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-一.遇角平分线常用辅助线-第 5 页 第一章 遇角平分线常用辅助线【添法透析】角相等时，添线段可构造线段相等、三角形全等或相似，常用有如下四大添法：一点在平分线，可作垂两边二角边相等，可造全等三平分加平行，可得等腰形四 平分加垂线 ，补得等腰现 一点在平分线，可作垂两边角平分线性质定理：角平分线上点到角两边距离相等EAPOBF如图，若OP是AOB角平分线，PEOA，可过P点作PFOB，则可用结论有：（1）PF=PE； （2）证得OPFOPE； （3）证得OF=OE例1已知如图，在ABC中，C=90°，AD平分CAB，CD=1.5，BD=2.5，求ACBEDCA邦德点拨：过点D作DEAB，则DE=CD，AE=AC， 再利用方程思想、勾股定理解AC练习1：已知如图，P为ABC两外角DBC和ECB平分线的交点，求证：AP平分BAC ABCEDP 二角边相等，可造全等在角的两边取相等线段，可得全等三角形AEPFBO如图，若OP为AOB角平分线，可在OB上取OF=OE，则可用结论有：（1）证得OPFOPE； （2）证得PF=PE，OF=OE； （3）证得PFO=PEO，OPF=OPE例2已知如图，AB/CD，BE平分ABC，CE平分BCD，点E在AD上，求证：BC=AB+CDEDAFCB邦德点拨：在BC上截取BF=BA，问题转化为证CF=CDAPDCB练习2已知如图，AD是ABC的内角平分线，P是AD上异于点A的任意一点，试比较PB-PC与AC-AB的大小，并说明理由 三平分加平行，可得等腰形1过角平分线上一点，作角的一边平行线，可构造得等腰三角形或相似；EPOBA如图，若OP是AOB平分线，过P点作OB平行线交OA于E点，可用结论：证得EOP是等腰三角形ADCBE如图，若AD是BAC平分线，过C点作AB平行线交直线AD于E点，可用结论有：（1）证得EOP是等腰三角形； （2）证得CDEADB； （3）2过角的一边上一点，作角平分线的平行线，可构造得等腰三角形AFEPOB如图，若OP为AOB平分线，过直线OB上一点E，作OP平行线交OA于点F，则可用结论有：（1）证得OEF是等腰三角形； （2）证得E=AOBAEFBCDG例3已知如图，在ABC中（ABAC），D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF/BA交AE于点F，DF=AC，求证：AE平分BAC 邦德点拨：过C点作AB平行线交AE延长线于点G， 则G=BAE，接下只需证G=CAEFAEBCGD练习3已知如图，过ABC的边BC的中点D作BAC的平分线AG的平行线，交AB、BC及CA的延长线于点E、D、F求证：BE=CF 四平分加垂线 补得等腰现FEABOP从角的一边上一点作角平分线的垂线，与另一边相交，可得等腰三角形如图，若OP是AOB平分线，EPOP，则可延长EP交OB于F点，可用结论有：（1）证得OEF是等腰三角形； （2）P是EF中点AEDFGCB例4如图，ABC中，过点A分别作ABC, ACB的外角的平分线的垂线AD、AE，D、E为垂足求证：（1） ED/BC；（2）ED=（AB+AC+BC）邦德点拨：延长AD、AE交直线BC于F、G， 可证得BAF、CAG为等腰三角形ADECB练习4已知如图，等腰RtABC中，A=90°，AB=AC，BD平分ABC，CEBD，垂足为点E，求证：BD=2CE【homework】ADFECB1已知如图，在ABC中，BD、CD分别平分ABC和ACB，DE/AB，FD/AC如果BC=6，求DEF周长2已知如图，四边形ABCD中，B+D=180°，BC=CD求证：AC平分BADBADC3已知如图，BAD=CAD，AB>AC，CDAD于点D，H是BC中点，求证：DH=(AB-AC)ABHDCAECMBD4如图，中，AM平分，BD垂直于AM，交AM延长线于点D，DECA交AB于E求证：AE=BEAEB D C5已知CE、AD是ABC的角平分线，B=60°，求证：AC=AE+CD