八年级数学下册几何证明题练习(5页).doc

-八年级数学下册几何证明题练习1.已知：ABC的两条高BD，CE交于点F，点M，N，分别是AF，BC的中点，连接ED，MN；(1)证明：MN垂直平分ED；(2)若EBD=DCE=45°，判断以M，E，N，D为顶点的四边形的形状，并证明你的结论；2.四边形ABCD是正方形，BEF是等腰直角三角形，BEF=90°，BE=EF，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG，EC；(1)如图1，若点E在CB边的延长线上，直接写出EG与GC的位置关系及的值；(2)将图1中的BEF绕点B顺时针旋转至图2所示位置，请问(1)中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；(3)将图1中的BEF绕点B顺时针旋转(0°90°)，若BE=1，AB=，当E，F，D三点共线时，求DF的长；3.已知，正方形ABCD中，BEF为等腰直角三角形，且BF为底，取DF的中点G，连接EG、CG（1）如图1，若BEF的底边BF在BC上，猜想EG和CG的关系为-；（2）如图2，若BEF的直角边BE在BC上，则（1）中的结论是否还成立？请说明理由；（3）如图3，若BEF的直角边BE在DBC内，则（1）中的结论是否还成立？说明理由4.如图正方形ABCD，点G是BC上的任意一点，DEAG于点E，BFAG于点F；(1)如图l，写出线段AF、BF、EF之间的数量关系：-；(不要求写证明过程)（2）如图2，若点G是BC的中点，求的比值；（3）如图3，若点O是BD的中点，连OE，求的比值； 5. 在ABC中，D为BC中点，BE、CF与射线AE分别相交于点E、F（射线AE不经过点D）. （1）如图1，当BECF时，连接ED并延长交CF于点H. 求证：四边形BECH是平行四边形；（2）如图2，当BEAE于点E，CFAE于点F时，分别取AB、AC的中点M、N，连接ME、MD、NF、ND. 求证：EMD=FND.6.如图1，P为RtABC所在平面内任意一点（不在直线AC上），ACB=90°，M为AB边中点操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连接PM并延长到点E，使ME=PM，连接DE探究：（1）请猜想与线段DE有关的三个结论；（2）请你利用图2，图3选择不同位置的点P按上述方法操作；（3）经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明；（注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分）（4）若将“RtABC”改为“任意ABC”，其他条件不变，利用图4操作，并写出与线段DE有关的结论（直接写答案）7.菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD边上，且EAF=B；如果B=60°，求证：AE=AF；如果B=（0°<<90°），（1）中的结论：AE=AF是否依然成立，请说明理由；如果AB长为5，菱形ABCD面积为20，BE=a，求AF的长；（用含a的式子表示） 8.在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿ABC向终点C运动，连接DM交AC于点N（1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN： 求证：ABNADN； 若ABC=60°，AM=4，求点M到AD的距离；（2）如图2，若ABC=90°，记点M运动所经过的路程为x（6x12）试问：x为何值时，ADN为等腰三角形9. 如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？（2）若点E在线段BC上，且BE=2cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？10. 如图，矩形ABCD中，AB=6，ABD=30°，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度在射线AB上运动，设点P运动的时间是t秒，以AP为边作等边APQ（使APQ和矩形ABCD在射线AB的同侧）.(1)当t为何值时，Q点在线段BD上？当t为何值时，Q点在线段DC上？当t为何值时，C点在线段PQ上？(2)设AB的中点为N，PQ与线段BD相交于点M，是否存在BMN为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由； （选做）设APQ与矩形ABCD重叠部分的面积为s，求s与t的函数关系式.-第 5 页-