七年级基本平面图形练习题(16页).doc

-七年级基本平面图形练习题-第 15 页七年级基本平面图形一选择题（共9小题）1由河源到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：河源惠州东莞广州，那么要为这次列车制作的火车票有（）A3种B4种C6种D12种2经过A、B、C三点的任意两点，可以画出的直线数为（）A1或2B1或3C2或3D1或2或33某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人三个区在一条直线上，位置如图所示公司的接送打算在此间只设一个停靠点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在（）AA区BB区CC区D不确定4已知，P是线段AB上一点，且，则等于（）ABCD5如图，在数轴上有A、B、C、D、E五个整数点（即各点均表示整数），且AB=2BC=3CD=4DE，若A、E两点表示的数的分别为13和12，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段AE的中点最近的整数是（）A2B1C0D26在同一面内，不重合的三条直线的公共点数个数可能有（）A0个、1个或2个B0个、2个或3个C0个、1个、2个或3个D1个或3个7如图所示，甲、乙、丙、丁、戊五名同学有以下说法：甲说：“直线BC不过点A”；乙说：“点A在直线CD外”；丙说：“D在射线CB的反向延长线上”；丁说：“A，B，C，D两两连接，有5条线段”；戊说：“射线AD与射线CD不相交”其中说明正确的有（）A3人B4人C5人D2人8已知是锐角，与互补，与互余，则的值等于（）A45°B60°C90°D180°9如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：90°；90°；（+）；（）正确的有（）A4个B3个C2个D1个二、解答题23如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200（1）若BC=300，求点A对应的数；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；（3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QCAM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由24如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒（1）写出数轴上点B表示的数_，点P表示的数_（用含t的代数式表示）；M为AP的中点，N为PB的中点点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（2）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？25画线段MN=3cm，在线段MN上取一点Q，使MQ=NQ，延长线段MN至点A，使AN=MN；延长线段NM至点B，使BN=3BM，根据所画图形计算：（1）线段BM的长度；（2）线段AN的长度；（3）试说明Q是哪些线段的中点？图中共有多少条线段？它们分别是？26如图（1），已知A、B位于直线MN的两侧，请在直线MN上找一点P，使PA+PB最小，并说明依据如图（2），动点O在直线MN上运动，连接AO，分别画AOM、AON的角平分线OC、OD，请问COD的度数是否发生变化？若不变，求出COD的度数；若变化，说明理由27如图，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点（1）若点C恰好是AB中点，则DE=_cm；（2）若AC=4cm，求DE的长；（3）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变；（4）知识迁移：如图，已知AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分AOC和BOC，试说明DOE=60°与射线OC的位置无关28如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°（1）若AOC=AOB，则OC的方向是_；（2）若B、O、D在同一条直线上，OD的方向是_；（3）若BOD可以看作OB绕点O逆时针旋转180°到OD所成的角，作BOD平分线OE，并用方位角表示OE的方向29如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒（1）写出数轴上点B表示的数_，点P表示的数_（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由一选择题（共9小题）1（2005河源）由河源到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：河源惠州东莞广州，那么要为这次列车制作的火车票有（）A3种B4种C6种D12种考点：直线、射线、线段1082614专题：应用题分析：由题意可知：由河源要经过3个地方，所以要制作3种车票；由惠州要经过2个地方，所以要制作2种车票；由东莞要经过1个地方，所要制作1种车票；结合上述结论，通过往返计算出答案解答：解：根据分析，知这次列车制作的火车票的总数=3+2+1=6（种）则往返车票应该是：6×2=12（种）故选D点评：本题的关键是要找出由一地到另一地的车票的数是多少2（2003台州）经过A、B、C三点的任意两点，可以画出的直线数为（）A1或2B1或3C2或3D1或2或3考点：直线、射线、线段1082614分析：本题需先根据直线的概念知，可以确定出直线的条数，即可求出正确的结果解答：解：A、B、C三点的任意两点，可以画出的直线数是：当三点在一条直线上的时候，可以画出一条直线；当三点不在同一条直线上的时候，可以画出三条直线；故选B点评：本题主要考查了直线的概念，在解题时要注意分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复3（2003黄冈）某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人三个区在一条直线上，位置如图所示公司的接送打算在此间只设一个停靠点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在（）AA区BB区CC区D不确定考点：比较线段的长短1082614分析：根据题意分别计算停靠点分别在各点是员工步行的路程和，选择最小的即可解解答：解：当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×100+10×300=4500m；当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×100+10×200=5000m；当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×300+15×200=12000m当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在A区故选A点评：此题考查了比较线段的长短，正确理解题意是解题的关键要能把线段的概念在现实中进行应用4（2002太原）已知，P是线段AB上一点，且，则等于（）ABCD考点：比较线段的长短1082614专题：计算题分析：根据题意，先设AP=2x，则有PB=5x，故=可求解答：解：如果设AP=2x，那么PB=5x，AB=AP+PB=7x，=故选A点评：灵活运用线段的和、差、倍、分来转化线段之间的数量关系是解题的关键5如图，在数轴上有A、B、C、D、E五个整数点（即各点均表示整数），且AB=2BC=3CD=4DE，若A、E两点表示的数的分别为13和12，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段AE的中点最近的整数是（）A2B1C0D2考点：数轴；比较线段的长短1082614专题：数形结合分析：根据已知点求AE的中点，AE长为25，其长为12.5，然后根据AB=2BC=3CD=4DE求出A、C、B、D、E五点的坐标，最后根据这五个坐标找出离中点最近的点即可解答：解：根据图示知，AE=25，AE=12.5，AE的中点所表示的数是0.5；AB=2BC=3CD=4DE，AB：BC：CD：DE=12：6：4：3；而12+6+4+3恰好是25，就是A点和E点之间的距离，AB=12，BC=6，CD=4，DE=3，这5个点的坐标分别是13，1，5，9，12，在上面的5个点中，距离0.5最近的整数是1故选B点评：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点6在同一面内，不重合的三条直线的公共点数个数可能有（）A0个、1个或2个B0个、2个或3个C0个、1个、2个或3个D1个或3个考点：直线、射线、线段1082614分析：可先画出三条直线相交，发现：3条直线相交最多有3个交点，最少有1个交点三条直线平行的时候为0个交点，两条直线平行被另一直线所截有2个交点，故0个、1个、2个或3个的情况都有解答：解：3条直线相交最多有3个交点，最少有1个交点三条直线平行的时候为0个交点，两条直线平行被另一直线所截有2个交点，故0个、1个、2个或3个的情况都有，故选答案C点评：此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊项一般猜想的方法7如图所示，甲、乙、丙、丁、戊五名同学有以下说法：甲说：“直线BC不过点A”；乙说：“点A在直线CD外”；丙说：“D在射线CB的反向延长线上”；丁说：“A，B，C，D两两连接，有5条线段”；戊说：“射线AD与射线CD不相交”其中说明正确的有（）A3人B4人C5人D2人考点：直线、射线、线段1082614专题：计算题分析：此题考查了线的基本性质、概念，注意区别各概念之间的差异解答：解：甲：“直线BC不过点A”，正确；乙：“点A在直线CD外”，正确；丙：“D在射线CB的反向延长线上”，正确；丁：“A，B，C，D两两连接，有5条线段”；应该有AB，AC，AD，BC，BD，CD六条线段，错误；戊：“射线AD与射线CD不相交”，射线AD与射线CD交于点D，错误故选D点评：掌握好直线、射线、线段各个概念的同时还要注意各个概念之间的区别8（2012孝感）已知是锐角，与互补，与互余，则的值等于（）A45°B60°C90°D180°考点：余角和补角1082614专题：计算题分析：根据互余两角之和为90°，互补两角之和为180°，结合题意即可得出答案解答：解：由题意得，+=180°，+=90°，两式相减可得：=90°故选C点评：此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°，是解答本题的关键9（2008西宁）如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：90°；90°；（+）；（）正确的有（）A4个B3个C2个D1个考点：余角和补角1082614分析：根据角的性质，互补两角之和为180°，互余两角之和为90，可将，中的式子化为含有+的式子，再将+=180°代入即可解出此题解答：解：和互补，+=180度因为90°+=90°，所以正确；又90°+=+90°=180°90°=90°，也正确；（+）+=×180°+=90°+90°，所以错误；（）+=（+）=×180°90°=90°，所以正确综上可知，均正确故选B点评：本题考查了角之间互补与互余的关系，互补两角之和为180°，互余两角之和为90度23如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200（1）若BC=300，求点A对应的数；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；（3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QCAM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由考点：一元一次方程的应用；比较线段的长短1082614分析：（1）根据BC=300，AB=AC，得出AC=600，利用点C对应的数是200，即可得出点A对应的数；（2）假设x秒Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，得出等式方程求出即可；（3）假设经过的时间为y，得出PE=10y，QD=5y，进而得出+5y400=y，得出AM=y原题得证解答：解：（1）BC=300，AB=，所以AC=600，C点对应200，A点对应的数为：200600=400；（2）设x秒时，Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，MR=（10+2）×，RN=600（5+2）x，MR=4RN，（10+2）×=4×600（5+2）x，解得：x=60；60秒时恰好满足MR=4RN；（3）设经过的时间为y，则PE=10y，QD=5y，于是PQ点为0（800）+10y5y=800+5y，一半则是，所以AM点为：+5y400=y，又QC=200+5y，所以AM=y=300为定值点评：此题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键，此题阅读量较大应细心分析24如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒（1）写出数轴上点B表示的数4，点P表示的数66t（用含t的代数式表示）；M为AP的中点，N为PB的中点点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（2）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离1082614专题：动点型分析：（1）设B点表示的数为x，根据数轴上两点间的距离公式建立方程求出其解，再根据数轴上点的运动就可以求出P点的坐标；分类讨论：当点P在点A、B两点之间运动时；当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN；（2）先求出P、R从A、B出发相遇时的时间，再求出P、R相遇时P、Q之间剩余的路程的相遇时间，就可以求出P一共走的时间，由P的速度就可以求出P点行驶的路程解答：解：（1）设B点表示的数为x，由题意，得6x=10，x=4B点表示的数为：4，点P表示的数为：66t； 线段MN的长度不发生变化，都等于5理由如下：分两种情况：当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=5；当点P运动到点B的左侧时：MN=MPNP=APBP=（APBP）=AB=5，综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5（2）由题意得：P、R的相遇时间为：10÷（6+）=s，P、Q剩余的路程为：10（1+）×=，P、Q相遇的时间为：÷（6+1）=s，P点走的路程为：6×（）=点评：本题考查了数轴及数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离公式的运用，行程问题中的路程=速度×时间的运用25画线段MN=3cm，在线段MN上取一点Q，使MQ=NQ，延长线段MN至点A，使AN=MN；延长线段NM至点B，使BN=3BM，根据所画图形计算：（1）线段BM的长度；（2）线段AN的长度；（3）试说明Q是哪些线段的中点？图中共有多少条线段？它们分别是？考点：两点间的距离；直线、射线、线段1082614专题：计算题分析：先根据题意画出几何图形（1）根据BN=3BM可得到MN=2BM，而MN=3cm，即可得到线段BM的长；（2）根据AN=MN即可得到线段AN的长；（3）由（1）与（2）得到BM=MQ=NQ=NA，即QB=QA，QM=QN，则点Q是线段MN的中点，也是线段AB的中点；图形中共有BM、BQ、BN、BA、MQ、MN、MA、QN、QA、NA10条线段解答：解：如图，（1）MN=3cm，BN=3BM，BM=MN=×3=1.5（cm ）；（2）MN=3cm，AN=MNAN=1.5cm；（3）由图可知，BM=MQ=NQ=NA，QB=QA，QM=QN，点Q既是线段MN的中点，也是线段AB的中点；图中共有10条线段，它们分别是：BM、BQ、BN、BA、MQ、MN、MA、QN、QA、NA点评：本题考查了两点间的距离：两点的连线段的长叫两点间的距离也考查了射线与线段的定义26如图（1），已知A、B位于直线MN的两侧，请在直线MN上找一点P，使PA+PB最小，并说明依据如图（2），动点O在直线MN上运动，连接AO，分别画AOM、AON的角平分线OC、OD，请问COD的度数是否发生变化？若不变，求出COD的度数；若变化，说明理由考点：线段的性质：两点之间线段最短；角平分线的定义1082614专题：动点型分析：（1）显然根据两点之间，线段最短连接两点与直线的交点即为所求作的点（2）根据角平分线的概念以及邻补角的概念即可证明解答：解：（1）如图，连接AB交MN于点P，则P就是所求的点理由：两点之间线段最短，（2）COD的度数不会变化，OC是AOM的平分线，COA=AOM，OD是AON的平分线，AOD=AON，AOM+AON=180°，COA+AOD=AOM+AON=（AOM+AON）=90°点评：求两点之间的最短距离时，注意两点之间，线段最短；互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直27如图，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点（1）若点C恰好是AB中点，则DE=6cm；（2）若AC=4cm，求DE的长；（3）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变；（4）知识迁移：如图，已知AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分AOC和BOC，试说明DOE=60°与射线OC的位置无关考点：两点间的距离；角平分线的定义；角的计算1082614专题：动点型；规律型；整体思想分析：（1）由AB=12cm，点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出DE=（AC+BC）=AB=6cm，（2）由AC=4cm，AB=12cm，即可推出BC=8cm，然后根据点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出AD=DC=2cm，BE=EC=4cm，即可推出DE的长度，（3）设AC=acm，然后通过点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出DE=（AC+BC）=AB=cm，即可推出结论，（4）由若OD、OE分别平分AOC和BOC，即可推出DOE=DOC+COE=（AOC+COB）=AOB=60°，即可推出DOE的度数与射线OC的位置无关解答：解：（1）AB=12cm，点D、E分别是AC和BC的中点，C点为AB的中点，AC=BC=6cm，CD=CE=3cm，DE=6cm，（2）AB=12cm，AC=4cm，BC=8cm，点D、E分别是AC和BC的中点，CD=2cm，CE=4cm，DE=6cm，（3）设AC=acm，点D、E分别是AC和BC的中点，DE=CD+CE=（AC+BC）=AB=6cm，不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变，（4）OD、OE分别平分AOC和BOC，DOE=DOC+COE=（AOC+COB）=AOB，AOB=120°，DOE=60°，DOE的度数与射线OC的位置无关点评：本题主要考察角平分线和线段的中点的性质，关键在于认真的进行计算，熟练运用相关的性质定理28如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°（1）若AOC=AOB，则OC的方向是北偏东70°；（2）若B、O、D在同一条直线上，OD的方向是南偏东40°；（3）若BOD可以看作OB绕点O逆时针旋转180°到OD所成的角，作BOD平分线OE，并用方位角表示OE的方向考点：方向角；角平分线的定义1082614分析：（1）先根据方向角的定义求出AOB的度数，进而求出NOC的度数即可；（2）根据OB的方向是西偏北50°求出DOH的度数，即可求出OD的方向，（3）根据OE是BOD的平分线，可知DOE=90°，进而可求出SOE的度数可知OE的方向解答：解：（1）OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东15°，NOB=40°，NOA=15°，AOB=NOB+NOA=55°，AOB=AOC，AOC=55°，NOC=NOA+AOC=70°，OC的方向是北偏东70°；（2）OD是OB的反向延长线，DOS=BON=40°，OD的方向是南偏东40°；（3）OE是BOD的平分线，DOE=90°，DOS=BON=40°，SOE=90°DOS=50°，OE的方向是南偏西50°，故答案为（1）北偏东70°；（2）南偏东40°点评：本题主要考查了方向角的定义及表达方式，方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度，同时考查了互补互余的概念，难度适中29如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒（1）写出数轴上点B表示的数6，点P表示的数85t（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离1082614分析：（1）根据点A的坐标和AB之间的距离即可求得点B的坐标和点P的坐标；（2）根据距离的差为14列出方程即可求解；（3）分类讨论：当点P在点A、B两点之间运动时，当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN（4）分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值解答：解：（1）点B表示的数是6；点P表示的数是85t，（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q （如图）则AC=5x，BC=3x，ACBC=AB5x3x=14（4分）解得：x=7，点P运动7秒时，在点C处追上点Q（5分）（3）没有变化分两种情况：当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=7（7分）当点P运动到点B的左侧时：MN=MPNP=APBP=（APBP）=AB=7（9分）综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为7 （10分）（4）式子|x+6|+|x8|有最小值，最小值为14（12分）点评：本题考查了数轴：数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）也考查了一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离