一元一次方程复习资料(精华)(8页).doc

-一元一次方程复习资料(精华)-第 8 页一元一次方程复习知识点一、等式的概念和性质1等式的概念，用等号“”来表示相等关系的式子，叫做等式在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则2等式的类型（1）恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立如：数字算式（2）条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，才能成立方程需才成立（3）矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立如，注意：等式由代数式构成，但不是代数式代数式没有等号3等式的性质楷体等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式若，则；等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）或同一个整式，所得结果仍是等式若，则，注意：（1）在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边（2）等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同（3）在等式变形中，以下两个性质也经常用到：等式具有对称性，即：如果，那么等式具有传递性，即：如果，那么黑体小四知识点二、方程的相关概念1方程，含有未知数的等式叫作方程注意：定义中含有两层含义，即：方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子；方程中必定有一个待确定的数即未知的字母二者缺一不可2方程的次和元楷方程中未知数的最高次数称为方程的次，方程中不同未知数的个数称为元3方程的已知数和未知数楷体已知数：一般是具体的数值，如中（的系数是1，是已知数但可以不说）5和0是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上有、等表示未知数：是指要求的数，未知数通常用、等字母表示如：关于、的方程中，、是已知数，、是未知数4方程的解楷使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解5解方程楷体求得方程的解的过程注意：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程6方程解的检验楷体要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是知识点三、一元一次方程的定义1一元一次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数2一元一次方程的形式楷标准形式：（其中，是已知数）的形式叫一元一次方程的标准形式最简形式：方程（，为已知数）叫一元一次方程的最简形式、注意：（1）任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证如方程是一元一次方程如果不变形，直接判断就出会现错误（2）方程与方程是不同的，方程的解需要分类讨论完成知识点四、一元一次方程的解法1解一元一次方程的一般步骤（1）去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数注意：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号（2）去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号注意：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边注意：移项要变号；不要丢项（4）合并同类项：把方程化成的形式注意：字母和其指数不变（5）系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数（），得到方程的解注意：不要把分子、分母搞颠倒2解一元一次方程常用的方法技巧解一元一次方程常用的方法技巧有：整体思想、换元法、裂项、拆添项以及运用分式的恒等变形等3关于x的方程 axb 解的情况 当a0时，x 当a，b0时，方程有无数多个解 当a0，b0时，方程无解知识点1、等式的概念和性质【例1】 下列说法不正确的是（ ）A等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式B等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式C等式两边都除以一个数，所得结果仍是等式D一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式【例2】 根据等式的性质填空（1），则 ；（2），则 ；（3），则 ；（4），则 知识点2、方程的相关概念【例3】 列各式中，哪些是等式？哪些是代数式，哪些是方程？【例4】 判断题（1）所有的方程一定是等式（ ）（2）所有的等式一定是方程（ ）（3）是方程（ ）（4）不是方程（ ）（5）不是等式，因为与不是相等关系（ ）（6）是等式，也是方程（ ）（7）“某数的3倍与6的差”的含义是，它是一个代数式，而不是方程（ ）知识点3、一元一次方程的定义【例5】 在下列方程中哪些是一元一次方程？哪些不是？说明理由：（1）3x+5=12； （2）+=5； （3）2x+y=3； （4）y2+5y6=0；（5）=2. 【例6】 已知是关于的一元一次方程，求的值【例7】 已知方程是关于x的一元一次方程，则m=_ 【例8】 已知方程是一元一次方程，则 ； 知识点4、一元一次方程的解与解法1、 一元一次方程的解题型一、根据方程解的具体数值来确定【例9】 若关于x的方程的解是，则代数式的值是_。【例10】 若是方程的一个解，则 【例11】 某同学在解方程，把处的数字看错了，解得，该同学把看成了 题型二、根据方程解的个数情况来确定【例12】 关于的方程，分别求，为何值时，原方程：（1）有唯一解；（2）有无数多解；（3）无解【例13】 已知关于的方程有无数多个解，那么 ， 【例14】 已知方程有两个不同的解，试求的值题型三、根据方程定解的情况来确定【例15】 若，为定值，关于的一元一次方程，无论为何值时，它的解总是，求和的值【例16】 当取符合的任意数时，式子的值都是一个定值，其中，求，的值题型四、根据方程整数解的情况来确定【例17】 已知为整数，关于的方程的解为正整数，求的值【例18】 已知关于的方程有整数解，那么满足条件的所有整数= 【例19】 若方程有一个正整数解，则取的最小正数是多少？并求出相应方程的解楷体五号题型五、根据方程公共解的情况来确定【例20】 若和是关于的同解方程，则的值是 【例21】 已知关于的方程，和方程有相同的解，求这个相同的解【例22】 已知关于的方程仅有正整数解，并且和关于的方程是同解方程若，求出这个方程可能的解2、 一元一次方程的解法题型一、基本类型的一元一次方程的解法【例23】 解方程：【例24】 =1题型二、分式中含有小数的一元一次方程的解法【例25】 解方程：【例26】 解方程：典型题1下列方程是一元一次方程的有哪些？ x+2y=9 x23x=1 2x=1 3x5 3+7=10 x2+x=12、解下列方程：3、是方程 的解，又是方程 的解，求 b4、小张在解方程（x为未知数）时，误将 - 2x 看成 2x 得到的解为 ，请你求出原来方程的解5、已知关于x 的方程 无穷多解，求m 、n能力提升1、（本题7分）按要求完成下面题目：解：去分母，得 即 移项，得 合并同类项，得 上述解方程的过程中，是否有错误？答：_；如果有错误，则错在_步。如果上述解方程有错误，请你给出正确的解题过程：2、（本题7分）请阅读下列材料：让我们来规定一种运算：，例如：=2×53×4=1012=2. 按照这种运算的规定，若=，试用方程的知识求x的值。巩固练习一、选择与填空ax+b=0为一元一次方程，则_.2.当 时,关于字母x的方程是一元一次方程.3.若9ax b7 与 7a 3x4 b 7是同类项，则x= .4.如果，则的值是 .5.当时，代数式与的值互为相反数.是关于x的一元一次方程，则m= .7.（2003北京）已知是方程的根,则的值是( ) A. 8B. -8C. 0D. 28如果a、b互为相反数，（a0）,则ax+b=0的根为（ ）A1 B1C1或1D任意数9.下列方程变形中，正确的是（ ） （A）方程，移项，得 （B）方程，去括号，得 （C）方程，未知数系数化为1，得 （D）方程化成10.方程去分母后可得（ ）A 3x3 =12x ， B 3x9 =12x ，C 3x3 =22x ， D 3x12=24x ；11.如果关于x的方程是一元一次方程，则m的值为( )A B、 3 C、 -3 D、不存在12若使AB=8，x的值是（ ） A6 B2 C14D18二、解方程 1 2 3 4 5 6三、解答题1、取何值时，代数式 与 的值相等.2、已知方程的解与方程的解相同，求m的值.3、已知关于x 的方程 无解，求 k