初中数学教师功底测试卷(2页).doc

-智康1对1初中数学教师功底测试卷 本试卷只有非选择题部分。考试时间60分钟，满分100分。 本卷共6个题，前4题每题10分，5、6两题各20分，共100分。1如图，ABC中，AB=AE，以AB为直径作O交BE于C，过C作CDAE于D，DC的延长线与AB的延长线交于点P .（1）求证：PD是O的切线； （2）若AE=5，BE=6，求DC的长. 2列方程解应用题：一列火车从车站开出，预计行程450千米，当他开出3小时后，因抢救一位病危旅客而多停了一站，耽误了30分钟，为了不影响其他旅客的行程，后来把车速提高了0.2倍，结果准时到达目的地，求这列火车原来的速度？3 若关于x的一元二次方程m2x2-(2m-3)x1=0的两实数根为x1 、x2 ，且x1x2=, x1·x2=,两实数根的倒数和是S.求：（1）m的取值范围；（2）S的取值范围.4已知：如图，一等边三角形ABC纸片的边长为2a，E是AB边上一动点，（点E与点A、B不重合），过点E作EFBC，交AC于点F，设EF=x.（1）用x的代数式表示AEF的面积； （2）将AEF沿EF折叠，折叠后与四边形BCFE重叠部分的面积为y，求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.5下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：x -101234x2+bx+c3-13（1）根据表格中的数据，确定b、c的值，并填齐表格空白处的对应值；（2）设y=x2 + bx + c的图象与x轴的交点为A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C，P为线段AB上一动点，过P点作PEAC交BC于E，连结PC，当PEC的面积最大时，求P点的坐标. 6请阅读下列材料：已知：如图（1）在RtABC中，BAC=90°，AB = AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若DAE=45°.探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系.小明的思路是：把AEC绕点A顺时针旋转90°，得到ABE，连结ED，使问题得到解决.请你参考小明的思路探究并解决下列问题：（1）猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明； 图（1）（2）当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件 不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明. 图（2）-第 - 2 - 页-