从古老的代数书说起---一元一次方程的讨论(2).docx

从古老的代数书说起-一元一次方程的讨论(2)2.2从古老的代数书说起-一元一次方程的探讨(3)(新人教七上) 2.2从古老的代数书说起-一元一次方程的探讨(3) 【教学目标】 1.娴熟应用合并(同类项)及移项,解ax+bx=c及ax+b=cx+d类型的一元一次方程; 2.进一步感受如何找出实际问题中的已知数和未知数,并分析它们之间的数量关系,列出方程; 3.初步体会一元一次方程的应用价值,感受数学文化. 练习P85.习题9 探究1 (1)有一列数,按肯定的规律排成1,-3,9,-27,81,-243,假如其中有一个数是x,那么跟在它后面的两个数依次为_,_.假如其中有一个数是y,那么它前面的哪个数是_,后面的那个数是_. (2)有一列数,按肯定的规律排成1,-3,9,-27,81,-243,其中某三个相邻数的和是567,这三个数各是多少?信任你能自己解决这个问题了! 例题学习P81.例2 想一想:假如设这三个相邻数中的其次个数为y,怎么列方程?解是多少? 探究2 (1)“全球通”移动电话的计费方法是:月租费50元/月,本地通话费0.40元/分.一个月内,若通话200分,需交费_元;若通话x分,需交费_元. (2)李老师5月份“全球通”移动电话消费130元,求通话的时间是多少分. 全球通 神州行 月租费 50元/月 0 本地通话费 0.40元/分 0.60元/分 探究3 “全球通”和“神州行”两种移动电话的收费方式如表:用“全球通”每月收月租费50元/月,此外依据累计通话时间按0.40元/分加收通话费.用“神州行”，不收月租费,依据累计通话时间按0.60元/分收通话费. (1)若一个月内在本地通话100分,按两种计费方式各需交多少元?选择哪一种计费方式比较便宜?通话时间若是300分呢? (2)若累计通话t分,则用“全球通”要收费_元;用“神州行”要收费_元. (3)当本地通话时间是多少分时,两种收费方式的收费一样? (4)你认为在什么条件下选择“神州行”更便宜? (5)请为你的家长在“全球通”和“神州行”两种移动电话的收费方式中选择一种,并说明理由. 补充作业 1.国庆节前几天,两家商店的同一种彩电的价格相同.国庆节两家商店都有降价促销活动.甲商店的这种彩电降价500元,乙商店的这种彩电打9折.若原价是2000元/台,到哪一家商店买便宜?若原价是20000元呢?当原价是多少时,降价后的价格仍旧相等? 2.某服装商店出售一种实惠购物卡,花200元买这种卡后,凭卡可在这家商店按8折购物(有效期为一年),问当一年内累计消费多少元时,买卡与不买卡要花一样的钱?什么状况下买卡合算? 2.2从古老的代数书说起-一元一次方程的探讨(1)(新人教七上) 2.2从古老的代数书说起-一元一次方程的探讨(1) 【教学目标】 1.经验运用方程解决实际问题的过程; 2.学习如何找出实际问题中的已知数和未知数,并分析它们之间的数量关系,列出方程; 3.通过详细的例子感受一些常用的相等关系式. 【对话探究设计】 探究1 (1)某校前年购买计算机x台,去年购买的数量是前年的2倍,今年购买的数量又是去年的2倍,去年购买的计算机的数量是_;今年购买的计算机的数量是_;三年总共购买的数量是_. (2)某校三年共购买计算机140台,去年购买的数量是前年的2倍,今年购买的数量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机? 解:设前年购买计算机x台,那么, 设计(1)是让学生感受列代数式是列方程的基础.去年购买的计算机的数量是_; 今年购买的计算机的数量是_; 依据关系:三年共购买计算机140台(关系式:前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台),列得方程: _. 合并得_. 系数化为1得_. 答:_. 归纳:总量等于各部重量的和是一个基本的相等关系. 探究2 (1)把一些书分给某班学生阅读,假如每人分3本,则剩余20本,若这个班级有x名学生,则这些书有_本. (2)把一些书分给某班学生阅读,假如每人分4本,则还缺20本,若这个班级有x名学生,则这些书有_本. (3)把一些书分给某班学生阅读,假如每人分3本,则剩余20本;假如每人分4本,则还缺20本.这个班有多少学生? 解:设这个班级有x名学生, 依据第一关系,这批书共_本; 依据其次关系,这批书共_本; 这批书的总数是个定值,表示它的两个不同的式子应当相等. 熟识这些关系有助于列方程.依据这一相等关系列得方程: _. 想一想,怎样解这个方程? 归纳:表示同一个量的两个不同的式子相等,这也是我们列方程常常用到的相等关系. 练习 1.(1)同样大的试验田,喷灌的用水量是漫灌的25%,若漫灌要用水x吨,则改用喷灌只需_吨. (2)浇灌两块同样大的试验田,第一块用喷灌的方式,其次块用漫灌的方式,喷灌的用水量是漫灌的25%,若两块地共用水300吨.每块地各用水多少吨? 解:设其次块地(漫灌)用水x吨, 依据关系:喷灌的用水量是漫灌的25%(关系式是:喷灌的用水量=漫灌的的用水量×25%),得 第一块地(喷灌)用水_吨. 依据关系:两块地共用水300吨,可列方程: _. 解得_. 答:_. 作业 P79.练习,P84.1,6 补充作业 1.按要求列出方程: (1)x的1.2倍等于36;(2)y的四分之一比y的2倍大24. 2.某厂去年的产量是前年的2倍还多150吨,若去年的产量是950吨,求前年的产量. 解:设前年的产量是x吨,依据关系:去年的产量是前年的2倍还多150吨,得去年的产量为_, 依据去年的产量是950吨列方程:_. 解得_.答_.一元一次方程的的探讨 3.3.1一元一次方程的探讨（2）(一)一背景与意义分析本课支配在其次章第三小节，属于全日制义务教化数学课程标准（试验稿）中的“数与代数”领域。本课在前面列、解一元一次方程的基础上，进一步探讨列方程解方程的问题，如何依据实际列方程，如何解方程是本课的重点，正确利用“去括号”变形来解方程是本课的难点，本课是在建立和运用方程这种数学模型的大背景下进行的。二学习与导学目标1学问积累与疏导：结合一些实际问题探讨一元一次方程，驾驭“去括号”法则。2技能驾驭与指导：能依据实际问题中的等量关系列出方程，感悟到方程是刻画现实世界的一个有效模型。3智能的提高与训导：通过同学间，学生和老师的合作探讨让学生逐步学生思维。4情感修炼与开导：俄罗斯古题创设情境，激发学生学习数学的热忱，增加数学教科书的人文色调。5观念确认与引导：会通过列方程解决实际问题，并会将含有括号的方程化归成已经熟识的方程，逐步培育学生的化归思想。.三障碍与生成关系关注方程与实际问题的联系，感受数学建模思想。四学程与导程活动（一）创设问题情境活动1：展示问题（幻灯片）俄罗斯小说家契诃夫的小说家庭老师中，写了一位老师为一道算术题大伤脑筋。我们来看看这道题。问题（买布问题）顾客用540卢布买了两种布料共138俄尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布，两种布料各买了多少？（二）探究解决方法活动2：先让学生读题，然后老师提出，你会用方程解这道题吗？以同桌同学或前后两桌为一组，探讨沟通一下，此题怎样解，老师巡察之后，若发觉学生中有会解的，请同学板演并指出每个式子的意义，若没有，则作如下提示：设买了蓝布x俄尺，那么买了黑布料_俄尺，买蓝布料花了3x卢布，买黑布料花了_卢布，依据买两种布共用540卢布，列得方程为_活动3列出方程后，老师再次提出问题：怎样解这个方程，求出x值？学生思索，沟通，得出共识，先去括号，然后按已学方程变，化简成x=a的形式。活动4尝试练习：去括号是解方程时常用的变形，分别将式子2（x+2y-2）,-3（3x-y+1）,-（4a+3b-5c）去括号，你能从中发觉去括号时符号改变析规律吗？留意其中-（4a+3b-5c）=（-1）（4a+3b-5c）（幻灯片）学生学会合作完成作业，归纳总结去括号法则（幻灯片）所列方程的详细过程：3x+5（138-x）=540去括号3x+690-5x=540移项3x-5x=540-690合并-2x=-150系数化为1x=75代入138-x=63由上可知，买了75俄尺蓝布料和63俄尺黑布料活动5巩固去括号法则，解下列方程（1）4x+3（2x-3）=12-（x+4）（2）6（12x-4）+2x=7-（13x-1）活动6师生小结归纳（幻灯片）六练习与拓展选题1、P91/1，22、P92/11（选做题）.课后反思：_第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页