《菱形的性质与判定》典型例题(4页).doc

-菱形的性质与判定典型例题-第 4 页菱形的性质与判定典型例题例1 如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且，求：（1）的度数；（2）对角线AC的长；（3）菱形ABCD的面积例2 已知：如图，在菱形ABCD中，于于 F求证：例3 已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的一点，求的度数. 例4 如图，已知四边形和四边形都是长方形，且求证：垂直平分例5 如图，中，、在直线上，且求证：例6 如图，在中，为的中点，四边形是平行四边形求证：与互相垂直平分参考答案例1 分析 （1）由E为AB的中点，可知DE是AB的垂直平分线，从而，且，则是等边三角形，从而菱形中各角都可以求出（2）而，利用勾股定理可以求出AC（3）由菱形的对角线互相垂直，可知解 （1）连结BD，四边形ABCD是菱形，是AB的中点，且，是等边三角形，也是等边三角形（2）四边形ABCD是菱形，AC与BD互相垂直平分，（3）菱形ABCD的面积说明：本题中的菱形有一个内角是60°的特殊的菱形，这个菱形有许多特点，通过解题应该逐步认识这些特点例2 分析 要证明，可以先证明，而根据菱形的有关性质不难证明，从而可以证得本题的结论证明 四边形ABCD是菱形，且，例3 解答：连结AC. 四边形ABCD为菱形，与为等边三角形. 为等边三角形. 说明 本题综合考查菱形和等边三角形的 性质，解题关键是连AC，证例4 分析 由已知条件可证明四边形是菱形，再根据菱形的对角线平分对角以及等腰三角形的“三线合一”可证明垂直平分证明：四边形、都是长方形四边形是平行四边形在和中四边形是平行四边形四边形是菱形平分 平分 垂直平分例5 分析 要证，关键是要证明四边形是菱形，然后利用菱形的性质证明结论证明 四边形是平行四边形在和中 同理： 四边形是平行四边形 四边形是菱形例6 分析 要证明与互相垂直平分，只要证明四边形是菱形所以要连结证明 在中，为的中点四边形是平行四边形四边形是平行四边形 是菱形 与互相垂直平分