.证明：连接BF和EF。 BC=ED,CF=DF,BCF=EDF。 BCFEDF(边角边)。 BF=EF,CBF=DEF。连接BE。在BEF中,BF=EF。EBF=BEF。又 ABC=AED。 ABE=AEB。 AB=AE。在ABF和AEF中，AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF。 ABFAEF BAF=EAF (1=2)。3.证明：过E点，作EG/AC，交AD延长线于G则DEG=DCA，DGE=2又CD=DEADCGDE（AAS）EG=ACEFABDFE=11=2DFE=DGEEF=EGEF=AC4.证明：在AC上截取AE=AB，连接EDAD平分BACEAD=BAD又AE=AB，AD=ADAEDABD（SAS）AED=B，DE=DBAC=AB+BDAC=AE+CECE=DEC=EDCAED=C+EDC=2CB=2C5.证明： 在AE上取F，使EFEB，连接CF CEAB CEBCEF90° EBEF，CECE， CEBCEF BCFE BD180°，CFECFA180° DCFA AC平分BAD DACFAC 又ACAC ADCAFC（SAS） ADAF AEAFFEADBE 6.证明:在BC上截取BF=BA,连接EF.ABE=FBE,BE=BE, ABEFBE(SAS),EFB=A;AB平行于CD, A+D=180°又EFB+EFC=180°, EFC=D;又FCE=DCE,CE=CE, FCEDCE(AAS),FC=CD.BC=BF+FC=AB+CD.7.ABED, AEBD AE=BD,又AF=CD, EF=BCAEFDCB，C=F8.延长AD至H交BC于H;BD=DC;DBC=DCB;1=2;DBC+1=DCB+2;ABC=ACB;AB=AC;ABDACD;BAD=CAD;AD是等腰三角形的顶角平分线ADBC9.AOM与MOB都为直角三角形、共用OM，且MOA=MOBMA=MBMAB=MBAOAM=OBM=90度OAB=90-MAB OBA=90-MBAOAB=OBA10.证明：做BE的延长线，与AP相交于F点，PABCPAB+CBA=180°，又，AE，BE均为PAB和CBA的角平分线EAB+EBA=90°AEB=90°，EAB为直角三角形在ABF中，AEBF，且AE为FAB的角平分线FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF在DEF与BEC中，EBC=DFE,且BE=EF，DEF=CEB，DEFBEC，DF=BCAB=AF=AD+DF=AD+BC11.证明：在AB上找点E，使AE=ACAE=AC，EAD=CAD，AD=ADADEADC。DE=CD，AED=CAB=AC+CD，DE=CD=AB-AC=AB-AE=BEB=EDBC=B+EDB=2B12.分析：通过证明两个直角三角形全等，即RtDECRtBFA以及垂线的性质得出四边形BEDF是平行四边形再根据平行四边形的性质得出结论解：（1）连接BE，DFDEAC于E，BFAC于F，DEC=BFA=90°，DEBF，在RtDEC和RtBFA中，AF=CE，AB=CD，RtDECRtBFA，DE=BF四边形BEDF是平行四边形MB=MD，ME=MF；（2）连接BE，DFDEAC于E，BFAC于F，DEC=BFA=90°，DEBF，在RtDEC和RtBFA中，AF=CE，AB=CD，RtDECRtBFA，DE=BF四边形BEDF是平行四边形MB=MD，ME=MF 13.(1) DCAE，且DC=AE，四边形AECD是平行四边形。于是知AD=EC，且EAD=BEC。由AE=BE，AEDEBC。（2）AEC、ACD、ECD都面积相等。14.证明：延长BA、CE，两线相交于点F BECE BEF=BEC=90° 在BEF和BEC中 FBE=CBE, BE=BE, BEF=BEC BEFBEC(ASA) EF=EC CF=2CE ABD+ADB=90°,ACF+CDE=90° 又ADB=CDE ABD=ACF 在ABD和ACF中 ABD=ACF, AB=AC, BAD=CAF=90° ABDACF(ASA) BD=CF BD=2CE15.证明：BECFE=CFM，EBM=FCMBE=CFBEMCFMBM=CMAM是ABC的中线.16.证明：在ABD与ACD中AB=ACBD=DCAD=ADABDACDADB=ADCBDF=FDC在BDF与FDC中BD=DCBDF=FD C DF=DFFBDFCD BF=FC17.AB=DC AE=DF CE=FB CE+EF=EF+FBABECDF DCB=ABF AB=DC BF=CEABFCDE AF=DE18.证：AB平行CD（已知）B=C（两直线平行，内错角相等）M在BC的中点（已知）EM=FM（中点定义）在BME和CMF中 BE=CF（已知） B=C（已证） EM=FM（已证）BME全等与CMF（SAS）EMB=FMC（全等三角形的对应角相等）EMF=EMB+BMF=FMC+BMF=BMC=180°（等式的性质）E，M，F在同一直线上19.证明：AF=CEAF+EF=CE+EFAE=CFBE/DFBEA=DFC又BE=DF ABECDF（SAS）20.证明： AB=AC， EBC=DCB BDAC，CEAB BEC=CDB BC=CB (公共边)EBCDCB BECD21.C=E=90度B=EAD=90度-BAC BC=AEABCDAE AD=AB=522.证明AB=ACABC是等腰三角形B=C又ME=MF，BEM和CEM是直角三角形BEM全等于CEMMB=MC23.（1）证明：ACB=90°，ACD+BCE=90°，而ADMN于D，BEMN于E，ADC=CEB=90°，BCE+CBE=90°，ACD=CBE在RtADC和RtCEB中，ADC=CEBACD=CBE AC=CB，RtADCRtCEB（AAS），AD=CE，DC=BE，DE=DC+CE=BE+AD；（2）不成立，证明：在ADC和CEB中，ADC=CEB=90°ACD=CBE AC=CB，ADCCEB（AAS），AD=CE，DC=BE，DE=CE-CD=AD-BE；24.（1）证明AEABEAB=EAC+CAB=90度AFACCAF=CAB+BAF=90度EAC=BAFAE=AB AF=ACEACFABEC=BFECA=F（2）(2)延长FB与EC的延长线交于点GECA=F(已证）G=CAFCAF=90度ECBF25.证明：（1）BEAC，CFABABM+BAC=90°，ACN+BAC=90°ABM=ACNBM=AC，CN=ABABMNACAM=AN（2）ABMNACBAM=NN+BAN=90°BAM+BAN=90° 即MAN=90°AMAN26.连接BF、CE，证明ABFDEC（SAS）然后通过四边形BCEF对边相等的证得平行四边形BCEF从而求得BC平行于EF27.在AB上取点N ,使得AN=AC CAE=EAN ,AE为公共边,CAEEANANE=ACE又AC平行BDACE+BDE=180而ANE+ENB=180ENB=BDENBE=EBNBE为公共边,EBNEBDBD=BNAB=AN+BN=AC+BD28.证明：AD是中线BD=CDDF=DE，BDE=CDFBDECDFBED=CFDBECF29.证明：DEAC，BFAC，DEC=AFB=90°，在RtDEC和RtBFA中，DE=BF，AB=CD，RtDECRtBFA，C=A，ABCD30.结论：CE>DE。当AEB越小，则DE越小。证明：过D作AE平行线与AC交于F，连接FB由已知条件知AFDE为平行四边形，ABEC为矩形 ，且DFB为等腰三角形。RTBAE中，AEB为锐角，即AEB<90°DF/AE FDB=AEB<90°DFB中 DFB=DBF=(180°-FDB)/2>45°RTAFB中，FBA=90°-DBF <45° AFB=90°-FBA>45°AB>AFAB=CE AF=DECE>DE31.先证明ABCBDC 的出角ABC=角DCB在证明ABEDCE得出AE=DE32.证明：作CG平分ACB交AD于GACB=90°ACG= DCG=45°ACB=90° AC=BCB=BAC=45°B=DCG=ACGCFADACF+DCF=90° ACF+CAF=90°CAF=DCF AC=CB ACG=BACGCBECG=BE DCG=B CD=BDCDG BDEADC=BDE-第 12 页-