勾股定理单元测试(6页).doc

-人教版八年级数学 第17章 勾股定理测试题姓名： 成绩： 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分。） 1三角形的边长之比为：1.522.5；47.58.5；132；3.54.55.5.其中可以构成直角三角形的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个2如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（ ）A0.7米 B1.5米 C2.2米 D2.43已知a，b，c是三角形的三边长，如果满足(a6)20，那么下列说法中不正确的是（ ）A这个三角形是直角三角形 B这个三角形的最长边长是10C这个三角形的面积是48 D这个三角形的最长边上的高是4.84如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)（ ）A12 m B13 m C16 m D17 m5如图是一张探宝图，根据图中的尺寸，起点A与起点B的距离是（ ）A113 B8 C9 D106一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M，N两点相距100海里，则NOF的度数为（ ）A50° B60° C70° D80°7如图，已知等腰直角三角形ABC的各顶点分别在直线l1，l2，l3上，且l1l2l3，l1，l2间的距离为1，l2，l3间的距离为3，则AB的长度为（ ）A22 B32 C42 D528如图，RtABC中，AB9，BC6，B90°，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）A53 B52 C4 D59如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线AC上的D处若AB3，AD4，则ED的长为（ ）A32 B3 C1 D4310如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4.若用x，y表示直角三角形的两直角边长(x>y)，下列四个说法：x2y249；xy2；2xy449；xy9.其中正确的说法是（ ）A B C D 二、填空题（每题4分，共24分）11、三角形的三边长为，且满足，则这个三角形是   .12、在ABC中，三边长分别为8、15、17，那么ABC的面积为 .13将一根24 cm的筷子，置于底面直径为15 cm，高8 cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是 14如图，数轴上点A所表示的实数是 15如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”此图案的示意图如图2，其中四边形 ABCD和四边形EFGH都是正方形，ABF，BCG，CDH，DAE是四个全等的直角三角形，若EF2，DE8，则AB的长为 16如图，在长方形纸片ABCD中，已知AD8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF3，则AB 三、解答题（共66分）17(8分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题：(1)线段AB的长为 ，BC的长为 ，CD的长为 ；(2)连接AC，通过计算说明ACD和ABC各是什么特殊三角形18(8分)印度数学家什迦逻(11411225年)曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识回答这个问题 19(10分)超速行驶是引发交通事故的主要原因上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路 的距离为100米的P处这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得APO60°，BPO45°，试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？（）20(10分)如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量A90°，AB3m，BC12m，CD13m，DA4m.若草皮的价格为200元/m2，问学校需要投入多少资金购买草皮？21(9分)如图，在ABC中，ACB90°，ACBC，P是ABC内一点，且PA3，PB1，CDPC2，CDCP，求BPC的度数22(9分)已知，如图，折叠长方形(四个角都是直角，对边相等)的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB8 cm，BC10 cm，求EC的长23(12分)给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形(1)在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；(2)如图，将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到DBE，连接AD，DC，CE，已知DCB30°.求证：BCE是等边三角形；求证：DC2BC2AC2，即四边形ABCD是勾股四边形人教版八年级数学 第17章 勾股定理 单元提优测试题参 考 答 案姓名 成绩 一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内） 题号12345678910答案CCCDDCDCAB1三角形的边长之比为：1.522.5；47.58.5；132；3.54.55.5.其中可以构成直角三角形的有（ C ）A1个 B2个 C3个 D4个2如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（ C ）A0.7米 B1.5米 C2.2米 D2.4米 第2题图 第4题图 第5题图 第6题图3已知a，b，c是三角形的三边长，如果满足(a6)2b8c100，那么下列说法中不正确的是（ C ）A这个三角形是直角三角形 B这个三角形的最长边长是10C这个三角形的面积是48 D这个三角形的最长边上的高是4.84如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)（ D ）A12 m B13 m C16 m D17 m5如图是一张探宝图，根据图中的尺寸，起点A与起点B的距离是（ D ）A113 B8 C9 D106一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M，N两点相距100海里，则NOF的度数为（ C ）A50° B60° C70° D80°7如图，已知等腰直角三角形ABC的各顶点分别在直线l1，l2，l3上，且l1l2l3，l1，l2间的距离为1，l2，l3间的距离为3，则AB的长度为（ D ）A22 B32 C42 D52 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图8如图，RtABC中，AB9，BC6，B90°，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ C ）A53 B52 C4 D59如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线AC上的D处若AB3，AD4，则ED的长为（ A ）A32 B3 C1 D4310如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4.若用x，y表示直角三角形的两直角边长(x>y)，下列四个说法：x2y249；xy2；2xy449；xy9.其中正确的说法是（ B ）A B C D 二、填空题（每题5分，共20分）11将一根24 cm的筷子，置于底面直径为15 cm，高8 cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是 7h16 第11题图 第12题图12如图，数轴上点A所表示的实数是 51 13如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”此图案的示意图如图2，其中四边形 ABCD和四边形EFGH都是正方形，ABF，BCG，CDH，DAE是四个全等的直角三角形，若EF2，DE8，则AB的长为 10 图1 图2 第13题图14如图，在长方形纸片ABCD中，已知AD8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF3，则AB 6 三、解答题（共90分）15(8分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题：(1)线段AB的长为 5 ，BC的长为 5 ，CD的长为 22 ；(2)连接AC，通过计算说明ACD和ABC各是什么特殊三角形解：AC224225，AD224225，ACAD，ACD是等腰三角形AB2AC2(5)2(25)252025BC2，ABC是直角三角形16(8分)印度数学家什迦逻(11411225年)曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识回答这个问题 解：如图，由题意可知AC0.5，AB2，OBOC.设OAx，则OBOAACx0.5.在RtOAB中，OA2AB2OB2，x222(x0.5)2. 解得x3.75.水深3.75尺17(10分)超速行驶是引发交通事故的主要原因上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为100米的P处这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得APO60°，BPO45°，试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？解：在RtAPO中，APO60°，则PAO30°.AP2OP200 m，AOAP2OP2200210021003(m)在RtBOP中，BPO45°，则BOOP100 m.ABAOBO100310073(m)从A到B小车行驶的速度为73÷324.3(m/s)87.48 km/h>80 km/h.此车超过每小时80千米的限制速度18(10分)有一块空白地，如图，ADC90°，CD6 m，AD8 m，AB26 m，BC24 m试求这块空白地的面积解：连接AC.ADC90°，ADC是直角三角形AD2CD2AC2，即8262AC2，解得AC10.又AC2CB2102242262AB2，ACB是直角三角形，ACB90°S四边形ABCDSRtACBSRtACD12×10×2412×6×896(m2)故这块空白地的面积为96 m2.19(10分)如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量A90°，AB3m，BC12m，CD13m，DA4m.若草皮的价格为200元/m2，问学校需要投入多少资金购买草皮？解：连接BD.(1分)A90°，AB3m，AD4m，在RtABD中，由勾股定理得BD2AB2AD2324252，BD5m.在CBD中，CD13m，BC12m，12252132，即BC2BD2CD2，DBC90°.S四边形ABCDSBADSDBC12ADAB12DBBC12×4×312×5×1236(m2)学校需要投入的资金为36×2007200(元)20(10分)如图，在ABC中，ACB90°，ACBC，P是ABC内一点，且PA3，PB1，CDPC2，CDCP，求BPC的度数解：连接BD.CDCP，CPCD2，CPD为等腰直角三角形CPD45°.ACPBCPBCPBCD90°，ACPBCD.CACB，CAPCBD(SAS)DBPA3.在RtCPD中，DP2CP2CD222228.又PB1，DB29，DB2DP2PB2819.DPB90°.CPBCPDDPB45°90°135°.21(10分)已知，如图，折叠长方形(四个角都是直角，对边相等)的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB8 cm，BC10 cm，求EC的长解：由题意，AFAD10 cm，在RtABF中，根据勾股定理，有AB2BF2AF2，BFAF2AB210282366.设ECx cm，则DEEF(8x) cm，在RtCEF中，根据勾股定理，得CE2CF2EF2，得x242(8x)2，解得x3.EC的长为3 cm.22(12分)勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中DAB90°，求证：a2b2c2.证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，则DFECba.S四边形ADCBSACDSABC12b212ab，又S四边形ADCBSADBSDCB12c212a(ba)，12b212ab12c212a(ba)a2b2c2. 图1 图2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中DAB90°，求证：a2b2c2.证明：连接BD，过点B作DE边上的高BF，则BFba，S五边形ACBEDSACBSABESADE12ab12b212ab，又S五边形ACBEDSACBSABDSBDE12ab12c212a(ba)，12ab12b212ab12ab12c212a(ba)a2b2c2.23(12分)给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形(1)在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；(2)如图，将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到DBE，连接AD，DC，CE，已知DCB30°.求证：BCE是等边三角形；求证：DC2BC2AC2，即四边形ABCD是勾股四边形解：(1)正方形、矩形(2) 证明：ABCDBE，BCBE.CBE60°，BCE是等边三角形ABCDBE，BEBC，ACED.又BCE为等边三角形，BCCE，BCE60°.DCB30°，DCE90°.在RtDCE中，DC2CE2DE2，DC2BC2AC2.四边形ABCD是勾股四边形-第 6 页-