椭圆综合测试题（含答案）(共9页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上椭圆综合测试题一 选择题1离心率为，长轴长为6的椭圆的标准方程是（ ） （A） （B）或 （C） （D）或2.动点P到两个定点（- 4，0）.（4，0）的距离之和为8，则P点的轨迹为（ ） A.椭圆 B.线段 C.直线 D.不能确定3.已知椭圆的标准方程，则椭圆的焦点坐标为（ ）A. B. C. D.4.已知椭圆上一点P到椭圆的一焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离是（ ）A. B.2 C.3 D.65.如果表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D.任意实数R6. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ） A.2 B.3 C.6 D.87.方程 （ab0,k0且k1)与方程（ab0)表示的椭圆（ ）.A.有相同的离心率；B.有共同的焦点；C.有等长的短轴.长轴； D.有相同的顶点.8. 设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）A B C D 9. 已知F1、F2为椭圆(ab0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB, 若AF1B的周长为16,椭圆的离心率e= , 则椭圆的方程为（ ） （A）（B） （C） （D）10、椭圆上的点到直线的最大距离是（ ）（A）3 （B） （C） （D）11 椭圆的右焦点为F，其右准线与轴的交点为在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是( )（A）（0， （B）（0， （C），1） （D），1）12 若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是( )A.,B.,3 C.-1,D.,3二、填空题：（本大题共5小题，共20分.）13 若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 14 椭圆上一点P与椭圆两焦点F1, F2的连线的夹角为直角，则RtPF1F2的面积为 .15 已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点， 且，则的离心率为 .16 已知椭圆的两焦点为,点满足,则|+|的取值范围为_ _。三、解答题：(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 (1)已知点M在椭圆上，M垂直于椭圆焦点所在的直线，垂直为，并且M为线段的中点，求点的轨迹方程(2)已知的顶点A，B的坐标分别为（-4，0），（4，0），C 为动点，且满足求点C的轨迹。18.(12分)椭圆的焦点分别是和，已知椭圆的离心率过中心作直线与椭圆交于A，B两点，为原点，若的面积是20，求：（1）的值（2）直线AB的方程19（12分）设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆 相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.（）求椭圆的焦距；（）如果,求椭圆的方程.20（本题满分12分）在直角坐标系中，点到两点的距离之和为4，设点的轨迹为,直线与交于两点。（）写出的方程; （）若，求的值。21（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点（）若，求的值； （）求四边形面积的最大值22.ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，tanC，sin(BA)cosC.(1)求A，C；(2)若SABC3，求a，c. 椭圆综合测试题参考答案1.选择题：题号123456789101112答案BBCCBCADDDDD6、选C，设，则，又因为，又， ，所以 .11 解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点，即F点到P点与A点的距离相等而|FA| |PF|ac,ac于是ac,ac即acc2b2acc2Þ又e(0,1)故e答案：D12解析二、填空题：15 【解析】设椭圆方程为第一标准形式，设，F分 BD所成的比为2，代入，16【解析】依题意知，点P在椭圆内部.画出图形，由数形结合可得，当P在原点处时，当P在椭圆顶点处时，取到为，故范围为.13 14 24 15 16 三.解答题：17.解：(1)设点的坐标为，点的坐标为，由题意可知 因为点在椭圆上，所以有 ， 把代入得，所以P点的轨迹是焦点在轴上，标准方程为的椭圆.(2)【解析】由可知，即，满足椭 圆的定义。令椭圆方程为，则， 则轨迹方程为（，图形为椭圆（不含左，右顶点）。18.解：（1）由已知，得，所以 （2）根据题意，设，则，所以，把代入椭圆的方程，得，所以点的坐标为，所以直线AB的方程为 19 解：（）设焦距为，由已知可得到直线l的距离所以椭圆的焦距为4.（）设直线的方程为联立解得因为即得故椭圆的方程为20解:（）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴，故曲线C的方程为（）设，其坐标满足 消去y并整理得，故若，即而，于是，化简得，所以21解（）：依题设得椭圆的方程为，直线的方程分别为， 如图，设，其中，DFByxAOE且满足方程，故 由知，得；由在上知，得所以，化简得，解得或 （）根据点到直线的距离公式和式知，点到的距离分别为， 又，所以四边形的面积为，当，即当时，上式取等号所以的最大值为22解：(1)tanC，即，sinCcosAsinCcosBcosCsinAcosCsinB，即sinCcosAcosCsinAcosCsinBsinCcosB，得sin(CA)sin(BC)CABC或CA(BC)(不成立)即2CAB，得C.BA.又sin(BA)cosC，则BA或BA(舍去)，得A，B. . .6分(2)SABCacsinBac3，又，即，得a2，c2. .12分专心-专注-专业
