【数学】广东各地2012年前高考数学联考试题分类汇编(7)立体几何(13页).doc

-【数学】广东各地2012年前高考数学联考试题分类汇编(7)立体几何-第 13 页广东省各地市2010年高考数学最新联考试题（3月-6月）分类汇编第7部分:立体几何一、选择题:7. （广东省惠州市2010届高三第三次调研理科） 用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如图所示的图形，则这个几何体的最大体积与最小体积的差是（ ）.A6 B7 C8 D9【答案】A【解析】由正视图、侧视图可知，体积最小时，底层有3个小正方体，上面有2个，共5个；体积最大时，底层有9个小正方体，上面有2个，共11个，故这个几何体的最大体积与最小体积的差是6.故选A.9（广东省惠州市2010届高三第三次调研文科）如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 （ ）A B C D【答案】A【解析】由三视图知空间几何体为圆柱，全面积为，选A【考点定位】本题考查立体几何中三视图，三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加大的趋势。【备考要点】复习时，仍要立足课本，务实基础。（3）（广东省江门市2010届高三数学理科3月质量检测试题）如图，在矩形中，是的中点，沿将折起，使二面角为，则四棱锥的体积是（ A ）A、 B、 C、 D、2（2010年3月广东省广州市高三一模数学理科试题）设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点球面上有两个点，的坐标分别为，则（ C ）AB12CD5（2010年3月广东省广州市高三一模数学理科试题）已知：直线与平面内无数条直线垂直，：直线与平面垂直则是的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由线面垂直的判定定理容易得出答案B.【考点定位】本题考查立体几何中垂直关系的判定以及简易逻辑的有关知识.这两部分知识都是高考的重点，在高考中选择题、填空题和解答题出现,同时在知识的交汇点命题也是高考的热点.【备考要点】立足课本，务实基础,同时要注意各部分知识的整合.3(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试理科)如图1，一个简单组合体的正视图和侧视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，组合体的表面积（各个面的面积的和）等于( C )A BC D5(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试文科)如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是( B )AB12CD82(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试文科)已知，是空间四点，命题甲：，四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的( A )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件二、填空题:11（2010年广东省揭阳市高考一模试题理科）某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其直观图的三视图如右图示（单位长度：cm，图中水平线与竖线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为 （制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）【答案】【解析】由三视图可知,该几何体的形状如图，它是底面为正方形，【考点定位】本题以实际应用题为背景考查立体几何中的三视图.三视图是新课标的新增内容,在以后的高考中有加在的力度.13（2010年3月广东省广州市高三一模数学理科试题）如图4，点为正方体的中心，点为面的中心，点为的中点，则空间四边形在该正方体的面上的正投影可能是 （填出所有可能的序号）三、解答题18（2010年3月广东省广州市高三一模数学理科试题）（本小题满分14分）如图6，正方形所在平面与圆所在平面相交于，线段为圆的弦，垂直于圆所在平面，垂足是圆上异于、的点，圆的直径为9 （1）求证：平面平面；（2）求二面角的平面角的正切值18（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面关系、空间向量及坐标运算等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）（1）证明：垂直于圆所在平面，在圆所在平面上，在正方形中，平面平面，平面平面 （2）解法1：平面，平面，为圆的直径，即设正方形的边长为，在中，在中，由，解得， 过点作于点，作交于点，连结，GF由于平面，平面，平面平面，平面平面，是二面角的平面角在中，在中， 故二面角的平面角的正切值为 解法2：平面，平面，为圆的直径，即 设正方形的边长为，在中，在中，由，解得，xyz以为坐标原点，分别以、所在的直线为轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，来源:学§科§设平面的法向量为， 则即取，则是平面的一个法向量设平面的法向量为，则即取，则是平面的一个法向量故二面角的平面角的正切值为ABCDE图517（2010年3月广东省广州市高三一模数学文科试题）（本小题满分14分）如图6，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且， （1）求证：平面；（2）求凸多面体的体积17（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）（1）证明：平面，平面，在正方形中，平面平面故所求凸多面体的体积为 解法2：在中，ABCDE 连接，则凸多面体分割为三棱锥和三棱锥 由（1）知，又，平面，平面，平面点到平面的距离为的长度平面，故所求凸多面体的体积为A1AB1C1D1BCDFE18. （广东省惠州市2010届高三第三次调研理科）（本小题满分14分） 如图所示，在正方体中，E为AB的中点(1)若为的中点，求证: 面；(2) 若为的中点,求二面角的余弦值；（3）若在上运动时（与、不重合），求当半平面与半平面成的角时，线段的比.为等腰梯形， 5分又 ， 7分 二面角的余弦值为。 9分（3）建立如图所示的坐标系，设正方体的棱长为2，则A1AB1C1D1BCDFExzy 取 11分设面的法向量为， 取，则 13分 ，即 线段的比为。 14分注：本题的方法多样，不同的方法请酌情给分。18（广东省惠州市2010届高三第三次调研文科）（本题满分14分）证明：（1）， 2分 又PBCADE 5分 7分 （2）连结交于点，并连结EO， 四边形为平行四边形为的中点 又为的中点 在中EO为中位线， 14分 18（2010年广东省揭阳市高考一模试题理科）（本题满分14分）右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，平面，且， （1）求证：BE/平面PDA；（2）若N为线段的中点，求证：平面；（3）若，求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的大小18解：（1）证明：，平面，平面EC/平面,同理可得BC/平面-2分EC平面EBC,BC平面EBC且 平面/平面-3分又BE平面EBC BE/平面PDA-4分（2）证法1：连结AC与BD交于点F, 连结NF，F为BD的中点，且,-6分又且且四边形NFCE为平行四边形-7分,平面,面 ，又面 面-9分证法2：如图以点D为坐标原点，以AD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图示：设该简单组合体的底面边长为1，则,-6分17（2010年广东省揭阳市高考一模试题文科）（本题满分14分）右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，平面，且=2 .（1）答题卡指定的方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框内画出该几何体的正(主)视图和侧(左)视图；（2）求四棱锥BCEPD的体积；（3）求证：平面 17解：（1）该组合体的主视图和侧视图如右图示：-3分(2)平面，平面平面平面ABCD BC平面-5分-6分四棱锥BCEPD的体积.-8分(3) 证明：，平面，平面EC/平面,-10分同理可得BC/平面-11分EC平面EBC,BC平面EBC且 平面/平面-13分又BE平面EBC BE/平面PDA-14分DPABC（18）（广东省江门市2010届高三数学理科3月质量检测试题）（本题满分14分）如图，棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=.（）求点C到平面PBD的距离.（）在线段上是否存在一点,使与平面所成的角的正弦值为，若存在，指出点的位置，若不存在，说明理由。（18）（）在RtBAD中，AD=2，BD=， AB=2，ABCD为正方形，因此BDAC. 1分yzDPABCxPA=AB=AD=2，PB=PD=BD= 2分设C到面PBD的距离为d，由，有， 即，4分得5分（）如图建立空间直角坐标系因为在上，所以可设，6分又,.8分易求平面的法向量为，10分（应有过程）所以设与平面所成的角为，则有：12分所以有， 13分所以存在且14分18（广东省深圳高级中学2010届高三一模理科）（本题满分14分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是一直角梯，与底面成30°角. （1）若为垂足，求证：； （2）在（1）的条件下，求异面直线AE与CD所成角的余弦值； （3）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值.18(本小题满分14分)解法一：（1）4分（2）过点E作EM/CD交PC于M，连结AM，则AE与ME所成角即为AE与CD所成角异面直线AE与CD所成角的余弦值为 9分 （3）延长AB与DC相交于G点，连PG，则面PAB与面PCD的交线为PG，易知CB平面PAB，过B作 （3）易知，则的法向量.平面PAB与平面PCD所成锐二面角的正切值为2.14分17(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试理科)（本小题满分12分）如图5，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，（1）在直线上是否存在一点，使得平面？请证明你的结论；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值解：（1）线段的中点就是满足条件的点1分证明如下：取的中点连结，则， 2分取的中点，连结，且，是正三角形，四边形为矩形，又，3分且，四边形是平行四边形4分而平面，平面，平面 6分（2）（法1）过作的平行线，过作的垂线交于，连结，是平面与平面所成二面角的棱8分平面平面，平面，又平面，平面，是所求二面角的平面角10分设，则， 12分（法2），平面平面，以点为原点，直线为轴，直线为轴，建立空间直角坐标系，则轴在平面内（如图）设，由已知，得， 8分设平面的法向量为，则且，解之得取，得平面的一个法向量为. 10分又平面的一个法向量为 12分说明：本题主要考查直线与平面之间的平行、垂直等位置关系，二面角的概念、求法等知识，以及空间想象能力和逻辑推理能力18(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试文科)（本小题满分14分）BEADC如图，在长方体中，点在棱的延长线上，且() 求证：/平面 ；() 求证：平面平面；（）求四面体的体积解：（）证明：连四边形是平行四边形 2分则