一元一次方程知识点总结56721(3页).doc

-一元一次方程知识点总结56721-第 3 页第三课时 一元一次方程廖雅欣 2月3日1、从算式到方程一元一次方程方程：方程是含有未知数的等式。列方程式，要先设字母表示未知数（通常用x、y、z等字母表示未知数），然后根据题目中的相等关系写出等式。注：、方程有两个条件，一是含有未知数，二是含有“=”，二者缺一不可。如 都是方程。 、方程一定是等式，但等式不一定是方程，如6+2=8,又如a+b=b+a,a+2a=3a，它们是表示运算律的恒等式，其中的字母不是未知数而是任意数，故他们也不是方程。一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，等号两边都是整式（包含单项式与多项式）的方程。注：、一元一次方程中分母不含未知数，即方程是由整式组成的，如 就不是一元一次方程。、一元一次方程中只含有一个未知数，如 就不是一元一次方程。（注意含参数的一元一次方程）、一元一次方程化简以后未知数的次数为1，是指含有未知数的项的最高次数为1，如 就不是一元一次方程，而 可以化简为 ，故 是一元一次方程。、注意判别一元一次方程与恒等式（式中的字母取任意值等式都恒成立）。解方程：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。归纳：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。2、等式的性质等式的性质1：等式的两边加上（或减去）同一个数(或式子)，结果仍相等。如果a=b,那么a±c=b±c等式性质2 :等式两边同乘同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等。如果a=b,那么ac=bc ; 如果a=b且c不等于0，那么a÷c=b÷c掌握关键:<1> “两 边” “同一个数(或式子) ” <2> “除以同一个不为0的数”补充性质：对称性：等式的左右两边交换位置，所得的结果仍是等式，即由a=b可以推得b=a.传递性：如果a=b,b=c,那么a=c.利用等式的性质解方程，实质就是将方程转化为x=a（a是常数）的形式。3、解一元一次方程最简方程?形如ax=b（a、b都是已知数，a0）的方程，我们称为最简方程.它的解是x=b÷a.将方程化为最简方程：去括号：用分配律，去括号解决关于含括号的一元一次方程。合并同类项：把含有未知数的项合并在一起。移项：把方程一边的某项变号后移到等号的另一边，叫移项。移项的依据是:等式的基本性质1（注：一般的我们把含未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边。）把未知数x的系数化成1。（可能要进行去分母）【总结】解一元一次方程的一般步骤: （1）去括号 （2）移项 （3）合并同类项 （4）化为最简方程ax=b(a0) （5）把未知数x的系数化成1 得到方程的解x= b÷a移项，合并同类项，系数化为1，要注意什么？移项时要变号.（变成相反数）合并同类项时，只是把同类项的系数相加作为所得项的系数，字母部分不变.系数化为1，也就是说方程两边同时除以未知数前面的系数.例1、利用等式的性质，用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。若 4x = 7x 5，则 4x + = 7x若 3a + 4 = 8，则 3a = 8 + . 3x = - 9，两边都 ，得x = -3 - 0.5x = 2，两边都 ，得x = .2x + 1 = 3，两边都 ，得2x = ；两边都 ，得x = .例2、（整体求值法）已知5a+8b=3b+10，试利用等式的性质求3(a+b)的值。例3、（整体求值法）已知 ，求代数式 的值。例4、已知方程 是关于x的一元一次方程，求a的值。例5、若关于x的方程 的一个解是2，求a的值。例6、若x=y,且字母a可以取任何有理数，则下列等式的变形 ； ； ； ；其中一定成立的有 。例7、解方程: x+7=26 分析： 要使方程x+7=26转化为x=a(常数)的形式,要去掉方程左边的7.例8、（黄冈中考）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是 元.例9、利用等式性质解下列方程： -5X=20 例10、检验：3x + 7 = 1 的解是否是x = -2。（把解带入方程，判断等号两边是否相等）例11、根据下列条件, 列出方程：（1）x的2倍与3的差是5；（2）x的三分之一与y的和等于4例12、书本导语中的问题 复习：路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度