高一数学三角函数求导公式.docx

高一数学三角函数求导公式高一数学教案：三角函数的诱导公式教学设计 高一数学教案：三角函数的诱导公式教学设计 课题 三角函数的诱导公式 项目 内 容 理论依据或意图 教 材 分 析 教 材 地 位 与 作 用 “三角函数的诱导公式”是一般中学课程标准试验教科书人教A版必修4第一章第三节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式六。它是圆的对称性的“代数表示”。利用对称性，探究角的终边分别关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系，体现“数形结合”的数学思想；诱导公式的主要用途是把随意角的三角函数值问题转化为求锐角的三角函数值，体现“转化”的数学思想。诱导公式学习还反映了从特别到一般的归纳思维形式，对培育学生的创新意识、发展学生的思维实力具有主动的作用。本节内容共需二课时，第一课时教学内容为公式二、三、四。其次课时的教学内容为公式五、六。 中学数学课程标准 教 学 目 标 1.学问与技能 借助单位圆，推导出诱导公式，能正确运用诱导公式将随意角的三角函数化为锐角的三角函数，驾驭有关三角函数求值问题。 2.过程与方法 经验诱导公式的探究过程，体验未知到已知、困难到简洁的转化过程，培育化归思想。 3.情感、看法与价值观 感受数学探究的胜利感，激发学习数学的热忱，培育学习数学的爱好，增加学习数学的信念。 中学数学课程标准要求：“提倡通过不同形式的自主学习、探究活动体验数学发觉和创建的历程。发展学生的创新意识，体会蕴含其中的思想方法。”因此，依据教材地位与作用及我校高一学生的实际状况，确定此教学目标。 重 、难 点 教学重点、难点: 1.重点：诱导公式二、三、四的探究，运用诱导公式进行简洁三角函数式的求值，提高对数学内部联系的相识。2.难点：发觉圆的对称性与随意角终边的坐标之间的联系；诱导公式的合理运用。 依据教材的地位与作用及教学目标，确定本节课的教学重点、难点。 教 学 过 程 教学 环节 老师活动 学生活动 设计意图 活 动 一 ： 课 题 引 入 问题1：随意角的正弦、余弦、正切是怎样定义的？ 问题2：求下列三角函数值： （1）sin，（2）cos，（3）tan。 1.给学生3分钟左右的时间独立思索，老师请1名学生到黑板上展示其答题状况。 2.抓住学求的三角函数值时产生思维上相识的冲突，引出课题三角函数的诱导公式。 1.学生口述三角函数的单位圆定义：sin=y,cos=x, tan=(x0) 2.学生独立思索，尝试用定义解答。1名学生到黑板上板演。 3.依据老师的引导产生探究新学问的欲望。 1.三角函数的定义是学习诱导公式的基础。 2.设置问题情境，产生学问冲突，引发思索，既调动学生学习主动性，激发探究欲望，又顺当导入新课。 活 动 二 ： 合 作 探 究 公 式 二 1.依据学生黑板上用定义求角的三角函数值的状况，引导学生思索： 问题3：（1）角和角的终边有何关系？ （2）设角与角的终边分别交单位圆于点P1、P2，点P1的坐标为P1(x，y) ，则点 P2的坐标如何表示？ （3）它们的三角函数值有何关系？ 2.老师用几何画板演示角可以是随意角，引导学生体会从 1.学生视察图形，结合老师的问题发觉：角和角数量上相差，图形上它们的终边关于原点对称，与单位圆的交点坐标互为相反数。再依据定义得出角和角三角函数之间的关系。 2.视察老师给出的动画演示,体会角的随意性，得出随意角与角的终边关于 原点对称，其三角函数值之间满意公式二。 1.由特别 到一般，既符合学生的认知规律。 2.诱导公式的三个式子中，sin（）=-sin是第一个解决的问题，由于方法及思路都是未知的，所以实行老师引导，师生合作共同完成的方法。通过脚手架式的提问，引导学生发觉推导公式二，体现老师是课堂的组织者、引导者的角色。 教学 环节 老师活动 学生活动 设计意图 特别角到一般角的改变，归纳出公式二： sin（）=-sin， cos（）=-cos， tan（）= tan。 3.练习：求sin2250 3.学生依据公式二求2250的正弦值。 同时为学生自主探究公式三和公式四做了示范作用。 3.刚好巩固公式，体会公式的作用。 活 动 三 ： 自 主 探 究 公 式 三 、 公 式 四 1.引导学生回顾刚才探究公式二的过程，明确探讨三角函数诱导公式的路途图：角间关系对称关系坐标关系三角函数值间关系。为学生指明探究公式三、四的方向。 2.探究：给定一个角a。 （1）角-a和角a的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？ （2）角-a和角a的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？ 3.组织学生分组探究角-a和角a、角-a和角a的三角函数之间的关系。 先让学生先独立思索，然后小组沟通。在学生沟通时老师巡察，让两个小组到黑板上展示。同时派出优秀学生到其他小组供应帮助。 4.在学生解答后老师用几何画板演示其中的角a也可以为随意角，验证学生的结论。 1.体会探讨诱导公式的线路图。画出图形，先独立思索尝试自主解答，肯定时间后在组长的带领下绽开组内探讨。 2.两个小组的代表到黑板上展示。3至4名优秀学生到其他小组供应帮助。 3.视察老师的动画演示，验证探讨的结论。得到公式三： sin(-a)= -sin a， cos(-a)= cos a， tan(-a)= -tan a。 公式四： sin(-)=sin， cos(-)=-cos， tan(-)=-tan. 4.学生先自由发言，尝试归纳公式的特征。然后在老师的引导下小组沟通探讨形成对公式的正确相识。归纳出公式的特征： 的三角函数值，等于a的同名函数 1.回顾探究公式二的过程为学生指明探究方向。 2.通过沟通和展示培育学生勇于表达自己观点的意识和学会倾听、学会敬重他人的品质。另外，通过“兵教兵”这种有效的合作学习方式，促进了学生个体间的沟通，使课堂的学习氛围显得和谐、自然，体现学生的主体地位。 3.通过学生对公式特征的归纳总结，既加强了对公式的记忆，同时 教学 环节 老师活动 学生活动 设计意图 5.引导学生视察公式一、二、三、四， 归纳公式的特征。 值，前面加上一个把a看成锐角时原函数值的符号。即“函数名不变，符号看象限”。 也熬炼了学生的归纳总结实力。 活 动 四 ： 公 式 运 用 练习：利用公式求下列各三角函数值： (1)sin; (2)cos(); (3)tan(-2040°) 1.让3名学生到黑板上板演，组织全班学生视察纠错。 2.引导学生归纳用诱导公式将随意角的三角函数化为锐角的三角函数的一般步骤。 1.学生独立完成练习。 2.视察黑板上学生的解答，提出自己的看法。 3.通过这四道题的解答体会、叙述用诱导公式将随意角的三角函数化为锐角的三角函数的一般步骤：随意负角的三角函数随意正角的三角函数0的三角函数锐角的三角函数。 1.巩固所学公式。调整课本例题所求三角函数值，让学问显得更全面。 2.视察、观赏黑板上的解答，形成规范格式，培育敢于质疑的品质。体会化归思想。 3.通过对一般步骤的总结，体会化归思想。 活 动 五 ： 总 结 反 思 课堂小结： 1.本节课我们学习了什么学问？ 2.谈谈您本节课学习的感想！ 引导学生回忆诱导公式的内容及其作用。强调探究诱导公式中的思想方法。 1.学生自由发言叙述诱导公式的的内容及作用。 2.1至2名学生谈学习本节课的感受，体会学习过程中的化归思想。 感受探究成果，体验胜利的喜悦。 布 置 作 业 1.阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法； 2.必做题：课本29页习题1.3A组 1、2； 3.思索题：给定一个角，终边与角的终边关于直线y=x对称的角与角有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？能否证明？ 板 书 设 计 1.3三角函数的诱导公式（一） 角间关系对称关系坐标关系三角函数间的关系 三角函数之间的关系 数量关系 终边的关系 公式二： 公式从特别到一般的推导过程 公式三： 学生推到公式三、公式四 公式四： 课 后 反 思 胜利之处: （1）问题的设计建立在学生的最近发展区，由特别到一般的过渡也符合学生相识问题的习惯，有效的突破了教学难点。 （2）教学中围绕“角间关系对称关系坐标关系三角函数间的关系”这一主线绽开教学。教学中渗透了数形结合和化归的数学思想，教给了学生探讨问题的方法。 （3）教学中重视给学生主动的评价。通过评价激起学生学习数学的欲望和主动向上的生活看法。 欠缺之处: （1）备课不仅要备教材还要备足学生。由于对学生的学习习惯和学问水平预判不够，导致在课堂上学生“引而不发”等现象。 （2）对课堂的驾驭实力有待提高。当课堂没有出现老师预想的情形时，老师应见机行事，敏捷处理。 (3）教学中问题指向不清楚，语言不简洁，给学生的理解造成肯定的困难。 改进措施: 加强课前预设，备足教材，备足学生；规范语言，提高课堂限制实力。 发展方向: 胜利的教学过程应当是每一位学生都能主动的参加并得到发展。通过本节课的设计和教学，使我深深相识到教学的确是门缺憾艺术。提高课堂效率，为学生终生发展是一名优秀老师必需考虑的问题，也是我不懈努力的方向。 高一数学随意角的三角函数教学反思 高一数学随意角的三角函数教学反思 “随意角的三角函数”是三角函数这一章里最重要的一节课，是本章的基础，也是学生难以理解的地方。因此，本节课的重点放在了随意角的三角函数的理解上。在本节课的开头以学生所熟识的直角三角形的锐角入手，引导学生尝摸索究，逐步深化，引出随意三角函数的定义，以问题的形式巩固深化随意角三角函数值的计算。引导学生自主探究随意角的三角函数的生成过程，让学生在活动中体验数学与社会的联系，新旧学问的内在联系。 通过随意角三角函数的定义，启发学生找到各个三角函数在每个象限的符号以及在坐标轴上的值。并用“一全正，二正弦，三余弦，四正切”这一句话来概括了各个象限的符号。 在例题的设置上，例1是已知一个角终边上一点的坐标，求这个角的三个三角函数值。通过这个例题的练习，让学生更好地巩固了随意三角函数的定义，会求随意一个角的三角函数。例2和例3的设置是让学生进一步熟记各个三角函数在每个象限的范围以及坐标轴上的值。例4是把几个三角函数组合在一起，形成一个新的函数，结合函数的表达形式求定义域，能够让学生反过来已知三角函数值的符号去推断角的大小. 但是，要想让学生真正的学会并且敏捷运用所学的学问，只靠老师上课讲是远远不够的，还须要学生在课下多做练习才行，所以，在讲课的基础上，我们还须要督促学生多做练习，因为只有熟才能够生巧，在以后的教学中，我还须要多多反思，多多探究。 三角函数的诱导公式 13诱导公式（二）教学目标（一）学问与技能目标理解正弦、余弦的诱导公式培育学生化归、转化的实力（二）过程与实力目标（1）能运用公式一、二、三的推导公式四、五（2）驾驭诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简洁三角恒等式的证明（三）情感与看法目标通过公式四、五的探究，培育学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探究精神等良好的特性品质教学重点驾驭诱导公式四、五的推导，能视察分析公式的特点，明确公式用途，娴熟驾驭公式教学难点运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简洁三角恒等式的证明教学过程一、复习：诱导公式（一）诱导公式（二）诱导公式（三）诱导公式（四）sin(pa)=sinacos(pa)=cosatan(pa)=tana诱导公式(五)诱导公式（六）二、新课讲授：练习1将下列三角函数转化为锐角三角函数：练习2：求下列函数值：例1证明：（1）（2）例2化简：解：例4. 小结：三角函数的简化过程图： 三角函数的简化过程口诀：负化正，正化小，化到锐角就行了.练习3：教材P28页7化简: 例5.三课堂小结熟记诱导公式五、六；公式一至四记忆口诀：函数名不变，正负看象限；运用诱导公式可以将随意角三角函数转化为锐角三角函数四课后作业：阅读教材；学案P.16-P.17的双基训练. 高一数学随意角的三角函数教学设计 高一数学随意角的三角函数教学设计 1教材（教学内容） 本课时主要探讨随意角三角函数的定义。三角函数是一类重要的基本初等函数，是描述周期性现象的重要数学模型，本课时的内容具有承前启后的重要作用：承前是因为可以用函数的定义来抽象和规范三角函数的定义，同时也可以类比探讨函数的模式和方法来探讨三角函数；启后是指定义了三角函数之后，就可以进一步探讨三角函数的性质及图象特征，并体会三角函数在解决具有周期性改变规律问题中的作用，从而更深化地领悟数学在其它领域中的重要应用. 2设计理念 本堂课采纳“问题解决”教学模式，在课堂上既充分发挥学生的主体作用，又体现了老师的引导作用。整堂课先通过问题引导学生梳理已有的学问结构，绽开合理的联想，提出整堂课要解决的中心问题：圆周运动等具周期性规律运动可以建立函数模型来刻画吗？从而引导学生带着问题阅读和钻研教材，引发认知冲突，再通过问题引导学生改造或重构已有的认知结构，并运用类比方法，形成“随意角三角函数的定义”这一新的概念，最终通过例题与练习，将随意角三角函数的定义，内化为学生新的相识结构，从而达成教学目标. 3教学目标 学问与技能目标：形成并驾驭随意角三角函数的定义，并学会运用这肯定义，解决相关问题. 过程与方法目标：体会数学建模思想、类比思想和化归思想在数学新概念形成中的重要作用. 情感看法与价值观目标：引导学生学会阅读数学教材，学会发觉和观赏数学的理性之美. 4重点难点 重点：随意角三角函数的定义. 难点：随意角三角函数这一概念的理解（函数模型的建立）、类比与化归思想的渗透. 5学情分析 学生已有的认知结构：函数的概念、平面直角坐标系的概念、随意角和弧度制的相关概念、以直角三角形为载体的锐角三角函数的概念.在教学过程中，须要先将学生的以直角三角形为载体的锐角三角函数的概念改造为以象限角为载体的锐角三角函数，并形成以角的终边与单位园的交点的坐标来表示的锐角三角函数的概念，再拓展到随意角的三角函数的定义，从而使学生形成新的认知结构. 6.教法分析 “问题解决”教学法，是以问题为主线，引导和驱动学生的思维和学习活动，并通过问题，引导学生的质疑和探讨，充分展示学生的思维过程，最终在解决问题的过程中形成新的认知结构.这种教学模式能较好地体现课堂上老师的主导作用，也能充分发挥课堂上学生的主体作用. 7.学法分析 本课时先通过“阅读”学习法，引导学生改造已有的认知结构，再通过类比学习法引导学生形成“随意角的三角函数的定义”，最终引导学生运用类比学习法，来探讨三角函数一些基本性质和符号问题，从而使学生形成新的相识结构，达成教学目标. 8教学设计（过程） 一、引入 问题1：我们已经学过了随意角和弧度制，你对“角”这一概念印象最深的是什么？ 问题2：探讨“随意角”这一概念时,我们引进了平面直角坐标系,对平面直角坐标系,令你印象最深刻的是什么? 问题3：当角clip_image002的终边在绕顶点O转动时,终边上的一个点P(x,y)必定随着终边绕顶点O作圆周运动,在这圆周运动中,有哪些数量?圆周运动的这些量之间的关系能用一个函数模型来刻画吗? 二、原有认知结构的改造和重构 问题4：当角clip_image0021是锐角时,clip_image004,线段OP的长度clip_image006这几个量之间有何关系? 学生回答，分析结论，指出这种关系就是我们在初中学习过的锐角三角函数 学生阅读教材，并思索: 问题5：锐角三角函数是我们中学意义上的函数吗？如何利用函数的定义来理解它? 学生探讨并回答 三、新概念的形成 问题6：假如我们将角度推广到随意角，我们能得到随意角的三角函数的定义吗？ 学生回答,并阅读教材,得到随意角三角函数的定义.并思索： 问题7：随意角三角函数的定义符合我们中学所学的函数定义吗？ 展示随意角三角函数的定义，并指出它是如何刻划圆周运动的 并类比函数的探讨方法，得出随意角三角函数的定义域和值域。 四、概念的运用 1基础练习 口算clip_image008的值. 分别求clip_image010的值 小结:)画终边，求终边与单位圆交点的坐标，算比值 )诱导公式(一) 若clip_image012，试写出角clip_image0022的值。 若clip_image015,不求值，试推断clip_image017的符号 若clip_image019，则clip_image021为第象限的角. 例1已知角clip_image0023的终边过点clip_image024，求clip_image026之值 若P点的坐标变为clip_image028，求clip_image030的值 小结:随意角三角函数的等价定义(终边定义法) 例2一物体A从点clip_image032动身，在单位圆上沿逆时针方向作匀速圆周运动，若经过的弧长为clip_image034，试用clip_image0341表示物体A所在位置的坐标。若该物体作圆周运动的圆的半径变为clip_image0061,如何用clip_image0342来表示物体A所在位置的坐标？ 小结:可以采纳三角函数模型来刻画圆周运动 五、拓展探究 问题8：当角clip_image0024的终边绕顶点O作圆周运动时，角clip_image0025的终边与单位圆的交点clip_image039的坐标clip_image041clip_image043与角clip_image0026之间还可以建立其它函数模型吗？ 思索：引入平面直角坐标系后，我们可以把圆周运动用数来刻画，这是将“形”转化成为“数”；角clip_image0027正弦值是一个数，你能借助平面直角坐标系和单位圆，用“形”来表示这个“数”吗？角clip_image0028余弦值、正切值呢？ 六、课堂小结 问题9：请你谈谈本节课的收获有哪些？ 七、课后作业 教材P21第6、7、8题 第21页 共21页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页