线段计算题.doc

八年级数学线段的计算问题人教实验版五四制【同步教育信息】一. 本周教学内容：线段的计算问题运用“两点之间，线段最短”解决一些实际问题二. 重点、难点：会利用线段的和差倍分来求线段的长度掌握线段的计算方法，初步学会简单的几何语言【典型例题】例1 填空如图，把线段AB延长到点C，使BC=2AB，再延长BA到点D，使AD=3AB，则 DC=_AB=_BC DB=_CD=_BC 分析：可以设线段AB的长为1份，则BC的长就为2份，AD的长为3份。答案： DC= 6 AB= 3 BC， DB= 2/3 CD= 2 BC例2 填空如图，点M为线段AC的中点，点N为线段BC的中点 若AC=2cm，BC=3cm，则MN=_cm 若AB=6cm，则MN=_cm 若AM=1cm，BC=3cm，则AB=_cm 若AB=5cm，MC=1cm，则NB=_cm答案： MN=2.5cm MN=3cm MN=5cm MN=1.5cm。例3 根据下列语句画图并计算（1）作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是线段BC的中点，若AB=30cm，求线段BM的长（2）作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是线段AC的中点，若AB=30cm，求线段BM的长答案：分别画出（1）（2）的图形，如图（1） BC=2AB，且AB=30 BC=60 点M是BC的中点 BM=BC=30cm（2） BC=2AB，且AB=30 BC=60 AC=AB+BC=90 点M是AC的中点 AM=AC= 45 BM=AMAB= 4530=15cm. 例4 如图，已知AB= 40，点C是线段AB的中点，点D为线段CB上的一点，点E为线段DB的中点，EB=6，求线段CD的长。答案： 点C是AB的中点 CB=AB AB= 40 CB=20 点E是DB的中点 DB=2EB EB= 6 DB=12 CD=CB-DB=2012=8例5 如图，AE=EB，点F是线段BC的中点，BF=AC=1.5，求线段EF的长。答案： BF=AC=1.5 AC= 7.5 点F是BC的中点 BC=2BF= 3 AB=ACBC=7.53=4.5 AE=BE AE=AB=1.5 BE=2AE=3 EF=BE+BF=3+1.5=4.5例6 点O是线段AB=28cm的中点，而点P将线段AB分为两部分AP:PB=:，求线段OP的长。分析：点P到底是在点O的左边还是右边不好确定，还是先利用见比设k法算出AP的长度，再画出图形来。对照图形计算线段OP的长度。答案：设AP=，PB=依题意有：+=28解得： AP=20 点O是AB的中点 AO=AB AB= 28 CB=14 OP=APAO=2014=6例7 （1）如图，分别在线段AB和BA的延长线上取BD=AE=1.5cm，又EF=5cm，DG=4cm，GF=1cm，若GF的中点为点M，求线段AM和BM的长度。（2）若线段a、b、c，满足：a:b:c=3:4:5，且a+b+c=60，求线段2c3ab的长。分析：（1）由图可得：AM=AFMF，而AF=EF-AE，MF=GF，同理可得BM（2）要求2c3ab的长，只需求出a、b、c的长，使用见比设k法即可答案：（1） AM=AFMF而 AF=EF-AE=5-1.5=3.5 点M是GF的中点 MF=GF=0.5 AM=EFAEMF=51.50.5=3同理可得 BM=DGBDGM=41.50.5=2（2）设a =，b =，c =，依题意有：+=60解得：=5 a =15，b =20，c =25 2c3ab=50454 = 1例8 如图，在四边形ABCD中作出一点O，使点O到A、B、C、D四点的连线之和最小。答案：根据“两点之间，线段最短”，连结AC、BD交于一点O，点O即为所求。【模拟试题】一. 选择题：1. 已知点C是线段AB的中点，现有三个表达式： AC=BC AB=2AC=2BC AC=CB=AB其中正确的个数是（ ）A. 0 B. 1 C.2 D. 3 2. 如图，C、B在线段AD上，且AB=CD，则AC与BD的大小关系是（ ）A. AC>BD B. AC=BD C. AC<BD D. 不能确定3. 点A、B是平面上两点，AB=10cm，点P为平面上一点，若PA+PB=20cm，则P点（ ）A. 只能在直线AB外 B. 只能在直线AB 上C. 不能在直线AB上 D. 不能在线段AB上4. 已知线段AB=5.4，AB的中点C，AB的三等分点为D，则C、D两点间距离为（ ）A. 1.2 B. 0.9 C.1.4 D. 0.7二. 填空题：1. 如图，AB+AC_BC（选填“>”或“<”），理由是_。2. 已知线段AB，延长AB到C，使BC=AB，在线段AB的反向延长线上截取AD=AC，则有DB:AB=_，CD:BD=_。3. 如图，已知AB:AC=1:3，AC:AD=1:4，且AB+AC+AD=40，则AB=_，BC=_，CD=_。4. 两条相等的线段AB、CD有三分之一部分重合，M、N分别为AB、CD的中点，若MN=12cm，则AB的长为_。三. 解答题： 1. 知B、C是线段AD上的两点，若AD=18cm，BC=5cm，且M、N分别为AB、CD的中点，（1）求AB+CD的长度；（2）求M、N的距离。2. 如图，在已知直线MN的两侧各有一点A和B，在MN上找出一点C，使C点到A、B的距离之和最短，画出图形，并说明为什么最短？试题答案一. 1. D 2. B 3. D 4. B二. 1. >，两点之间线段最短；2. 3:1，4:3；3. AB=2.5，BC=5，CD=22.5；4. 18cm（设AB=x，则AM=DN=x，AD=x， MN=ADAMDN=xx，解得x=18）三. 1. 解：情况一：如图（1） AB+CD=ADBC=185=13cm（2） 点M、N分别是AB、CD的中点 MB+CN=（AB+CD）=6.5 MN=MB+BC+CN=6.5+5=11.5cm情况二：如图（1） AB+CD=AD+BC=18+5=23cm（2） 点M、N分别是AB、CD的中点 MA+DN=（AB+CD）=11.5 MN=AD（MA+DN）=1811.5=6.5cm2. 解：如图，连结AB，交MN于一点C，则点C即为所求。两点之间线段最短。