北师大版六年级下册《正比例》数学教案.docx

北师大版六年级下册正比例数学教案西师大版六年级下册正比例数学教案 西师大版六年级下册正比例数学教案 教材分析： 正比例这个内容是学生在学习了比的意义、比的化简与比的应用等内容的基础上进行的。本课是有关比例学问的初步相识，结合详细情境，理解正比例的意义，推断两个量是否成正比例。教材供应了三个情境，其中一个是图像，两个是表格，让学生在详细问题、详细情境中相识成正比例的量，初步感受生活中存在许多成正比例的量；让学生通过视察、比较、分析、归纳等数学活动，自主发觉正比例的改变规律，理解正比例的意义，会推断两个量是否成正比例。 学情分析： 学生在学习乘法时，已经知道一个因数扩大几倍，另一个因数不变，积就扩大几倍这个规律，这个规律事实上就是正比例的一个改变规律，所以，学生对这个内容是有个初步的接触。在这个内容的学习中，学生最简单驾驭的是依据表格中的详细数据推断两个量是否成正比例，最难驾驭的是离开详细数据，依据文字叙述推断两个量是否成正比例，特殊是学生对学过的数量关系不熟识时就更难了。 教学目标： 1、结合丰富的事例，相识正比例，理解正比例的意义，并初步感受生活中存在许多成正比例的量。 2、能依据正比例的意义，推断两个相关联的量是不是成正比例。 教学重点： 1、结合丰富的事例，相识正比例，理解正比例的意义。 2、能依据正比例的意义，推断两个相关联的量是不是成正比例。 教学难点： 能依据正比例的意义，推断两个相关联的量是不是成正比例。 教学用具： 课件 教学过程： 一、在情境中感受两种相关联的量之间的改变规律。 （一）情境一 1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下 2、请把下表填写完整。 3、从表中你发觉了什么规律？ 说说你发觉的规律：路程与时间的比值（速度）相同。 （二）情境二 1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。 2、把表填写完整。 3、从表中发觉了什么规律？ 应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。 4、说说以上两个例子有什么共同的特点。 小结：路程随时间的改变而改变，在改变过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的改变而改变，在改变过程中应付的钱数与质量的比值相同。 （三）情境三 1、 视察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的改变状况填入表格中。请依据你的视察，把数据填在表中。 2、填完表以后思索：这两个表格中的改变状况与上两题的改变规律相同吗？ 说说从数据中发觉了什么？ 3、 小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在改变过程中，正方形的周长与边长的比值肯定都是4。正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。 （四）归纳正比例的意义 1、时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。那么我们说路程和时间成正比例。 2、购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？ 3、正方形的周长与边长有什么关系？ 4、视察思索成正比例的量有什么特征？ 一个量改变，另一个量也随着改变，并且这两个量的比值相同。 5、小结 两种相关联的量，一种量扩大，另一种量也随着扩大，一种量缩小，另一种量也随着缩小，并且这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）肯定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就是正比例关系。 二、巩固练习 1、想一想 正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？ 师小结： （1）正方形的周长随边长的改变而改变，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。 请你也试着说一说。 （2）正方形的面积虽然也随边长的改变而改变，但面积与边长的比值是一个改变的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。 请生用自己的语言说一说。 2、小明和爸爸的年龄改变状况如下 小明的年龄/岁67891011 爸爸的年龄/岁3233 （1） 把表填写完整。 （2） 父子的年龄成正比例吗？为什么？ （3） 爸爸的年龄=小明的年龄+26。虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生改变，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。 与同桌沟通，再集体汇报 三、全课总结：说说你在这节课中学到了什么学问？有什么不明白的地方？ 板书设计： 正比例 路程÷时间速度（肯定） 总价÷数量单价（肯定） 正方形的周长÷边长4（肯定） 两种相关联的量，一种量扩大（或缩小），另一种量也随着扩大（或缩小），并且这两种量的比值（也就是商）肯定，这两种量就成正比例。 北京版六年级下册正比例和反比例的意义数学教案 北京版六年级下册正比例和反比例的意义数学教案 第一课时 教学内容：成正比例的量 教学要求：1、使学生理解正比例的意义，能依据正比例的意义推断是不是成正比例。 2、培育学生概括实力和分析推断实力。 3、培育学生用发展改变的观点来分析问题的实力。 教学重点：成正比例的量的特征及其推断方法。 教学难点：理解两个变量之间的比例关系，发觉思索两种相关联的量的改变规律. 教学过程： 一、四顾旧知，复习铺垫 1、已知路程和时间，求速度 2、已知总价和数量，求单价 3、已知工作总量和工作时间，求工作效率 二、引导探究，学习新知 1、教学例1： 出示：一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米， 3小时行驶270千米，4小时行驶360千米， 5小时行驶450千米，6小时行驶540千米， 7小时行驶630千米，8小时行驶720千米 （1）出示下表，填表 一列火车行驶的时间和路程 时间 路程 填表，思索：在填表中你发觉了什么？ 时间改变，路程也随着改变，我们就说时间和路程是两个相关联的量。(板书：两种相关联的量) 依据计算，你发觉了什么？ 相对应的两个数的比的比值一样或固定不变，在数学上叫做肯定。 用式子表示他们的关系是：路程/时间=速度(肯定)(板书) （2）老师小结： 同学们通过填表，沟通，知道时间和路程是.两种相关联的量，路程随着时间的改变而改变.时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。即：路程/时间=速度（肯定） 2、教学例2： （1）花布的米数和总价表 数量 1 2 3 4 5 6 7 总价 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4 （2）视察图表，发觉什么规律？ 用式子表示它们的关系：总价/米数=单价(肯定) 3、抽象概括正比例的意义。 （1）比较例1、例2，思索并探讨：这两个例题有什么共同点？ （2）两种相关联的量，一种量改变，另一种量也随着改变，假如这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）肯定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 （3）看书，进一步理解正比例的意义。 （4）假如用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（肯定），正比例关系怎样用字母表示出来？ x/y=k（肯定） （5）依据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想：构成正比例关系的两种量必需具备哪些条件？ 4、看书例2。 （1）题中有几种量？哪两种量是相关联的量？ （2）体积和高度的比的比值是多少？这个比值是什么？是不是肯定？ （3）它们的数量关系式是什么？ （4）从图中你发觉了什么？ （5）不计算，依据图像推断，假如杯中水的高度是7厘米，那么水的体积是多少？225立方厘米的水有多高？ 三、课堂小结： 什么是成正比例的量？它必需具备什么条件？怎样推断成正比例的量？ 四、课堂练习： 1、做一做 2、练习七第15题。 其次课时 教学内容： 成反比例的量 教学目的： 1、理解反比例的意义，能依据反比例的意义，正确的推断两种量是否成反比例。 2、通过引导学生探讨探究，分析合作，使学生进一步相识事物之间的联系和发展改变的规律。 3、初步渗透函数思想。 教学重点：引导学生总结出成反比例的量，是相关的两种量中相对应的两个数积肯定，进而抽象概括出成反比例的关系式. 教学难点：利用反比例的意义，正确推断两个量是否成反比例. 教学过程： 一、复习铺垫 1、下面两种量是不是成正比例？为什么？ 购买练习本的价钱0.80元，1本；1.60元，2本；3.20元，4本；4.80元6本. 2、成正比例的量有什么特征？ 二、探究新知 1、导入新课：这节课我们接着学习常见的数量关系中的另一种特征成反比例的量。 2、教学例3。 （1）引导学生视察上表内数据，然后回答下面问题： A、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？ B、水的高度是否随着底面积的改变而改变？怎样改变的？ C、表中两个相对应的数的比值各是多少？肯定吗？两个相对应的数的积各是多少？你能从中发觉什么规律吗？ D、这个积表示什么？写出表示它们之间的数量关系式 （2）从中你发觉了什么？这与复习题相比有什么不同？ A、学生探讨沟通。 B、引导学生回答： （3）老师引导学生明确：因为水的体积肯定，所以水的高度随着底面积的改变面改变。底面积增加，高度反而降低，底面积削减，高度反而上升，而且高度和底面积的乘积肯定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。 （4）假如用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积肯定，反比例可以用一个什么样的式子表示？板书：x×y=k（肯定） 三、巩固练习 1、想一想：成反比例的量应具备什么条件？ 2、推断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。 (1)路程肯定，速度和时间。 (2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。 (3)平行四边形面积肯定，底和高。 (4)小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。 (5)小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。 (6)你能举一个反比例的例子吗？ 四、全课小节 这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成反比例的两个量，也学会了怎样推断两种量是不是成反比例。 五、课堂练习 练习七第611题。 第三课时 教学内容：正比例和反比例的比较 教学目标：1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区分。驾驭它们的改变规律。 2、使学生能正确推断正、反比例。 3、发展学生分析、比较、抽象、概括实力，激发学生的学习爱好。 教学难点：正反比例的联系和区分 。 教学重点：能推断正、反比例。 教学过程： 一、复习： 推断：下面每组中的两个量成什么关系？ 1、单价肯定，数量和总价。 2、路程肯定，速度和时间。 3、正方形的边长和它的面积。 4、时间肯定，工效和工作总量。 二、新知： 1、出示课题： 2、教学补充例题 出示表1 路程（千米） 5 10 25 50 100 时间（时） 1 2 5 10 20 表2 速度（千米/时） 100 50 20 10 5 时间（时） 1 2 5 10 20 分组探讨、沟通：说一说怎样想的，同时填空。引导学生探讨回答。 总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。 速度×时间=路程 =速度 =时间 推断： （1）速度肯定，路程和时间成什么比例？ （2）路程肯定，速度和时间成什么比例？ （3）时间肯定，路程和速度成什么比例？ 3、比较正比例、反比例的关系 正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量改变。 不同点：正比例使改变相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值（商）肯定，反比例是改变相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积肯定。 三、巩固练习 1、做一做 推断单价、数量和总价中的一种量肯定，另外两种量成什么关系。为什么？ 单价肯定，数量和总价 总价肯定，数量和单价 数量肯定，总价和单价 2推断下面一些相关联的量成什么比例？为什么？ （1）除数肯定， 和 成 比例。 被除数定， 和 成 比例。 （2）前项肯定， 和 成 比例。 （3）后项肯定， 和 成 比例。 （4）长方形的长、宽和面积三总量，假如长是肯定的，宽和面积成正例关系。这三种量再什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系。 苏教版六年级下册正比例和反比例数学教案 苏教版六年级下册正比例和反比例数学教案 教学目标： 1、学问技能目标 （1）通过详细问题进一步理解正比例和反比例的意义和特点，体会它们的联系与区分； （2）能依据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并依据其中一个量的值估计另一个量的值； （3）能找诞生活中成正比例和成反比例量的实例、并进行沟通。 2、过程性目标 （1）在沟通探讨中完善自己推断正、反比例关系的阅历相识，驾驭推断正、反比例关系的方法； （2）通过数“形”结合，进一步感受和领悟正、反比例关系的改变规律及特点，进一步渗透函数思想。 3、情感看法目标 逐步增加数学学习的自信念，体验当独立思索解决不了问题时，与他人合作的成就感，逐步增加团队精神。 教学重点： 进一步驾驭正、反比例的意义。 教学难点：驾驭正确推断两个量是否成正比例或反比例的方法。 教学过程： 一、情境引入 导入复习 1、揭示课题 师：今日我们一起来复习正比例和反比例的相关学问。 板书课题：正比例反比例。 2、比一比 师：通过前面的学习，我们知道生活中成正比例关系或反比例关系的例子有许多，现在我们就来玩个小竞赛，我们以小组为单位，比比哪组同学能举出更多的成正比例关系的量或成反比例关系的量。 学生小组内举例并记录下来。老师巡察，收集成正比例、反比例、不成正比例和反比例的例子各一个，记录在卡片上。 3、反馈评价。 老师依据各组举例的状况进行评比，并进行激励性评价。 二、回顾整理 建构网络 1、过渡 师：刚才同学们举了这么多的例子，但是老师发觉这些例子中有的是成正比例，有的是成反比例，有的是不成正比例也不成反比例。那么，该怎么样推断两个量是成正比例还是成反比例呢？ 2、复习正比例 （1）师：（用投影仪出示收集到的成正比例的例子）这两个量是否成正比例或反比例？为什么？（正比例） 学生回答，多让几个学生说说。 老师依据学生回答进行小结，并板书：正比例：一种量随着另一种量的改变而改变，两种量的比值肯定。 （2）师：成正比例的两种量可以用多种方式表示这两种量之间的关系。（课件出示：一辆汽车在高速马路上行使，速度保持在100千米/时，说一说汽车行驶的路程随时间改变的状况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。） 师：你们有什么方法能把题中的路程与时间的关系表示出来呢？（列表、画图、用式子表示） 学生回答。学生介绍完每一种方法时，老师让他们说一说要怎样做？ 师：其实刚才同学们介绍的方法就是课本第63页的三种方法，请大家打开课本第63页，细致读一读，并把三种方法补充完整。 学生独立完成，老师巡察指导。 师：（课件出第63页的表格）谁来告知大家，表格里的空格应填几？（200、300、400、500）你是怎样算的？（依据“速度*时间=路程”计算） 指名回答。 师：（课件出示课本第63页的坐标图）谁来说说这幅图又该怎样做呢？（依据表格中的数据描点）细致视察所描出的点，你发觉了什么？（所描的点都在同始终线上）细致视察这幅图，估一估，假如时间是3.5时，路程应是多少？（350）时间是5.5时呢？（550） 师：假如时间用t表示，路程用S表示，那么两者的关系可以怎样表示？（St=100） 3、复习反比例 师：（投影仪出示收集到的成反比例的例子）这是刚才一位同学所举的例子，大家推断一下，两种量成正比例还是反比例？（反比例）为什么？（一种量随着另一种量的改变而改变，两种量的积肯定。） 指名回答，多让几个学生说说。老师依据学生的回答进行小结，并板书：反比例：一种量随着另一种量的改变而改变，两种量的积肯定。 4、练习 师：大家现在已经能娴熟地推断两种量是否成正比例或反比例，（用投影仪出示收集到的不成正比例也不成反比例的例子）这是刚才一位同学举的例子，你们帮忙推断一下，是成何种比例？（不成正比例也不成反比例） 5、比较正反比例的异同 师：通过刚才的复习梳理，你认为正比例和反比例有什么相同点和不同点？（课件出示下面表格）想一想，再和小组内的同学探讨探讨。 正比例反比例相同点不同点 学生独立思索后在小组内探讨沟通，老师巡察指导。 师：哪组能派名代表来说说？ 老师指名回答，多让几个学生说说，学生每说出一点老师用课件出示，说不出老师再进行引导，最终形成下面表格。 正比例反比例相同点 1、都有两种相关联的量，一个不变量。 2、一种量随着另一种量的改变而改变。 不同点 1、一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。（改变方向相同） 2、相对应的两个数的比值是肯定的。 1、一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。（改变方向相反） 2、相对应的两个数的积是肯定的。 三、巩固练习 深化理解 1、下面表格中的两个量是否成正比例或反比例？为什么？（书本64页第一题） 2、订阅小学生周报的总钱数与小学生周报的份数是否成正比例或反比例？为什么？ 3、假如y=8x，x和y成（ ）比例。 假如y= 8/x，x和y成（ ）比例。 四、课堂总结 深化提高 师：今日我们不仅进一步相识了正比例和反比例的意义，还对它们进行了比较，通过今日的学习，你学到了什么？你觉得怎样推断相关联的两种量成正比例还是反比例？ 北师大版六年级下册比例的应用数学教案 北师大版六年级下册比例的应用数学教案 教学目标 1.进一步理解解比例的意义。 2.驾驭解比例的方法，会解比例。 3.强调解比例的书写规范和计算中的敏捷性，以提高同学们的审美实力和计算实力。 教学重难点 驾驭解比例的方法，学会解比例。 教学过程 一、复习旧知。 1.什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？ 2.依据比例的基本性质， 将下列各比例改写成乘法等式。 381540 二、探究尝试，说明沟通。 1、师：同学们，进行“物物交换”活动，看图 你能找到哪些数学信息？依据这些信息 你能提出什么问题？ 这个问题怎么解决？写出你的想法。 师：假设14个玩具汽车可以换x本小人书，你能写出一个 比例吗？这个比例中x是多少呢？请在小组内沟通一下。 （1 ）自己动脑写出想法。 （2）小组沟通。 2、师：哪个小组展示本小组的想法。 板书：4：10=14：x 解：4x=140 x=35 答：14个玩具汽车可以换35本小人书。 3、总结： 师：在比例里，假如已知任何三项你能求出比例中的另外一个未知项？ 对，先写成乘法形式，再求出未知数的值。这种求比例中的未知项，叫做解比例。 三、课堂练习 1、解比例 2、依据下面的条件列出比例，并解比例。 （1）6和8的比等于36和x的比。 （2）比例的两个内项是0.4和0.3，两个外项是6和x。 （3）比例的第一项是4，其次项是8，第三项是x，第四项是10。 四、总结： 谈谈这节课的收获？ 小学数学教案 提示： 最新小升初政策、最新奥数试题、最全小学语文学问点 尽在“”微信公众号 北师大版六年级下册反比例数学教案 北师大版六年级下册反比例数学教案 教学目标 1使学生相识反比例关系的意义，理解、驾驭成反比例量的改变规 律及其特征，能依据反比例的意义推断两种量成不成反比例关系。 2进一步培育学生视察、分析、综合和概括等实力，让学生驾驭推断两种相关联的量成不成反比例的方法，培育学生推断、推理的实力。 教学重难点 驾驭成反比例量的改变规律及其特征。 教学过程 一、在情境中感受两种相关联的量之间的改变规律。 用x，y表示长方形相邻两边的边长，表1是面积24 cm2的长方形 相邻两边边长的改变关系，表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的改变关系。 1依据两个长方形的边长改变状况把表格填写完整。 2填完表以后思索： （1）说说从数据中发觉了什么？ （2）表1和表2中，长方形 相邻两边边长之间的改变规律相同吗？ 3小结：长方形的一条边的长随着邻边长的增长而削减，在改变过程中，面积24cm2的长方形的相邻两边长的积都是24。周长为24cm的长方形相邻两边长的积都不相等，但他们的和相等。 二、自主探究： 1王叔叔要去游长城，不同的交通工具所需时间如下表，你从表中发觉什么？ 自行车大巴车小轿车速度/（千米/ 时）106080时间/时1221.5 先让学生同 桌之间沟通，再指名学生口答探讨的结果。 （1）须要的时间随着交通工具的速度的改变而改变。交通工具的速度越慢，须要的时间反而扩大； 交通工具的速度越快，须要的时间反而缩小。 （2）可以看出它们的 改变规律是：交通工具的速度和时间的积总是肯定的。因为交通工具的速度和时间的积都是120。提问：这里的120是什么数量？谁能说出这里的数量关系式？想一想，这个式子表示的是什么意思？（路程肯定时，交通工具的速度和时间的乘积肯定） 3、总结。 像这样两种相关联的量，一种量改变，另一种量也随着变，改变时两种量中相对应的两个数的积肯定。我们就说这两种相关联的量成反比例？ 追问：两种相关联的量成不成反比例的关键是什么？（乘积是不是肯定？） 4、想一想。 买苹果的总钱数肯定，苹果的单价与数量成反比例吗？你是怎么想的？与同桌说说。 三、巩固练习 1推断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。 （1）煤的总量肯定，每天的烧煤量和能够烧的天数。 （2）张伯伯骑自行车从家到县城，骑自行车的速度和所需的时间。 （3）生产电视机的总台数肯定，每天生产的台数和所用的天数。 （4）长方形的面积肯定，它的长和宽。 （5）铺地面积肯定，方砖边长与所需块数。 2奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的状况如下。 已读的页数1234剩下的页数797877 提问：已读页数和剩下页数能不能成反比例？为什么？ 3有600毫升果汁，可平均分成若干杯。请把下表填完整 分的杯数/杯65432每杯的果汁量/ml100 （1）表中有哪两种量？ （2）分的杯数是怎样随着每杯的果汁量改变的？ （3）这两个量成反比例吗？ 4请举一个成反比例的例子，同桌相互说说。 四、课堂小结 这节课学习的是什么内容？反比例关系的意义是什么？推断两 种量是不是成反比例，关键是什么？ 小学数学教案 提示： 最新小升初政策、最新奥数试题、最全小学语文学问点 尽在“”微信公众号 人教版六年级下册正比例和反比例的意义数学教案 人教版六年级下册正比例和反比例的意义数学教案 教学目标：经验从详细实例中相识成正比例和反比例的量的过程，理解正比例、反比例的意义，学会推断两种相关联的量是否成正比例或反比例。 教学过程： (一)导引探究，由表及里 教学例1，相识成正比例的量。 1谈话引出例1的表格。一辆汽车在马路上行驶，行驶的时间和路程如下表。 时间（时）123456路程（千米）80160240320400480 在让学生说一说表中列出了哪两种量之后，老师引导学生逐步探究：行驶的时间和路程有关系吗？行驶的时间是怎样随着路程的改变而改变的？行驶的时间和路程的改变有什么规律？(学生探究第3个问题时，老师可进行适当的引导，如引导学生写出几组路程和时间对应的比，并要求学生求出比值。) 2引导学生沟通并聚焦以下内容：路程和时间是两种相关联的量，路程随着时间的改变而改变；时间扩大、路程也扩大，时间缩小、路程也缩小；路程和时间的比值总是肯定的，也就是“路程时间=速度(肯定)” (板书关系式)。 3老师对两种量之间的关系赐予详细说明：路程和时间是两种相关联的量，时间改变，路程也随着改变。当路程和对应时间的比值总是肯定(也就是速度肯定)时，我们就说行驶的路程和时间咸正比例(板书“路程和时间成正比例”)，行驶的路程和时间是成正比例的量。 4让学生依据板书完整地说一说表中路程和时间成什么关系。 数学概念是客观现实中数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。数学概念的来源一般有两个方面：一是干脆从实际阅历中概括得出；二是在原有的初级概念基础上通过新旧概念的相互作用而获得。正比例概念的形成属于前者，因此例1的教学可以充分利用表格，让学生通过对表中数据的视察和分析，由浅入深，由表及里，逐步相识成正比例的量的特点。本环节先让学生视察例题中的表格，说一说表中列出的是哪两种量；接着用三个引探性的问题逐步引导学生在探究学习活动中发觉路程与时间之间的关系及改变趋势；最终，聚焦、明晰这两种量之间的关系，让学生初步相识正比例的特点。这样的教学有利于学生经验正比例概念的形成过程。 (二)自主探究，尝试归纳 出示例2：汽车从甲地开往乙地，行驶的速度和所用时间如下表，它们之间有什么规律？ 速度（千米/时）406080100120时间（时）3020221210 1出示供学生自主探究的问题：当速度改变时，时间是否也随着改变？这种改变与例1中两种量的改变有什么不同？速度和时间的改变有什么规律？ 2引导学生在自主探究、沟通中相识成反比例的量的特点：速度和时间是两种相关联的量，速度改变，时间也随着改变；例2 中两种量的改变规律是：一种量扩大，另一种量反而缩小；速度和时间的改变规律是它们的乘积肯定，可以表示为“速度×时间=路程(肯定)” (板书关系式)。 3在发觉改变规律的基础上，让学生仿照正比例的意义，尝试归纳反比例的意义，引出反比例概念(板书“速度和时间成反比例”)。 从生活原型中逐步抽象，从已有概念中衍生，从数学概念的学习中迁移等，都是建构数学概念的有效方法。有了学习正比例的基础，反比例意义的学习应更加体现学生的学习自主性。本环节除了让学生发觉成反比例的量之间的关系，还让学生仿照正比例的意义，尝试归纳反比例的意义。这样能真正发挥学生的学习主动性，让学生在自主探究过程中经验反比例概念的形成过程。 (三)对比探究，把握本质规律 1将例1、例2教学时探究发觉的内容用多媒体呈现出来，揭示正比例、反比例的内涵本质。 多媒体呈现： 例1 路程时间=速度(肯定) 路程和时间成正比例 例2 速度×时间；路程(肯定) 速度和时间成反比例 2探究活动。 (1)让学生仿按例1完成教材第62页“试一试” (题略)，仿按例2完成教材第65页“试一试”(题略)。 (2)引导学生将成正比例的量与成反比例的量进行对比探究，找出它们的相同点与不同点。 例1中路程和时间相依互变，速度不变，例2中速度和时间相依互变，路程不变，这样的对比有利于学生从变中看到不变；例 1中速度是不变量，例2中路程是不变量， 同样都有不变量，例1中路程和时间成正比例，而例2中速度和时间成反比例，这样的对比有利于学生从不变中看到变。变与不变关键要抓住本质“比值肯定” 还是“积肯定”。对比探究活动旨在让学生把握概念内在的联系与区分，形成正比例、反比例概念的认知结构。 (3)引导学生尝试用字母表达式对正比例的意义和反比例的意义进行抽象概括。 启发学生思索：假如用字母x和y分别表示两种相关联的量、用k表示它们的比值，正比例关系可以怎样表示？假如用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以怎样表示？ 依据学生的回答，板书关系式“正比例yx=k (肯定)”，“反比例x×y=k(肯定)”。 概念符号化在概念教学中很重要。数学课程标准明确指出，符号感主要表现之一是能从详细情境中抽象出数量关系和改变规律，并用符号来表示。学生概念形成的主要过程为：感知详细对象阶段、尝试建立表象阶段、抽象本质属性阶段、符号表征阶段、概念运用阶段。在符号表征阶段，学生尝试用语言或符号对同类对象的本质属性进行概括。本阶段教学是概念符号表征阶段，在这个阶段之前，学生对正比例、反比例的本质属性及特征有肯定的相识，可以起先尝试用符号对正比例、反比例进行概括。“yx=k (肯定)”，“x×y=k(肯定)”，是对正比例、反比例意义的抽象表达，是揭示正比例、反比例数量关系及其改变规律的数学模型。 3组织对比性练习。 (1)成正比例、反比例的对比练习。笔记本的单价、购买的数量和总价如下表： 表1 数量/本2030405060总价/元3045607590 表2单价/元1.52456数量/本4030151210 在表1中，相关联的量是 和 ， 随着 改变， 是肯定的。因此，数量和总价成 关系。 ！ 在表2中，相关联的量是 和 ，随着 改变， 是肯定的。因此，单价和数量 成关系。 将获得的新概念推广到其他的同类对象中去，是概念运用的过程，也是进一步理解概念的过程。表1是成正比例的量，表2是成反比例的量，这种正比例与反比例的对比，有利于学生进一步加深对正比例、反比例意义的相识，对正比例或反比例中两种量改变趋势和规律的把握。 (2)成比例与不成比例的对比练习。 下面每题中的两个量哪些成正比例，哪些成反比例？哪些既不成正比例也不成反比例？ 圆的直径和周长。 小麦每公顷产量肯定，小麦的公顷数和总产量。 书的总页数肯定，已经看的页数和未看的页数。 这一类型题比较抽象，学生只有对正比例、反比例的意义有了较深刻的理解， 才能正确地作出推断。这样的练习有助于学生从整体上把握各种量之间的关系，有助于进一步提高学生推断成正比例、反比例的量的实力。此题型在新授课上还只是让学生初步接触，重点训练还要放在练习课。 (3)从生活中找寻成正比例、反比例的量的实例，进行对比练习。 举例练习是概念巩固阶段的重要组成部分。假如让学生独立找生活中成正比例、反比例的量的实例， 可能有肯定难度， 我们可采纳小组探讨的形式进行。此练习还可以让学生感受到数学与生活的联系. 北师大版六年级下册比例尺数学教案 北师大版六年级下册比例尺数学教案 教学目标 （一）学问教学点 感受并理解比例尺的意义，会计算图上距离和实际距离，并能解决相关的实际问题。 （二）实力训练点 、培育学生发觉问题、分析问题、解决问题实力； 、在实际应用中感受数学、亲近数学，培育学生学习数学的爱好； 、辩证唯物主义的初步渗透。 教学重点 比例尺的应用。 教学难点 比例尺的实际意义。 教学过程 一、设置教学情境，感受比例尺 （一）画画比比 1、 估计黑板的长和宽：教室前的这块黑板同学们熟识吗？ 请你估计一下黑板的长和宽。 2、 丈量黑板的长和宽：（板书：黑板实际长3.5米，宽1.5米） 3、 画黑板：你能照样子把黑板画在本子上吗？（师巡察） 4、 质疑：这么大的黑板，为什么能画在这么小的一张纸上呢？（长和宽按肯定的比例缩小了。） 评析：“照样子画黑板”是同学们美术课上再熟识不过的举动，但以