七年级下册数学第五章生活中的轴对称单元测试题及解析(12页).doc

-七年级下册数学第五章生活中的轴对称单元测试题及解析-第 12 页北师大版七年级下册数学第五章生活中的轴对称单元测试题一选择题（共10小题）1如图，OP为AOB的角平分线，PCOA，PDOB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（）APC=PDBCPD=DOPCCPO=DPODOC=OD2如图，在ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，ABC的周长为23，则ABD的周长为（）A13B15C17D193如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，ABC的周长为19cm，ABD的周长为13cm，则AE的长为（）A3cmB6cmC12cmD16cm4如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，A=50°，则BDC=（）A50°B100°C120°D130°5如图，在ABC中，AB=AC，A=30°，E为BC延长线上一点，ABC与ACE的平分线相交于点D，则D的度数为（）A15°B17.5°C20°D22.5°6一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A13cmB14cmC13cm或14cmD以上都不对7下列图形中不是轴对称图形的是（）ABCD8如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A处，点B落在点B处，若2=40°，则图中1的度数为（）A115°B120°C130°D140°9如图，D是直角ABC斜边BC上一点，AB=AD，记CAD=，ABC=若=10°，则的度数是（）A40°B50°C60°D不能确定10如图，B=C，1=3，则1与2之间的关系是（）A1=22B312=180°C1+32=180°D21+2=180°二填空题（共10小题）11如图，OP为AOB的平分线，PCOB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为12等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为13如图，在ABC中，AB=AC=6，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连接AD，若AD=4，则DC=14如图，AD是ABC中BAC的平分线，DEAB于点E，SABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是15如图所示，已知ABC的周长是20，OB、OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=3，则ABC的面积是16如图，ABC中，C=90°，AD平分BAC交BC于点D已知BD：CD=3：2，点D到AB的距离是6，则BC的长是17如图，ABC中，A=80°，B=40°，BC的垂直平分线交AB于点D，连结DC，如果AD=3，BD=8，那么ADC的周长为18如图，AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH，且OE=EF=FG=GH，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为19已知：如图，ABC中，BO，CO分别是ABC和ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DEBC若AB=6cm，AC=8cm，则ADE的周长为20如图，四边形ABCD中，BAD=130°，B=D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使AMN周长最小时，则AMN+ANM的度数为三解答题（共10小题）21如图，在ABC中，ACB=90，BE平分ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D，求证：BE+DE=AC22如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F求证：DE=DF23如图，在ABC中，AB=AC，A=40°，BD是ABC的平分线，求BDC的度数24如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AEBE于点E，且BE=求证：AB平分EAD25如图，ABC是等边三角形，BD平分ABC，延长BC到E，使得CE=CD求证：BD=DE26如图，在ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F（1）若CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若MFN=70°，求MCN的度数27如图，在ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E，且AC=15cm，BCE的周长等于25cm（1）求BC的长；（2）若A=36°，并且AB=AC求证：BC=BE28已知点D、E在ABC的BC边上，AD=AE，BD=CE，为了判断B与C的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内，注明推理的根据 解：作AMBC，垂足为MAD=AE，ADE是三角形，DM=EM （）又BD=CE，BD+DM=，即BM=；又（自己所作），AM是线段的垂直平分线；AB=AC （）29电信部门要修建一座电视信号发射塔P，按照设计要求，发射塔P到两城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等请在图中作出发射塔P的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）北师大版七年级下册数学第五章生活中的轴对称单元测试题参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2016怀化）如图，OP为AOB的角平分线，PCOA，PDOB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（）APC=PDBCPD=DOPCCPO=DPODOC=OD【分析】先根据角平分线的性质得出PC=PD，再利用HL证明OCPODP，根据全等三角形的性质得出CPO=DPO，OC=OD【解答】解：OP为AOB的角平分线，PCOA，PDOB，垂足分别是C、D，PC=PD，故A正确；在RtOCP与RtODP中，OCPODP，CPO=DPO，OC=OD，故C、D正确不能得出CPD=DOP，故B错误故选B【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等也考查了全等三角形的判定与性质，得出PC=PD是解题的关键2（2016天门）如图，在ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，ABC的周长为23，则ABD的周长为（）A13B15C17D19【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=4，求出AC=8，AB+BC=15，求出ABD的周长为AB+BC，代入求出即可【解答】解：AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，AD=DC，AE=CE=4，即AC=8，ABC的周长为23，AB+BC+AC=23，AB+BC=238=15，ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15，故选B【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等3（2016恩施州）如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，ABC的周长为19cm，ABD的周长为13cm，则AE的长为（）A3cmB6cmC12cmD16cm【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=AC，求出AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BC=13cm，即可求出AC，即可得出答案【解答】解：DE是AC的垂直平分线，AD=DC，AE=CE=AC，ABC的周长为19cm，ABD的周长为13cm，AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，AC=6cm，AE=3cm，故选A【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等4（2016黄石）如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，A=50°，则BDC=（）A50°B100°C120°D130°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到DCA=A，根据三角形的外角的性质计算即可【解答】解：DE是线段AC的垂直平分线，DA=DC，DCA=A=50°，BDC=DCA+A=100°，故选：B【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键5（2016枣庄）如图，在ABC中，AB=AC，A=30°，E为BC延长线上一点，ABC与ACE的平分线相交于点D，则D的度数为（）A15°B17.5°C20°D22.5°【分析】先根据角平分线的定义得到1=2，3=4，再根据三角形外角性质得1+2=3+4+A，1=3+D，则21=23+A，利用等式的性质得到D=A，然后把A的度数代入计算即可【解答】解：ABC的平分线与ACE的平分线交于点D，1=2，3=4，ACE=A+ABC，即1+2=3+4+A，21=23+A，1=3+D，D=A=×30°=15°故选A【点评】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析6（2016湘西州）一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A13cmB14cmC13cm或14cmD以上都不对【分析】分4cm为等腰三角形的腰和5cm为等腰三角形的腰，先判断符合不符合三边关系，再求出周长【解答】解：当4cm为等腰三角形的腰时，三角形的三边分别是4cm，4cm，5cm符合三角形的三边关系，周长为13cm；当5cm为等腰三角形的腰时，三边分别是，5cm，5cm，4cm，符合三角形的三边关系，周长为14cm，故选C【点评】此题是等腰三角形的性质题，主要考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分类考虑是解本题的关键7（2016泸州）下列图形中不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：A，B，D是轴对称图形，C不是轴对称图形，故选：C【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合8（2016聊城）如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A处，点B落在点B处，若2=40°，则图中1的度数为（）A115°B120°C130°D140°【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得出BFE=EFB'，B'=B=90°，根据三角形内角和定理求出CFB'=50°，进而解答即可【解答】解：把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A处，点B落在点B处，BFE=EFB'，B'=B=90°，2=40°，CFB'=50°，1+EFB'CFB'=180°，即1+150°=180°，解得：1=115°，故选A【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：折叠后的两个图形全等9（2016庄河市自主招生）如图，D是直角ABC斜边BC上一点，AB=AD，记CAD=，ABC=若=10°，则的度数是（）A40°B50°C60°D不能确定【分析】根据AB=AD，可得出B=ADB，再由ADB=+C，可得出C=10°，再根据三角形的内角和定理得出即可【解答】解：AB=AD，B=ADB，=10°，ADB=+C，C=10°，BAC=90°，B+C=90°，即+10°=90°，解得=50°，故选B【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理以及三角形外角的性质，是基础知识要熟练掌握10（2016孝感模拟）如图，B=C，1=3，则1与2之间的关系是（）A1=22B312=180°C1+32=180°D21+2=180°【分析】由已知条件B=C，1=3，在ABD中，由1+B+3=180°，可推出结论【解答】解：1=3，B=C，1+B+3=180°，21+C=180°，21+12=180°，312=180°故选B【点评】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质的应用二填空题（共10小题）11（2016常德）如图，OP为AOB的平分线，PCOB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为3【分析】过P作PDOA于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PD=PC，从而得解【解答】解：如图，过P作PDOA于D，OP为AOB的平分线，PCOB，PD=PC，PC=3，PD=3故答案为：3【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键12（2016通辽）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为69°或21°【分析】分两种情况讨论：若A90°；若A90°；先求出顶角BAC，再利用三角形内角和定理即可求出底角的度数【解答】解：分两种情况讨论：若A90°，如图1所示：BDAC，A+ABD=90°，ABD=48°，A=90°48°=42°，AB=AC，ABC=C=（180°42°）=69°；若A90°，如图2所示：同可得：DAB=90°48°=42°，BAC=180°42°=138°，AB=AC，ABC=C=（180°138°）=21°；综上所述：等腰三角形底角的度数为69°或21°故答案为：69°或21°【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及余角和邻补角的定义；注意分类讨论方法的运用，避免漏解13（2016牡丹江）如图，在ABC中，AB=AC=6，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连接AD，若AD=4，则DC=5【分析】过A作AFBC于F，根据等腰三角形的性质得到BF=CF=BC，由AB的垂直平分线交AB于点E，得到BD=AD=4，设DF=x，根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】解：过A作AFBC于F，AB=AC，BF=CF=BC，AB的垂直平分线交AB于点E，BD=AD=4，设DF=x，BF=4+x，AF2=AB2BF2=AD2DF2，即16x2=36（4+x）2，x=0.5，DF=0.5，CD=CF+DF=BF+DF=BD+2DF=4+×2=5，故答案为：5【点评】此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用14（2016营口模拟）如图，AD是ABC中BAC的平分线，DEAB于点E，SABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是3【分析】过点D作DFAC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据SABC=SABD+SACD列出方程求解即可【解答】解：如图，过点D作DFAC于F，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB，DE=DF，由图可知，SABC=SABD+SACD，×4×2+×AC×2=7，解得AC=3故答案为3【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键15（2016邯郸二模）如图所示，已知ABC的周长是20，OB、OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=3，则ABC的面积是30【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等（即OE=OD=OF），从而可得到ABC的面积等于周长的一半乘以3，代入求出即可【解答】解：如图，连接OA，过O作OEAB于E，OFAC于F，OB、OC分别平分ABC和ACB，OE=OF=OD=3，ABC的周长是22，ODBC于D，且OD=3，SABC=×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF=×（AB+BC+AC）×3=20×3=30，故答案为：30【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键16（2016白云区校级二模）如图，ABC中，C=90°，AD平分BAC交BC于点D已知BD：CD=3：2，点D到AB的距离是6，则BC的长是15【分析】作DEAB于E，根据角平分线的性质得到CD=DE，根据题意求出BD的长，计算即可【解答】解：作DEAB于E，AD平分BAC，C=90°，DEAB，CD=DE=6，又BD：CD=3：2，BD=9，BC=BD+DC=15，故答案为：15【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键17（2016句容市一模）如图，ABC中，A=80°，B=40°，BC的垂直平分线交AB于点D，连结DC，如果AD=3，BD=8，那么ADC的周长为19【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质证明CA=CD=DB=8，根据三角形周长公式计算即可【解答】解：BC的垂直平分线交AB于点D，DB=DC，DCB=B=40°，A=80°，B=40°，ACB=60°，ACD=20°，ADC=80°，CA=CD=DB=8，ADC的周长=AD+AC+CD=19，故答案为：19【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键18（2016河北模拟）如图，AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH，且OE=EF=FG=GH，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为8【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解【解答】解：添加的钢管长度都与OE相等，AOB=10°，GEF=FGE=20°，从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是10°，第二个是20°，第三个是30°，四个是40°，五个是50°，六个是60°，七个是70°，八个是80°，九个是90°就不存在了所以一共有8个故答案为8【点评】此题考查了三角形的内角和是180度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键19（2016淮安一模）已知：如图，ABC中，BO，CO分别是ABC和ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DEBC若AB=6cm，AC=8cm，则ADE的周长为14cm【分析】两直线平行，内错角相等，以及根据角平分线性质，可得OBD、EOC均为等腰三角形，由此把AEF的周长转化为AC+AB【解答】解：DEBCDOB=OBC，又BO是ABC的角平分线，DBO=OBC，DBO=DOB，BD=OD，同理：OE=EC，ADE的周长=AD+OD+OE+EC=AD+BD+AE+EC=AB+AC=14cm故答案是：14cm【点评】本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定及性质，正确证明OBD、EOC均为等腰三角形是关键20（2016广东校级一模）如图，四边形ABCD中，BAD=130°，B=D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使AMN周长最小时，则AMN+ANM的度数为100°【分析】作点A关于BC的对称点A，关于CD的对称点A，根据轴对称确定最短路线问题，连接AA与BC、CD的交点即为所求的点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出A+A，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得AMN+ANM=2（A+A），然后计算即可得解【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点A，关于CD的对称点A，连接AA与BC、CD的交点即为所求的点M、N，BAD=130°，B=D=90°，A+A=180°130°=50°，由轴对称的性质得：A=AAM，A=AAN，AMN+ANM=2（A+A）=2×50°=100°故答案为：100°【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，要注意整体思想的利用三解答题（共10小题）21（2016历下区一模）如图，在ABC中，ACB=90，BE平分ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D，求证：BE+DE=AC【分析】根据角平分线性质得出CE=DE，根据线段垂直平分线性质得出AE=BE，代入AC=AE+CE求出即可【解答】证明：ACB=90°，ACBC，EDAB，BE平分ABC，CE=DE，DE垂直平分AB，AE=BE，AC=AE+CE，BE+DE=AC【点评】本题考查了角平分线性质和线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等22（2016历下区一模）如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F求证：DE=DF【分析】D是BC的中点，那么AD就是等腰三角形ABC底边上的中线，根据等腰三角形三线合一的特性，可知道AD也是BAC的角平分线，根据角平分线的点到角两边的距离相等，那么DE=DF【解答】证明：证法一：连接ADAB=AC，点D是BC边上的中点AD平分BAC（三线合一性质），DE、DF分别垂直AB、AC于点E和FDE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）证法二：在ABC中，AB=ACB=C（等边对等角） （1分）点D是BC边上的中点BD=DC （2分）DE、DF分别垂直AB、AC于点E和FBED=CFD=90°（3分）在BED和CFD中BEDCFD（AAS），DE=DF（全等三角形的对应边相等）【点评】本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质；利用等腰三角形三线合一的性质是解答本题的关键23（2016长春二模）如图，在ABC中，AB=AC，A=40°，BD是ABC的平分线，求BDC的度数【分析】首先由AB=AC，利用等边对等角和A的度数求出ABC和C的度数，然后由BD是ABC的平分线，利用角平分线的定义求出DBC的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出BDC的度数【解答】解：AB=AC，A=40°，ABC=C=70°，BD是ABC的平分线，DBC=ABC=35°，BDC=180°DBCC=75°【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解答本题的关键是正确识图，利用等腰三角形的性质：等边对等角求出ABC与C的度数24（2016西城区一模）如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AEBE于点E，且BE=求证：AB平分EAD【分析】根据等腰三角形的性质得到BD=BC，ADBC根据角平分线的判定定理即可得到结论【解答】证明：AB=AC，AD是BC边上的中线，BD=BC，ADBC，BE=BC，BD=BE，AEBE，AB平分EAD【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键25（2016门头沟区一模）如图，ABC是等边三角形，BD平分ABC，延长BC到E，使得CE=CD求证：BD=DE【分析】根据等边三角形的性质得到ABC=ACB=60°，DBC=30°，再根据角之间的关系求得DBC=CED，根据等角对等边即可得到DB=DE【解答】证明：ABC是等边三角形，BD是中线，ABC=ACB=60°DBC=30°（等腰三角形三线合一）又CE=CD，CDE=CED又BCD=CDE+CED，CDE=CED=BCD=30°DBC=DECDB=DE（等角对等边）【点评】此题主要考查学生对等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用；利用三角形外角的性质得到CDE=30°是正确解答本题的关键26（2016春吉州区期末）如图，在ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F（1）若CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若MFN=70°，求MCN的度数【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=CM，BN=CN，然后求出CMN的周长=AB；（2）根据三角形的内角和定理列式求出MNF+NMF，再求出A+B，根据等边对等角可得A=ACM，B=BCN，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：（1）DM、EN分别垂直平分AC和BC，AM=CM，BN=CN，CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB，CMN的周长为15cm，AB=15cm；（2）MFN=70°，MNF+NMF=180°70°=110°，AMD=NMF，BNE=MNF，AMD+BNE=MNF+NMF=110°，A+B=90°AMD+90°BNE=180°110°=70°，AM=CM，BN=CN，A=ACM，B=BCN，MCN=180°2（A+B）=180°2×70°=40°【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，（2）整体思想的利用是解题的关键27（2016春滕州市期末）如图，在ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E，且AC=15cm，BCE的周长等于25cm（1）求BC的长；（2）若A=36°，并且AB=AC求证：BC=BE【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出BCE的周长=AC+BC，再求解即可；（2）根据等腰三角形两底角相等求出C=72°，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，根据等边对等角可得ABE=A，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出BEC=72°，从而得到BEC=C，然后根据等角对等边求解【解答】（1）解：AB的垂直平分线MN交AB于点D，AE=BE，BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，AC=15cm，BC=2515=10cm；（2）证明：A=36°，AB=AC，C=（180°A）=（180°36°）=72°，AB的垂直平分线MN交AB于点D，AE=BE，ABE=A，由三角形的外角性质得，BEC=A+ABE=36°+36°=72°，BEC=C，BC=BE【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等角对等边的性质，综合题难度不大，熟记各性质并准确识图是解题的关键28（2016春衡阳县校级期末）已知点D、E在ABC的BC边上，AD=AE，BD=CE，为了判断B与C的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内，注明推理的根据 解：作AMBC，垂足为MAD=AE，ADE是等腰三角形，DM=EM （等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）又BD=CE，BD+DM=CE+EM，即BM=CM；又AMBC（自己所作），AM是线段BC的垂直平分线；AB=AC （线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）B=C【分析】首先根据等腰三角形的性质，得DM=EM，结合已知条件，根据等式的性质，得BM=CM，从而根据线段垂直平分线的性质，得AB=AC，再根据等腰三角形的性质即可证明【解答】解：作AMBC，垂足为MAD=AE，ADE是等腰三角形，DM=EM （等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）又BD=CE，BD+DM=CE+EM，即BM=CM；又AMBC（自己所作），AM是线段BC的垂直平分线；AB=AC （线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）B=C故答案为：等腰，等腰三角形底边上的高也是底边上的中线，CE+EM，CM，AMBC，BC，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，B=C【点评】此题综合考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；等腰三角形的两个底角相等29（2016秋西市区校级期中）电信部门要修建一座电视信号发射塔P，按照设计要求，发射塔P到两城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等请在图中作出发射塔P的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【分析】根据题意，P点既在线段AB的垂直平分线上，又在两条公路所夹角的平分线上故两线交点即为发射塔P的位置【解答】解：设两条公路相交于O点P为线段AB的垂直平分线与MON的平分线交点或是与QON的平分线交点即为发射塔的位置如图，满足条件的点有两个，即P、P【点评】此题考查了线段的垂直平分线和角的平分线的性质，属基本作图题30（2016春长清区期末）以点A为顶点作两个等腰直角三角形（ABC，ADE），如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE（1）说明BD=CE；（2）延长BD，交CE于点F，求BFC的度数；（3）若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC，BAD=EAC=90°，AD=AE，利用“SAS”可证明ADBAEC，则BD=CE；（2）由ADBAEC得到ACE=DBA，利用三角形内角和定理可得到BFC=180°ACECDF=180°DBABDA=DAB=90°；（3）与（1）一样可证明ADBAEC，得到BD=CE，ACE=DBA，利用三角形内角和定理得到BFC=CAB=90°【解答】解：（1）ABC、ADE是等腰直角三角形，AB=AC，BAD=EAC=90°，AD=AE，在ADB和AEC中，ADBAEC（SAS），BD=CE；（2）ADBAEC，ACE=ABD，而在CDF中，BFC=180°ACECDF又CDF=BDABFC=180°DBABDA=DAB=90°；（3）BD=CE成立，且两线段所在直线互相垂直，即BFC=90°理由如下：ABC、ADE是等腰直角三角形AB=AC，AD=AE，BAC=EAD=90°，BAC+CAD=EAD+CADBAD=CAE，在ADB和AEC中，ADBAEC（SAS）BD=CE，ACE=DBA，BFC=CAB=90°【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等，对应角相等也考查了等腰直角三角形的性质