学而思初二数学上册培优辅导讲解人教版.doc

第1讲 与相交有关概念及平行线判定考点·方法·破译1了解在平面内，两条直线两种位置关系：相交与平行.2掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角定义，并能用图形或几何符号表示它们.3掌握直线平行条件，并能根据直线平行条件说明两条直线位置关系.经典·考题·赏析【例1】如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，一共构成哪几对对顶角？一共ABCDEF构成哪几对邻补角？【解法指导】对顶角和邻补角是两条直线所形成图角.对顶角：有一个公共顶点，并且一个角两边是另一个角两边反向延长线.邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线.有6对对顶角. 12对邻补角.ABCDEFPQR【变式题组】01如右图所示，直线AB、CD、EF相交于P、Q、R，那么：ARC对顶角是 . 邻补角是 .中有几对对顶角，几对邻补角？02当两条直线相交于一点时，共有2对对顶角；当三条直线相交于一点时，共有6对对顶角；当四条直线相交于一点时，共有12对对顶角.问：当有100条直线相交于一点时共有 对顶角.【例】如下图，点O是直线AB上一点，OE、OF分别平分BOC、AOCABCEFO 求EOF度数； 写出BOE余角及补角.【解法指导】解这类求角大小问题，要根据所涉及角定义，以及各角数量关系，把它们转化为代数式从而求解；【解】OE、OF平分BOC、AOC EOCBOC，FOCAOC EOFEOCFOCBOCAOC 又BOCAOC180° EOF×180°90° BOE余角是：COF、AOF；BOE补角是：AOE.【变式题组】01如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分EOC，且EOC100°，那么BOD度数是 A20° B40° C50° D80°EAACDO第1题图1432第2题图02杭州12362°，那么4 .ABOl2l1【例】如图，直线l1、l2相交于点O，A、B分别是l1、l2上点，试用三角尺完成以下作图：经过点A画直线l2垂线.画出表示点B到直线l1垂线段.【解法指导】垂线是一条直线，垂线段是一条线段.【变式题组】01P为直线l外一点，A、B、C是直线l上三点，且PA4cm，PB5cm，PC6cm，那么点P到直线l距离为 A4cm B5cm C不大于4cm D不小于6cm02 如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M、N为位于公路两侧村庄； 设汽车行驶到路AB上点P位置时距离村庄M最近.行驶到AB上点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路上分别画出点P、Q位置. 当汽车从A出发向B行驶过程中，在 路上距离M村越来越近.在 路上距离村庄N越来越近，而距离村庄越来越远.FBAOCDE【例】如图，直线AB、CD相交于点O，OECD，OFAB，DOF65°，求BOE和AOC度数.【解法指导】图形定义现可以作为判定图形依据，也可以作为该图形具备性质，由图可得：AOF90°，OFAB 【变式题组】CDBAEO01如图，假设EOAB于O，直线CD过点O，EODEOB13，求AOC、AOE度数.02如图，O为直线AB上一点，BOC3AOC，OC平分AODBACDO求AOC度数；试说明OD与AB位置关系.ABAED03如图，ABBC于B，DBEB于B，并且CBEABD12，请作出CBE对顶角，并求其度数.CFEBAD142365【例】如图，指出以下各组角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到，并说出它们名称：1和2：1和3：1和6：2和6：2和4：3和5：3和4：【解法指导】正确辩认同位角、内错角、同旁内角思路是：首先弄清所判断是哪两个角，其次是找到这两个角公共边所在直线即截线，其余两条边所在直线就是被截两条直线，最后确定它们名称.ABDCHEF【变式题组】01如图，平行直线AB、CD与相交直线EF，GH相交，图中同旁内角共有 A4对 B8对 C12对 D16对71568412乙丙3234561234甲02如图，找出图中标出各角同位角、内错角和同旁内角.1ABC23456703如图，按各组角位置判断错误是 A1和2是同旁内角 B3和4是内错角C5和6是同旁内角D5和7是同旁内角【例】如图，根据以下条件，可推得哪两条直线平行？并说明理由ABCDOCBDADB；BCDADC180°ACDBAC【解法指导】图中有即即有同旁内角，有“ 即有内错角.【解法指导】由CBDADB，可推得ADBC；根据内错角相等，两直线平行.由BCDADC180°，可推得ADBC；根据同旁内角互补，两直线平行.由ACDBAC可推得ABDC；根据内错角相等，两直线平行.ABDEF【变式题组】01如图，推理填空. A ACED C ACED C A ABDF 02如图，AD平分BAC，EF平分DEC，且12，试说明DE与AB位置关系. 解：AD是BAC平分线ABCDEF12 BAC21角平分线定义 又EF平分DEC 又12 ABDE ABCDE03如图，AE平分CAB，CE平分ACDCAEACE90°，求证：ABCD04如图，ABCACB，BE平分ABC，CD平分ACB，EBFEFB，求证：CDEF.ABCDEFl1l2l3l4l5l6图l1l2l3l4l5l6图【例】如图，平面内有六条两两不平行直线，试证：在所有交角中，至少有一个角小于31°.【解法指导】如图，我们可以将所有直线移动后，使它们相交于同一点，此时图形为图.证明：假设图中12个角中每一个角都不小于31°那么12×31°372°360°这与一周角等于360°矛盾所以这12个角中至少有一个角小于31°【变式题组】01平面内有18条两两不平行直线，试证：在所有交角中至少有一个角小于11°.02在同一平面内有2021条直线a1,a2,，a2021,如果a1a2,a2a3，a3a4，a4a5那么a1与a2021位置关系是 .03nn2个点P1，P2，P3Pn.在同一平面内没有任何三点在同一直线上，设Sn表示过这几个点中任意两个点所作所有直线条数，显然：S21，S33，S46，S510那么Sn .演练稳固·反应提高01如图，EACADB90°.以下说法正确是 A余角只有B B邻补角是DAC CACF是余角 D与ACF互补AEBCFDABCDFEMN第1题图第2题图ABDC第4题图02如图，直线AB、CD被直线EF所截，那么EMB同位角为 AAMF BBMF CENC DEND03以下语句中正确是 A在同一平面内，一条直线只有一条垂线B过直线上一点直线只有一条C过直线上一点且垂直于这条直线直线有且只有一条D垂线段就是点到直线距离04如图，BAC90°，ADBC于D，那么以下结论中，正确个数有 ABAC AD与AC互相垂直 点C到AB垂线段是线段AB 线段AB长度是点B到AC距离 垂线段BA是点B到AC距离 ADBDA0 B2 C4 D605点A、B、C是直线l上三点，点P是直线l外一点，且PA4cm，PB5cm，PC6cm，那么点P到直线l距离是 A4cm B5cm C小于4cm D不大于4cm06将一副直角三角板按图所示方法旋转直角顶点重合，那么AOBDOC .ABCDOABCDEFGHabc第6题图第7题图第9题图12345678107如图，矩形ABCD沿EF对折，且DEF72°，那么AEG .08在同一平面内，假设直线a1a2,a2a3,a3a4,那么a1 a10.a1与a10不重合09如下图，直线a、b被直线c所截，现给出以下四个条件：15，17，23180°，47，其中能判断ab条件序号是 .10在同一平面内两条直线位置关系有 .ACDEB11如图，BE平分ABD，DE平分CDB，且EABEEDC试说明ABCD？12如图，BE平分ABC，CF平分BCD，12，那么直线AB与CD位置关系如何？ABCDEF1213如图，推理填空： A ACED 2 ACED A 180°ABFD14如图，请你填上一个适当条件 使ADBC培优升级·奥赛检测01平面图上互不重合三条直线交点个数是 A1，3 B0，1，3 C0，2，3 D0，1，2，302平面上有10条直线，其中4条是互相平行，那么这10条直线最多能把平面分成 局部.A60 B55 C50 D4503平面上有六个点，每两点都连成一条直线，问除了原来6个点之外，这些直线最多还有 个交点.A35 B40 C45 D5504如图，图上有6个点，作两两连线时，圆内最多有 _交点.05如图是某施工队一张破损图纸，a、b是一个角两边，现在要在图纸上画一条与这个角平分线平行直线，请你帮助这个施工队画出这条平行线，并证明你正确性.ab 06平面上三条直线相互间交点个数是 A3 B1或3 C1或2或3 D不一定是1，2，307请你在平面上画出6条直线没有三条共点使得它们中每条直线都恰好与另三条直线相交，并简单说明画法？ 08平面上有10条直线，无任何三条交于一点，要使它们出现31个交点，怎么安排才能办到？ ABC09如图，在一个正方体2个面上画了两条对角线AB、AC，那么两条对角线夹角等于 A60° B75° C90° D135°10在同一平面内有9条直线如何安排才能满足下面两个条件？ 任意两条直线都有交点； 总共有29个交点.第13讲 平行线性质及其应用考点·方法·破译1掌握平行线性质，正确理解平行线判定与性质定理之间区别和联系；2初步了解命题，命题构成，真假命题、定理；3灵活运用平行线判定和性质解决角计算与证明，确定两直线位置关系，感受转化思想在解决数学问题中灵活应用.经典·考题·赏析【例】如图，四边形ABCD中，ABCD， BCAD，A38°，求CCBAD度数. 【解法指导】两条直线平行，同位角相等；两条直线平行，内错角相等；两条直线平行，同旁内角互补.平行线性质是推导角关系重要依据之一，必须正确识别图形特征，看清截线，识别角关系式关键.【解】：ABCD BCADAB180° BC180°(两条直线平行，同旁内角互补)AC A38° C38°【变式题组】01如图，ADBC，点E在BD延长线上，假设ADE155°，那么DBC度数为 A155°B50°C45°D25°第1题图EDCBA321l1l2第2题图EABD12CF第3题图02安徽如图，直线l1 l2,155°，265°，那么3为 A 50° B 55° C 60° D65°03如图，FCABDE，：D：B2: 3: 4, 试求、D、B度数.EAFGDCB【例】如图，ABCDEF，GCCF，B60°，EFC45°，求BCG度数.【解法指导】平行线性质与对顶角、邻补角、垂直和角平分线相结合，可求各种位置角度数，但注意看清角位置.【解】ABCDEF BBCD FFCD(两条直线平行，内错角相等)又B60° EFC45° BCD60° FCD45° 又GCCF GCF90°垂直定理 GCD90°45°45° BCG60°45°15°【变式题组】01如图，AFBC, 且AF平分EAB，B48°，那么C度数_BAMCDNP第3题图ABCDOEFAEBC第1题图第2题图02.如图,ABCACB120°，BO、CO分别ABC、ACB，DE过点O与BC平行，那么BOC_03如图，AB MPCD, MN平分AMD，A40°，D50°，求NMP度数.【例】如图，12，CD 求证：AF. 【解法指导】因果转化，综合运用.逆向思维：要证明AF，即要证明DFAC 要证明DFAC, 即要证明DDBC180°，即：CDBC180°；要证明CDBC180°即要证明DBEC 要证明DBEC即要证明13.CDABEF132证明：12，23对顶角相等所以13 DBEC同位角相等两直线平行DBCC180°两直线平行，同旁内角互补CD DBCD180° DFAC同旁内角，互补两直线平行AF两直线平行，内错角相等GB3CA1D2EF第1题图【变式题组】01如图，ACFG，12，求证：DEFGA2CF3ED1B第2题图02如图，12180°，3B 求证：AEDACB03如图，两平面镜、夹角，入射光线AO平行O/OB于入射到上，经两次反射后出射光线OB平行于，那么角等于_.【例】如图，EGBC，ADBC，13. 31ABGDCE求证：AD平分BAC【解法指导】抓住题中给出条件目，仔细分析条件给我们带来结论，对于不能直接直接得出结论条件，要准确把握住这些条件意图.题目中：13证明：EGBC，ADBC EGCADC90°垂直定义EGAD同位角相等，两条直线平行 13 3BAD两条直线平行，内错角相等 AD平分BAC角平分线定义【变式题组】DA2E1BC01如图，假设AEBC于E，12，求证：DCBCBFEACD02如图，在ABC中，CEAB于E,DFAB于F, ACED，CE平分ACB 求证：EDFBDF. 3如图，ABCD，B40°，CN是BCE平分线. CMCN，求：BCM度数.ADMCNEB【例】，如图，ABEF，求证：ABCBCFCFE360°FED21ABC【解法指导】从考虑360°这个特殊角入手展开联想，分析类比，联想周角.构造两个“平角或构造两组“互补角.过点C作CDAB即把条件ABEF联系起来，这是关键.【证明】：过点C作CDAB CDAB 1ABC180°(两直线平行，同旁内角互补) 又ABEF，CDEF平行于同一条直线两直线平行 2CFE180°(两直线平行，同旁内角互补) ABC12CFE180°180°360° 即ABCBCFCFE360°【变式题组】01如图，ABCD，分别探究下面四个图形中APC和PAB、PCD关系，请你从所得四个关系中选出任意一个，说明你探究结论正确性.结论：_ _ _BAPCACCDAAPCBDPBPDBD【例】如图，ABCD，那么、之间关系是3214DEBCAFH180°PBCDAP【解法指导】根本图形善于从复杂图形中找到根本图形，运用根本图形规律翻开思路.【解】过点E作EHAB 过点F作FGAB ABEH 1两直线平行，内错角相等又FGAB EHFG平行于同一条直线两直线平行23 又ABCD FGCD平行于同一条直线两直线平行4180°两直线平行，同旁内角互补134124180°【变式题组】01如图， ABEF，C90°，那么、关系是 A B180°C90° D90°FDEBCAFDEBCA02如图，ABCD，ABE和CDE平分线相交于点F，E140°，求BFD度数.【例】如图，平移三角形ABC，设点A移动到点A/，画出平移后三角形A/B/C/.BCAAlBC【解法指导】抓住平移作图“四部曲定，找，移，连.定：确定平移方向和距离.找：找出图形关键点.移：过关键点作平行且相等线段，得到关键点对应点. 连: 按原图形顺次连接对应点.【解】连接AA/ 过点B作AA/平行线l 在l截取BB/AA/,那么点B/就是B对应点，用同样方法作出点C对应点C/.连接A/B/，B/C/，C/A/就得到平移后三角形A/B/C/.【变式题组】01如图，把四边形ABCD按箭头所指方向平移21cm，作出平移后图形.DBCA02如图,三角形ABC中，C90°, BC4，AC4，现将ABC沿CB方向平移到A/B/C/位置，假设平移距离为3, 求ABC与A/B/C/重叠局部面积. BB/AA/CC/03原来是重叠两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC方向平移BE距离，就得到此图形，求阴影局部面积.单位：厘米D538AFCBE西B30°A北东南演练稳固 反应提高01如图，由A测B得方向是 A南偏东30°B南偏东60°C北偏西30° D北偏西60°02命题：对顶角相等；相等角是对顶角；垂直于同一条直线两直线平行；平行于同一条直线两直线垂直.其中真命题有 A1个B2个C3个D4个03一个学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来方向一样，两次拐弯角度可能是 A第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D第一次向左拐60°，第二次向左拐120°04以下命题中，正确是 A对顶角相等B同位角相等 C内错角相等D同旁内角互补05学习了平行线后，小敏想出过直线外一点画这条直线平行线新方法，是通过折一张半透明纸得到如图P .P .P .P .从图中可知，小敏画平行线依据有 两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行.ABCD06在A、B两座工厂之间要修建一条笔直公路，从A地测得B地走向是南偏东52°.现A、B两地要同时开工，假设干天后，公路准确对接，那么B地所修公路走向应该是 A北偏东52° B南偏东52° C西偏北52° D北偏西38°07以下几种运动中属于平移有 水平运输带上砖运动；笔直高诉公路上行驶汽车运动忽略车轮转动；升降机上下做机械运动；足球场上足球运动.A1种B2种C3种D4种08如图，网格中房子图案正好处于网格右下角位置.平移这个图案，使它正好位于左上角位置不能出格09观察图，哪个图是由图平移而得到 10如图，ADBC，ABCD，AEBC，现将ABE进展平移. 平移方向为射线AD方向. 平移距离为线段BC长，那么平移得到三角形是图中 图阴影局部. DEABCEDBCEDABCEDABCEDABC11判断以下命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例.对顶角是相等角；相等角是对顶角；两个锐角和是钝角；同旁内角互补，两直线平行.12把以下命题改写成“如果那么形式，并指出命题真假.互补角是邻补角；两个锐角和是锐角；直角都相等.13如图，在湖边修一条公路.如果第一个拐弯处A120°，第二个拐弯处B150°，第三个拐弯处C，这时道路CE恰好和道路AD平行，问C是多少度？并说明理由. 150°120°DBCE湖14如图，一条河流两岸是平行，当小船行驶到河中E点时，与两岸码头B、D成64°角. 当小船行驶到河中F点时，看B点和D点视线FB、FD恰好有12，34关系. 你能说出此时点F与码头B、D所形成角BFD度数吗？4321ABEFCD15如图，ABCD，12，试说明E和F关系.4P231ABEFCD培优升级·奥赛检测FADECB01如图，等边ABC各边都被分成五等分，这样在ABC内能与DEF完成重合小三角形共有25个，那么在ABC内由DEF平移得到三角形共有 个.B.O. A02如图，一足球运发动在球场上点A处看到足球从B点沿着BO方向匀速滚来，运发动立即从A处以匀速直线奔跑前去拦截足球.假设足球滚动速度与该运发动奔跑速度一样，请标出运发动平移方向及最快能截住足球位置.运发动奔跑于足球滚动视为点平移CB1AA1C1D1BD03如图，长方体长AB4cm，宽BC3cm，高AA12cm. 将AC平移到A1C1位置上时，平移距离是_,平移方向是_.