高三物理一轮复习精品教案第4章 曲线运动.docx

第四章：曲线运动本章内容包括圆周运动的动力学局部和物体做圆周运动的能量问题，其核心内容是牛顿第二定律、机械能守恒定律等学问在圆周运动中的详细应用。本章中所涉及到的根本方法及第二章牛顿定律的方法根本一样，只是在详细应用学问的过程中要留意结合圆周运动的特点：物体所受外力在沿半径指向圆心的合力才是物体做圆周运动的向心力，因此利用矢量合成的方法分析物体的受力状况同样也是本章的根本方法；只有物体所受的合外力的方向沿半径指向圆心，物体才做匀速圆周运动。根据牛顿第二定律合外力及加速度的瞬时关系可知，当物体在圆周上运动的某一瞬间的合外力指向圆心，我们仍可以用牛顿第二定律对这一时刻列出相应的牛顿定律的方程，如竖直圆周运动的最高点和最低点的问题。另外，由于在详细的圆周运动中，物体所受除重力以外的合外力总指向圆心，及物体的运动方向垂直，因此向心力对物体不做功，所以物体的机械能守恒。命题规律本章学问点，从近几年高考看，主要考察的有以下几点：（1）平抛物体的运动。（2）匀速圆周运动及其重要公式，如线速度、角速度、向心力等。（3）万有引力定律及其运用。（4）运动的合成及分解。留意圆周运动问题是牛顿运动定律在曲线运动中的详细应用，要加深对牛顿第二定律的理解，进步应用牛顿运动定律分析、解决实际问题的实力。近几年对人造卫星问题考察频率较高，它是对万有引力的考察。卫星问题及现代科技结合亲密，对理论联络实际的实力要求较高，要引起足够重视。本章内容常及电场、磁场、机械能等学问综合成难度较大的试题，学习过程中应加强综合实力的培育。从近几年的高考试题可以看出，曲线运动的探讨方法运动的合成及分解、平抛运动和圆周运动；万有引力定律及牛顿运动定律结合分析天体、人造卫星、宇宙飞船、航天飞机的运动问题，估算天体的质量和密度问题，反映了现代科技信息及现代科技开展亲密联络是高考命题的热点。例如2008全国I第17题，山东根本实力第32题，全国II第25题，广东单科第12题考察了万有引力定律的应用，2005年全国、卷以及北京理综、广东物理均考察了人造卫星在万有引力作用下的圆周运动问题。再如2006全国I卷、江苏物理、天津理综、重庆理综、广东物理均考察了人造卫星及万有引力定律在天体运动中的应用问题。预料在今后的高考中平抛运动的规律及其探讨方法、圆周运动的角速度、线速度和向心加速度仍是高考的热点。及实际应用和及消费、生活、科技联络命题已经成为一种命题的趋向，特殊是神舟系列飞船的放射胜利、探月安排的施行，更会结合万有引力进展命题。复习策略在本专题内容的复习中，肯定要多及万有引力、天体运动、电磁场等学问进展综合，以便开阔视野，进步自己分析综合实力。1在复习详细内容时，应侧重曲线运动分析方法，可以娴熟地将曲线运动转化为直线运动。如平抛运动就是将曲线运动转化为程度方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动再进展处理的。对于竖直平面内的圆周运动，由于涉及学问较多而成犯难点和重点。就圆周运动的自身而言有一个临界问题，同时又往往及机械能守恒结合在一起命题。在有关圆周运动最高点的各种状况下的各物理量的临界值的分析和计算应作为复习中的重点打破内容，极值分析法、数学分析法是分析处理物理问题的根本方法，也是学生学习中的难点和薄弱环节。2天体问题中，由于公式的形式比拟困难，计算中得到的中间公式特殊多，向心力的表达式也比拟多，简单导致混乱。所以要求在处理天体问题时，明确列式时根据的物理关系（一般是牢牢抓住万有引力供应向心力），技巧性地选择适当的公式，才能正确、简便地处理问题。3万有引力定律还有一个重要的应用就是估算天体的质量或平均密度。问题的核心在于：（1）探讨一天体绕待测天体的圆周运动。（2）二者之间的万有引力供应向心力。4万有引力定律是力学中一个独立的根本定律，它也是牛顿运动定律应用的一个延长，学习本局部内容要具有丰富的空间想象建模实力以及学科间的综合实力。1、记住物体做匀速圆周运动的条件，能推断物体是否做匀速圆周运动。2、记住匀速圆周运动的v、T、f、a、向心力等运动学公式。3、知道解匀速圆周运动题的一般步骤（及牛顿第二定律解题思中一样）。4、驾驭几种情景中的圆周运动：重力场中竖直面内圆周运动（留意临界条件）。天体的匀速圆周运动。点电荷的电场中带电粒子可以做匀速圆周运动。带电粒子只受洛仑磁力作用下的圆周运动（留意有界磁场中的圆周运动的特点和解法）。复合场中的圆周运动。第一模块：曲线运动、运动的合成和分解夯实根底学问考点一、曲线运动1、定义：运动轨迹为曲线的运动。2、物体做曲线运动的方向： 做曲线运动的物体，速度方向始终在轨迹的切线方向上，即某一点的瞬时速度的方向，就是通过该点的曲线的切线方向。3、曲线运动的性质由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变更。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变更，所以说：曲线运动肯定是变速运动。由于曲线运动速度肯定是变更的，至少其方向总是不断变更的，所以，做曲线运动的物体的加速度必不为零，所受到的合外力必不为零。4、物体做曲线运动的条件（1）物体做一般曲线运动的条件物体所受合外力（加速度）的方向及物体的速度方向不在一条直线上。（2）物体做平抛运动的条件物体只受重力，初速度方向为程度方向。可推广为物体做类平抛运动的条件：物体受到的恒力方向及物体的初速度方向垂直。（3）物体做圆周运动的条件物体受到的合外力大小不变，方向始终垂直于物体的速度方向，且合外力方向始终在同一个平面内（即在物体圆周运动的轨道平面内）总之，做曲线运动的物体所受的合外力肯定指向曲线的凹侧。5、分类匀变速曲线运动：物体在恒力作用下所做的曲线运动，如平抛运动。非匀变速曲线运动：物体在变力(大小变、方向变或两者均变)作用下所做的曲线运动，如圆周运动。考点二、运动的合成及分解1、运动的合成：从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。运动合成重点是推断合运动和分运动，一般地，物体的实际运动就是合运动。2、运动的分解：求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。3、合运动及分运动的关系：运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等独立性：一个物体可以同时参及几个不同的分运动，物体在任何一个方向的运动，都按其本身的规律进展，不会因为其它方向的运动是否存在而受到影响。运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。）4、运动的性质和轨迹物体运动的性质由加速度确定（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变更时物体做变加速运动）。物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系确定（速度及加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动）。常见的类型有：（1）a=0：匀速直线运动或静止。（2）a恒定：性质为匀变速运动，分为：v、a同向，匀加速直线运动；v、a反向，匀减速直线运动；v、a成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向渐渐向a的方向接近，但不行能到达。）（3）a变更：性质为变加速运动。如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变更。详细如：两个匀速直线运动的合运动肯定是匀速直线运动。一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍旧是匀变速运动，当两者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动。两个匀变速直线运动的合运动肯定是匀变速运动，若合初速度方向及合加速度方向在同一条直线上时，则是直线运动，若合初速度方向及合加速度方向不在一条直线上时，则是曲线运动。第二模块：平抛运动夯实根底学问平抛运动1、定义：平抛运动是指物体只在重力作用下，从程度初速度开场的运动。2、条件：a、只受重力；b、初速度及重力垂直3、运动性质：尽管其速度大小和方向时刻在变更，但其运动的加速度却恒为重力加速度g，因此平抛运动是一个匀变速曲线运动。4、探讨平抛运动的方法：通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是程度方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。程度方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性5、平抛运动的规律程度速度：vx=v0，竖直速度：vy=gt合速度（实际速度）的大小：物体的合速度v及x轴之间的夹角为：程度位移：，竖直位移合位移（实际位移）的大小：物体的总位移s及x轴之间的夹角为：可见，平抛运动的速度方向及位移方向不一样。而且而轨迹方程：由和消去t得到：。可见平抛运动的轨迹为抛物线。6、平抛运动的几个结论落地时间由竖直方向分运动确定：由得：程度飞行射程由高度和程度初速度共同确定：平抛物体随意时刻瞬时速度v及平抛初速度v0夹角a的正切值为位移s及程度位移x夹角正切值的两倍。平抛物体随意时刻瞬时速度方向的反向延长线及初速度延长线的交点到抛出点的间隔 都等于程度位移的一半。证明：平抛运动中，随意一段时间内速度的变更量vgt，方向恒为竖直向下（及g同向）。随意一样时间内的v都一样（包括大小、方向），如右图。以不同的初速度，从倾角为的斜面上沿程度方向抛出的物体，再次落到斜面上时速度及斜面的夹角a一样，及初速度无关。（飞行的时间及速度有关，速度越大时间越长。）如右图：所以所以，为定值故a也是定值及速度无关。速度v的方向始终及重力方向成一夹角，故其始终为曲线运动，随着时间的增加，变大，速度v及重力 的方向越来越靠近，但恒久不能到达。从动力学的角度看：由于做平抛运动的物体只受到重力，因此物体在整个运动过程中机械能守恒。7、平抛运动的试验探究如图所示，用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿程度方向抛出，同时B球松开，自由下落，A、B两球同时开场运动。视察到两球同时落地，屡次变更小球距地面的高度和打击力度，重复试验，视察到两球落地，这说明了小球A在竖直方向上的运动为自由落体运动。如图，将两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度处由静止同时释放，滑道2及光滑程度板吻接，则将视察到的现象是A、B两个小球在程度面上相遇，变更释放点的高度和上面滑道对地的高度，重复试验，A、B两球仍会在程度面上相遇，这说明平抛运动在程度方向上的分运动是匀速直线运动。8、类平抛运动（1）有时物体的运动及平抛运动很相像，也是在某方向物体做匀速直线运动，另一垂直方向做初速度为零的匀加速直线运动。对这种运动，像平抛又不是平抛，通常称作类平抛运动。2、类平抛运动的受力特点：物体所受合力为恒力，且及初速度的方向垂直。3、类平抛运动的处理方法：在初速度方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度。处理时和平抛运动类似，但要分析清晰其加速度的大小和方向如何，分别运用两个分运动的直线规律来处理。第三模块：圆周运动夯实根底学问匀速圆周运动1、定义：物体运动轨迹为圆称物体做圆周运动。2、分类：匀速圆周运动：质点沿圆周运动，假如在随意相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。物体在大小恒定而方向总跟速度的方向垂直的外力作用下所做的曲线运动。留意：这里的合力可以是万有引力卫星的运动、库仑力电子绕核旋转、洛仑兹力带电粒子在匀强磁场中的偏转、弹力绳拴着的物体在光滑程度面上绕绳的一端旋转、重力及弹力的合力锥摆、静摩擦力程度转盘上的物体等 变速圆周运动：假如物体受到约束，只能沿圆形轨道运动，而速率不断变更如小球被绳或杆约束着在竖直平面内运动，是变速率圆周运动合力的方向并不总跟速度方向垂直3、描绘匀速圆周运动的物理量（1）轨道半径（r）：对于一般曲线运动，可以理解为曲率半径。（2）线速度（v）：定义：质点沿圆周运动，质点通过的弧长S和所用时间t的比值，叫做匀速圆周运动的线速度。定义式：线速度是矢量：质点做匀速圆周运动某点线速度的方向就在圆周该点切线方向上，事实上，线速度是速度在曲线运动中的另一称谓，对于匀速圆周运动，线速度的大小等于平均速率。（3）角速度（，又称为圆频率）：定义：质点沿圆周运动，质点和圆心的连线转过的角度跟所用时间的比值叫做匀速圆周运动的角速度。大小： (是t时间内半径转过的圆心角)单位：弧度每秒（rad/s）物理意义：描绘质点绕圆心转动的快慢（4）周期（T）：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。（5）频率（f，或转速n）：物体在单位时间内完成的圆周运动的次数。各物理量之间的关系：留意：计算时，均采纳国际单位制，角度的单位采纳弧度制。（6）圆周运动的向心加速度定义：做匀速圆周运动的物体所具有的指向圆心的加速度叫向心加速度。大小：（还有其它的表示形式，如：）方向：其方向时刻变更且时刻指向圆心。对于一般的非匀速圆周运动，公式仍旧适用，为物体的加速度的法向加速度重量，r为曲率半径；物体的另一加速度重量为切向加速度，表征速度大小变更的快慢（对匀速圆周运动而言，=0）（7）圆周运动的向心力匀速圆周运动的物体受到的合外力经常称为向心力，向心力的来源可以是任何性质的力，常见的供应向心力的典型力有万有引力、洛仑兹力等。对于一般的非匀速圆周运动，物体受到的合力的法向分力供应向心加速度（下式仍旧适用），切向分力供应切向加速度。向心力的大小为：（还有其它的表示形式，如：）；向心力的方向时刻变更且时刻指向圆心。事实上，向心力公式是牛顿第二定律在匀速圆周运动中的详细表现形式。五、离心运动1、定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消逝或缺乏以供应圆周运动所需向心力状况下，就做远离圆心的运动，这种运动叫离心运动。2、本质：离心现象是物体惯性的表现。离心运动并非沿半径方向飞出的运动，而是运动半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动。离心运动并不是受到什么离心力，根本就没有这个离心力。3、条件：当物体受到的合外力时，物体做匀速圆周运动；当物体受到的合外力时，物体做离心运动当物体受到的合外力时，物体做近心运动事实上，这正是力对物体运动状态变更的作用的表达，外力变更，物体的运动状况也必定变更以适应外力的变更。4两类典型的曲线运动的分析方法比拟（1）对于平抛运动这类“匀变速曲线运动”，我们的分析方法一般是“在固定的坐标系内正交分解其位移和速度”，运动规律可表示为（2）对于匀速圆周运动这类“变变速曲线运动”，我们的分析方法一般是“在运动的坐标系内正交分解其力和加速度”，运动规律可表示为题型解析类型题：曲线运动的条件【例题】（1991年上海高考题）如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时，突然使它所受力反向，大小不变，即由变为。在此力的作用下，物体以后的运动状况，下列说法正确的是（A、B、D）ABabA物体不行能沿曲线a运动B物体不行能沿直线b运动C物体不行能沿曲线c运动D物体不行能沿原曲线由返回A【例题】质量为m的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F1时，物体可能做()A匀加速直线运动；B匀减速直线运动；C匀变速曲线运动；D变加速曲线运动。解析：当撤去F1时，由平衡条件可知：物体此时所受合外力大小等于F1，方向及F1方向相反。若物体原来静止，物体肯定做及F1相反方向的匀加速直线运动。若物体原来做匀速运动，若F1及初速度方向在同一条直线上，则物体可能做匀加速直线运动或匀减速直线运动，故A、B正确。若F1及初速度不在同始终线上，则物体做曲线运动，且其加速度为恒定值，故物体做匀变速曲线运动，故C正确，D错误。正确答案为：A、B、C。【例题】我国“嫦娥一号”探月卫星经过多数人的协作和努力，最终在2007年10月24日晚6点05分放射升空。如图所示，“嫦娥一号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度渐渐减小。在此过程中探月卫星所受合力的方向可能的是（ ）解析：C卫星运动的速度方向沿其轨迹的切线方向，由于速度渐渐减小，则合力方向及速度方向间的夹角大于，由轨迹的弯曲方向知，合力必指向其弯曲方向故选C。【例题】质点仅在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图所示，在A点时速度的方向及x轴平行，则恒力F的方向可能沿（ ）Ax轴正方向Bx轴负方向Cy轴正方向Dy轴负方向解析：D根据曲线运动轨迹特点可知：物体的轨迹总是向合外力一方凹陷，而且最终的速度方向不及合外力方向平行，可知D正确。【例题】一个物体以初速度vo从A点开场在光滑的程度面上运动，一个程度力作用在物体上，物体的运动轨迹如图中的实线所示，B为轨迹上的一点，虚线是经过A、B两点并及轨迹相切的直线。虚线和实线将程度面分成五个区域，则关于施力物体的位置，下列各种说法中正确的是 ( )ABv0A假如这个力是引力，则施力物体肯定在区域中B假如这个力是引力，则施力物体可能在区域中C假如这个力是斥力，则施力物体肯定在区域中D。 假如这个力是斥力，则施力物体可能在区域中解析：物体做曲线运动，肯定受到及初速度vo方向不平行的力的作用，这个力及速度方向垂直的重量起到向心力的作用，使物体运动轨迹向向心力的方向弯曲，且运动轨迹应在受力方向和初速度方向所夹的角度范围之内，所以此施力物体肯定在轨迹两切线的交集处。是引力时施力物体在轨迹弯曲的内侧(互相吸引，使运动向轨迹内侧弯曲)，是斥力时施力物体在轨迹弯曲的外侧(互相排挤，使物体运动向轨迹内侧弯曲)。【答案】A C【例题】如图所示，质量为m的小球，用长为l的不行伸长的细线挂在O点，在O点正下方处有一光滑的钉子O。把小球拉到及钉子O在同一程度高度的位置，摆线被钉子挡住且张紧，现将小球由静止释放，当小球第一次通过最低点P时（）A小球的运动速度突然减小B小球的角速度突然减小C小球的向心加速度突然减小D悬线的拉力突然减小解析：在通过位置P前后瞬间，小球作圆周运动的半径分别为l和，并且小球在通过P点瞬间受到的重力和拉力都在竖直方向上，小球的速度大小不变更。答案：B、C、D类型题：如何推断曲线运动的性质曲线运动肯定是变速运动，但不肯定是匀变速运动。可以根据做曲线运动物体的受力状况（或加速度状况）进展推断，若受到恒力（其加速度不变），则为匀变速运动，若受到的不是恒力（其加速度变更），则为非匀变速运动。例如：平抛运动是匀变速运动，其加速度恒为g；而匀速圆周运动是非匀变速运动，其加速度虽然大小不变，但方向是时刻变更的。【例题】关于运动的性质，下列说法中正确的是（A）A曲线运动肯定是变速运动B曲线运动肯定是变加速运动C圆周运动肯定是匀变速运动D变力作用下的物体肯定做曲线运动【例题】物体做曲线运动时，其加速度（ ）A肯定不等于零 B肯定不变 C肯定变更 D可能不变解析：AD 曲线运动肯定是变速运动，肯定有加速度，所以加速度肯定不为零，A正确；曲线运动中平抛运动和类平抛运动（带电粒子在电场中的偏转）加速度是不变的，匀速圆周运动和多数的曲线运动加速度是变更的。【例题】一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（ ）A速度肯定不断地变更，加速度也肯定不断地变更B速度肯定不断地变更，加速度可以不变C速度可以不变，加速度肯定不断地变更D速度可以不变，加速度也可以不变解析：B 质点做曲线运动，则速度肯定发生变更，但加速度不肯定变更，如平抛运动，所以，A、C、D错误，只有B项正确。类型题：运用运动的独立性解题【例题】如图所示，一个劈形物体M各面均光滑，上面成程度，程度面上放一光滑小球m，现使劈形物体从静止开场释放，则小球在遇到斜面前的运动轨迹是（斜面足够长）（ ）A沿斜面对下的直线B竖直向下的直线C无规则曲线 D抛物线解析：B 小球只受竖直方向的重力和支持力，即合力始终沿竖直方向，故小球只能做竖直向下的直线运动，所以B正确【例题】如图所示，A、B为两游泳运发动隔着水流湍急的河流站在两岸边，A在较下游的位置，且A的游泳成果比B好，现让两人同时下水游泳，要求两人尽快在河中相遇，试问应采纳下列哪种方法才能实现？（ A ）AA、B均向对方游（即沿虚线方向）而不考虑水流作用BB沿虚线向A游且A沿虚线偏向上游方向游CA沿虚线向B游且B沿虚线偏向上游方向游D都应沿虚线偏向下游方向，且B比A更偏向下游解析：游泳运发动在河里游泳时同时参及两种运动，一是被水冲向下游，二是沿自己划行方向的划行运动。游泳的方向是人相对于水的方向。选水为参考系，A、B两运发动只有一种运动，由于两点之间直线最短，所以选A。【例题】如图为一空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4四个喷气发动机，P1、P3的连钱及空间一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线及y轴平行，每台发动机开动时，都能向探测器供应推力，但不会使探测器转动开场时，探测器以恒定的速率v0向正x方向平动要使探测器改为向正x偏负y 60º的方向以原来的速率v0平动，则可A先开动P1适当时间，再开动P4适当时间B先开动P3适当时间，再开动P2适当时间C开动P4适当时间D先开动P3适当时间，再开动P4适当时间解析：选A在运动的合成、分解中，真实运动为合运动，即“向正x偏y60º的方向以原来的速率v0平动”为合运动，x轴、y轴方向上的运动为分运动据平行四边形定则，由右图可得，ux<v0，vy<v0，又因为“开场时，探测器以恒定的速率v0向正x方向平动”，所以在x轴方向上探测器做的是沿正x方向的减速运动，其加速度沿负x方向由牛顿第二定律，沿x轴方向的合外力必沿负x方向，所以P1发动机开动在y抽方向上探测器做的是沿负y方向的加速运动，加速度方向沿负y方向，由牛顿第二定律，沿y轴方向的合外力必沿负y方向，所以P4发动机翻开本题正确答案为A【例题】一质点在xOy平面内从O点开场运动的轨迹如图所示，则质点的速度（ ）XYOA若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速B若x方向始终匀速，则y方向先减速后加速C若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速D若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速解析：BD 从轨迹图可知，若x方向始终匀速，开场所受合力沿y方向，后来沿y方向，如图所示，可以看出应是先减速后加速，故A错，B正确；若y方向匀速，则受力先沿x方向，后沿x方向，如图所示，故先加速后减速，所以C错，D正确类型题：推断两个直线运动的合运动的性质方法一：根据加速度及初速度的方向关系推断先求出合运动的初速度和加速度（可以用作图法求），再推断。可以发觉，当时，合运动为直线运动，否则为曲线运动。方法二：通过两个分位移的比例关系来推断作为一般性探讨，我们可以设两个分运动的规律分别为：令：根据数学学问可以推断出，若k为一常数（即当或或时），则说明物体沿直线运动；若k为时间t的函数（当时），则说明物体将做曲线运动。如在平抛运动中，vy0=0，ax=0，ay=g，所以，即k是时间t的函数，且随时间的持续而变大，所以合运动的轨迹应是越来越陡的曲线。【例题】关于运动的合成，下列说法中正确的是（C）A合运动的速度肯定比每一个分运动的速度大B两个匀速直线运动的合运动不肯定是匀速直线运动C两个匀变速直线运动的合运动不肯定是匀变速直线运动D合运动的两个分运动的时间不肯定相等【例题】关于互成角度的两个初速不为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是A肯定是直线运动 B肯定是曲线运动C可能是直线运动，也可能是曲线运动D以上都不对解析：两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动，确定于它们的合速度和合加速度方向是否共线（如图所示）。当a和v重合时，物体做直线运动，当a和v不重合时，物体做曲线运动，由于题设数值不确定，以上两种均有可能。答案选C【例题】互成角度的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动（ ）A有可能是直线运动 B肯定是曲线运动C有可能是匀速运动 D肯定是匀变速运动解析：BD 互成角度的一个匀速直线运动及一个匀变速直线运动合成后，加速度不变，是匀变速，且合速度的方向及合加速度的方向不在一条直线上，故其做曲线运动，所以选B、 D。类型题：小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成及分解问题，小船在有肯定流速的水中过河时，事实上参及了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。V水v船v2v11渡河时间最少：在河宽、船速肯定时，在一般状况下，渡河时间，明显，当时，即船头的指向及河岸垂直，渡河时间最小为，合运动沿v的方向进展。2位移最小若v水v船v结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为若，则不管船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的间隔 最短呢？如图所示，v水vABEv船设船头v船及河岸成角。合速度v及河岸成角。可以看出：角越大，船漂下的间隔 x越短，那么，在什么条件下角最大呢？以v水的矢尖为圆心，v船为半径画圆，当v及圆相切时，角最大，根据船头及河岸的夹角应为，船沿河漂下的最短间隔 为：此时渡河的最短位移：【例题】河宽d60m，水流速度v16ms，小船在静水中的速度v2=3ms，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少?(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间(2)渡河航程最短有两种状况：船速v2大于水流速度v1时，即v2>v1时，合速度v及河岸垂直时，最短航程就是河宽；船速v2小于水流速度vl时，即v2<v1时，合速度v不行能及河岸垂直，只有当合速度v方向越接近垂直河岸方向，航程越短。可由几何方法求得，即以v1的末端为圆心，以v2的长度为半径作圆，从v1的始端作此圆的切线，该切线方向即为最短航程的方向，如图所示。设航程最短时，船头应偏向上游河岸及河岸成角，则最短行程，小船的船头及上游河岸成600角时，渡河的最短航程为120m。技巧点拔：对第一小问比拟简单理解，但对第二小问却不简单理解，这里涉及到运用数学学问解决物理问题，须要大家有较好的应用实力，这也是教学大纲中要求培育的五种实力之一。【例题】在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的间隔 为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的间隔 为(C)AB0 CD解析：摩托艇要想在最短时间内到达对岸，其划行方向要垂直于江岸，摩托艇实际的运动是相对于水的划行运动和随水流的运动的合运动，垂直于江岸方向的运动速度为v2，到达江岸所用时间t=；沿江岸方向的运动速度是水速v1在一样的时间内，被水冲下的间隔 ，即为登陆点间隔 0点间隔 。答案：C【例题】某人横渡一河流，船划行速度和水流淌速度肯定，此人过河最短时间为了T1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T2，若船速大于水速，则船速及水速之比为（ ） (A) (B)(C) (D)解析：设船速为 ，水速为 ，河宽为d ，则由题意可知 ： 当此人用最短位移过河时，即合速度方向应垂直于河岸，如图所示，则联立式可得： ，进一步得【例题】小河宽为d，河水中各点水流速度大小及各点到较近河岸边的间隔 成正比，x是各点到近岸的间隔 ，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为，则下列说法中正确的是（ A ）A、小船渡河的轨迹为曲线B、小船到达离河岸处，船渡河的速度为C、小船渡河时的轨迹为直线D、小船到达离河岸处，船的渡河速度为类型题：绳联物体的速度分解问题指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。由于高中探讨的绳都是不行伸长的，杆都是不行伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会变更，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个重量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小一样求解。合速度方向：物体实际运动方向分速度方向：沿绳（杆）伸（缩）方向：使绳（杆）伸（缩）垂直于绳（杆）方向：使绳（杆）转动速度投影定理：不行伸长的杆或绳，若各点速度不同，各点速度沿绳方向的投影一样。这类问题也叫做：斜拉船的问题有转动分速度的问题【例题】如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度拉程度面上的物体A，当绳及程度方向成角时，求物体A的速度。解析：解法一（分解法）：本题的关键是正确地确定物体A的两个分运动。物体A的运动（即绳的末端的运动）可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短。绳长缩短的速度即等于；二是随着绳以定滑轮为圆心的摇摆，它不变更绳长，只变更角度的值。这样就可以将按图示方向进展分解。所以及事实上就是的两个分速度，如图所示，由此可得解法二（微元法）：要求船在该位置的速率即为瞬时速率，需从该时刻起取一小段时间来求它的平均速率，当这一小段时间趋于零时，该平均速率就为所求速率。设船在角位置经t时间向左行驶x间隔 ，滑轮右侧的绳长缩短L，如图2所示，当绳及程度方向的角度变更很小时，ABC可近似看做是始终角三角形，因此有，两边同除以t得：即收绳速率，因此船的速率为：总结：“微元法”。可设想物体发生一个微小位移，分析由此而引起的牵连物体运动的位移是怎样的，得出位移分解的图示，再从中找到对应的速度分解的图示，进而求出牵连物体间速度大小的关系。解法三（能量转化法）：由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功。人对绳子的拉力为F，则对绳子做功的功率为；绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为F，则绳子对物体做功的功率为，因为所以。评点：在上述问题中，若不对物体A的运动仔细分析，就很简单得出的错误结果；当物体A向左挪动，将渐渐变大，渐渐变大，虽然人做匀速运动，但物体A却在做变速运动。总结：解题流程：选取适宜的连结点（该点必需能明显地表达出参及了某个分运动）；确定该点合速度方向（物体的实际速度为合速度）且速度方向始终不变；确定该点合速度的实际运动效果从而根据平行四边形定则确定分速度方向；作出速度分解的示意图，找寻速度关系。【例题】如图所示，在高为H的光滑平台上有一物体用绳子跨过定滑轮C，由地面上的人以匀称的速度v0向右拉动，不计人的高度，若人从地面上平台的边缘A处向右行走间隔 s到达B处，这时物体速度多大？物体程度挪动了多少间隔 ？解析：人的实际运动为合运动，将此合运动分解在沿绳方向和垂直于绳的方向。全解设人运动到B点时，绳及地面的夹角为。人的运动在绳的方向上的分运动的速度为：。物体的运动速度及沿绳方向的运动速度一样，所以物体的运动速度为物体挪动的间隔 等于滑轮右端绳子伸长的长度，答案：， 小结分清合运动是关键，合运动的重要特征是，合运动都是实际的运动，此题中，人向前的运动是实际的运动，是合运动；该运动分解在沿绳的方向和垂直于绳的方向，这两个运动的物理意义是明确的，从滑轮所在的位置来看，沿绳的方向的运动是绳伸长的运动，垂直于绳的方向的运动是绳绕滑轮的转动，人同时参及了这两个运动，其实际的运动（合运动）即是程度方向的运动【例题】如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m沿斜面上升问：当滑轮右侧的绳及竖直方向成角，且重物下滑的速率为v时，小车的速度为多少？解析：方法一：虚拟重物M在t时间内从A移过h到达的运动，如图（1）所示，这个运动可设想为两个分运动所合成，即先随绳绕滑轮的中心轴O点做圆周运动到B，位移为s1，然后将绳拉过s2到C若t很小趋近于0，那么0，则s10，又OAOB，亦即s1近似s2，故应有：s2h·cos因为所以vv·cos方法二：重物M的速度v的方向是合运动的速度方向，这个v产生两个效果：一是使绳的这一端绕滑轮做顺时针方向的圆周运动；二是使绳系着重物的一端沿绳拉力的方向以速率v运动，如图（2）所示，由图可知，vv·cos【例题】一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，如图所示，设汽车和重物的速度的大小分别为，则（BD）A、B、C、D、重物B的速度渐渐增大【例题】如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B（可视为质点）。将其放在一个直角形光滑槽中，已知当轻杆及槽左壁成角时，A球沿槽下滑的速度为VA，求此时B球的速度VB？解析：A球以VA的速度沿斜槽滑下时，可分解为：一个使杆压缩的分运动，设其速度为VA1；一个使杆绕B点转动的分运动，设其速度为VA2。而B球沿斜槽上滑的运动为合运动，设其速度为VB，可分解为：一个使杆伸长的分运动，设其速度为VB1，VB1=VA1；一个使杆摇摆的分运动设其速度为VB2；由图可知：类型题：面接触物体的速度问题求互相接触物体的速度关联问题时，首先要明确两接触物体的速度，分析弹力的方向，然后将两物体的速度分别沿弹力的方向和垂直于弹力的方向进展分解，令两物体沿弹力方向的速度相等即可求出。【例题】一个半径为R的半圆柱体沿程度方向向右以速度V0匀速运动。在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示。当杆及半圆柱体接触点P及柱心的连线及竖直方向的夹角为，求竖直杆运动的速度。ROPv0v1解析：设竖直杆运动的速度为V1，方向竖直向上，由于弹力方向沿OP方向，所以V0、V1在OP方向的投影相等，即有，解得V1=V0。tan【例题】一根长为L的杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，靠在一个质量为M，高为h的物块上，如图所示，若物块及地面摩擦不计，试求当物块以速度v向右运动时，小球A的线速度vA（此时杆及程度方向夹角为）。解析：解题方法及技巧：选取物及棒接触点B为连结点。 （不干脆选A点，因为A点及物块速度的v的关系不明显）。因为B点在物块上，该点运动方向不变且及物块运动方向一样，故B点的合速度（实际速度）也就是物块速度v；B点又在棒上，参及沿棒向A点滑动的速度v1和绕O点转动的线速度v2。因此，将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解，由速度矢量