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(北师大版)数学必修4全套教案§1 周期现象及周期函数（1课时）教学目的：学问及技能（1）理解周期现象在现实中广泛存在；（2）感受周期现象对实际工作的意义；（3）理解周期函数的概念；（4）能娴熟地推断简洁的实际问题的周期；（5）能利用周期函数定义进展简洁运用。过程及方法通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变更等，让学生感知周期现象；从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义；依据周期性的定义，再在理论中加以应用。情感看法及价值观通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的相识，感受生活中到处有数学，从而激发学生的学习主动性，培育学生学好数学的信念，学会运用联络的观点相识事物。二、教学重、难点 重点: 感受周期现象的存在，会推断是否为周期现象。难点: 周期函数概念的理解，以及简洁的应用。三、学法及教学用具学法：数学来源于生活，又指导于生活。在大千世界有很多的现象，通过详细现象让学生通过视察、类比、思索、沟通、讨论，感知周期现象的存在。并在此根底上学习周期性的定义，再应用于理论。教学用具:实物、图片、投影仪四、教学思路 【创设情境，提醒课题】同学们：我们生活在海南岛特别华蜜，可以常常看到大海，陶冶我们的情操。众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今日要学到的周期现象。再比方，取出一个钟表,实际操作我们发觉钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。所以，我们这节课要讨论的主要内容就是周期现象及周期函数。(板书课题)【探究新知】1我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们视察钱塘江潮的图片（投影图片）， 留意波浪是怎样变更的？可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。请你举诞生活中存在周期现象的例子。（单摆运动、四季变更等）（板书：一、我们生活中的周期现象）2那么我们怎样从数学的角度讨论周期现象呢？教师引导学生自主学习课本P3P4的相关内容，并思索答复下列问题：如何理解“散点图”？ 图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么？ 如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”？对于周期函数的定义，你的理解是怎样？以上问题都由学生来答复，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要驾驭三个条件，即存在不为0的常数T；x必需是定义域内的随意值；f(xT)f(x)。（板书：二、周期函数的概念）3展示投影练习:已知函数f(x)满意对定义域内的随意x，均存在非零常数T，使得f(xT)f(x)。求f(x2T) ，f(x3T)略解：f(x2T)f(xT)Tf(xT)f(x) f(x3T)f(x2T)Tf(x2T)f(x)本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有多数个”，教师指出一般状况下，为避开引起混淆，特指最小正周期。(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)2005,求f(11)略解：f(11)f(65)f(6)f(15)f(1)2005(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)2，f(x3)f(x)，求f(8)略解：f(8)f(22×3)f(2)f(13)f(1)f(1)2【稳固深化，开展思维】1请同学们先自主学习课本P4倒数第五行P5倒数第四行，然后各个学习小组之间绽开合作沟通。2例题讲评例1.地球围围着太阳转，地球到太阳的间隔 y是时间t的函数吗？假如是，这个函数yf(t)是不是周期函数？例2.图1-4（见课本）是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的间隔 y是时间t的函数，yg(t)。依据钟摆的学问，简洁说明g(tT)g(t),其中T为钟摆摇摆一周（来回一次）所需的时间，函数yg(t)是周期函数。若以钟摆偏离铅垂线MN的角的度数为变量，依据物理学问，摆心A到铅垂线MN的间隔 y也是的周期函数。例3.图1-5（见课本）是水车的示意图，水车上A点到水面的间隔 y是时间t的函数。假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。3小组课堂作业(1) 课本P6的思索及沟通(2) (答复)今日是星期三那么7k(kZ)天后的那一天是星期几?7k(kZ)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?五、归纳整理，整体相识（1）请学生回忆本节课所学过的学问内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向教师提出。（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？六、布置作业1作业：习题1.1第1,2,3题 2多视察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点七、课后反思§2 角的概念的推广（1课时）教学目的：学问及技能（1）推广角的概念，理解并驾驭正角、负角、零角的定义；（2）理解象限角、坐标轴上的角的概念；（3）理解随意角的概念，驾驭全部及角终边一样的角（包括角）的表示方法；（4）能表示特殊位置（或给定区域内）的角的集合；（5）能进展简洁的角的集合之间运算。过程及方法类比初中所学的角的概念，以前所学角的概念是从静止的观点阐述，如今是从运动的观点阐述，进展角的概念推广，引入正角、负角和零角的概念；由于角本身是一个平面图形，因此，在角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引出象限角、非象限角的概念，以及象限角的断定方法；通过几个特殊的角，画出终边所在的位置，归纳总结出它们的关系，探究具有一样终边的角的表示；讲解例题，总结方法，稳固练习。情感看法及价值观通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的相识；树立运动变更观点，学会运用运动变更的观点相识事物；提醒学问背景，引发学生学习爱好；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习看法；让学生感受图形的对称美、运动美，培育学生对美的追求。 二、教学重、难点 重点: 理解正角、负角和零角和象限角的定义，驾驭终边一样角的表示法及推断。难点: 把终边一样的角用集合和符号语言正确地表示出来。三、学法及教学用具在初中，我们知道最大的角是周角，最小的角是零角；通过回忆和类比初中所学角的概念,把角的概念进展了推广；角是一个平面图形，把角放入平面直角坐标系中以后,理解象限角的概念；通过角终边的旋转驾驭终边一样角的表示方法；我们在学习这局部内容时,首先要弄清晰角的表示符号,以及正负角的表示，另外还有一样终边角的集合的表示等。教学用具:多媒体、三角板、圆规四、教学思路 【创设情境，提醒课题】同学们，我们在拧螺丝时，按逆时针方向旋转会越拧越松，按顺时针方向旋转会越拧越紧。但不知同学们有没有留意到，在这两个过程中，扳手分别所组成的两个角之间又有什么关系呢？请几个同学畅谈一下，教师限制好时间，2-3分钟为宜。这里面究竟是怎么回事？这就是我们这节课所要学习的内容。初中我们已给角下了定义，先请一个同学回忆一下当时是怎么定义的？我们把“有公共端点的两条射线组成的图形叫做角”，这是从静止的观点阐述的。【探究新知】假如我们从运动的观点来看，角可以看成平面内一条射线围着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。(先后用教具圆规和多媒体给学生演示：逆时针转动形成角，顺时针转动而成角，转几圈也形成角，为推广角的概念做好打算)正角、负角、零角的概念(翻开课件第一版，演示正角、负角、零角的形成过程)我们规定：(板书)按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，如图（见课件）。一条射线由原来的位置，围着它的端点按逆时针方向旋转到终止位置，就形成角.旋转开场时的射线叫做角的始边，叫终边，射线的端点叫做叫的顶点.按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；假如一条射线没有作任何旋转，我们认为这时它也形成了一个角，并把这个角叫做零角，假如是零角，那么0°。钟表的时针和分针在旋转时所形成的角总是负角为了简便起见，在不引起混淆的前提下，“角”或“”可以记成“”。过去我们讨论了0°360°范围的角如图（见课件）中的角就是一个0°360°范围内的角(30°)假如我们将角的终边OB接着按逆时针方向旋转一周、两周而形成的角是多少度?是不是仍为30°的角?(用多媒体演示这一旋转过程，让学生思索；为终边一样角概念做打算)将终边OB旋转一周、两周，分别得到390°，750°的角假如将OB接着旋转下去，便可得到随意大小的正角。同样地，假如将OB按顺时针方向旋转，也可得到随意大小的负角(通过课件，动态演示这一无限旋转过程)这就是说，角度并不局限于0°360°的范围，它可以为随意大小的角(及数轴进展比拟)(翻开课件第三版)如图(1)中的角为正角，它等于750°；(2)中，正角210°，负角150°，660°在生活中，我们也常常会遇到不在0°360°范围的角，如在体操中，有“转体720°”(即“转体2周”)，“转体1080°”(即“转体3周”)这样的动作名称；紧固螺丝时，扳手旋转而形成的角角的概念经过这样的推广以后，就包括正角、负角和零角2象限角、坐标轴上的角的概念由于角是一个平面图形，所以今后我们常在直角坐标系内讨论角，(板书)我们使角的顶点及原点重合，角的始边及x轴的非负半轴(包括原点)重合，那么角的终边(除端点外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角(翻开课件第四版)例如图(1)中的30°、390°、330°角都是第一象限角，图(2)中的300°、60°角都是第四象限角；585°角是第三象限角(板书)假如角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任一象限3终边一样的表示方法(返回课件第二版，在图(1)1(2)中分别以O为原点，直线0A为x轴建立直角坐标系，重新演示前面的旋转过程)在图(1)中，假如将终边OB按逆时针方向旋转一圈、两圈，分别得到390°，750°的角，这些角的终边及30°角的终边一样，只是转过的圈数不同，它们可以用30°角来表示，如390°30°十360°，750°30°十2×360°，在图(2)中，假如将终边OB按顺时针方向旋转一圈、两圈分别得到330°，690°的角，这些角的终边及30°角终边也一样，也只是转过的圈数不同，它们也都可以用30°的角来表示，如330°30°360°，690°30°2×360°，由此可以发觉，上面旋转所得到的全部的角(记为)，都可以表示成一个0°到360°的角及k(kZ)个周角的和，即：30°十k·360°(kZ)假如我们把的集合记为S，那么S|30°十k·360°， kZ简洁看出：全部及30°角终边一样的角，连同30°角(k0)在内，都是集合S的元素；反过来，集合S的任一元素明显及30°角终边一样。【稳固深化，开展思维】例题讲评例1.推断下列各角是第几象限角. (1)60°； (2)585°； (3)950°12解：(1)60°角终边在第四象限，它是第四象限角；(2)585°360°十225°，585°及225°终边一样，又225°终边在第三象限，585°是第三象限角；(3) 950°12230°122×360°，又230°12终边在第二象限，950°12是第二象限角. 例2在直角坐标系中，写出终边在y轴上的角的集合（用0°360°的角表示）.解：在0°360°范围内，终边在y轴上的角有两个，即90°及270°角，因此，全部及90°角终边一样的角构成集合S1|90°k·360°，kZ；全部及270°角终边一样的角构成集合S2|270°k·360°，kZ；所以，终边在y轴上的角的集合SS1S2|90°k·360°，kZ|270°k·360°，kZ.例3写出及60°角终边一样的角的集合S，并把S中合适不等式360°270°的元素写出来.解：S|60°k·360°，kZ，S中合适360°270°的元素是：60°1×360°300°，60°0×360°60°，60°1×360°420°.2学生课堂练习参考练习 (通过多媒体给题)。(1) (口答)锐角是第几象限角?第一象限角肯定是锐角吗?再分别就直角、钝角来答复这两个问题.(2)及496°终边一样的角是 ，它是第 象限的角，它们中最小正角是 ，最大负角是 。 (3)时针经过3小时20分，则时针转过的角度为 ，分针转过的角度为 。(4)若、的终边关于x轴对称，则及的关系是 ；若及的终边关于y轴对称，则及的关系是 ；若、的终边关于原点对称，则及的关系是 ；若角是第二象限角，则180°是第 象限角。答案(1)是，不肯定.(2)496°十k·360°(kZ)，三，240°，136°.(3)100°，1200°(4)十k·360°(kZ)；十180°十k·360。(kZ)；一180°十k·360°(kZ)；一.五、归纳整理，整体相识请学生回忆本节课所学过的学问内容有哪些？你知道角是如何推广的吗?象限角是如何定义的呢? 你娴熟驾驭具有一样终边角的表示了吗?（3）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向教师提出。（4）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？六、布置作业: 习题1.2第2,3题七、课后反思§3 弧度制（1课时）教学目的：学问及技能（1）理解1弧度的角及弧度的定义；（2）驾驭角度及弧度的换算公式；（3）娴熟进展角度及弧度的换算；（4）理解角的集合及实数集R之间的一一对应关系；（5）理解并驾驭弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，并能敏捷运用这两个公式解题。过程及方法通过单位圆中的圆心角引入弧度的概念；比拟两种度量角的方法探究角度制及弧度制之间的互化；应用在特殊角的角度制及弧度制的互化，扶植学生理解驾驭；以针对性的例题和习题使学生驾驭弧长公式和扇形的面积公式；通过自主学习和合作学习，树立学生正确的学习看法。情感看法及价值观通过弧度制的学习，使学生相识到角度制及弧度制都是度量角制度，二者虽单位不同，但却是互相联络、辩证统一的；在弧度制下，角的加、减运算可以像十进制一样进展，而不须要进展角度制及十进制之间的互化，化简了六十进制给角的加、减运算带来的诸多不便，表达了弧度制的简捷美；通过弧度制及角度制的比拟，使学生相识到引入弧度制的优越性，激发学生的学习爱好和求知欲望，养成良好的学习品质。二、教学重、难点 重点: 理解弧度制的意义，正确进展弧度及角度的换算；弧长和面积公式及应用。难点: 弧度的概念及及角度的关系；角的集合及实数之间的一一对应关系。三、学法及教学用具在初中，我们特别熟识角度制表示角，但在进展角的运算时，运用六十进制出现了很不习惯的问题，及我们常用的十进制不一样，正因为这样，所以有必要引入弧度制；在学习中，通过自主学习的形式，让学生感受弧度制的优越性，在类比中理解驾驭弧度制。教学用具:多媒体、三角板四、教学思路 【创设情境，提醒课题】 在初中几何里我们学过角的度量，当时是用度做单位来度量角的我们把周角的规定为1度的角，而把这种用度作单位来度量角的单位制叫做角度制但在数学和其他科学中我们还常常用到另一种度量角的单位制弧度制。下面我们就来学习弧度制的有关概念(板书课题)弧度制的单位是rad，读作弧度【探究新知】11弧度的角的定义(板书)我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角，叫做1弧度的角(翻开课件)如图114(见教材)，弧AB的长等于半径r，则弧AB所对的圆心角就是1弧度的角，弧度的单位记作rad。在图1（课件）中，圆心角AOC所对的弧长l2r，那么AOC的弧度数就是2rad；圆心角AOD所对的弧长lr，那么AOC的弧度数就是rad；圆心角AOE所对的弧长为l，那么AOE的弧度数是多少呢？学生思索并沟通，此我们可以得到弧度制的定义 2弧度制的定义： 一般地，(板书)正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是o；角的弧度数的肯定值|，其中l是以角作为圆心角时所对弧的长，r是圆的半径，这种以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制 在弧度制的定义中，我们是用弧长及其半径的比值来反映弧所对的圆心角的大小的为什么可以用这个比值来度量角的大小呢?这个比值及所取的圆的半径大小有没有关系?请同学们自主学习课本P12P13，从课本中我们可以看出，这个比值及所取的半径大小无关，只及角的大小有关。有爱好的同学们可以对它进展理论上的证明： (论证)如图113（见教材），设为n°(n°0)的角，圆弧AB和AlBl的长分别为l和l1，点A和Al到点O的间隔 (即圆的半径)分别为r(r0)和rl(rl0)，由初中所学的弧长公式有lr，l1r1，所以，这说明以角为圆心角所对的弧长及其半径的比值，及所取的半径大小无关，只及角的大小有关 用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但量数一样(都是0)；用角度制和弧度制度量任一非零角，单位不同，量数也不同但它们既然是表示同一个角，那这二者之间就应当可以进展换算，下面我们来讨论角度及弧度的换算 3角度制及弧度制的换算 如今我们知道：1个周角360°r，所以，(板书)360°2rad，由此可以得到180°rad，1°001745rad，1rad（）°57.30°57°18。说明：在进展角度及弧度的换算时，关键要抓住180°rad这一关系式 今后我们用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad”通常略去不写，而只写这个角所对应的弧度数例如，角2就表示是2rad的角，sin就表示rad的角的正弦，但用角度制表示角时，“度”或“°”不能省去而且用“弧度”为单位度量角时，常把弧度数写成多少的形式，如无特殊要求，不必把写成小数，如45°rad ，不必写成45°0785弧度前面我们介绍了角度制下的终边一样角的表示方法，而角度制及弧度制可以互相转化，所以及角终边一样的角(连同角在内)，也可以用弧度制来表示但书写时要留意前后两项所采纳的单位制必需一样角的概念推广后，无论用角度制还是用弧度制，都能在角的集合及实数集R之间建立一种一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数及它对应，例如这个角的弧度数或度数；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角及它对应，就是弧度数或度数等于这个实数的角。 【稳固深化，开展思维】 1例题讲评 例1把45°化成弧度。解：45°×45radrad.例2把rad化成度。解：rad×180°108°.例3利用弧度制证明扇形面积公式Slr，其中l是扇形的弧长，r是圆的半径。证：圆心角为1的扇形的面积为·r2，又弧长为l的扇形的圆心角的大小为，扇形的面积S··r2lr.2学生课堂练习（1）填表度0°45°60°180°360°弧度说明：一些特殊角的弧度数，大家要熟记，免得每次遇到都要去进展换算 （2）用弧度制写出终边落在y轴上和x轴上的角集合。五、归纳整理，整体相识（1）主要学习了弧度制的定义；角度及弧度的换算公式；特殊角的弧度数。（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向教师提出。（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？六、布置作业：习题13中的1、2、6.七、课后反思 §4.1 锐角的正弦函数§4.2 随意角的正弦函数§4.3正弦函数ysinx的图像（2课时）教学目的：学问及技能（1）回忆锐角的正弦函数定义；（2）娴熟运用锐角正弦函数的性质；（3）理解通过单位圆引入随意角的正弦函数的意义；（4）驾驭随意角的正弦函数的定义；（5）理解有向线段的概念；（6）理解正弦函数图像的画法；（7）驾驭五点作图法，并会用此方法画出0，2上的正弦曲线。过程及方法初中所学的正弦函数，是通过直角三角形中给出定义的；由于我们已将角推广到随意角的状况，而且一般都是把角放在平面直角坐标系中，这样一来，我们就在直角坐标系中来找直角三角形，从而引出单位圆；利用单位圆的独特性，是高中数学中的一种重要方法，在第二节课的正弦函数图像，以及在后面的正弦函数的性质中都有干脆的应用；讲解例题，总结方法，稳固练习。情感看法及价值观通过本节的学习，使同学们对正弦函数的概念有了一个新的相识；在由锐角的正弦函数推广到随意角的正弦函数的过程中，体会特殊及一般的关系，形成一种辩证统一的思想；通过单位圆的学习，建立数形结合的思想，激发学习的学习主动性；培育学生分析问题、解决问题的实力。 二、教学重、难点 重点: 1.随意角的正弦函数定义，以及正弦函数值的几何表示。 2.正弦函数图像的画法。难点: 1.正弦函数值的几何表示。 2.利用正弦线画出ysinx，x0， 2的图像。三、学法及教学用具在初中，我们知道直角三角形中锐角的对边比上斜边就叫着这个角的正弦，当把锐角放在直角坐标系中时，角的终边及单位圆交于一点，正弦函数对应于该点的纵坐标，当是随意角时，通过函数定义的形式引出正弦函数的定义；作正弦函数ysinx图像时，在正弦函数定义的根底上，通过平移正弦线得出其图像，再归结为五点作图法。教学用具:投影机、三角板第一课时 §4.1 锐角的正弦函数 §4.2 随意角的正弦函数一、教学思路 【创设情境，提醒课题】A我们学习角的概念的推广和弧度制，就是为了学习三角函数。请同学们回忆（1）角的概念的推广及弧度制、象限角等概念；（2）初中所学的正弦函数是如何定义的？并想一想它有哪些性质？学生思索答复以后，教师小结。（板书课题）【探究新知】 cb在初中，我们学习了锐角的正弦函数值：sin，aCB如图：sinA，由于a是直角边，c是斜边，所sinA(0，1)。由于我们通常都是将角放到平面直角坐标系中，我们来看看会发生什么？yrP(a，b)xMO 在直角坐标系中，（如图所示），设角（0，）的终边及半经为r的圆交于点P（a，b），则角的正弦值是：sin.依据相像三角形的学问可知，对于确定的角，都不会随圆的半经的变更而变更。为简洁起见，令r1(即为单位圆)，那么sinb，也就是说，若角的终边及单位圆相交于P，则点P的纵坐标b就是角的正弦函数。 直角三角形明显不能包含全部的角，那么，我们可以仿照锐角正弦函数的定义你认为该如何定义随意角的正弦函数?一般地，在直角坐标系中（如上图），对随意角，它的终边及单位圆交于点P（a，b），我们可以唯一确定点P（a，b）的纵坐标b，所以P点的纵坐标b是角的函数，称为正弦函数，记作ysin(R)。通常我们用x，y分别表示自变量及因变量，将正弦函数表示为ysinx.正弦函数值有时也叫正弦值. 请同学们画图，并利用正弦函数的定义比拟说明：角及角的终边及单位圆的交点的纵坐标有什么关系？它们的正弦值有什么关系？角和角呢？角和角呢？角和角呢？通过上述问题的讨论，简洁得到：终边一样的角的正弦函数值相等，即sin(2k)sin (kZ)，说明对于随意一个角，每增加2的整数倍，其正弦函数值不变。所以，正弦函数是随角的变更而周期性变更的，正弦函数是周期函数，2k（kZ，k0）为正弦函数的周期。2是正弦函数的正周期中最小的一个，称为最小正周期。一般地，对于周期函数f(x)，假如它全部的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫作f(x)的最小正周期。【稳固深化，开展思维】课本P17的思索及沟通。课本P18的练习。3若点P(3，y)是终边上一点，且sin，求y值4若角的顶点为坐标原点，始边及x轴正半轴重合，终边在函数y3x (x0)的图像上，则sin 。二、归纳整理，整体相识（1）请学生回忆本节课所学过的学问内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向教师提出。（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？三、课后反思第二课时 §4.3正弦函数ysinx的图像一、教学思路 【创设情境，提醒课题】的终边PM O xy三角函数是一种重要的函数，从第一节我们就知道在实际生活中，有很多地方用到三角函数。今日我们来学正弦函数ysinx的图像的做法。在前一节，我们知道正弦函数是一个周期函数，最小正周期是2，所以，关键就在于画出0，2上的正弦函数的图像。请同学们回忆初中作函数图像的方法是怎样的？作函数图像的三步骤：列表，描点，连线。【探究新知】 正弦函数线MP下面我们来讨论正弦函数的一种几何表示如右图所示，角的终边及单位圆交于点P（x，y），提出问题线段MP的长度可以用什么来表示?能用这个长度表示正弦函数的值吗?假如不能，你能否设计一种方法加以解决?引出有向线段的概念有向线段：当的终边不在坐标轴上时，可以把MP看作是带方向的线段，y0时，把MP看作及y轴同向(多媒体优势，利用计算机演示角终边在一、二象限时MP从M到P点的运动过程让学生看清后定位，运动的方向说明及y轴同向)y0时，把MP看作及y轴反向(演示角终边在三、四象限时MP从M到P点的运动过程让学生看清后定位，运动的方向说明及y轴反向) 师生归纳：MP是带有方向的线段，这样的线段叫有向线段MP是从MP，而PM则是从PM。不管哪种状况，都有MPy依正弦定义，有sinMPy，我们把MP叫做的正弦线(投影仪出示反应练习) 当为特殊角，即终边在坐标轴上时，找出其正弦线。演示运动过程，让学生清晰相识到：当终边在x轴上时，正弦线变为一个点，即 sin0。2作图的步骤边作边讲（几何画法）y=sinx xÎ0,2p作单位圆，把O十二等分（当然分得越细，图像越准确）十二等分后得对应于0, ,2p等角，并作出相应的正弦线，将x轴上从0到2p一段分成12等份(2p6.28)，若变动比例，今后图像将相应“变形”取点，平移正弦线，使起点及轴上的点重合描图（连接）得y=sinx xÎ0,2p（6）由于终边一样的三角函数性质知 y=sinx xÎ2kp，2(k+1)p （kÎZ，k¹0）及函数y=sinx xÎ0,2p图像一样，只是位置不同每次向左（右）平移2p单位长。可以得到ysinx在R上的图像x6pyo-p-12p3p4p5p-2p-3p-4p1p五点作图法：由上图我们不难发觉，在函数y=sinx，xÎ0,2p的图像上，起着关键作用的有以下五个关键点： (0,0) (,1) (p,0) (,-1) (2p,0)。描出这五个点后，函数y=sinx，xÎ0,2p的图像的形态就根本上确定了。因此，在准确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们连接起来，就得到这个函数的简图。我们称这种画正弦曲线的方法为“五点法”。【稳固深化，开展思维】 1例题讲评 例1用“五点法”画出下列函数在区间0，2上的简图。 （1）ysinx （2）y1sinx 解：（1）列表x02ysinx01010 描点得ysinx 的图像：（略，见教材P22） 2学生练习 教材P22二、归纳整理，整体相识（1）请学生回忆本节课所学过的学问内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向教师提出。（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？三、布置作业作业：习题14第1,2题 四、课后反思§4.4 正弦函数的性质（2课时）教学目的：学问及技能（1）进一步熟识单位圆中的正弦线；（2）理解正弦诱导公式的推导过程；（3）驾驭正弦诱导公式的运用；（4）能理解诱导公式之间的关系，能互相推导；（5）理解并驾驭正弦函数的定义域、值域、周期性、最大（小）值、单调性、奇偶性；（6）能娴熟运用正弦函数的性质解题。过程及方法通过正弦线表示,2,从而体会各正弦线之间的关系；或从正弦函数的图像中找出,2，让学生从中发觉正弦函数的诱导公式；通过正弦函数在R上的图像，让学生探究出正弦函数的性质；讲解例题，总结方法，稳固练习。情感看法及价值观通过本节的学习，培育学生创新实力、探究归纳实力；让学生体验自身探究胜利的喜悦感，培育学生的自信念；使学生相识到转化“冲突”是解决问题的有效途经；培育学生形成实事求是的科学看法和锲而不舍的钻研精神。 二、教学重、难点 重点: 正弦函数的诱导公式，正弦函数的性质。难点: 诱导公式的敏捷运用，正弦函数的性质应用。三、学法及教学用具在上一节课的根底上，运用单位圆中正弦线或正弦函数图像中角的关系，引发学生探究出正弦函数的诱导公式；通过例题和练习驾驭诱导公式在解题中的作用；在正弦函数的图像中，直观推断出正弦函数的性质，并能上升到理性相识；理解驾驭正弦函数的性质；以学生的自主学习和合作探究式学习为主。教学用具:投影机、三角板第一课时 正弦函数诱导公式一、教学思路 【创设情境，提醒课题】在上一节课中，我们已经学习了随意角的正弦函数定义，以及终边一样的角的正弦函数值也相等，即sin(2k)sin (kZ)，这一公式表达了求随意角的正弦函数值转化为求0°360°的角的正弦函数值。假如还能把0°360°间的角转化为锐角的正弦函数，那么随意角的正弦函数就可以查表求出。这就是我们这一节课要解决的问题。【探究新知】复习：（公式1）sin(360°k+a) = sina对于任一0°到360°的角，有四种可能（其中a为不大于90°的非负角） （以下设a为随意角）公式2： 设a的终边及单位圆交于点P(x,y)，则180°+a终边及单位圆交于点P(-x,-y)，由正弦线可知： sin(180°+a) = -sinaxyoP (x,y)P ，(-x,-y)xyoP(x,-y)P(x,y)M4公式3： 如图：在单位圆中作出及角的终边，同样可得： sin(-a) = -sina, 公式4：由公式2和公式3可得：sin(180°-a) = sin180°+(-a) = -sin(-a) = sina, 同理可得： sin(180°-a) = sina, 6公式5：sin(360°-a) = -sina【稳固深化，开展思维】例题讲评求下列函数值（1）sin(1650°)； （2）sin(150°15)； (3)sin() 解：（1）sin(1650°)sin1650°sin(4×360°210°)sin210° sin(180°30°)sin30° (2) sin(150°15)sin150°15sin(180°29°45)sin29°450.4962 (3) sin()sin(2)sinp例2化简： 解：（略，见教材P24）学生练习教材P24练习1、2、3二、归纳整理，整体相识（1）请学生回忆本节课所学过的学问内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向教师提出。（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？三、课后反思x6yo-p-12p3p4p5p-2p-3p-4p1p第二课时 正弦函数的性质教学思路 【创设情境，提醒课题】同学们，我们在数学一中已经学过函数，并驾驭了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗？在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的ysinx在R上图像，下面请同学们依据图像一起讨论一下它具有哪些性质？【探究新知】让学生一边看投影，一边细致视察正弦曲线的图像，并思索以下几个问题：正弦函数的定义域是什么？正弦函数的值域是什么？它的最值状况如何？它的正负值区间如何分？(x)0的解集是多少？师生一起归纳得出：定义域：y=sinx的定义域为R值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|1（有界性） 再看正弦函数线（图象）验证上述结论，所以ysinx的值域为-1，13最值：1°对于ysinx 当且仅当x2kp ,kÎZ时 ymax1当且仅当时x2kp, kÎZ时 ymin12°当2kpx(2k+1)p (kÎZ)时 ysinx0当(2k-1)px2kp (kÎZ)时 ysinx04周期性：（视察图象） 1°正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；2°规律是：每隔2p重复出现一次（或者说每隔2kp,kÎZ重复出现）3°这个规律由诱导公式sin(2kpx)sinx也可以说明结论：ysinx的最小正周期为2p 5.奇偶性 sin(x)sinx (xR) ysinx (xR)是奇函数 6单调性x0sinx10