小升初之初一数学衔接教材、小学数学毕业总复习资料.docx

本资料包含两局部：1、初一课程预习（1-60页） 2、小学数学总复习归类讲解（61-163页）第一讲 数扩大有理数【学习目的】1、相识负数并会敏捷运用。2、理解有理数意义并会敏捷运用。【学问要点】1正数和负数 为了表示具有相反意义量，我们把其中一种意义量规定为正，另一种及它意义相反量规定为负，正量用算术数前面加“+”号表示，如+6，等，带有正号数叫正数（正号可省略不写），负数量用算术数前加“”号表示，如4，等，带有负号数叫负数。2有理数 正整数，0，负整数统称为整数，正分数，负分数统称分数，整数和分数统称有理数。3. 有理数分类：(1) (2)4、用正数和负数表示相反意义量：可以主管规定哪种意义量为正数，那么具有相反意义量就必需为负数。5、零既不是正数也不是负数，它是正数、负数分界。零时整数，也是偶数。非负数就是零和正数。【典型例题】例1、把下列各数填在相应大括号里。 1，0，+0.8， 正数集合； 负数集合； 正整数集合； 负整数集合；正分数集合； 负分数集合；整数集合； 有理数集合；例2、（1）假设把上升20m记作+20m，那么下降15m记作 。 （2）海平面高度一般用数 表示，比海平面高8848m山峰处，它高度记作海拔 m，比海平面低11034m海沟处，它高度记作海拔 m。 （3）粮食产量增产12%，记作+12%，则减产8%记作 。例3、我会判： (1)零是正数 （ ） (2)零是整数 （ ） (3)不是正数数肯定是负数 （ ） (4)零是偶数 （ ） (5)零是非负数 （ ） (6)零是负数 （ ）5、正数中有没有最大数？6、正数中有没有最小数？7、负数中有没有最大数？8、负数中有没有最小数？ 1、正整数中有没有最小数？2、正整数中有没有最大数？3、负整数中有没有最小数？4、负整数中有没有最大数？ 想一想：例4、数学考试成果85分以上为优秀，以85分为标准，教师将某一小组五名同学成果简记为：+9，4，+11，7.0,则这五名同学实际成果分别为多少？例5、表达出下列语句所表示意义：（1）向东走100米 （2）气温上升3 （3）支出100元 思索并答复：（1）0和1之间有没有正数？（2）0和1之间有没有负数？例6、粮食每袋标准重量是50千克，现测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下：51千克、52千克、49千克，假设超重局部用正数表示，缺乏局部用负数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食超重数并求出他们平均重量是多少？【经典练习】1（1）假设零上2记做+2，那么零下4记作 （2）假设收入50元记作+50元，那么支出30元记作 （3）假设下降10米记作10米，那么上升20米记作 （4）假设向南走5米记作5米，那么向北走10米记作 2供应下列数据，请填入相应大括号内 ，2，80，0.001，3.14，0，100 正数集合 ，负数集合 ， 整数集合 ，分数集合 3下列说法正确是（ ） A、有理数不是正数就是负数 B、0是最小有理数 C、正数和负数统称为有理数 D、是分数也是有理数4下列说法正确个数有（ ） （1）0既不是正数，也不是负数（2）是负数，但不是分数 （3）自然数都是正数（4）负分数肯定是负有理数 A、2个B、3个C、4个D、1个5下列说法正确是（ ） A、一个有理数不是正数，就是负数B、整数肯定是正数 C、最小整数是0D、自然数是整数6关于0，下列说法正确个数有（ ）个0既不是正数，也不是负数；零既不是整数，也不是分数；0不是自然数，但它是整数 A、0B、1C、2D、37有理数集合是（ ） A、正数及负数集合B、正整数、负整数及分数集合 C、整数及分数集合D、整数及负数集合8说出下列语句意义： （1）收入20元 ；（2）支出120元 ；（3）前进2米 9一艘潜水艇高度是80米，假设它上浮10米，这时它所在位置是海平面以下 米10一条笔直马路，A、B两地相距6千米，某同学骑自行车从A地去B地，他骑车走了2千米，却及B地相距8千米你能说出这是为什么吗？【课后作业】一、填空题1在下列各数中：8,0.07,0.3,1999,3456,88.8,0, 是正数； 是负数2把下列各数填在相应大括号里（将各数用逗号分开）： 8,0.07,0.3,1999,3456,88.8,0, （1）正整数集合： ；（2）负整数集合： ； （3）正分数集合： ；（4）负分数集合： （5）整数集合： ；3假设+120吨表示运进仓库粮食120吨，那么50吨表示 4冬天某地某一天，早晨5时气温是零下2度，记作2，上午10时，气温上升到零上2度，应记作 ，正午12时比上午10时上升了1度，这时气温应记作 ，下午6时比正午12时下降了4度，这时气温应记作 ，晚间12时比下午6时又下降了5度，这时气温应记作 5用正数或负数表示下列数量： （1）珠穆朗玛峰高出海平面8848.13米； . （2）太平洋最深处低于海平面11022米 6在有理数中，是整数而不是正数是 ，是负数而不是分数是 二、解答题7筐苹果，以每筐25千克为准，超过千克数记作正数，缺乏千克数记作负数，称重记录如下：+2，1，2，+1，+3，4，3这七筐苹果实际各重多少千克？【口算集训】 ×= ×= 12×= 3= ÷= ÷4= ×= 5÷= ÷= ×2= ×13= ÷=第二讲 数轴、相反数及倒数【学习目的】1、驾驭数轴，相反数，倒数概念并会敏捷运用，能娴熟地画数轴。2、通过归纳相反数在数轴上所表示点特征，培育归纳实力；3、体验数形结合思想。【学问要点】1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度直线叫数轴。原点，正方向和单位长度是数轴三要素，缺一不行。2、数轴画法：画一条直线。在直线上选取一点为原点，并用这点表示零。确定正方向，用箭头表示出来。选取适当长度为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1,2,3，；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为-1，-2，-3，3、数轴上点及有理数关系：全部点都可以用数轴上点表示；反过来，不能说数轴上点都表示有理数。正有理数可以用原点右边点表示，负有理数可以用原点左边点表示，零用原点表示。4、利用数轴比拟有理数大小：在数轴上表示两个数，右边数总比左边数大；正数都大于0，负数都小于0,；正数大于一切负数。5、相反数从代数角度看，只有符号不同两个数叫做互为相反数.   从几何角度看，在数轴上原点两旁，分开原点间隔 相等两个点所表示两个数称为相反数6、推断互为相反数两种方法：从式子上看，若，则互为相反数；从直观上看是互为相反数。7、倒数：乘积为1两个有理数互为倒数。留意：正数倒数是正数，负数倒数是负数，0没有倒数，整数倒数是分数。【经典例题】例1、如下图所示，数轴中正确是（ ）B101A101C101D例2、把下列各数在数轴上表示出来，并且从小到大用“”连接起来：2，0，1，。例3、写出5，-3，0，-1.25各数相反数和倒数，并把它们都在数轴上表示出来，例4、已知A、B是数轴上点。（1）若点A表示3，以点A动身，沿数轴挪动4个单位长度到达B点，则B点表示数是 。（2）若将点A向左挪动3个单位长度，再向右挪动5个单位长度，这时点A表示数是0，那么点A原来表示数是 。例5、化简下列各数：（1）（2） （3） （4）例6、（数及生活）李华家（记为A）及他上学学校（记为B）、体育馆（记为C）一次坐落在一条东西走向大街上，李华家位于学校西边60米处，体育馆位于学校东边50米处，李华从学校沿着这条大街向东走了30米，接着又向西走了90米到达D处试用数轴表示上述A、B、C、D位置。【经典练习】一、选择题1、下列图中为数轴是（ ）A B C D2、下面说法正确是( )A.-(+4)是-4相反数 B.-(-35)是-35相反数C.-13相反数是+(-13) D.+6相反数是-(-6)3、下列各对数中，互为相反数有( )。+(-3)及(-3)，+(+3)及-3，-(-3)及+(-3)，-(+3)及+(-3)，-(-3)及+(+3)，+3及(-3)A.3对 B.4对 C.5对 D.6对4、下列说法正确是( )。A.-和0.25不是互为相反数。 B.-a是负数。C.任何一个数都有它相反数。 D.正数及负数互为相反数。5.下列说法正确是（ ）A 没有最大正数，但有最大负数； B 没有最小负数，但有最小正数；C 有最大负整数，也有最小正整数； D 有最小有理数是0。二、填空1、在数轴上表示两个数，右边数总比左边数_。2、在数轴上表示数2点及表示数-5点之间间隔 是_。3、-3.85相反数是    ,7.6是    相反数,相反数是它本身数有    ；4、用“”或“”号填空。3.5 0 -2.8 0 - 0 -4 5、5× =1 -3× =1 0.25× =16、= -(-3.1416)= -(+7.05)= -(-199)= 7、数a、b在数轴上位置如图，则b_a（填“>”或“<”）。8、比5小正整数有 ；比5大负整数有 三、推断题 1、正数和负数是互为相反数. （ ） 2、假设a是有理数，那么-a肯定表示负有理数. （ ） 3、互为相反数两个数肯定不相等. （ ） 4、一个数相反数是它本身，这个数肯定是零. （ ） 5、数轴上全部点都表示有理数. ( ) 6、数轴上找不到既不表示正数也不表示负数点. ( )四、解答题1、一个点从数轴上表示2点开场，向右挪动4个单位长度，再向左挪动5个单位长度，说明这时这个点表示数2、数轴上及原点相距3个单位长度点有几个？它们表示数各是什么？【课后作业】一、选择题1、下列说法正确是（ ）A.、相反数是5 B、是相反数 C、和是相反数 D、和是相反数2、若一个数相反数是非负数，则这个数肯定是（）A、负数 B、正数 C、非负数 D、非正数3、数轴上及原点间隔 为3点表示是（）A、3 B、3 C、±3 D、64、下列说法正确是（ ）A 全部有理数都可以用数轴上点表示； B 数轴上每一个点都表示一个整数；C 规定了正方向和单位长度一条直线叫做数轴； D在同一数轴上，单位长度可以不统一。二指出数轴上A、B、C、D、E、O点各表示什么数-4-3-2-1012345··CBAODE第三讲 肯定值 【学习目的】1、能精确理解肯定值几何意义和代数意义,并能精确娴熟地求一个有理数肯定值。2、能驾驭有理数大小比拟方法，初步培育学生视察、分析、归纳和概括思维实力。【学问要点】 1、肯定值定义：一个数肯定值就是数轴上表示点及原点间隔 ，数肯定值记作，读作肯定值。2、数a肯定值意义几何意义：一个数a肯定值就是数轴上表示数a点到原点间隔 。数a肯定值记作|a|。强调：表示0点及原点间隔 是0，所以|0|0。表示“间隔 ”数是非负数，所以肯定值是一个非负数。代数意义：一个正数肯定值是它本身；一个负数肯定值是它相反数；0肯定值还是0。指出：肯定值代数定义可以作为求一个数肯定值方法。3、有理数大小比拟 在数轴上表示两个有理数，右边数总比左边数大由此，我们也可得到有理数大小比拟法则：    1.正数都大于0； 2.负数都小于0； 3.正数大于一切负数； 4.两个负数，肯定值大其值反而小 【经典例题】例1、求8,8,，0肯定值。例2、利用数轴求下列各数肯定值：-3、0、4、-0.5。例3、画一条数轴，并在数轴上找出及原点间隔 为2、3、0点。例4、比拟下列每组数大小：（1）2和-2 ； （2）0和-； （3）-1和-5； （4）； （5）和0.例5、探讨一下a+a值状况。例6、数在数轴上位置如图，视察数轴，并答复：0 （1）比拟a和b大小. （2）比拟|a|和|b|大小. （3）推断a+b,a-b,b-a,a×b符号. （4）试化简-|a-b|+|b-a|.【经典练习】一、填空题1、0.618符号是 ，肯定值是 2、肯定值是9数是 ；肯定值是9正数是 3、数轴上到原点间隔 为5数所表示数是 4、肯定值是1数是 5、用“ ”、“”号填空： -8   -6； 0   -18； +0.01   0；6、有理数中,肯定值最小数是     。二、选择题1、下列等式中，成立是（ ） A、 B、 C、 D、2、下列计算中，错误是（ ） A、 B、 C、 D、3、假设两个数肯定值相等，那么这两个数必满意（ ） A、相等 B、都是0 C、互为相反数 D、相等或互为相反数4、下列结论中，正确是( )。 A.-a肯定是负数 B.-a肯定是非正数 C.a肯定是正数 D.-a肯定是负数5、若有理数a、b在数轴上对应点如右图所示，则下列错误是( )。 A.b-a B.a-b C.ba D.ab6、若a+b=0，则a及b大小关系肯定是( )。 A.a=b=0 B.a及b不相等 C.a、b互为相反数 D.a、b异号三、推断题1、假设两个数肯定值相等，则这两个数相等 . （ ）2、假设一个数是正数，则它肯定值是它本身 . （ ）3、假设一个数肯定值是它本身，这个数肯定是正数 . （ ）4、一个有理数肯定值肯定不是负数 . （ ）5、互为相反数两个数肯定值相等 . （ ）6、肯定值等于它相反数数肯定是负数 . （ ）四、已知：，且，则值等于多少？【课后作业】一、选择题 1、-相反数是（ ） A. B. C. D. 2、若b=a，则a及b大小关系为（ ）A.a=b B.a=-b C.a=±b D.以上答案都不对3、若a=，b=-3.14，c=-3.1415，则（ ） Aabc B.bca C.cba D.bac4、|-2|+|2|=（ ）A、0 B、4 C、-4 D、±45、下列说法正确是（ ） A、是-相反数 B、a2+b2意义是a及b和平方 C、|a|=-a D、-8>-3二、填空题 1、3肯定值是    ,-3肯定值是    ,肯定值是3数有    . 2、肯定值是它本身数有    ,肯定值是它相反数有    . 3、肯定值小于5负整数有    ；肯定值小于5正整数有    ；肯定值小于5整数 有    . 4、若a=a，则a是 数；若a=-a，则a是 数.三、写出下列各数相反数-2、1、3.5、0，把这些数和它们相反 数用数轴上点表示，并用“”号连接.第四讲 有理数加减法 【学习目的】1、会用有理数加减法运算法则进展有理数加减法运算；2、会用用有理数加减法交换律及结合律使运算简便。【学问要点】1、有理数加法运算法则：同号两数相加，取原来符号，并把肯定值相加；异号两数相加，取肯定值较大加数符号，并把较大肯定值减去较小肯定值； 一个数及零相加，仍得这个数。2、有理数减法运算法则：减去一个数等于加上这个数相反数。3、加法交换律及加法结合律：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)4、有理数加法及算术加法区分：有理数加法不仅要进展肯定值运算还要推断和符号。其次，有理数加法中，加数符号可正可负，加法结果也可正可负。因此，有理数加法中，和不小于每一个加数结论不再成立。5、有理数加法中“+”号“”号意义：（1）表示运算符号（加号或减号）； （2）表示性质符号，一般单独一个数前面“+”或“”号表示性质符号。如“4”“”表示负号。【经典例题】例1、计算： (-13)+0； (-3.5)+(-6.1)； (-)+(-)； (-8）+5。例2、计算： 9-（-5）； 0-8； （-3）-1； （-5）-0。例3计算下列各式，并说说？它们运用了哪些运算定律。 （-8）+（-9）= 4+（-7）= （-9）+（-8）= （-7）+ 4 = 2+(-3)+( -8)= 10+(-10)+(-5)=2+(-3)+(-8) = 10+(-10)+(-5)=例4、计算： （1）31+（-28）+28+69; (2)(-32)-(-27)-(-72)-87 （3）（-72）-（-37）-（-22）-17 （4）（-16）-（-12）-24-（-18） （5）（-4.3）-（+5.8）+（-3.2）-（-3.5） （6）(+)+(-2.4)+(+)+(+3.8)+(-)+(-3.7)例6、若用表示+10,用表示-10,用表示+1,用表示-1.则表示_;表示_.+=(+)+( +)+_=【经典练习】一、选择(1)两数和为负数，那么这两数必定是( )A.同为正数 B.同为负数 C.一个为零一个为负数 D.至少一个为负数，且负数肯定值大(2)下列说法正确个数为( )。两个有理数和为正数时，这两个数都是正数。两个有理数和为负数时，这两个数都是负数。两个有理数和可能等于其中一个加数。两个有理数之和可能等于零。A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空(1)(-8)-8= (2)8-(-8)= (3)0+(-7)= (4)-9+7= (5)一个加数是1.2相反数，和为-2.5，另一个加数是 .(6)肯定值不小于3且小于5全部整数之和为 .(7)在存折中有540元，取出180元，又存入370元，在存折中还有 元。(8)飞机飞行高度是2500米，上升200米又下降385米，这时飞机飞行高度是 米。 (9)(+16)+(-9)= (10)(+21)+(-101)= (11)(+7.9)+(-7.9)= (12)(+2)+(-1)= (13)( )+(-7)=0(14)肯定值不小于3但小于5全部整数和是 。三、计算: (1)(-3)+(+3) (2)(-3)+(-7.125) （3）(-109)+(-267)+(+108)+268 (4)(55)81）(15)（19）【课后作业】一、填空1、-3+3=_。2、若a, b是互为相反数，则a+b=_。3、已知|a+3|+|b-1|=0，则(a+b)相反数为_。4、计算4+3= 。 5、-8+|-5|=_。二、计算 (1) (2) (3)(-0.73)+0.73（4）8+(-5)+(-4)  （5）8+(-5)+(-4)  （6）(-7)+(-10)+(-11) （7）(-7)+(-10)+(-11)  (8)(-22)+(-27)+(+27) (9)(-22)+(-27)+(+27)（10）(-72)-(-37)-(-22)-17 (11)(-26)+52+16+(-72) （12）12+（-5）-8+5三、(1)小学所遇到加法运算,两个加数和会小于任何一个加数吗?(2)a+b会小于a吗?为什么?第五讲 有理数乘除法【学习目的】1、 驾驭有理数乘法和除法运算法则，会进展有理数乘、除法运算；2、 能运用乘、除法运算律简化运算。【学问要点】1、有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘；（2）任何数同0相乘都得0；（3）多个有理数相乘：a：只要有一个因数为0，则积为0。 b：几个不为零数相乘，积符号由负因数个数确定，当负因数个数为奇数，则积为负，当负因数个数为偶数，则积为正。2、 乘法运算律：（1）乘法交换律：两个数相乘交换因数位置，积不变，即；（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即 （3）乘法安排律：一个数同两个数和相乘，等于这个数分别同两个数相乘，再把积相加， 即或。3、有理数除法法则：（1）法则：除以一个数等于乘以这个数倒数。（2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除。（3）0除以任何一个非零数，等于0；0不能作除数。【典型例题】 例1、计算下列各式：（-4）×5 （-5）×（-7） （-3）×（） 0× 28 （-8）×16 （-2）×（-3）×（-4）× 例2、计算： 25×73×（-4） × 8 例3、计算下列各式。（有简便方法哦！动脑想一想） 22×18+22×12 35×13-13×5 5× +5× （+）×（24） （）×24 30×（）例4、计算下列各式。（-15）÷（-3） （-0.5）÷（-0.25） （-144）÷（-12）÷（-6） （-0.75）÷（-3.3）÷0.05【经典练习】一、选择题：1、一个有理数和它相反数之积（ ） A符号必为正 B符号必为负 C肯定不大于零 D肯定不小于零2、若，则下列说法中，正确是（ ） Aa，b之和大于0 Ba，b之和小于0 C同号 D无法确定3、若，则肯定有（ ） A、 B、 C、 D、中至少有一个为04、几个不等于0有理数相乘，它们积符号（ ） A由因数个数而定 B由正因数个数而定 C由负因数个数而定 D由负因数大小而定二、填空题： （1）（2.6）×（3.2）= （4.5）×（2.5）= 7.6×0.5= （2）（5）÷6= （5）×7= （5）÷（+8）= （3） 三、计算题： （1）（-8）×（-6） （2）(-32) ×0.35 (3）1.25×3×8 （4）0.25×3.6×（-4）(5)0÷2.35 （6）（-3）÷（2）÷（-1.5） （9）（-23）×16+32×16 （10）（）×（）×0×【课后作业】一、选择题：1、下列说法正确是（ ） A、同号两数相乘，符号不变 B、异号两数相乘，取肯定值大乘数符号 C、两数相乘，假设积为负数，那么这两个因数异号 D、两数相乘，假设积为正数，那么这两个因数都是正数2、若ab0，那么a，b值为（ ） A都为0 B都不为0 C至少有一个为0 D无法确定3、几个不等于0有理数相乘，它们积符号（ ） A由因数个数而定 B由正因数个数而定 C由负因数个数而定 D由负因数大小而定4、下列说法中，正确是（ ） A若，那么 B若，则 C若，则，都不等于0 D若，则，都不等于0二、计算题：12×（-25） （-24）×（-65） （-2.8）÷（-7）(-5)÷1÷25 3.4×8×(-125) (-0.75) ÷0.2522×18+22×12 5×13-13×5 54×21+46×212.38×16+2.62×16 ×（-0.12） 第六讲 有理数乘方【学习目的】1、理解有理数乘方意义，正确地进展有理数乘方运算，理解乘方运算、幂、底数和指数等概念意义。2、使学生理解什么是科学计数法，并会用科学记数法表示大于10数。【学问要点】1、乘方根本概念：一般地，n个一样因数a相乘，即 记作an。这种求几个一样因数积运算，叫做乘方。乘方结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，an读作an次方，或读作an次幂。2、乘方须要留意三个问题：（1）一个数可以看作是它本身1次方，指数1通常省略不写，例如：2=2。 （2）当底数是负数或者是分数时，必需用括号将底数括起来，例如：(-2)3，。（3）负数乘方及乘方相反数不同，例如：，。3、幂符号确定法则（1）小数化为分数再计算，带分数化为假分数再计算。（2）正数任何次幂是正数，负数奇数次幂是负数，负数偶数次幂是正数（3）0正数次幂等于0，1任何次幂等于1，-1奇次幂是-1，-1偶次幂是1。 4、科学记数法：把一个大于10数记成形式，其中为正整数，是整数数位只有一位数（1=<a<10），这种方法叫做科学记数法。【典型例题】例1、把下列各式写乘方形式，并指出底数和指数各是什么：（1） （2.1）×（2.1）×（2.1） （2） （2）2.1×2.1×2.1×2.1（3） （4）例2、把下列各式写成乘法运算形式：例2、计算下列各题：（1）34 （2）1003 （3） (4) (5) (6) (7) (8)例3、答复下面问题：（1）2×32及（2×3）2有什么区分？各等于什么？（2）32和23有什么区分？各等于什么？（3）34及（3）4有什么区分？各等于什么？例4、下列科学记数法表示各数，原数各是什么数？1.1×105、4×106、6.25×104、3.95×107例5、用科学计数法登记例各数： 100000000，570000000，2300000，【经典练习】1、 把下列各式写成幂形式：2、填空：（1）、 叫做乘方运算。（2）、(-3)5中，3是 ，5是 ，幂是 。（3）、若a0，则a3 0； 若a0，则a6 0； 若a0，则a5 0； 若a0，则a10 0；若a30，则a 0； 若a40，则a 0或a 03、读出下列各数，指出其底数，指数，再计算它结果。（1）， （2）， （3）， （4）， （5）4、用科学计数法表示下面各数（保存3位有效数字）。（1）23 （2）25000 （3）379815 （4）1296000计算=_.【课后作业】一、选择题： (1)一个数平方肯定是( )。A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数(2)表示(