八年级数学《反比例函数》教案分析.docx

八年级数学反比例函数教案分析反比例函数 18.4反比例函数（2）学问技能目标1.理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质；2.利用反比例函数的图象解决有关问题过程性目标1.经验对反比例函数图象的视察、分析、探讨、概括过程，会说出它的性质；2.探究反比例函数的图象的性质,体会用数形结合思想解数学问题 教学过程一、创设情境上节的练习中，我们画出了问题1中函数的图象，发觉它并不是直线那么它是怎么样的曲线呢？本节课，我们就来探讨一般的反比例函数（k是常数，k0）的图象，探究它有什么性质二、探究归纳1.画出函数的图象分析画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x0解1列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点(6,1)、(3,2)、(2,3)等3.连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支这两个分支合起来，就是反比例函数的图象 上述图象，通常称为双曲线(hyperbola)提问这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？学生试一试：画出反比例函数的图象（学生动手画反比函数图象，进一步驾驭画函数图象的步骤）学生探讨、沟通以下问题，并将探讨、沟通的结果回答问题1.这个函数的图象在哪两个象限？和函数的图象有什么不同？2.反比例函数(k0)的图象在哪两个象限内？由什么确定？3.联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样改变？有什么规律？反比例函数有下列性质：(1)当k0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而削减；(2)当k0时，函数的图象在其次、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加注1双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；2双曲线的两个分支关于原点成中心对称以上两点性质在上堂课的问题1和问题2中反映了怎样的实际意义？在问题1中反映了汽车比自行车的速度快，小华乘汽车比骑自行车到镇上的时间少在问题2中反映了在面积肯定的状况下,饲养场的一边越长,另一边越小 三、实践应用例1若反比例函数的图象在其次、四象限，求m的值分析由反比例函数的定义可知：,又由于图象在二、四象限，所以m10，由这两个条件可解出m的值解由题意，得解得 例2已知反比例函数(k0)，当x0时，y随x的增大而增大，求一次函数ykxk的图象经过的象限分析由于反比例函数(k0)，当x0时，y随x的增大而增大，因此k0，而一次函数ykxk中，k0，可知，图象过二、四象限，又k0，所以直线与y轴的交点在x轴的上方解因为反比例函数(k0)，当x0时，y随x的增大而增大，所以k0，所以一次函数ykxk的图象经过一、二、四象限 例3已知反比例函数的图象过点(1,2)(1)求这个函数的解析式，并画出图象；(2)若点A(5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？分析(1)反比例函数的图象过点(1,2)，即当x1时，y2由待定系数法可求出反比例函数解析式；再依据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；(2)由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上解(1)设：反比例函数的解析式为：(k0)而反比例函数的图象过点(1,2)，即当x1时，y2所以，k2即反比例函数的解析式为：(2)点A(5,m)在反比例函数图象上，所以，点A的坐标为点A关于x轴的对称点不在这个图象上；点A关于y轴的对称点不在这个图象上；点A关于原点的对称点在这个图象上；例4已知函数为反比例函数(1)求m的值；(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何改变？(3)当3x时，求此函数的最大值和最小值解(1)由反比例函数的定义可知：解得，m2(2)因为20，所以反比例函数的图象在其次、四象限内，在各象限内，y随x的增大而增大(3)因为在第个象限内，y随x的增大而增大，所以当x时，y最大值；当x3时，y最小值所以当3x时，此函数的最大值为8，最小值为 例5一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米(1)写出用高表示长的函数关系式；(2)写出自变量x的取值范围；(3)画出函数的图象解(1)因为1005xy,所以(2)x0(3)图象如下： 说明由于自变量x0,所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支 四、沟通反思本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质1.反比例函数的图象是双曲线(hyperbola)2.反比例函数有如下性质：(1)当k0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而削减；(2)当k0时，函数的图象在其次、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加 五、检测反馈1.在同始终角坐标系中画出下列函数的图象：(1)；(2)2.已知y是x的反比例函数，且当x3时，y8,求：(1)y和x的函数关系式；(2)当时，y的值；(3)当x取何值时，?3.若反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值4.已知反比例函数经过点A(2,m)和B(n,2n)，求：(1)m和n的值；(2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x10x2，试比较y1和y2的大小 九年级数学下册反比例函数教案 九年级数学下册反比例函数教案 教学目标 学问与技能。 1.从详细情境和已有学问阅历动身，探讨两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。 2.经验抽象反比例函数概念的过程，领悟反比例函数的意义，理解反比例函数概念。 过程与方法。 结合详细情境体会反比例函数的意义，能依据已知条件确定反比例函数的表达式 情感看法与价值观。 结合实例引导学生了解探讨函数的表达形式，形成反比例函数概念的详细形象，是从感性相识到理性相识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类的生活的亲密联系及对人类历史发展的作用。 【教学重点】 经验抽象反比例函数概念的过程，领悟反比例函数的意义，理解反比例函数概念。 【教学难点】 领悟反比例函数的意义，理解反比例函数概念 教学过程设计： 一、创设情境，提出问题 同学们课余时间和自己的爸爸、妈妈逛过菜市场吧，下面老师带着你们到菜市场再去逛一逛，我们边逛边思索下列问题（大屏幕演示菜市场喧闹场面）： 问题1说一说你们都喜爱吃什么菜？ 问题210元钱分别能买每种蔬菜的重量一样吗？为什么？ 问题3设你买的一种蔬菜单价为x，相应的所能购买的重量为y，则y与x满意怎样的关系式呢？ 问题4妈妈喜爱吃1.5元/斤的茄子，假如买n斤，所花钱数y应如何表示？ 问题5妈妈买菜已经用了25元，还想买5元/斤的鱼a斤，则总的花费y与a的关系式如何表示？ 问题6妈妈买完菜打算回家，假如菜市场离家1000米，则妈妈到家所用的时间t与平均速度v之间的关系式如何表示？ 教学形式：学生独立思索完成问题3问题6，学习小组成员达成共识后将每题得到的的表达式写在本组答题板上，全部学习小组完成后，各小组之间进行展示、沟通 设计意图本着课程来源于生活的理念，选择学生所熟识的菜市场购买蔬菜的场景，提出问题串，这些问题来自于学生生活圈子，符合学生最近发展区的认知规律，使学生感到亲切、自然，同时学生应用生活阅历很简单能够解决这些问题.因此最大限度地激发学生的学习爱好，提高学生思索问题的主动性和解决问题的实力，从而培育对数学学科的深厚爱好.让学生真正体会到生活到处皆数学，生活到处有函数.学生在答题板上板演的过程，就是学生主动参加学习的过程，既提高了学生的参加度，又发挥了学生的自由度，变调动学为主动学。无论学习成果好坏，学生都有自己的思维方式和解决问题的途径，通过板演能把这些状况展示出来，有利于老师对症下药，驾驭学生思路上的偏差。反应快速、解题工整自然会给全部学生留下直观的第一印象，同时，存在问题的学生亦给其他同学留下“误区”的提示，无论好与坏都起到了榜样示范的作用。 问题7我们利用数学的表达式描述了上述几个生活中的例子，同学们视察这四个表达式，思索下面几个问题： （1）每个表达式中有几个变量？ （2）（学生通过视察会发觉有两个变量）两个变量之间有联系吗？能详细说一说它们之间的联系吗？探讨两个变量之间的关系我们通常用的是哪类数学模型？（函数）每个表达式中出现的两个变量是函数关系吗？ （3）这里有你熟识的函数吗？另外的两个函数相识吗？（通过问题串学生得到四个详细函数，有正比例函数、b不等于0的一次函数和反比例函数，其中有学生学习过的一次函数，即自变量x增大，因变量y增大的类型，另外两个函数学生通过比例关系能够得出随着自变量x增大，因变量y减小.） 问题8从这节课起先我们要探讨的一类新的函数反比例函数（老师板书第五章反比例函数），请同学们回忆八年级上学期我们探讨一次函数是从哪几个方面进行的？我们探讨反比例函数应当从哪些方面进行呢？（这一章中我们首先探讨反比例函数的概念、其次探讨它的图象和性质，最终探讨它的应用，本节课我们先来探讨反比例函数概念.） 二按部就班，学习新知 课件展示的两个问题 1我们知道，电流I，电阻R，电压U之间满意关系式U=IR.当U=220V时， (1)你能用含有R的代数式表示I吗？ (2)利用写出的关系式完成下表： 【设计意图】开头提出一个物理上的问题，学生感到新奇，可以激发学生的学习主动性。为后续学习打下基础。语言表达放映灯光改变的录像，学生感到簇新，简单让留意力进入课堂 2京沪高速马路全长约为1262km，汽车沿京沪高速马路从上海驶往北京，汽车行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?学生回答，老师板书。 【设计意图】因为数学来源于生活，并服务于生活，因此这三个问题都与实际生活联系比较紧密。另外通过本题的学习，可以让学生在情境中体会变量之间的关系，问题2先让学生独立思索，然后再同桌沟通，最终小组探讨并汇报，此问题中的问题比较简洁，学生可以独立完成， （二）合作沟通、抽象概念 问题12请同学们视察黑板上这4个表达式有什么共同的特点？ 教学形式：先独立思索，然后学习小组内相互沟通想法，组内达成一样后将找到的特点分别写在本组答题板上，全部学习小组完成后，老师将每小组的答题板同时放到黑板上，学生再次将全部同学的才智进行归纳总结 1引导学生归纳总结共同特点. 每个表达式中都有2个变量（因变量随自变量改变而改变）1个常数； 表达式右面是分式形式且常数在分子位置、分母位置只有一个自变量； 常数为正数且自变量增加因变量随之减小.（因为都是由实际问题得出的表达式） 设计意图：学生通过视察、比较、归纳发觉四个详细的反比例函数共同特点，顺理成章地从对反比例函数的感性相识上升到理性相识，也自然的运用从特别到一般的思维方法抽象归纳概括出反比例函数概念.从创设情景的问题串，到学生运用类比、比较等思想方法从多个函数中辨别出正比例函数、一次函数和反比例函数，再到从4个详细的反比函数中归纳出它们共同的特点，抽象出反比例函数的定义的过程，有效地突出重点，使学生领悟了反比例函数的意义. 2由特例抽象概括定义 问题13这些具有相同特征的函数是一类函数叫做反比例函数，你能依据上述分析的特点类比着正比例函数的定义给反比例函数下一个定义吗？ （数学教学的目的和实质是对学生进行思维实力的培育，以提高他们分析和解决问题的实力。本环节通过对若干实际问题的分析抽象出函数模型，再类比一次函数的定义归纳出反比例函数的定义，渗透了归纳与类比的数学思想） 问题14我们再仔细分析反比例函数的定义中，定义中都告知我们哪些本质的东西？或者说你是怎样理解反比例函数概念的？ 老师引导学生归纳总结（剖析概念） 等价形式：； 利用概念出一道有关参数的题目，考察概念驾驭的状况， 3完成教材上的做一做 （二）小组竞赛，巩固新知 活动4 将学生分成三组，接下来我们三个组的同学来一场才智大比拼，竞赛分三个环节：抢答题、必答题、选答题，总分最多的组获胜，请同学们听好竞赛规则 设计意图：让学生在“赛中学”、“学中赛”，既巩固了所学的新知，提高了学习效率，又扩高校生的学问面，调动学习的主动性.小组竞赛的学习形式，把学生个体之间的竞争转化为集体之间的对抗，这样的设计既培育了学生集体主义观念，竞争意识，又避开了学生形成狭隘、自私的学习心理. 1.抢答题： 推断下列函数中y是否为x的反比例函数，若是指出k的值；若不是，请说明理由. ,. 学生总结：解决此类推断题的依据是反比例函数的定义，体会数学定义的形式化思想；其中第小题适时向学生渗透整体的数学思想 设计意图：进一步巩固反比例函数的概念，区分反比例函数与其它函数的不同之处. 2必答题： 一组：一个游泳池蓄水60立方米，设放完池中的水所需时间为y小时，而每小时放水量为x立方米，写出y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数？ 二组：北京市的总面积为平方千米，写出人均占有土地面积s（平方千米/人）与全市总人口n（人）的函数关系式，并指出s是n的什么函数？ 三组：一个直角三角形两直角边长分别为x和y,其面积为2，请写出y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数？ 设计意图：突出反比例函数与现实世界的亲密的联系，加深理解反比例函数是刻画现实世界的重要数学模型.一方面使学生感受现实世界反比例函数大量存在，另一方面体会用反比例函数的学问可以分析和解决实际问题，渗透数学函数建模的思想. 四、课时小结、总结收获 （1）对于这节课大家还有什么疑问吗？ （2）通过这节课学习，同学们有什么收获？ 设计意图：在独立思索和合作沟通中引导学生梳理本节课在学问和数学思想方法方面的收获，形成学问网络，提升对数学思想方法的理性相识.在总结的同时让学生体验收获学问的欢乐，培育敢于展示自我，敢说、敢问、自信的学习品质. 结束语：本节课我们从实际问题中抽象出反比例函数，要进一步探讨反比例函数的性质我们还要借助于图像，这也是下节课我们即将要学习的内容.同学们，数学是自然科学的灵魂，函数又是数学的皇后，是描述现实世界改变规律的重要数学模型，它以简洁而著称，如同音乐，与物理化学等学科共舞.老师希望同学们能分清每个函数的特征，并敏捷运用它们解决你身边的问题. 五、布置作业，深化学问.（书后练习题） 九年级数学反比例函数教案26 23.6反比例函数-图象和性质（第1课时） 教学任务分析 教学目标 学问技能 1、会用描点的方法画反比例函数图象。 2、理解反比例函数的性质。 数学思索 通过视察反比例函数的图象，分析、探究反比例函数的性质，培育学生的探究、归纳及概括的实力。 解决问题 会画反比例函数图象，并能依据反比例函数图象探究其性质。 情感看法 在自主探究反比例函数性质的过程中，让学生初步感知反比例函数图象的对称性。 重点 画反比例函数图象，理解反比例函数性质。 难点 理解反比例函数性质，并能敏捷应用。 教学手段 运用多媒体 教学流程支配 活动流程图 活动内容和目的 活动1创设情境引入课题 活动2类比联想探究沟通 活动3探究比较发觉规律 活动4运用新知拓展训练 活动5归纳总结布置作业 回顾一次函数图象的性质，引入课题 师生互动，画出反比例函数图象。 归纳比较，探究反比例函数的性质。 拓展训练，加深对反比例函数性质的理解，并能敏捷运用。 回顾学习内容，增加学生学习数学的热忱。 教学过程设计 一、创设情境引入课题 活动1 问题: 你们还记得一次函数图象与性质吗？ 设计意图 通过创设问题情境，引导学生复习一次函数图象的学问，激发学生参加课堂学习的热忱，为学习反比例函数的图象奠定基础。 师生形为： 老师提出问题。学生思索、沟通，回答问题。老师依据学生活动状况进行补充和完善。 二、类比联想探究沟通 活动2 问题： 例2画出反比例函数y=与y=-的图象。 （老师先引导学生思索，示范画出反比例函数y=的图象，再让学生尝试画出反比例函数y=-的图象。） 设计意图： 通过画反比例函数的图象使学生进一步了解用描点的方法画函数图象的基本步骤，其他函数的图象奠定基础，同时也培育了学生动手操作实力。 师生形为： 学生可以先自己动手画图，相互观摩。 在此活动中，老师应重点关注： 1学生能否顺当进行三种表示方法的相互转换： 2是否熟识作出函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象； 3在动手作图的过程中，能否勤于动手，乐于探究。 比较y=、y=的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？ （由学生视察思索，回答问题，并使学生了解反比例函数的图象是一种双曲线。） 设计意图： 学生通过视察比较，总结两个反比例函数图象的共同特征（都是双曲线），以及在平面直角坐标系中的位置。在活动中，让学生自己去视察、类比发觉，过程让学生自己去感受，结论让学生自己去总结，实现学生主动参加、探究新知的目的。 师生形为： 学生分组针对问题结合画出的图象分类探讨，归纳总结反比例函数图象的共同点，为后面性质的探究打下基础。 老师参加到学生的探讨中去，主动引导。 （三）探究比较发觉规律 活动3 问题： 视察反比例函数y=与y=-的图象。 你能发觉它们的共同特征以及不同点吗？ 每个函数的图象分别位于哪几个象限？ 在每一个象限内，y随x的改变如何改变？ 由学生分小组探讨，视察思索后进行分析、归纳，得到反比例函数y=的性质： 形态:反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线; 位置:当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内，在每个象限内y随x增大而减小;当k0时,两支双曲线分别位于其次,四象限内，在每个象限内y随x增大而增大; 随意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k. (留意：双曲线的两个分支都不会与x轴，y轴相交。) 学生通过对反比例函数图象进行视察、分析,总结出了反比例函数的性质,使学生明白性质的牢靠性;通过对函数图象的位置与k值符号关系的探讨,以及反比例函数的两个分支在相应的象限内,y随x值的增大(或减小)而增大(或减小)的探讨,有利于加深学生对性质的理解和驾驭;使学生经验从特别到一般的过程,体验学问产生、形成的过程,逐步达到培育学生抽象概括实力和激发求知欲望;同时通过对反比例函数增减性的探讨,对学生进行辩证唯物主义思想教化. 四、运用新知拓展训练 活动4 问题： 下图给出了反比例函数y=和y=的图象,你知道哪一个是y=的图象吗?为什么? x y o x y o 设计意图： 拓展练习是为了让学生敏捷运用反比例函数性质解决问题,学生在探讨问题的特点时,能够紧扣“性质”进行分析,达到理解并驾驭性质的目的. 师生形为： 学生独立思索完成。 老师巡察，引导“学困生”完成任务。 五、归纳总结布置作业 活动5 问题： 本节课学习了哪些学问?在学问应用过程中须要留意什么?你有什么收获? 布置作业: 第19页 共19页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页